Instruments de spectroscopie

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1 Instruments de spectroscopie 2.1 Spectromètre à réseau Les raies d émission dominantes d une lampe de mercure sont les suivantes : λ(nm) Intensité (comptes/s) On désire mesurer le spectre de cette lampe à l aide d un spectromètre de focale f dont la largeur de la fente de sortie est 10 µm et d un détecteur dont le niveau de bruit est de 500 comptes par seconde. En considérant un angle de diffraction constant de 45, 1. Déterminer le meilleur réseau à utiliser selon les courbes d efficacité présentées en classe. 2. Calculer la focale du spectromètre nécessaire pour résoudre ces raies. 3. Donner le diamètre minimal du faisceau permettant de satisfaire le critère de Rayleigh. 4. En considérant l efficacité du spectromètre et du détecteur constante, tracer le spectre que vous vous attendez à mesurer expérimentalement sur la plage allant de 500 à 600 nm traits/mm avec un "blaze" de 300 nm. 1

2 2.2 Rapport signal sur bruit 2 2. f 204 mm mm 4. Attention, il y aura 5 raies : 507, 546, , et 593 nm. 2.2 Rapport signal sur bruit Démontrer que bruit statistique de photon (shot noise) est donné par F t, où F est le flux de photon et t le temps de la mesure. 2.3 Spectromètres à transformée de Fourier - 2 points 1. Expliquer pourquoi il est difficile de concevoir un spectromètre à transformée de Fourier opérant dans le visible. 2. Expliquer pourquoi certains spectromètres à transformée de Fourier sont physiquement très long. 1. Pour obtenir une grande plage de balayage ( σ), il faut de petits pas de déplacement du miroir (δx), car σ 1 δx. Pour des raisons mécaniques, il est difficile de faire de si petits pas Pour avoir une excellente résolution (δσ), car elle inversement proportionnelle à la plage de déplacement ( x), δσ 1 x. 2.4 Les caméras CCD 1 C est difficile, mais c est loin d être impossible. Cependant, le rapport signal sur bruit d un STF dans le visible n est pas aussi avantageux que celui offert par un spectromètre. 1. À l aide de schémas si nécessaire, décrire le principe de fonctionnement d une caméra CCD. 2. Décrire les fonctionnalités supplémentaires attribuées à la EMCCD. 3. Pourquoi les caméras CCD sont-elles si appréciées en spectroscopie? 4. On utilise la caméra CCD Super Ultra 3000 pour détecter un signal de 10 photons par seconde. Déterminer le temps minimal d acquisition permettant de faire une mesure dans un régime où le bruit est dominé par le bruit statistique (shot noise). Déterminer aussi le ratio signal sur bruit ainsi obtenu. Super Ultra 3000 Valeur Unités Efficacité quantique 40 % Bruit de lecture 4 électron par pixel Bruit noir 0.01 électron par s par pixel

3 2.5 Interféromètres Ce détecteur multicanal remplace la fente de sortie et permet de mesurer le spectre d une source sans avoir à faire de balayage de la longueur d onde. 4. t 4 s, S/B= Interféromètres La même lumière monochromatique illumine un Fabry-Perot et un Michaelson. On place à la sortie de ces interféromètres une lentille focalisant la lumière sur des écrans. Voici ce qui est observé : Associer ces deux patrons à leur interféromètre respectif. Le Fabry-Perot donne le patron de gauche et le Michelson le patron de droite. 2.6 Détection d ondes gravitationnelles (2 points) Une onde gravitationnelle est une onde transverse représentant une déformation de l espace-temps. Pour en faire la détection, l interféromètre de Michelson est particulièrement approprié, car il permet mesurer une déformation relative d un bras par rapport à l autre. L intensité à la sortie de l interféromètre est donnée par I(t) = I 0 cos 2 ( 2π λ L). où L = λ/4 + h(t)l. Ici, h(t) est la déformation de l espace produite l onde gravitationnelle et L est la longueur des bras. En l absence d onde gravitationnelle, h(t) = 0

4 2.7 Instruments de spectroscopie 4 et l interféromètre est en condition d interférence destructive : I(t) = 0. Le passage d une onde déforme induit une déformation h(t), brise la condition d interférence destructive et génère un signal non nul au détecteur. Les ondes gravitationnelles sont extrêmement élusives, car même un événement aussi cataclysmique que l effondrement de deux trous noirs induit une très faible déformation, h(t) = Le montage optique de l advanced Laser Interferometre Gravitational-Wave Observatory (aligo) qui a le 14 septembre 2015 observé pour la première fois une onde gravitationnelle est présenté à la figure suivante. Il s agit d un interféromètre de Michelson dans lequel on insère deux interféromètres de Fabry-Perot dans chacun des bras. La séparation des miroirs du Fabry-Perot est de 4 km. 1. Expliquer pourquoi est difficile de mesurer une onde gravitationnelle avec un simple Michelson pour lequel la longueur des bras est de L = 4 km. 2. Expliquer l avantage que procurent ces Fabry-Perot. 2.7 Instruments de spectroscopie 1. Donner un tableau énumérant les avantages et les désavantages des méthodes utilisées pour décomposer la lumière. 2. Voici un spectre de transmission du benzène et un spectre d émission du GaN.

5 2.8 Spectre d émission d un laser HeNe 5 Quel instrument choisiriez-vous pour reproduire ces résultats? Expliquer votre raisonnement. 2.8 Spectre d émission d un laser HeNe Un laser est un milieu amplificateur positionné entre deux miroirs. Il s agit donc d un interféromètre et les fréquences émises correspondent aux résonances de transmission d un Fabry-Perot. Vous faites la conception d un laser HeNe et l émission désirée est représentée à la figure suivante. L émission, centrée à nm, doit être composée de 7 raies dont la largeur est de 15 MHz. La séparation entre les raies est de 300 MHz nm 300 MHz 15 MHz 1. Calculer la séparation requise entre les deux miroirs de la cavité Fabry-Perot. 2. Déterminer la finesse de l interféromètre. 3. Déterminer le coefficient de réflexion si les deux miroirs sont identiques. Après la fabrication d un prototype, on souhaite mesurér le profil de l émission avec une résolution de 3 MHz. Vous proposez d utiliser un interféromètre de Fabry-Perot. Proposer des critères de désign pour 4. la séparation entre les deux miroirs;

6 2.9 Verres optiques 6 5. la finesse; 6. la réflexion des miroirs. Finalement, justifier ici en quelques mots votre choix d un interféromètre de Fabry- Perot comparativement à 7. un spectromètre à transformée de Fourier; 8. un spectromètre à réseau. 2.9 Verres optiques Le tableau suivant présente trois matériaux couramment utilisés pour corriger des problèmes de vision. Matériau Indice, n d Nombre d Abbe, V d Densité (g/cm 3 ) Verre crown (B270) Plastique Polycarbonate Déterminer les avantages et désavantages de ces différents matériaux. Matériau Avantages Désavantages Verre crown (B270) Faiblement chromatique Lourd! Plastique Faiblement chromatique Faible réfraction Polycarbonate Grande réfraction, il est donc facile de faire des corrections importantes Tellement chromatique que ce verre peut produire une vision 3D!