BAC BLANC DE MATHEMATIQUES Durée : 4 heures

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "BAC BLANC DE MATHEMATIQUES Durée : 4 heures"

Transcription

1 Terminale S Jeudi 1 avril 2010 BAC BLANC DE MATHEMATIQUES Durée : 4 heures L usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte pages. Exercice 1 (6 points) : Pour les candidats n ayant pas suivi la spécialité mathématiques Le plan complexe est muni d un repère orthonormal direct O,u,v d unité graphique 2 cm. On considère les points A et B d affixes respectives z A = 1+i 3, z B = 2i. 1 ) a. Écrire z A et z B sous forme exponentielle. b. Placer les points A et B sur une figure que l on complètera au cours de l exercice. c. Déterminer la nature du triangle OAB. 2 ) On note r la rotation de centre O qui transforme A en B. Pour tout point M d affixe z, on note M l image de M par r et z l affixe du point M. a. Calculer un argument du quotient z B z A. Interpréter géométriquement ce résultat. b. En déduire l écriture complexe de la rotation r. 3 ) Soient Γ le cercle de centre A passant par O et Γ le cercle de centre B passant par O. Soit C le deuxième point d intersection de Γ et Γ (autre que O). On note z C son affixe. a. Justifier que le cercle Γ est l image du cercle Γ par la rotation r. b. Calculer l affixe z I du milieu I de [AB]. c. Déterminer la nature du quadrilatère OACB. d. En déduire que I est le milieu de [OC], puis montrer que l affixe de C est : z C = 1 + (2 + 3 ) i. 4 ) Soit D le point d affixe z D = 2i 3. a. Justifier que le point D appartient au cercle Γ. Placer D sur la figure. b. Placer D, image de D par la rotation r définie à la question 2. On note z D l affixe de D. Montrer que z D = 3 + 3i. 5 ) Montrer que les vecteurs DC et DD' sont colinéaires

2 Exercice 1 (6 points) : Pour les candidats ayant suivi la spécialité mathématiques On considère un carré direct ABCD (c est à dire un carré ABCD tel que ( AB ; AD ) = π 2 [2π] ) et de centre I. Soit J, K et L les milieux respectifs des segments [AB], [CD] et [DA]. Γ 1 désigne le cercle de diamètre [AI] et Γ 2 désigne le cercle de diamètre [BK]. Partie A 1.Déterminer le rapport et l angle de la similitude directe s telle que s(a) = I et s(b) = K. 2. Montrer que les cercles Γ 1 et Γ 2 se coupent en deux points distincts : le point J et le centre Ω de la similitude directe s. 3. a. Déterminer les images par s des droites (AC) et (BC). En déduire l image du point C par s. b. Soit E l image par s du point I. Démontrer que E est le milieu du segment [ID]. 4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, sera prise en compte dans l évaluation. Démontrer que les points A, Ω et E sont alignés. (On pourra considérer la transformation t = s s). Partie B Désormais, on considère que le côté du carré mesure 10 unités et on se place dans le repère orthonormé direct (A ; 1 AB ; AD) 1. Donner les affixes des points A, B, C et D. 2. Démontrer que la similitude directe s a pour écriture complexe z = i 2 z i. 3. Calculer l affixe ω du centre Ω de s. 4. Calculer l affixe z E du point E et retrouver l alignement des points A, Ω et E. 5. Démontrer que les droites (AE), (CL) et (DJ) sont concourantes au point Ω

3 Exercice 2 ( 5 points) : : Soit v = (v n ) n 0 une suite. On considère la suite u définie pour tout entier naturel n par u n = vn e +1. Partie A : Pour chacune des questions, quatre propositions sont proposées, dont une seule est exacte. Pour chacune des questions, donner, sans justification, la bonne réponse sur votre copie. Une bonne réponse donne 0,75 point, une mauvaise réponse enlève 0,25 point et l absence de réponse est comptée 0 point. Tout total négatif est ramené à zéro. 1. a est un réel strictement positif et ln désigne la fonction logarithme népérien. Si v 0 = lna alors : 1 1 a. u 0 = + 1 b. u0 = c. u 0 = a + 1 d. u 0 = e a +1 a 1+ a 2. Si v est strictement croissante, alors : a. u est strictement décroissante et majorée par 2 b. u est strictement croissante et minorée par 1 c. u est strictement croissante et majorée par 2 d. u est strictement décroissante et minorée par 1 3. Si v diverge vers +, alors : a. u converge vers 2 b. u diverge vers + c. u converge vers 1 d. u converge vers un réel l tel que l > 1 4. Si v est majorée par 2, alors : a. u est majorée par 1+e 2 b. u est minorée par 1+e 2 c. u est majorée par 1+e 2 d. u est minorée par 1+e 2 Partie B (1 point) Démontrer que pour tout entier naturel non nul, on a ln(u n )+v n >

4 Exercice 3 (5 points) : Pour tout réel k strictement positif, on considère la fonction f k définie sur [0 ; + [ par : f k (x ) = ln(e x + k x ) x. Soit C k la courbe représentative de la fonction f k dans le plan muni d un repère orthogonal O,i, j. Étude préliminaire : mise en place d une inégalité. On considère la fonction g définie sur [0 ; + [ par : g (x ) = ln(1 + x) x. 1. Étudier le sens de variation de g. 2. En déduire que pour tout réel a positif ou nul ln(1 + a ) a. Partie A : Étude de la fonction f 1 définie sur [0 ; + [ par f 1 (x ) = ln (e x + x ) x. 1. Calculer f 1 (x ) pour tout réel x appartenant à l intervalle [0 ; + [ et en déduire le sens de variation de la fonction f Dresser le tableau de variation de f 1 (sans les limites). 3. Démontrer que l équation f 1 (x) = 0,1 admet une unique solution α [0 ; 1]. En donner un encadrement d amplitude 0,1. Partie B : Étude et propriétés des fonctions f k. 1. Calculer f k (x ) pour tout réel x appartenant à l intervalle [0 ; + [ et en déduire le sens de variation de la fonction f k. 2. Montrer que pour tout réel x appartenant à l intervalle [0 ; + [, f k (x ) = ln 1+ k x. e x En déduire la limite de f k, en a. Dresser le tableau de variation complet de f k. b. Montrer que pour tout réel x de l intervalle [0 ; + [, on a f k (x ) k e. 4. Déterminer une équation de la tangente T k à C k au point O. 5. Soit p et m deux réels strictement positifs tels que p < m. Étudier la position relative de C p et C m. 6. Déterminer à partir de quelle valeur de k l équation f k (x) = 1 aura au moins une solution dans [0 ; + [

5 Exercice 4 (4 points) : L espace est muni d un repère orthonormal O,i, j,k. On prend 1 cm comme unité. Partie A : Restitution organisée de connaissances Soit D le point de coordonnées (x D, y D, z D ) et P le plan d équation a x + b y + c z + d = 0, où a, b et c sont des réels qui ne sont pas tous nuls. Démontrer que la distance du point D au plan P est donnée par : d (D, P) = ax D + by D + cz D + d a 2 + b 2 + c 2 Partie B : On considère les points A de coordonnées (3 ; 2 ; 2), B de coordonnées (6 ; 2 ; 1), C de coordonnées (6 ; 1 ; 5) et D de coordonnées (4 ; 0 ; 1). 1 ) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. En déduire l aire du triangle ABC. 1 2 ) Vérifier que le vecteur n de coordonnées 2 est normal au plan (ABC). 1 Déterminer une équation du plan (ABC). 3 ) Calculer la distance du point D au plan (ABC). Déterminer le volume du tétraèdre ABCD. Partie C : 1 1 ) Déterminer les coordonnées du point E tel que DE = DA. 3 2 ) Déterminer l équation du plan (Q) parallèle à (ABC) passant par E. (Q) coupe [DB] et [DC] en F et G. 3 ) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Déterminer le volume du tétraèdre EFGD

Bac S Polynésie juin 2010

Bac S Polynésie juin 2010 Bac S Polynésie juin 2010 EXERCICE 1 (5 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O u v. Partie A - Restitution organisée de connaissances Prérequis Soit z un nombre complexe

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Suites numériques

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Suites numériques Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin Dernière révision : 9 avril 008 Document diffusé via le site wwwbacamathsnet de Gilles Costantini fredericdemoulin

Plus en détail

Baccalauréat S Polynésie juin 2009

Baccalauréat S Polynésie juin 2009 Baccalauréat S Polynésie juin 2009 EXERCICE 1 4 points Une entreprise fabrique des lecteurs MP3, dont 6 % sont défectueux. Chaque lecteur MP3 est soumis à une unité de contrôle dont la fiabilité n est

Plus en détail

Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2006

Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2006 Baccalauréat S Amérique du Nord mai 006 EXERCICE 3points Commun à tous les candidats Pour chacune des 3 questions, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro

Plus en détail

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2010 Maths S Obligatoire & Spécialité - Polynésie

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2010 Maths S Obligatoire & Spécialité - Polynésie Sujet de Bac 2010 Maths S Obligatoire & Spécialité - Polynésie EXERCICE 1 : 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0; u, v). Partie A : Restitution organisée de connaissances

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES. Série S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES. Série S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2010 MATHÉMATIQUES Série S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL. MATHEMATIQUES Série S. Enseignement Obligatoire

BACCALAUREAT GENERAL. MATHEMATIQUES Série S. Enseignement Obligatoire Session 2011 BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7 Du papier millimétré est mis

Plus en détail

Exercices sur la fonction logarithme népérien - Corrigé

Exercices sur la fonction logarithme népérien - Corrigé Lycée Secondaire El Ksour Année Scolaire 213-214 Exercices sur la fonction logarithme népérien - Corrigé ExerciceN 1 Soient et les fonctions définies sur l intervalle par et On note C et C les courbes

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL OBLIGATOIRE. Semaine du 4 mars 2013 MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL OBLIGATOIRE. Semaine du 4 mars 2013 MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Semaine du 4 mars 2013 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 Ce sujet comporte 6 pages (y compris celle-ci) numérotées de 1 à 6 OBLIGATOIRE L emploi des

Plus en détail

EXERCICE 1 (4 points)

EXERCICE 1 (4 points) EXERCICE 1 4 points) Pour chaque question de cet exercice, plusieurs réponses sont proposées. Parmi elles, une seule est exacte. Le candidat devra choisir l une des réponses et justifier son choix. 1.

Plus en détail

Fiche de Travaux dirigés Nombres complexes. Tous ces exercices sont extraits des baccalauréats.

Fiche de Travaux dirigés Nombres complexes. Tous ces exercices sont extraits des baccalauréats. . Fiche de Travaux dirigés Nombres complexes Tous ces exercices sont extraits des baccalauréats. Njionou Patrick, S pnjionou@yahoo.fr Lycée de Japoma BP : 797, Douala, Cameroun et Tchapnga Romaric romaric1984@yahoo.fr

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES. Série S ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES. Série S ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2010 MATHÉMATIQUES Série S ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à

Plus en détail

Annales Logarithme népérien

Annales Logarithme népérien Annales Logarithme népérien Antilles Guyane Juin 2012 (5 points) Commun à tous les candidats Soit la suite définie pour tout entier naturel non nul par 1) Calculer et. 2) a) Démontrer que, pour tout entier

Plus en détail

BAC BLANC. Terminale S. Epreuve de Mathématiques spécialité Coefficient 9. Durée 4 heures

BAC BLANC. Terminale S. Epreuve de Mathématiques spécialité Coefficient 9. Durée 4 heures BAC BLANC Terminale S Epreuve de Mathématiques spécialité Coefficient 9 Durée 4 heures Le candidat doit rédiger l exercice de spécialité sur une copie à part Le sujet comporte 5 pages. L utilisation de

Plus en détail

Annales Calcul intégral

Annales Calcul intégral Annales Calcul intégral Polynésie - Juin 2012 (5 points) Commun à tous les candidats Le plan est rapporté à un repère orthonormal On considère les points et et la droite d équation. On note la fonction

Plus en détail

Baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2005

Baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2005 Durée : 4 heures Baccalauréat S Amérique du Sud novembre 5 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points Les parties A et B sont indépendantes Alain fabrique, en amateur, des appareils électroniques.

Plus en détail

Classe: TSI DS5 jeudi 14 janvier 2010

Classe: TSI DS5 jeudi 14 janvier 2010 Exercice 1 (D'après Bac S France septembre 008) Dans une kermesse un organisateur de jeux dispose de roues de 0 cases chacune. La roue A comporte 18 cases noires et cases rouges. La roue B comporte 16

Plus en détail

Baccalauréat S Polynésie, correction

Baccalauréat S Polynésie, correction Baccalauréat S Polynésie, correction 0 juin 00 Exercice 5 points Commun à tous les candidats. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u ; v). Partie A - Restitution organisée de

Plus en détail

,=LESfCOMPLEXESfAUfBACf2013e

,=LESfCOMPLEXESfAUfBACf2013e ,=LESfCOMPLEXESfAUfBACf0e Antilles-Guyane septembre 0 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u, v) On considère les points A, B et C d affixes respectives A i ; B i ;

Plus en détail

Sujets de bac : Intégration

Sujets de bac : Intégration Sujets de bac : Intégration Sujet n 1 : Liban juin 2006 Partie A : étude d une fonction Soit la fonction définie sur l intervalle 0; par ln 1 Sa courbe représentative dans un repère orthogonal ; ; est

Plus en détail

4. Calculer. En déduire la nature du triangle DAC.

4. Calculer. En déduire la nature du triangle DAC. Nouvelle-alédonie novembre 2011 EXERIE 1 5 points ommun à tous les candidats Le plan complexe est muni d un repère orthonormal direct (O ; u, v). On prendra 1 cm pour unité graphique. 1. Résoudre dans

Plus en détail

Sujet abordé : exponentielle (lecture graphique) Exercice 1 (BAC ES national 2010). Classe de terminale ES Mathématiques

Sujet abordé : exponentielle (lecture graphique) Exercice 1 (BAC ES national 2010). Classe de terminale ES Mathématiques Classe de terminale ES Mathématiques Sujet abordé : exponentielle (lecture graphique) Exercice (BAC ES national ). Un nouveau modèle de mini-ordinateur portable est mis sur le marché. Soit x la quantité

Plus en détail

Session avril 2015 BACCALAUREAT BLANC. Série : S. Épreuve : Mathématiques ( candidats n ayant pas suivi l enseignement de spécialité )

Session avril 2015 BACCALAUREAT BLANC. Série : S. Épreuve : Mathématiques ( candidats n ayant pas suivi l enseignement de spécialité ) BACCALAUREAT BLANC Session avril 2015 Série : S Épreuve : Mathématiques ( candidats n ayant pas suivi l enseignement de spécialité ) Durée de l'épreuve : 4 heures coefficient : 7 MATERIEL AUTORISE OU NON

Plus en détail

Fonction exponentielle TD Année

Fonction exponentielle TD Année Fonction exponentielle TD Année 009-010 Exercice 1 Sans l aide de la calculatrice, simplifier les nombres suivants : 1. ln(e 5 ) 3. ln( 5. eln+ln3. e ln7 4. e ln4 1 ) e 3 Exercice En utilisant notamment

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet.

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet. Composition n 1 de Mathématiques NOM : Prénom : Seconde... 3 novembre 2011 Note : /20 Signature : Observations : La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir.

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2010 MATHÉMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6 Du papier millimétré est mis

Plus en détail

CONTROLE N 2-2 heures

CONTROLE N 2-2 heures Mathématiques : Terminales S 1 et S NOM-Prénom: Mercredi 6 Octobre 010 CONTROLE N - heures QCM (13,5 points) Principe pour la notation : Pour les 6 premières questions, 0,5 pt/ bonne réponse, - 0,5 pt/réponse

Plus en détail

Mathématiques obligatoires Terminales S, , Lycée Newton

Mathématiques obligatoires Terminales S, , Lycée Newton Mathématiques obligatoires -6-05-3- Terminales S, 0-03, Lycée Newton Exercice. reservé aux élèves qui ne suivent pas l enseignement de spécialité 5 points Les résultats seront arrondis à 0 près. On s intéresse

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2007

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2007 Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 7 EXERCICE 6 points n= 3, b= 7, r = 5. p(g= p(nn+ p(bb+ p(r r = 3 5 4 + 7 5 6 4 + 5 5 4 4 = 6+4+ = 68 5 4 = 34 5.. g (n, b, r = n 5 n 4 + b 5 b 4 + r

Plus en détail

Lycée Privé Catholique Maintenon TERMINALE FASCICULE MATHEMATIQUES M. MAGNE

Lycée Privé Catholique Maintenon TERMINALE FASCICULE MATHEMATIQUES M. MAGNE Lycée Privé Catholique Maintenon TERMINALE FASCICULE --------------- DE --------------- MATHEMATIQUES DEVOIRS MAISON Année 2010/2011 M. MAGNE Thème : Les Fonctions Devoir Maison à rendre le : Partie A

Plus en détail

Terminale S - Nombres Complexes

Terminale S - Nombres Complexes Exercice - 1 Terminale S - Nombres Complexes Ecrire le nombre complexe z = 1 + i 3 sous sa forme exponentielle En déduire la forme algébrique de z 5 Exercice - 2 2iπ On pose ω = e 5 1 Calculer ω 5 et prouver

Plus en détail

Lycée Polyvalent de Taaone. Mathématiques Série S (Mars-2014) Durée : 4 heures

Lycée Polyvalent de Taaone. Mathématiques Série S (Mars-2014) Durée : 4 heures Mathématiques Série S (Mars-2014) Durée : 4 heures L usage de la calculatrice est autorisé Tout autre document est interdit Ce sujet s adresse aux élèves qui n ont pas suivi la spécialité Mathématiques

Plus en détail

Correction Baccalauréat S Amérique du Nord Mai 2008 http ://www.maths-express.com

Correction Baccalauréat S Amérique du Nord Mai 2008 http ://www.maths-express.com Correction Baccalauréat S Amérique du Nord Mai 28 http ://www.maths-express.com Exercice. Voir la figure finale à la fin de l exercice! 2. (a) Le cercle Γ est l ensemble des points M du plan tels que AM

Plus en détail

La fonction carré est la fonction définie pour tout réel x par f(x)=x 2

La fonction carré est la fonction définie pour tout réel x par f(x)=x 2 Lcée JANSON DE SAILLY I FONCTION CARRÉ DÉFINITION La fonction carré est la fonction définie pour tout réel par f)= 2 PROPRIÉTÉS Un carré est toujours positif ou nul. Pour tout réel, on a 2 0. Un nombre

Plus en détail

ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE LISTE DES COMPETENCES CODE DENOMINATION T0 T0 T0 T0 T05 T0 T07 T08 T09 T0 T T T T T5 T T7 T8 T9 T0 T T T 99 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook :

Plus en détail

T ales S - Bac Blanc (4 H) - Le 27/02/ Énoncé

T ales S - Bac Blanc (4 H) - Le 27/02/ Énoncé T ales S - Bac Blanc (4 H) - Le 27/02/2008 - Énoncé Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées. Si vous n avez pas choisi l enseignement de spécialité, vous devez traiter les exercices 1,

Plus en détail

Baccalauréat S Polynésie juin 2007

Baccalauréat S Polynésie juin 2007 Baccalauréat S Polynésie juin 007 EXERCICE Commun à tous les candidats Pour réaliser une loterie, un organisateur dispose d une part d un sac contenant exactement un jeton blanc et 9 jetons noirs indiscernables

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES. Série S ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES. Série S ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2010 MATHÉMATIQUES Série S ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL. MATHEMATIQUES Série S. ENSEIGNEMENT de SPECIALITE

BACCALAUREAT GENERAL. MATHEMATIQUES Série S. ENSEIGNEMENT de SPECIALITE Session 2006 BACCALAUREAT GENERAL Session 2006 MATHEMATIQUES Série S ENSEIGNEMENT de SPECIALITE Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément

Plus en détail

Baccalauréat S Amérique du Sud 16 novembre 2011

Baccalauréat S Amérique du Sud 16 novembre 2011 Durée : 4 heures Baccalauréat S Amérique du Sud 6 novembre 20 Exercice Soit f la fonction définie sur l intervalle ] ; + [ par : On considère la suite définie pour tout n N par : f x)=3 4 x+. { u0 = 4

Plus en détail

Géométrie du plan. 1 Questions de cours. 2 Applications du cours. 3 Exercices

Géométrie du plan. 1 Questions de cours. 2 Applications du cours. 3 Exercices Géométrie du plan 1 Questions de cours 1 Énoncer et démontrer l inégalité de Schwarz Énoncer et démontrer l inégalité triangulaire pour la norme euclidienne 3 Soit u un vecteur unitaire du plan Combien

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2011 SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2011 SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 011 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à

Plus en détail

Équations cartésiennes de plans et de droites

Équations cartésiennes de plans et de droites Chapitre 4 Équations cartésiennes de plans et de droites Sommaire 4.1 Équation cartésienne d un plan........................................... 25 4.1.1 Équation cartésienne d un plan........................................

Plus en détail

LOGARITHME. Ph DEPRESLE. 29 juin Fonction logarithme népérien Définition Conséquences Propriétés algébriques 3

LOGARITHME. Ph DEPRESLE. 29 juin Fonction logarithme népérien Définition Conséquences Propriétés algébriques 3 LOGARITHME Ph DEPRESLE 9 juin 5 Table des matières Fonction logarithme népérien. Définition............................................... Conséquences............................................ 3 Propriétés

Plus en détail

π π ; 2 π tel que z = 1 + e i θ.

π π ; 2 π tel que z = 1 + e i θ. EXERIE 1 (5 points) Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O ; u, v ) (unité graphique : cm), on considère les points, et d'affixes respectives a, b 1 i et c 1 + i. 1. a. Placer les points,

Plus en détail

COMPLEXES. Sujets. septembre Antilles-Guyane. novembre Amérique du Sud. avril Pondichéry. mai Liban.

COMPLEXES. Sujets. septembre Antilles-Guyane. novembre Amérique du Sud. avril Pondichéry. mai Liban. COMPLEXES Sujets septembre 01 novembre 01 avril 01 mai 01 Antilles-Guyane Amérique du Sud Pondichéry Liban Formulaire COMPLEXES 1 Antilles-Guyane septembre 01. EXERCICE Le plan complexe est rapporté à

Plus en détail

Annales sur la géométrie dans l espace

Annales sur la géométrie dans l espace Annales sur la géométrie dans l espace Exercice I : France juin 200 Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que : OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, OA = OB = OC

Plus en détail

BAC BLANC. Epreuve de Mathématiques obligatoire. Durée 4 heures

BAC BLANC. Epreuve de Mathématiques obligatoire. Durée 4 heures BAC BLANC Terminale S Epreuve de Mathématiques obligatoire Coefficient 7 Durée 4 heures Le sujet comporte 7 pages. L utilisation de la calculatrice est autorisée. Aucun document n est permis. Le candidat

Plus en détail

Exo sur les similitudes

Exo sur les similitudes Exo sur les similitudes Exercice 1 : Écriture complexe Dans les exercices suivants donner l écriture complexe de la similitude directe de centreωd afixeω, de rapport k et d angleθ. 1)ω=1+i ; k= ;θ= π.

Plus en détail

Réunion Juin 2007 série S Page 1 sur 7

Réunion Juin 2007 série S Page 1 sur 7 Réunion Juin 2007 série S Page 1 sur 7 Exercice 1 : Sur 5 points (commun à tous les candidats) Soient a et b deux nombres réels strictement positifs tels que a < b. On désigne par A et par B les points

Plus en détail

x x π. En déduire que le point J a pour affixe i.

x x π. En déduire que le point J a pour affixe i. Asie juin EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( O ; i, j ).. Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ] ; + [ par

Plus en détail

Baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011

Baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011 Baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011 Le sujet est composé de 3 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 10 points Partie I Sur le graphique

Plus en détail

Kooli Mohamed Hechmi

Kooli Mohamed Hechmi Equations à coefficients complexes 4 eme Sc Expérimentales Dans tous les exercices le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé direct,,. Exercice 1 Résoudre dans l ensemble C des nombres complexes

Plus en détail

Première S 2 mai 2011

Première S 2 mai 2011 Première S mai 011 Exercices 11 1 Homothétie 1 Mathématiques Soit ABC un triangle, ( Γ ) son cercle circonscrit et O le centre de ( Γ ) Soit H le milieu de [BC] et D le point de ( Γ ) diamétralement opposé

Plus en détail

Terminale S Exemples d exercices comportant une restitution organisée de connaissances

Terminale S Exemples d exercices comportant une restitution organisée de connaissances Terminale S Exemples d exercices comportant une restitution organisée de connaissances À partir de la session 2005, pour l épreuve écrite de mathématiques du baccalauréat S, sera mise en œuvre complètement

Plus en détail

GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN

GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN WORKBOOK PCD -GEOMETRIE ANALYTIQUE DU PLAN 016 GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN 1 Déterminer l'équation du cercle centré en C et de rayon r si : a) C (0; 0) et r = 1; b) C = (1; ) et r c) C (3; -4) et

Plus en détail

BACCALAUREAT BLANC. Série S MATHEMATIQUES SPECIFIQUE

BACCALAUREAT BLANC. Série S MATHEMATIQUES SPECIFIQUE BACCALAUREAT BLANC Série S MATHEMATIQUES SPECIFIQUE Coefficient 7 Durée 4 heures Cesujetcomporte 6pagesnumérotéesde1à6. Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation

Plus en détail

Concours Fesic Puissance mai 2015

Concours Fesic Puissance mai 2015 Concours Fesic Puissance 6 mai 05 Calculatrice interdite ; traiter exercices sur les 6 en h 30 ; répondre par Vrai ou Faux sans justification + si bonne réponse, si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse,

Plus en détail

P R O D U I T S C A L A I R E.

P R O D U I T S C A L A I R E. ère S 00/005 Produit scalaire J TAUZIEDE P R O D U I T S C A L A I R E I- DEFINITION ET PREMIERES PROPRIETES ) Produit scalaire de deux vecteurs colinéaires Définition Soit u et v deux vecteurs colinéaires

Plus en détail

Correction du baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008

Correction du baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008 Correction du baccalauréat S Pondichéry 6 avril 008 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. a. x e x e ou encore e x e e x > par croissance de la fonction exponentielle). f est donc bien définie

Plus en détail

Baccalauréat S Géométrie Index des exercices de géométrie de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Géométrie Index des exercices de géométrie de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Géométrie Index des exercices de géométrie de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie Application 1 Asie juin 2012 2 Centres étrangers

Plus en détail

Similitudes planes. I Transformations du plan. Définition. Propriété (voir démonstration 01) Exemple. Exercice 01. Exercice 02. Exemple.

Similitudes planes. I Transformations du plan. Définition. Propriété (voir démonstration 01) Exemple. Exercice 01. Exercice 02. Exemple. Similitudes planes I Transformations du plan On dit qu'une application f du plan dans lui-même est une transformation si f est une bijection du plan dans lui-même, c'est-à-dire si pour tout point N du

Plus en détail

Polynésie juin 2005 On considère la fonction définie sur ] 0; + [ par =+. On nomme sa courbe représentative dans un repère orthogonal ; ; du plan.

Polynésie juin 2005 On considère la fonction définie sur ] 0; + [ par =+. On nomme sa courbe représentative dans un repère orthogonal ; ; du plan. Polynésie juin 005 On considère la fonction définie sur ] 0; + [ par =+. On nomme sa courbe représentative dans un repère orthogonal ; ; du plan. 1 a) Déterminer les limites de la fonction aux bornes de

Plus en détail

Terminale S Bac Blanc Février 2013 Corrigé

Terminale S Bac Blanc Février 2013 Corrigé Terminale S Bac Blanc Février 2013 Corrigé Métropole Juin 2006 (6 points) 1) Soit la fonction définie sur par. On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé d unité graphique 2cm. a)

Plus en détail

Bac Blanc Mathématiques - Terminale S Candidats n ayant pas choisi la spécialité maths. 18 avril 2011

Bac Blanc Mathématiques - Terminale S Candidats n ayant pas choisi la spécialité maths. 18 avril 2011 Lycée Marlioz - Aix les Bains Bac Blanc 0 Mathématiques - Terminale S Candidats n ayant pas choisi la spécialité maths 8 avril 0 Pour cette épreuve, la rédaction, la clarté et la précision des explications

Plus en détail

Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier soigneusement la réponse. Les questions sont indépendantes entre elles.

Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier soigneusement la réponse. Les questions sont indépendantes entre elles. TS - Maths - D.S.5 Samedi 17 janvier 015-4h Spécialités : SVT - Physique Exercice 1 (5 points) Pour les candidats n ayant pas suivi l enseignement de spécialité Pour chaque proposition, indiquer si elle

Plus en détail

Baccalauréat S L intégrale de septembre 2009 à juin 2010

Baccalauréat S L intégrale de septembre 2009 à juin 2010 Baccalauréat S 2010 L intégrale de septembre 2009 à juin 2010 Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus Antilles Guyane septembre 2009........................ 3 France et Réunion septembre 2009......................

Plus en détail

Courbe n 2. Courbe n 3 b. Montrer que, pour toute fonction f de (E), I f 0.

Courbe n 2. Courbe n 3 b. Montrer que, pour toute fonction f de (E), I f 0. Polynésie septembre 007 EXERCICE 7 points Commun à tous les candidats On désigne par (E) l ensemble des fonctions f continues sur l intervalle [0 ; ] et vérifiant les conditions (P ), (P ) et (P ) suivantes

Plus en détail

DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES Seconde 2 heures

DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES Seconde 2 heures DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES Seconde heures Mars 013 L usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve. Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non

Plus en détail

Sujets de bac : Géométrie dans l espace 1

Sujets de bac : Géométrie dans l espace 1 Sujets de bac : Géométrie dans l espace Sujet n : La Réunion juin 23 On considère un cube d arête. Le nombre désigne un réel strictement positif. On considère le point de la demi-droite défini par. ) Déterminer

Plus en détail

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 1 R D Q C Soit un carré ABCD. On construit un rectangle AP QR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ; AP = DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (P

Plus en détail

On notera α cette solution. b. A l aide de la calculatrice, déterminer un encadrement d amplitude 10 2

On notera α cette solution. b. A l aide de la calculatrice, déterminer un encadrement d amplitude 10 2 Liban Juin 010 Série S Exercice Partie A Soit u la fonction définie sur 0; + par : ux ( ) = x + lnx 1 Etudier les variations de u sur 0; + et préciser ses limites en 0 et en + a Montrer que l équation

Plus en détail

Géométrie. δmaths BAC MATHS. M. Ezeddine ABDA DeltaMaths

Géométrie. δmaths BAC MATHS. M. Ezeddine ABDA DeltaMaths Géométrie BAC MATHS δmaths M. Ezeddine ABDA DeltaMaths Nombres complexes * +. Si, alors il existe un unique couple tel que. est la forme algébrique du nombre complexe. : la partie réelle de. : la partie

Plus en détail

TS4 DS5 19/01/11. Démontrer que l équation g (x) = 0 admet sur [1 ; + [ une unique solution notée α.

TS4 DS5 19/01/11. Démontrer que l équation g (x) = 0 admet sur [1 ; + [ une unique solution notée α. Eercice 1: (7 points) Nouvelle-Calédonie novembre 2010 TS4 DS5 19/01/11 Soit la fonction définie sur l intervalle [1 ; + [ par ϕ() = 1+ 2 2 2 ln(). 1. a. Étudier le sens de variation de la fonction ϕ sur

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2012 MATHÉMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6. Du papier millimétré est mis

Plus en détail

Sujets de bac : Ln. Partie C Dans le plan rapporté à un repère orthonormé ; ;, on note : Γ la courbe représentative de la fonction ;

Sujets de bac : Ln. Partie C Dans le plan rapporté à un repère orthonormé ; ;, on note : Γ la courbe représentative de la fonction ; Sujets de bac : Ln Sujet n 1 : extrait de Liban juin 2004 Partie A Soit la fonction définie sur 0; par 2 ln. 1) Etudier les variations de sur 0; et préciser ses ites en 0 et en. a. Montrer que l équation

Plus en détail

Chapitre 5 GE0 3. Produit Vectoriel

Chapitre 5 GE0 3. Produit Vectoriel Chapitre 5 GE Produit Vectoriel À la fin de ce td, vous devez être capable de : Savoir tracer une courbe paramétrée définie par des fonctions polynomiales. Établir le tableau des variations conjointes

Plus en détail

Seconde sujets Année

Seconde sujets Année Seconde sujets Année 2016-2017 Ph DEPRESLE 0 avril 2017 Table des matières 1 Devoir n 1 Septembre 2016 2 heures 2 2 Devoir n 2 Octobre 2016 2 heures Devoir n Novembre 2016 2 heures 5 4 Devoir n 4 Novembre

Plus en détail

Plan complexe avec GéoPlan

Plan complexe avec GéoPlan Plan complexe avec GéoPlan Des carrés autour d'une figure - études de configurations avec les complexes. Sommaire 1. Trois carrés Deux triangles rectangles isocèles - Médiane de l'un, hauteur de l'autre

Plus en détail

Corrigé du Baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2010

Corrigé du Baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2010 Corrigé du Baccalauréat S Antilles-Guane 8 juin EXERCICE Commun à tous les candidats points Les justifications n étaient pas demandées, elles sont données ici à titre purement pédagogique.. On tire au

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL. MATHEMATIQUES Série S. Enseignement Obligatoire

BACCALAUREAT GENERAL. MATHEMATIQUES Série S. Enseignement Obligatoire Session 2010 BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6 Du papier millimétré est mis

Plus en détail

Baccalauréat S Polynésie septembre 2000

Baccalauréat S Polynésie septembre 2000 Baccalauréat S Polynésie septembre 2000 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats On dispose d un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On désigne par p k la probabilité d obtenir, lors d un

Plus en détail

Equations à coefficients Complexes. Dans tous les exercices le plan P complexe est rapporté à un repère orthonormé direct,,.

Equations à coefficients Complexes. Dans tous les exercices le plan P complexe est rapporté à un repère orthonormé direct,,. Equations à coefficients Complexes 4 ème Mathématiques Dans tous les exercices le plan P complexe est rapporté à un repère orthonormé direct,,. Exercice 1 1) Résoudre dans C l équation : 3 + + 2 + 2 3

Plus en détail

Exercices et Annales Maths Terminale S

Exercices et Annales Maths Terminale S Stages intensifs Exercices et Annales Maths Terminale S www.groupe-reussite.fr contact@groupe-reussite.fr 1 Chapitre 1 Fonction exponentielle, logarithme népérien et logarithme décimal 1.1 Exercices préliminaires

Plus en détail

Bac Blanc GE épreuve de mathématiques Année 2005/2006

Bac Blanc GE épreuve de mathématiques Année 2005/2006 Bac Blanc GE épreuve de mathématiques Année 005/00 L usage de la calculatrice est autorisée. Le prêt de calculatrice entre les candidats n est pas autorisé. La qualité de la rédaction et de la présentation,

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLÉ DE MATHÉMATIQUES CONTRÔLE COMMUN N 1. Exercice n 1 (sur 9,5 points)

DEVOIR SURVEILLÉ DE MATHÉMATIQUES CONTRÔLE COMMUN N 1. Exercice n 1 (sur 9,5 points) 5 ème /6 ème année décembre 2015 durée : 4 x 60 mn DEVOIR SURVEILLÉ DE MATHÉMATIQUES CONTRÔLE COMMUN N 1 Exercice n 1 (sur 9,5 points) Partie A. On considère la fonction définie sur l intervalle par (

Plus en détail

DST 3 Corrigé. b) B : «les 2e et 3e sondages sont négatifs». et d après l énoncé ; D où :

DST 3 Corrigé. b) B : «les 2e et 3e sondages sont négatifs». et d après l énoncé ; D où : DST 3 Corrigé Exercice 1 (4 points) Avant le début des travaux de construction d une autoroute, une équipe d archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés

Plus en détail

Epreuve de Mathématiques - Durée : 4 heures.

Epreuve de Mathématiques - Durée : 4 heures. Lycée Saint-Exupéry BAC BLANC - Février 04 - Terminales S Epreuve de Mathématiques - Durée : 4 heures. Le sujet est composé de exercices communs à tous les candidats, d un exercice réservé aux candidats

Plus en détail

a) ln(x + 1) ln(2 x) = 0 b) ln(x + 1) ln(2 x) 0 c) ln x + ln(3x + 2) > 0

a) ln(x + 1) ln(2 x) = 0 b) ln(x + 1) ln(2 x) 0 c) ln x + ln(3x + 2) > 0 Savoir calculer avec des logarithmes Simplifier les expressions suivantes : Fonction logarithme : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com a) ln 6 ln 2 b) ln e 2 c) ln 1 e x d) e ln

Plus en détail

Éléments de correction du contrôle type bac

Éléments de correction du contrôle type bac Éléments de correction du contrôle type bac Exercice (Restitution organisée de connaissances points) Pré-requis : Si une variable aléatoire T suit la loi exponentielle de paramètre λ (avec λ > ), la densité

Plus en détail

Similitudes directes du plan

Similitudes directes du plan Similitudes directes du plan I Transformations du plan - Déplacements Définition On dit qu'une application f du plan dans lui-même est une transformation si f est une bijection du plan dans lui-même, c'est-à-dire

Plus en détail

M : Zribi. 4 ème Maths Cour. Produit scalaire dans l espace : Définition:

M : Zribi. 4 ème Maths Cour. Produit scalaire dans l espace : Définition: Produit scalaire dans l espace : Définition: Soit A, B et C trois points, le produit scalaire des vecteurs AB et AC est le réel défini par : AB AC = si AB = 0 ou AC = 0 AB AC = si AB 0 et AC 0 Conséquence

Plus en détail

1 ( 8 points ) Sur le graphique de l annexe 1, on a tracé, dans le plan muni d un repère orthonormé

1 ( 8 points ) Sur le graphique de l annexe 1, on a tracé, dans le plan muni d un repère orthonormé TS. Contrôle 4 -Correction 8 points ) Sur le graphique de l annee, on a tracé, dans le plan muni d un repère orthonormé la courbe représentative C d une fonction f définie et dérivable sur l intervalle

Plus en détail

Cours: Quelle est la différence entre le nombre dérivé et la fonction dérivée?

Cours: Quelle est la différence entre le nombre dérivé et la fonction dérivée? Nom : Sujet N 1 Le : 12 octobre 2010 Cours: Quelle est la différence entre le nombre dérivé et la fonction dérivée? Exercice: Déterminer l'ensemble des points M d affixe z, du plan, tels que : Im(Z)=0

Plus en détail

DEVOIR COMMUN n 2 Mathématiques LIAD Mardi 17 Janvier 2012 Durée de l'épreuve : 4 heures

DEVOIR COMMUN n 2 Mathématiques LIAD Mardi 17 Janvier 2012 Durée de l'épreuve : 4 heures DEVOIR COMMUN n 2 Mathématiques T S LIAD Mardi 17 Janvier 2012 Durée de l'épreuve : 4 heures Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation. Le sujet est composé

Plus en détail

Hechmi Similitudes Dans tous les exercices le plan est orienté. Exercice 1

Hechmi  Similitudes Dans tous les exercices le plan est orienté. Exercice 1 Similitudes Dans tous les exercices le plan est orienté. Exercice 1 4 eme Mathématiques Soit un triangle tel que la mesure principale de l angle +,, est un réel de : 0,. On construit à l extérieur de ce

Plus en détail

Exercice 1 Problème 10 points

Exercice 1 Problème 10 points On révise... Eercice 1 Problème 10 points Partie A Soit g la fonction définie sur l intervalle ]0 ; [ par : g ()= 2 2 2ln() 1. Déterminer la fonction dérivée g de la fonction g et montrer que cette dérivée

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2007 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9. Commun à tous les candidats

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2007 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9. Commun à tous les candidats Dans nos classes 797 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2007 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 9 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation

Plus en détail

BAC BLANC TS. x = t y = 2 t z = 2 2 t t. Proposition 5 : «la droite (AG) admet pour représentation paramétrique

BAC BLANC TS. x = t y = 2 t z = 2 2 t t. Proposition 5 : «la droite (AG) admet pour représentation paramétrique BAC BLANC TS La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l appréciation des copies. Exercice (5 points, non spécialistes) Polynésie juin 6 Pour

Plus en détail