INTERACTION ET ENERGIE

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1 INTERACTION ET ENERGIE Lumière et couleur EXERCICES corrigés Université Paris 13 Institut Galilée Licence Sciences, Technologie, Santé Premier semestre Année Universitaire

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3 Enoncés Sur les parties I et II (nature de la lumière et ondes électromagnétiques): Exercice 1 Ces questions sont reprises de l introduction du cours. 1) Que se passe-t-il lorsqu on agite devant soi un peigne que l on vient de passer dans ses cheveux? 2) Quel est le point commun (et la différence ) entre une lampe de poche, une grande antenne émettrice de signaux de télévision, un four à micro-ondes et un portique à rayons X utilisé pour la sécurité des aéroports? 3) Pourquoi les rayons UV sont-ils plus dangereux pour la santé que les microondes? 4) Quelle est l ordre de grandeur de la fréquence en Hz d une lumière monochromatique visible? Exercice 2 On peut facilement arracher des électrons par frottement. Si vous passez un peigne dans vos cheveux, ce dernier se charge d électricité statique, il accumule dans ce cas un excès d électrons. Si vous agitez ce peigne avec un mouvement régulier à la fréquence de 3 Hz, que se passe-t-il? a) vous générez des rayons gamma ayant une vitesse de 3 m/s ; b) vous créez une onde acoustique de fréquence 3 Hz se propageant à km/s ; c) vous créez une onde radio de fréquence 3 Hz, se propageant à la vitesse de km/s ; d) vous créez une onde électromagnétique de longueur d onde km et de fréquence 3 Hz ; e) vous avez l air très malin. Exercice 3 : Un astronaute parvenu sur Mars communique avec la terre en émettant et recevant des ondes électromagnétiques micro-ondes. On note un décalage de 20 minutes entre l émission d un signal sur Mars et sa réception sur Terre. Quelle(s) proposition(s) est (sont) vraie(s)? Justifier la réponse à chaque fois. a) une liaison par voie optique (par exemple un laser visible dirigé vers Mars) permettrait de communiquer plus rapidement b) Une liaison par ondes ultrasonores est impossible c) la distance Mars-Terre est égale à 360 millions de km

4 d) la distance Mars-Terre est égale à 580 millions de km e) Les ondes utilisées ont une période temporelle T = 20 minutes f) Si l astronaute émet de façon continue un signal micro-onde pendant 20 minutes puis interrompt l émission, le récepteur sur Terre reçoit un signal pendant une durée de 40 mn g) L astronaute émet des impulsions micro-onde de fréquence 1500 MHz. Le récepteur sur terre détecte un signal dont la fréquence est a priori différente car Mars n est pas immobile par rapport à la terre h) L astronaute émet une onde sinusoïdale de fréquence 100 MHz pendant un temps court (1 µs). le signal reçu sur Terre est constitué de 100 périodes Exercice 4 : Quelle application n est PAS une application courante des microondes? a) la cuisson b) la mesure de distances c) la mesure de température sans contact d) les télécommunications Exercice 5 : VRAI ou FAUX? a) l exposition prolongée aux ultraviolets est dangereuse à cause de leur caractère ionisant. b) Les ultrasons de très haute fréquence sont des rayonnements ionisants c) Les os apparaissent sur une radio car ils n absorbent pas les X aussi efficacement que les muscles ou les autres tissus. d) les ondes sonores audibles (20 Hz-20 khz) peuvent être considérées dans certains cas comme des ondes radio. e) la notion de photon radio n a aucun sens : le concept de photon n est valable que pour la lumière visible et ultraviolette. Exercice 6 Soit deux ondes électromagnétiques monochromatiques de longueurs d onde respectives λ1 = 500 nm et λ2 = 10 µm dans le vide. a) A quelle partie du spectre appartiennent-elles (respectivement)? b) Quelles sont leurs fréquences respectives? c) Quelle est l énergie d un photon associé à ces deux longueurs d onde? Vous exprimerez cette valeur en joules et en électron-volts. d) On considère deux faisceaux laser de lumière monochromatique de puissance 1 Watt, l un à λ1 et l autre à λ2. Quel faisceau laser émet la plus grande quantité de photons par seconde? e) A quelle vitesse se déplacent, respectivement, ces deux ondes dans le vide?

5 f) pour chaque longueur d onde, citez un objet naturel qui émet en très grande quantité des photons à cette longueur d onde. On donne : h = 6, J.s. ; e = C. Exercice 7 : considérons une onde acoustique de fréquence 400 Hz et une onde électromagnétique de même fréquence. Pour chacune de ces deux ondes : a) citez deux milieux dans lesquelles elles peuvent se propager ; b) à quelle vitesse (approximative) se déplacent-elles : dans le vide? Dans l air? c) quelle est leur longueur d onde associée? d) dans quel domaine les classe-t-on à l intérieur de leur catégorie respective? (radio, infrarouge, visible, etc. pour l onde électromagnétique ; sonore, ultrasonore, etc. pour l onde acoustique) Exercice 8 : 1) écrire l expression du champ E r ( z, t) d une onde plane électromagnétique progressive, monochromatique de fréquence ν, se propageant dans le vide, dans le sens des z croissants, ayant un champ orienté le long de x. 2) Pourquoi appelle-t-on une telle onde une onde plane? 3) écrire la même expression pour un champ se propageant dans l autre sens (vers les z décroissants) 4) Quel champ E r (t) ressent un électron contraint de rester en z = z0? Problème 1 : effet photoélectrique 1) Comment appelle-t-on les grains d'énergie dont parlent Einstein et Planck? 2) Expérimentalement on constate que l'effet photoélectrique ne se produit qu'à partir d'une fréquence minimale ν0 du rayonnement incident. On appelle travail d extraction du métal Wext l énergie minimale à fournir pour arracher un électron. Ecrire la relation entre le travail d'extraction de l'électron Wext et ν0. 3) Si la fréquence de la lumière utilisée vérifie ν > ν0, donner l'expression de l'énergie cinétique d'un l'électron émis en fonction de ν et Wext. 4) On bombarde une surface métallique, dont le travail d extraction est de 2,2 ev, par un laser de longueur d onde λ=355 nm émettant un flux continu F = 10 mw (rappel : 1 Watt = 1 Joule/seconde) a) Calculer le nombre de photons incidents sur la plaque métallique par seconde. b) Calculer l énergie d un photon et montrer que l on doit dans ce cas observer de l effet photoélectrique

6 c) On suppose que tous les électrons émis sont collectés grâce à une électrode chargée positivement placée en regard de la plaque (voir figure). Sachant que le courant électrique est défini comme étant la charge électrique traversant la zone inter-plaques par seconde, calculez l intensité (en valeur absolue) du courant électrique, appelé «courant de saturation» de la cellule. Vous exprimerez ce courant I en fonction de F, λ, Wext et des constantes nécessaires. d) (*) Tracer l allure du courant de saturation en fonction de la longueur d onde du rayonnement incident, pour un même flux en Watts. Photons UV (355 nm) electrons - + e) Calculer l énergie cinétique de chaque électron émis, en ev. 5) On fait la même expérience avec un laser de même énergie mais de longueur d onde 1 µm : que se passe-t-il? Pourquoi? On donne : h = 6, J.s. ; e = C. Sur la partie III (Couleur) : Exercice 9 Ces questions sont reprises de l introduction du cours. 1) Qu appelle-t-on couleur pure? Y a-t-il des couleurs qui ne sont pas pures? 2) Qu obtient-on si on enlève du bleu à une lumière blanche? 3) Pourquoi les daltoniens voient-ils moins de couleurs que des individus normaux?

7 4) Comment une imprimante couleur peut-elle imprimer vos photos de vacances avec un excellent rendu des couleurs, alors qu il n y a dedans que trois cartouches de couleurs différentes (en plus de la cartouche noire)? Quelles sont ces trois couleurs? 5) Comment votre télévision couleur peut-elle représenter autant de couleurs différentes? Y a-t-il autant d émetteurs de lumière colorée qu il n y a de couleurs à afficher? Si non, combien y en a-t-il? Quelle est leur couleur? Exercice 10 1) Les diodes laser utilisées pour les télécommunications par fibre optique sont des sources monochromatiques à 1,55 µm. Dessiner l allure du spectre. De quelle couleur est la lumière? 2) Un objet absorbe les grandes longueurs d onde (du vert au rouge) et réfléchit le bleu. De quelle couleur apparaît-il lorsqu il est éclairé en lumière blanche? En lumière bleue? En lumière rouge? En lumière infrarouge? 3) Quelles sont les couleurs primaires de la synthèse additive? Soustractive? Pour chacune des applications suivantes, dites si l obtention de la couleur résulte d un procédé de synthèse additive ou de synthèse soustractive : - télévision couleur - carte postale couleur - peinture Exercice 11 : VRAI ou FAUX: 1) Dans le spectre des couleurs pures (tel que le spectre donné par un prisme), les couleurs sont ainsi classés, de la plus petite à la plus grande longueur d onde : a) bleu-vert-jaune-orange-rouge b) violet-rouge-bleu-jaune-vert c) violet-bleu-vert-rouge d) rouge-orange-vert-bleu 2) Il suffit de trois couleurs pour fabriquer toutes les autres couleurs parce que : a) L œil comporte trois cônes différents b) C est une propriété très générale de la lumière : avec trois spectres S1(λ) S2(λ) et S3(λ) on peut toujours les additionner en proportions convenables pour obtenir n importe quel spectre S(λ). c) Il y a un phénomène d interférences sur la rétine. 3) Quelle est la différence entre un daltonien et un individu normal (ou trichromate)? a) le daltonien n a que des bâtonnets, pas de cônes

8 b) le daltonien n a que deux types de cônes au lieu de trois c) le daltonien a deux types de bâtonnets d) le daltonien voit du vert à la place du rouge et vice-versa. e) Un daltonien à qui il manque le cône rouge ne peut pas voir les objets rouges 4) Si nous avions 4 cônes différents au lieu de trois : a) nous verrions infiniment plus de couleurs b) ça ne servirait à rien puisque nous voyons déjà toutes les couleurs c) nous verrions en quatre dimensions. 5) On dispose côte à côte deux objets rouges dont l apparence est strictement identique pour un individu normal. Que peut-on dire de ces deux objets? a) ils ont exactement le même spectre S(λ) b) Ils sont métamères c) ils excitent les cônes bleus, verts et rouges de la rétine dans les mêmes proportions 6) Vous rassemblez une collection d objets dont le seul point commun est qu ils sont bleus. Par exemple bleu ciel, bleu gris, bleu turquoise, bleu outremer, bleu des mers du sud, bleu des mers du sud avant l orage par jour de grand vent, etc. Qu ont en commun toutes ces couleurs? a) rien b) elles ont toutes le même spectre S(λ) à une constante près, en fonction de la constante on voit un bleu différent ; c) Elles ont toutes les mêmes spectres décalés S(λ- λ0), et en fonction de la constante λ0 qui exprime le décalage on voit une couleur différente ; d) elles sont toutes métamères e) leur spectre contient davantage de basses longueurs d onde que de hautes longueurs d onde f) leur spectre présente un pic à 429 nm. g) elles ont en commun d exciter UNIQUEMENT le cône bleu de la rétine. Exercice 12 : synthèse soustractive Un filtre coloré est un filtre qui absorbe certaines longueurs d onde et qui en laisse passer d autres. On considère un filtre rouge parfait : il laisse passer complètement les longueurs d onde supérieures à 600 nm, et coupe complètement (absorbe) toutes les longueurs inférieures à 600 nm. 1) dessiner très grossièrement le spectre transmis par ce filtre lorsqu il est éclairé en lumière blanche (Sblanc (λ)=1 λ) 2) on se sert de la lumière rouge formée après traversée du filtre pour éclairer des objets colorés. On éclaire un objet BLEU : de quelle couleur apparaît-il? On éclaire un objet VERT : de quelle couleur apparaît-il?

9 On éclaire un objet ROUGE : de quelle couleur apparaît-il? On éclaire un objet JAUNE : de quelle couleur apparaît-il? Lumière blanche 3) On utilise maintenant un filtre de couleur MAGENTA. En utilisant comme bornes 500 et 600 nm, dessiner le spectre transmis par un tel filtre, en faisant les mêmes hypothèses que pour le filtre rouge (filtre parfait, rupture très nette entre zone d absorption et zone de transparence) 4) Même question que 2) avec le filtre magenta de la question 3). Exercice 13 Sur un téléviseur couleur, une mystérieuse panne rend les pixels verts inopérants tandis que les pixels rouge et bleu continuent à fonctionner normalement : (répondre vrai ou faux à chaque proposition) a) toutes les images apparaissent en deux couleurs : rouge et bleu. b) La teinte dominante de toutes les images est le magenta c) La teinte dominante de toutes les images est le cyan d) Tout ce qui aurait du normalement s afficher en vert à l écran ne s affiche plus et apparaît noir e) l image produite donne une bonne idée de ce que voit un daltonien à qui il manque le cône vert (attention piège) e) Sur une image représentant une pelouse bien verte et un ciel bleu, la pelouse devient noire et le ciel reste du même bleu f) sur une image représentant une pelouse bien verte et un ciel bleu, la pelouse devient bleutée et le ciel reste du même bleu g) sur une image représentant une pelouse bien verte et un ciel bleu, la pelouse ET le ciel changent tous les deux de couleurs et deviennent à dominante magenta. h) sur une image représentant une pelouse bien verte et un ciel bleu, la pelouse ne change pas de couleur mais le ciel devient jaune.

10 Exercice 14 : remplissez le tableau en indiquant la couleur perçue lorsqu un motif de couleur Y (en colonne) est éclairé par une source lumineuse de couleur X (en ligne) : Motifs éclairés Couleur des sources (ci -dessous ) R V B C M J Blanc Noir Rouge Vert Bleu Cyan Magenta Jaune Blanc Noir

11 Corrigés Exercice 1 1) le peigne s est chargé d électricité statique en arrachant des électrons aux cheveux. Comme tout corps chargé électriquement que l on anime d un mouvement oscillant, le peigne va dans ce cas créer une onde électromagnétique dont la fréquence est égale à la fréquence d oscillation donnée au peigne (remarque : il n y a pas d onde créée si le peigne est immobile) 2) Le point commun : ils émettent tous des ondes électromagnétiques. La différence : ces ondes n ont pas la même fréquence (ou la même longueur d onde dans le vide, ce qui revient au même car λ=c/ν). 3) car les UV sont des rayonnements ionisants et pas les micro-ondes. 4) De l ordre de Hz. Exercice 2 : c, d et e. Exercice 3 : a) FAUX car toutes les ondes électromagnétiques vont à la même vitesse dans le vide ; b) VRAI obtenu en écrivant distance = vitesse x temps ; c) FAUX puisque b est vrai d) absurde e) FAUX : le récepteur voit le début de l impulsion 20 mn après qu elle a été envoyée : il voit aussi la fin 20 mn après que le signal a cessé : la durée du signal reçu est donc aussi de 20 mn. f) VRAI : c est une manifestation de l effet doppler. g) VRAI (car T=10-8 s). Notez qu il n est pas possible de générer une impulsion électromagnétique de durée plus courte que la période : une onde, pour exister et se propager, a besoin de durer au moins une période Exercice 4: c. (a est illustré par le four à micro-ondes, b par le radar et d par les satellites de télécommunications. L application c est une application des infrarouges) Exercice 5 a : VRAI b : FAUX. Les ondes sonores n ont pas la faculté d arracher des électrons aux atomes, quelle que soit leur fréquence, elles ne sont donc pas ionisantes. Remarque : il existe d autre types de «rayons» ionisants qui ne sont pas des ondes électromagnétiques : ce sont par exemple des neutrons, des électrons ou des noyaux atomiques (comme des particules α) : en frappant un atome, ils peuvent transférer leur énergie cinétique à un électron qui sera expulsé. C est parce que les produits de réactions radioactives (α = noyaux d helium, β = électrons ou positrons, γ = photons) sont ionisants que la radioactivité représente un danger pour l être humain.

12 c : FAUX. C est l inverse : les os apparaissent car les muscles et autres tissus sont transparents aux rayons X utilisés, mais pas les os. On détecte donc les rayons X qui sont passés partout dans le corps, sauf ceux qui ont rencontré les os. d : FAUX. e : FAUX. On peut parler de photon pour n importe quelle onde électromagnétique, quelle que soit sa fréquence ou sa longueur d onde. Exercice 6 a) λ1 appartient au domaine visible du spectre EM, λ2 au domaine infrarouge. 8 c 3.10 b) - La fréquence associée à λ1 est ν 1 = = = Hz λ c La fréquence associée à λ2 est ν 2 = = = Hz λ c) - L énergie d un photon de longueur d onde λ1 est E 1 = hν 1 = 3, J Soit 2,486 ev. - L énergie d un photon de longueur d onde λ2 est E 2 = hν 2 = 1, J Soit 0,1243 ev. d) 1 Watt = 1J/s. Soit Ni le nombre de photons émis par le laser à la fréquence νi par seconde et F le flux en Watts. On a : F = N i hν i (Flux =nombre de Joules/s) = (nombre de photons par seconde) x (énergie d un photon en Joules) d où N1=5, photons/s et N2 = 5, photons. Le faisceau infrarouge (à λ2) contient plus de photons que le faisceau visible car il faut plus de photons d énergie plus basse pour aboutir à la même énergie finale (de 1 J/s). N 2 ν 1 λ2 Le rapport vaut : = = = 20. N1 ν 2 λ1 e) à la vitesse c. f) le soleil émet beaucoup de photons à λ1 ; n importe quel objet à température ambiante rayonne du rayonnement infrarouge à λ2, en particulier les êtres humains et tous les mammifères. Exercice 7 1 a) pour l onde acoustique on peut citer : l air, l eau, la choucroute, en fait un peu n importe quoi sauf le vide. Pour l onde EM n importe quel milieu transparent à 400 Hz (sachant qu un milieu transparent ne l est pas à toutes les longueurs d onde) : par exemple l air, l eau, ET le vide. b) Les ondes acoustiques se déplacent dans l air à la vitesse approximative de 340 m/s ; les ondes EM se déplacent dans l air à une vitesse très légèrement inférieure à c = m/s. Dans le vide les ondes EM se propagent rigoureusement à la vitesse c, et les ondes sonores ne se propagent pas.

13 v son 340 c) Pour l onde sonore λson = = 85 cm ; pour l onde électromagnétique f 400 λ c f son = = 750 km 400 d) L onde acoustique à 400 Hz appartient au domaine sonore, ou audible (pour les musiciens, elle correspond à peu près au SOL BECARRE de la gamme diatonique) ; l onde EM à 400 Hz appartient au domaine des ondes radio. Exercice 8 1) Soit u r x un vecteur unitaire orienté le long de x. L onde s écrit : r r E( z, t) = E0 u x cos( 2πν t kz + ϕ) 2πν avec k = c r REMARQUES : - cette onde se propage bien dans la direction z mais le vecteur E ( z, t) est toujours lui selon u r x. Il ne faut pas confondre ces deux directions : u r z définit la direction de propagation (il n apparaît pas dans l expression) tandis que u r x définit la direction de polarisation (voir cours optique L12 pour mentions PC et EL). - la constante φ traduit un déphasage constant : en t = 0 et à z = 0 on voit que le r r champ vaut E( z = 0, t = 0) = E0u x cos( ϕ). Mais l origine des temps (t=0) n est pas fixée autrement que pour tenter de simplifier au maximum les expressions. On peut ici décider que l on choisit l instant t=0 quand à la position z=0 l onde passe par un maximum (amplitude E0). Dans ce cas φ=0. - la fonction cos étant paire on peut tout aussi bien écrire r r E( z, t) = E0 u x cos( kz 2πνt ϕ) - le fait que l onde aille dans le sens des z croissants («quand t augmente, z augmente aussi») est traduit par le signe «-» dans l argument du cosinus, que ce soit kz- 2πνt ou 2πνt-kz. - il faut préciser dans l écriture d une telle formule ce qui relie k (c est-à-dire la périodicité spatiale, directement reliée à la longueur d onde) à ω (la pulsation, reliée à la ω 2πν période temporelle T) : puisqu elle se propage dans le vide cette relation est k = = ce c c qui est une autre façon d écrire λ = ct.de façon générale une relation liant k et ω s appelle relation de dispersion, elle est une caractéristique du milieu de propagation (ω=kc est la relation de dispersion du vide). 2) C est une onde plane car E(z, t) ne dépend que de z et pas des coordonnées x ou y. A un instant t et à une abscisse z donnée, la valeur du champ E est donc le même pour tout x et pour tout y, c est-à-dire sur tout le plan de coordonnées z = Cte.

14 Remarque : A un instant t donné, dans TOUT le plan d abscisse z, les champs électriques sont tous identiques et pointent tous parallèlement à x. x z Plan d abscisse z = z 0 donnée propagation y r r 3) E( z, t) = E0 u x cos( 2πν t + kz + ϕ) 4) En z = z0 un électron subit un mouvement sinusoïdal car il subit une force proportionnelle au champ électrique qui s écrit : r r E( z0, t) = E0u x cos( 2πν t kz0 + ϕ) (pour l onde se propageant vers les z croissants) Puisque z0 est une constante on peut poser φ = kz 0 + ϕ et écrire r r r E z t = E t = E u x cos 2πν t + ( ) ( ) ( φ 0, 0 ) Problème 1 : effet photoélectrique 1) les photons 2) Il faut que l énergie d un photon hν soit au moins égale au travail d extraction pour arracher un électron du métal ce qui s écrit : h ν >Wext. Ceci se produira dès que les photons auront une fréquence ν supérieure à la fréquence ν0 telle que hν 0 = W ext 3) Si un photon a une énergie hν, une partie de son énergie (égale à hν0) sera utilisée pour arracher proprement dit l électron au réseau cristallin, l excédent d énergie sera communiquée à l électron sous forme d énergie cinétique ce qui s écrit : E = hν W = h ν c ext ( ) ν 0 4) a) Soit F le flux en Watts du laser et N le nombre de photons par seconde. On a :

15 F = N hν (nombre de Joules par seconde = nombre de photons par seconde x énergie d un photon) F soit N = F λ hν = hc A.N. F = 10-2 Watt ; λ = m ; h = 6, J.s ; c = m.s -1 D où : N = 1, photons/s hc b) L énergie d un photon vaut : E = hν = λ A.N. avec λ = m ; h = 6, J.s ; c = m.s -1 Il vient E = 3,498 3,5 ev. Puisque l énergie du photon est supérieure au travail d extraction (2,2 ev), alors on doit observer l effet photoélectrique c) Un photon provoque l émission d un électron. Il y a donc autant d électrons par seconde parcourant la zone inter-plaques qu il y a de photons incidents par seconde, soit N. La charge électrique transportée (par seconde) par N électrons étant Ne, on en déduit que le courant dit «de saturation» vaut en valeur absolue : F λ e I = N e = hc REMARQUE : cette expression ne fait pas intervenir Wext. Ne vous fiez pas toujours à un énoncé qui vous propose des variables pour une expression, elles n y sont pas forcément toutes! d) La relation précédente montre que I varie linéairement avec λ à F constant. Mais pour des photons de fréquence inférieure à ν0, ou ce qui revient au même pour des c longueurs d onde supérieures à λ0 =, l effet photoélectrique n existe pas du tout, ν 0 donc I = 0. L équation de la courbe est donc :

16 ( λ) I Fλe λ < λ0 = hc 0 λ > λ0 I Ici hc λ = h ν hc = W 0 = 0 ext 564,5 nm c λ0 = λ ν 0 REMARQUE : L intensité augmente avec la longueur d onde car on a supposé un flux constant : pour obtenir la même énergie, on a donc besoin de plus en plus de photons à mesure que leur longueur d onde augmente (que leur énergie diminue) : voir exercice 6. Puisque le courant de saturation n est déterminé que par le nombre d électrons par seconde et qu un photon donne toujours un électron quelque soit son énergie de départ( à condition qu elle soit supérieure au travail d extraction), ceci explique le comportement obtenu. REMARQUE : la pente de la droite étant égale à Fe/hc, on peut grâce à cette méthode, si l on connaît F (facile à mesurer), c et e, en déduire expérimentalement la valeur de la constante de Planck. e) L énergie cinétique d un électron vaut : E = hν W = 3,5 2,2 = 1, ev c ext 3 5) L énergie associée à un photon de longueur d onde 1 µm est inférieure au travail hc d extraction ( E = hν = =1,24 ev) donc il n y a PAS d effet photoélectrique (voir λ également courbe de la question 4d) Exercice 9

17 1) C est une couleur dont le spectre est monochromatique, c est-à-dire en forme de pic très étroit à une seule longueur d onde. L immense majorité des couleurs que nous percevons dans la vie de tous les jours ne sont pas des couleurs pures. 2) du jaune 3) Car ils ne possèdent que deux cônes opérationnels au lieu de trois. 4) En vertu du principe de trichromie, il ne faut que trois couleurs de base pour reconstituer n importe quelle couleur. Pour une imprimante, le procédé utilisé est la synthèse soustractive : elle consiste à partir du blanc (la page à imprimer) et à retirer successivement des couleurs. Dans toute imprimante couleur on trouve donc trois cartouches correspondant aux primaires de la synthèse soustractive : cyan, jaune et magenta. On utilise une cartouche noire en plus (alors que théoriquement le mélange des trois primaires cités donne du noir) pour ne pas avoir à utiliser systématiquement les trois couleurs dès que l on veut imprimer du texte en noir, ce qui représenterait une dépense inutile (en plus d un assez mauvais contraste : le mélange des trois primaires donne plutôt du gris que du noir). Le noir permet de doser en plus la luminosité des couleurs. 5) en vertu du principe de trichromie. Il n y a pas autant d émetteurs (de pixels) que de couleurs à afficher, il y en a trois : un pixel rouge, vert, et bleu, les trois primaires de la synthèse additive. Exercice 10 1) Le spectre a l allure suivante : (en réalité des sources au spectre infiniment étroit n existent pas, elles ont toujours des formes de pics mais ces pics sont très étroits, moins d un nanomètre de largeur en unités de longueur d onde) S(λ) 1,55 µm λ

18 On ne peut pas parler de couleur ici car 1,55 µm appartient au domaine infrarouge et non pas visible. On ne parle de couleur que pour la lumière visible! 2) Eclairé en lumière blanche, l objet ne réfléchit que le bleu et absorbe le reste : la lumière qui va de cet objet jusqu à notre œil est donc bleue, on dit dans le langage courant que «l objet est bleu». Lorsqu on éclaire l objet en lumière bleue, il réfléchit cette lumière qui parvient donc jusqu à notre œil : l objet apparaît bleu. Eclairé en lumière rouge, l objet absorbe ce rayonnement. Il ne peut pas réfléchir le bleu car il n y a pas de bleu dans la lumière qui sert à l éclairer. L objet n émet aucune lumière, il est donc NOIR. La «lumière» infrarouge (c est un abus de langage) est totalement invisible : même si l objet réfléchissait cette lumière notre rétine y est de toutes façons insensible : l objet est donc noir dans ces conditions. 3) additive : rouge/vert/bleu ; soustractive : cyan/magenta/jaune. Television : additive Carte postale : soustractive Peinture : soustractive Exercice 11 1) a) VRAI b) FAUX c) VRAI d) FAUX (c est dans le sens inverse) 2) a) VRAI b) FAUX (voir cours, dernier paragraphe) c) FAUX 3) a) FAUX b) VRAI c) FAUX (il n existe qu un type de bâtonnets, dans l état actuel de la connaissance) d) FAUX : si un daltonien n a pas le cône rouge par exemple, il analysera toutes les couleurs possibles avec deux cônes seulement : le bleu et le vert. Cela veut dire qu il sera amené à confondre deux objets (un vert et un rouge) qu un individu trichromate parviendra à distinguer. Si la proposition était vraie, cela voudrait dire que le daltonien est capable de distinguer le vert et le rouge, mais simplement qu il se «trompe» en quelque sorte, cela reviendrait à dire qu il est trichromate! e) FAUX. Si le cône rouge est manquant, le cône vert, dont la sensibilité s étend jusqu à 650 nm, c est-à-dire dans le rouge, est capable de détecter des rayonnements visibles de couleur rouge. Attention cela ne veut pas dire que le cône vert «prend la relève», le cône vert est toujours sensible aux grandes longueurs

19 d onde (rouges) chez n importe qui. Prenons un exemple : un individu daltonien regarde deux faisceaux monochromatiques, l un à 590 nm et l autre à 650 nm. Pour un trichromate l un est jaune orangé tandis que l autre est rouge. Puisque ce rayonnement est analysé par UN SEUL cône (le vert) par le daltonien (le cône bleu est insensible à ces deux longueurs d onde), cela signifie qu il verra ces objets de la même couleur. On peut ainsi constater qu aucun cône n est complètement isolé, sauf le bleu pour les très faibles longueurs d onde : aucun daltonien ne souffre donc de ne pas voir du tout certaines couleurs, mis à part peut-être celles correspondant aux extrémités du spectre. 4) a) VRAI. b) FAUX. Le métamérisme nous prouve que plusieurs spectres différents produisent sur notre œil la même sensation colorée : un cône de plus nous permettrait de réduire le nombre de combinaisons métamères et d ainsi voir plus de couleurs. c) est-il besoin de donner la réponse? 5) a) FAUX (voir notion de métamérisme) b) VRAI c) VRAI. C est comme cela que l on définit rigoureusement la «perception colorée». 6) a) FAUX. Sinon on ne pourrait pas dire qu elles sont «bleues». b) FAUX. Si c était vrai ces couleurs seraient toutes identiques (elles seraient a fortiori donc toutes métamères), elles varieraient juste par leur intensité c) FAUX. Il y autant de formes de spectres (de fonctions S) que de couleurs dans la nature! d) FAUX. Des couleurs métamères sont des couleurs qui produisent la même perception de couleur sur la rétine. Or le bleu ciel et le bleu turquoise par exemple nous paraissent différentes donc elles ne sont pas métamères. e) VRAI. f) FAUX. Il n y a aucune raison! g) FAUX. Si c était vrai, alors toutes ces couleurs seraient métamères. Si le bleu ciel et le bleu des mers du sud nous paraissent bien différents, c est justement qu elles excitent les trois cônes (voire deux si le rouge n est pas du tout excité) dans des proportions différentes. Exercice 12 1)

20 S(λ) 1 BLEU VERT 600 ROUGE λ (nm) 2) - On éclaire un objet BLEU. Cela veut dire qu éclairé en lumière blanche (avec toutes les longueurs d onde en proportions égales) il réfléchirait vers l œil de la personne qui le regarde un spectre très grossièrement égal à celui-ci, noté T(λ) (cela peut être n importe quel spectre qui comporte majoritairement des courtes longueurs d onde, c est le seul point commun aux objets dits «bleus», voir question 6 de l exercice 10) : T(λ) 1 Objet bleu BLEU VERT 600 ROUGE λ (nm) Eclairé avec la lumière rouge de spectre S(λ), l objet dont le spectre de réflexion est T(λ) enverra donc vers l œil de l observateur un spectre égale à S(λ) x T(λ) Ce produit traduit qu à une longueur d onde λ donnée, la quantité de lumière réfléchie est égale au produit de la quantité de lumière incidente sur l objet par le coefficient de réflexion (= fraction de la lumière incidente réfléchie) de cet objet à cette longueur d onde. Ce produit est ici toujours nul. L objet paraît NOIR.

21 - On éclaire un objet vert. Très schématiquement son spectre de réflexion (toujours lorsqu il est éclairé en lumière blanche) est : T(λ) 1 Objet VERT BLEU VERT 600 ROUGE λ (nm) Pour les mêmes raisons (l objet ne réfléchit que des longueurs d onde qui ne font pas partie de la lumière d éclairage), l objet vert éclairé en lumière rouge paraît NOIR. - on éclaire un objet rouge. Son spectre T(λ) est donc très grossièrement le même que S(λ). L objet rouge éclairé par de la lumière rouge apparaît donc rouge. - On éclaire un objet jaune. Son spectre T(λ) ressemble à : T(λ) 1 Objet JAUNE BLEU VERT 600 ROUGE λ (nm) L objet jaune réfléchit toutes les longueurs d onde sauf les bleues. Il réfléchit donc bien le rouge de la lumière d éclairage : l objet parait rouge. 3) La lumière transmise par un filtre magenta idéal a un spectre comme ceci (cela correspond au blanc auquel on a retiré le vert) :

22 S(λ) BLEU VERT ROUGE λ (nm) 4) Nous assimilons l objet BLEU (voir spectre ci-dessus) à un objet dont le spectre de réflexion est celui-ci-dessus avec la coupure nette à 500 nm. Dans ces conditions, on voit que la partie bleue de la lumière magenta transmise par le filtre est réfléchie, mais pas la partie rouge : l objet parait donc bleu. Il est équivalent de dire que le spectre réfléchi est le produit S(λ) x T(λ). - l objet vert réfléchit les longueurs d onde qui ne font pas partie du spectre de la lumière magenta d éclairage : l objet vert parait donc noir - L objet ROUGE ne réfléchit que le rouge, et il y en a dans la lumière d éclairage : l objet apparaît donc rouge. - L objet JAUNE réfléchit le vert et le rouge mais il n y a pas de vert dans la lumière d éclairage magenta : l objet parait donc rouge. Exercice 13 a) FAUX : les couleurs naturelles correspondent à des spectres complexes dont la sensation visuelle peut être reproduite exactement par l addition de trois couleurs primaires produites par les pixels (la couleur naturelle et la couleur reproduite avec les trois pixels sont dites métamères). Par conséquent, une couleur quelconque reproduite sur la télé en panne sera un mélange de rouge et de bleu avec des proportions variables de l un et de l autre. b) VRAI : le mélange de rouge et de bleu donne du magenta. Selon la proportion relative de rouge et de bleu, on aura toutes les teintes du rouge au bleu en passant par le magenta. On peut raisonnablement supposer que la majorité des objets affichés par un écran de télé ne sont ni complètement bleus (au sens où ils activeraient uniquement le pixel bleu de l écran), ni complètement rouges (idem avec

23 le pixel rouge). Par conséquent la plupart des objets apparaîtront comme un mélange de rouge et de bleu, donc magenta, d où la notion de «dominante magenta» proposée par l énoncé. c) FAUX. Le cyan est un mélange de bleu et de vert. d) FAUX. Les seuls objets qui paraîtront noirs sont ceux qui n activent QUE le pixel vert. Cela correspond à une teinte très particulière de vert, mais ne représente pas tous les verts possibles. En effet, une teinte verte correspond dans le cas général à un mélange rouge+vert+bleu dans lequel le vert est majoritaire. Tous les verts différents (toutes les gradations du vert d un feuillage par exemple) correspondent à des proportions (R, V, B) différentes mais qui ont en commun la prédominance du vert. Une image de feuille par exemple n apparaîtra donc pas noire mais magenta car seule l information (R, B) restera. e) FAUX. Un daltonien décompose sur deux cônes au lieu de trois le spectre S(λ) émis par un objet coloré. Il associe donc à un spectre deux nombres, correspondant à l excitation du cône bleu et du cône rouge, respectivement. Un spectre blanc, par exemple (S(λ) = cte sur le spectre visible) induit donc chez le daltonien l excitation des 2 cônes bleus et rouges dans certaines proportions définies par leur sensibilité. Il est donc possible de recréer avec ce téléviseur en panne une sensation de blanc pour un daltonien, en dosant convenablement le bleu et le rouge, alors que cette même couleur apparaîtra toujours magenta au trichromate. Cet exemple suffit à démontrer que la proposition est fausse. f) FAUX. La pelouse ne devient pas noire pour les raisons évoquées en d). Enfin, dire que le ciel reste du même bleu supposerait que le bleu du ciel correspond très exactement à la couleur du pixel bleu. Sans information particulière sur le sujet, on doit supposer que le bleu du ciel correspond à un mélange bleu+vert+rouge, dans lequel le bleu est dominant. g) FAUX. La pelouse ne peut pas devenir bleutée si on enlève le vert, car cela supposerait qu une pelouse ne contient toujours que du bleu et du vert, or a priori elle contient les trois couleurs ; pour le ciel, voir réponse précédente. h) VRAI. La pelouse ET le ciel sont des mélanges bleu+vert+rouge, comme on l a dit. En enlevant le vert il reste dans les deux cas du magenta. Dans le cas du ciel, puisque c est le bleu qui domine et le rouge qui est le moins présent, on peut imaginer qu enlever le vert va altérer la teinte mais ne pas modifier totalement la perception qu on en a (le ciel va être un magenta contenant beaucoup plus de bleu que de rouge, donc presque bleu). Dans le cas de la pelouse par contre, qui contenait essentiellement du vert, il va subsister du bleu et du rouge en quantités faibles mais sûrement comparables : elle va apparaître sombre, mais d un magenta très franc (on peut dire «brun» dans le langage courant).

24 i) FAUX. Proposition absurde. Pour que le ciel devienne jaune, il faudrait que le pixel bleu tombe en panne. Toute l image prendrait une coloration jaunâtre. (remarque : c est ce qui arrive aux fibres de cellulose composant le papier journal par exemple ; exposées à l air, les fibres se dégradent et deviennent absorbantes dans le bleu : la lumière réfléchie devient jaune, ce qui explique l aspect jaunâtre d un journal qu on laisse à l air pendant longtemps) Exercice 14 : Motifs éclairés Couleur des sources (ci -dessous ) R V B C M J Blanc Noir* Rouge R Noir Noir Noir R R R Noir Vert Noir V Noir V Noir V V Noir Bleu Noir Noir B B B Noir B Noir Cyan Noir V B C B V C Noir M agenta R Noir B B M R M Noir Jaune R V Noir V R J J Noir Blanc R V B C M J Blanc Noir Noir Noir Noir Noir Noir Noir Noir Noir * une «source no ire», c est pas de source du tout, donc tout est noir. Noir

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