PHYSIQUE-CHIMIE Résolution de problème Durée : 3 heures. Bioénergétique de la Chouette Harfang

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1 Bnque Agro-Véto A 037 PHYSIQUE-CHIMIE Résolution de problème Durée : 3 heures L usge d une clcultrice est utorisé Chque cndidt est responsble de l vérifiction de son sujet d épreuve : pgintion et impression de chque pge Ce contrôle doit être fit en début d épreuve En cs de doute, il doit lerter u plus tôt le chef de centre qui vérifier et éventuellement remplcer le sujet Si u cours de l'épreuve, un cndidt repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signle sur s copie et poursuit s composition en expliqunt les risons des inititives qu'il été mené à prendre Bioénergétique de l Chouette Hrfng Le Hrfng des neiges (Bubo scndicus ou Nycte scndic), ppelé ussi Chouette Hrfng, est un oiseu de l ordre des Strigiformes, qui comprend les rpces nocturnes tels que les chouettes et les hiboux (Figure ) Le Hrfng vit principlement dns l toundr rctique où il se reproduit vers février-mrs Il se nourrit principlement de lemmings qui sont de petits rongeurs vivnt dns le même milieu Le hrfng peut occsionnellement visiter des régions situées plus u sud, prticulièrement qund les popultions de lemmings se rréfient Les hrfngs sont des oiseux de grnde tille dont les mensurtions sont les suivntes : poids moyen des femelles :,0 kg ; poids moyen des mâles :,730 kg ; envergure : environ cm ; longueur : environ 60 cm Ce sont en moyenne les plus grnds Strigiformes d Amérique du Nord, le Grnd- Duc d Europe Bubo bubo étnt plus grnd L objectif du problème est d étudier l cpcité des hrfngs à résister u froid rigoureux et ux vents prfois violents qui règnent dns l toundr en hiver, insi que leurs besoins énergétiques Figure Hrfng des neiges (à droite : en chsse) /8 TSVP

2 Prtie : Conduction thermique Les résultts des questions 0 et sont utiles pour triter les prties suivntes ) Écrire l loi de Fourier en donnnt le nom et l unité, dns le Système Interntionl, de toutes les grndeurs figurnt dns cette loi ) On considère un solide de msse volumique ρ, de cpcité thermique mssique c et de conductivité thermique λ Étblir, dns le cs d un trnsport unidirectionnel (direction repérée pr l bscisse x), un biln locl d énergie, en l bsence de sources volumiques et sns échnge à trvers des prois ltérles En déduire une éqution ux dérivées prtielles pour l tempérture dns le solide et préciser l expression de l diffusivité thermique 3) Indiquer en quelle unité s exprime l diffusivité thermique d un milieu 4) L une des extrémités du solide (en x 0 ) est mintenue à l tempérture T lors que l utre extrémité (en x ) est mintenue à l tempérture T ( T T ) On se plce dorénvnt en régime permnent Indiquer dns quel sens lieu le trnsfert d énergie pr conduction thermique 5) Étblir, en régime permnent, l expression de l tempérture dns le solide en fonction de l bscisse x pour x compris entre 0 et ( 0 x ) 6) Écrire l expression de l résistnce thermique, près voir donné s définition et précisé son unité Donner ussi l expression de l conductnce thermique, définie comme l inverse de l résistnce thermique Pour étblir des bilns énergétiques sur l chouette hrfng, il est nécessire d étudier une géométrie définissnt un volume corporel fini Un modèle très simplifié, mis fournissnt mlgré tout des résultts qulittivement significtifs, est constitué pr une géométrie sphérique On suppose que le corps de l oiseu est une sphère homogène de centre O, de ryon R et de msse volumique ρ, mintenue à l tempérture corporelle T i Il est enveloppé pr une couche isolnte d épisseur e représentnt le plumge (Figure ) L distnce u centre O est repérée pr l coordonnée rdile r On étudie l conduction thermique dns le plumge vec comme T r R T T r R e T L tempérture conditions ux limites : i ; e T e est l tempérture extérieure (mbinte) Elle est inférieure à T i Il n y Figure Trnsport en géométrie sphérique ps de source volumique dns le plumge 7) Justifier que l tempérture ne dépend que de r et en déduire l expression découlnt de l loi de Fourier du vecteur densité de flux thermique dns le plumge On noter λ l conductivité thermique de celuici Préciser l direction et le sens de ce vecteur 8) En utilisnt les symétries, étblir l expression du flux thermique à trvers une sphère de centre O et de ryon r compris entre R et R e, en fonction de λ, r et de l dérivée dt dr 9) Justifier que le flux thermique est constnt en régime permnent si r est compris entre R et R e 0) Étblir l expression de l résistnce thermique du plumge Vérifier que l expression de s conductnce thermique G th s écrit sous l forme λr R e Gth α e Dns cette expression, α est un nombre sns dimension que l on préciser ) On note S l surfce corporelle (plumge exclu) Dns le cs où e est très petit devnt R, montrer que l conductnce thermique peut s écrire : λs Gth e /8 O e

3 Prtie : Tille de l oiseu et résistnce u froid ) En notnt m l msse de l oiseu, on définit l conductnce thermique rpportée à l unité de msse corporelle pr : Gm Gth m Expliquer pourquoi G m est une grndeur pertinente pour estimer les cpcités de résistnce u froid d un niml ) Étblir l expression de G m pour le plumge en géométrie sphérique (voir les questions 7 à ) en fonction de λ, R, e et ρ, dns le cs générl puis dns le cs où e est très petit devnt R On pourr utiliser le coefficient α de l question 0 si s vleur n ps été déterminée 3) On compre deux oiseux de msses respectives m et m On suppose que les corps de ces oiseux sont sphériques, de même msse volumique ρ et qu ils ont l même épisseur de plumge e, les conductivités thermiques étnt ussi les mêmes Étblir l expression du ryon corporel (plumge exclu) en fonction de l msse en négligent l msse du plumge Clculer numériquement les ryons corporels de ces deux 3 3 oiseux, respectivement R et R Données : m,0 kg ; m 0 g ; ρ,0 0 kg m 4) Clculer numériquement le rpport x des conductnces thermiques pr unité de msse corporelle des deux oiseux de l question 3, notées respectivement G m et G m : x Gm Gm On utiliser les données et les hypothèses des questions précédentes Donnée : e,0 cm 5) L estimtion de l surfce corporelle d un oiseu à prtir de l mesure de s msse est souvent obtenue à prtir de l reltion empirique suivnte, où S est l surfce corporelle exprimée en cm et m l msse de l oiseu exprimée en g : 3 S 0 m Justifier l vleur de l exposnt 3 de cette reltion 6) En nlysnt les résultts des questions précédentes et sur l bse d une épisseur de plumge constnte, discuter l effet de l tille sur l cpcité des oiseux à vivre dns des climts très froids 7) Le tbleu suivnt présente quelques données numériques moyennes obtenues à prtir de mesures rélisées sur 6 espèces d oiseux de tilles diverses Msse de l oiseu (g) Nombre de plumes Nombre de plumes pr unité de msse corporelle ( g ) Nombre de plumes pr unité de surfce corporelle ( cm ) ,6 Msse du plumge (g) 0,6,5,9 5,6 6,3 Msse du plumge pr unité de msse corporelle ( mg g ) Msse du plumge pr unité de surfce corporelle ( mg cm ) Anlyser ces résultts en essynt notmment de préciser comment, en moyenne, l épisseur du plumge vrie en fonction de l msse d un oiseu On justifier l réponse et on indiquer si les vritions des crctéristiques du plumge des oiseux vec leur tille renforcent ou non l effet discuté à l question 6 sur le lien entre l tille et l résistnce ux climts froids 3/8 TSVP

4 Prtie 3 : Consommtion de dioxygène Lors d une étude expérimentle, qutre hrfngs des neiges ont été plcés dns des cges et soumis à des tempértures mbintes llnt de 8,5 C à 66 C Les hrfngs ont été limentés régulièrement L msse moyenne de ces hrfngs étit de,06 kg L consommtion de dioxygène pr ces oiseux été mesurée sur une durée de à 4 heures près que l tempérture mbinte se soit stbilisée Les pertes thermiques étnt plus importntes vec du vent, l ir est u repos dns les expériences de l prtie 3 L effet du vent ser bordé dns l prtie 5 Les vleurs mesurées sont portées sur le grphe de l Figure 3 Consommtion de dioxygène (cm 3 g - h - ) Une régression linéire donné, pour une tempérture mbinte T comprise entre,5 C et 66 C, l expression suivnte de l consommtion de dioxygène V 0 pr un hrfng en fonction de l tempérture T (exprimée en C) : V0 0,43 0,0 T Dns cette expression, V 0 représente le volume de dioxygène (en cm ) consommé pr le hrfng pr heure et 3 pr unité de msse corporelle du hrfng (en g) Son unité est le cm g h 3) Rppeler le principe générl d une régression linéire 3) Pour les vleurs de T comprises entre,5 C et 8,5 C, l consommtion de dioxygène est sensiblement constnte Estimer numériquement s vleur à,5 C en litre de dioxygène consommé pr seconde et pr kilogrmme de msse corporelle du hrfng ( kg s ) On souhite évluer l consommtion d énergie d un hrfng pr unité de temps et pr unité de msse corporelle à prtir des mesures de volumes de dioxygène consommé L équivlent énergétique de l consommtion de dioxygène est évlué d près les propriétés thermodynmiques de l réction d oxydtion du glucose : CH O α O α CO α HO 6 6(s) (g) (g) 3 ( ) 33) Déterminer les coefficients stœchiométriques α, α et α 3 34) Clculer l vleur numérique de l enthlpie stndrd de cette réction, supposée indépendnte de l tempérture On donne les enthlpies stndrd de formtion suivntes à 98 K : Δ f H glucose Figure 3 Mesures de consommtion de dioxygène en fonction de l tempérture mbinte pour des hrfngs 73,3kJ mol ; Δ f H CO 4/ ,5 kj mol ; Δ f H HO 85,0 kj mol

5 35) En déduire l vleur numérique de l chleur produite pr cette réction rmenée à une mole de dioxygène 36) Clculer numériquement le volume occupé pr une mole de dioxygène, dns le modèle du gz prfit, à une tempérture de,5 C et une pression de br Constnte des gz prfits : R 8,34 J K mol On rppelle l reltion entre l tempérture en K, T K T C 73,5 T (K), et l tempérture en C, T ( C) : 37) En déduire l vleur numérique de l énergie produite pr cette réction pr litre de dioxygène consommé 38) Dns l littérture scientifique, l vleur de l énergie produite pr unité de volume de dioxygène consommé est générlement prise égle à 0, kj dm 3 (on utiliser cette vleur dns les questions suivntes) Comprer cette vleur à celle qui été clculée à l question 37 et proposer une expliction de l écrt éventuel 39) Clculer numériquement l puissnce consommée pr un hrfng pr unité de msse corporelle, à une tempérture mbinte de,5 C On exprimer le résultt en W kg 30) On suppose que les hrfngs étudiés sont en équilibre énergétique : l énergie consommée, évluée à prtir de l consommtion de dioxygène, compense exctement les pertes énergétiques dues u trnsfert thermique pr conduction dns le plumge Schnt que l tempérture corporelle moyenne d un hrfng des neiges est de 4,0 C, clculer numériquement l conductnce thermique pr unité de msse corporelle d un hrfng plcé à une tempérture mbinte de,5 C On exprimer le résultt en W kg K 3) Des mesures de conductnce thermique pr unité de msse corporelle ont été effectuées sur 3 espèces d oiseux Les données expérimentles ont été justées pr l reltion : logg,83 0,536 logm m Dns cette reltion, G m est l conductnce thermique de l oiseu pr unité de msse corporelle, exprimée en J h g K et m est l msse de l oiseu en g L nottion log indique le logrithme déciml Clculer numériquement, à prtir de cette reltion, l conductnce thermique pr unité de msse corporelle d un oiseu de msse égle à l msse moyenne des hrfngs étudiés dns l expérience décrite précédemment ( 06 g) On convertir le résultt en W kg K 3) Clculer l écrt reltif entre l vleur de l conductnce thermique pr unité de msse corporelle estimée pr l reltion de l question 3, qui est l vleur moyenne sur 3 espèces d oiseux, et l vleur clculée pour un hrfng des neiges à l question 30 Commenter cet écrt Des mesures sur le Mnchot Adélie (Pygoscelis delie) ont donné l vleur G m 4,76 0 W kg K Comprer cette vleur vec celle mesurée pour un hrfng et commenter Prtie 4 : Dépense énergétique due u vol L tctique de chsse usuelle d un hrfng consiste à ttendre, perché sur une éminence, souvent un ts de neige gelé, qu une proie potentielle psse dns un ryon d environ 00 m Lorsqu une proie est repérée, le hrfng vole vers elle, générlement directement, vite et près du sol, pour l cpturer Si u bout de 0 à 5 minutes, ucune proie n été repérée, le hrfng effectue un vol court vers un utre point d observtion et recommence l même procédure Suf lorsqu ils chngent de région ou pendnt l prde nuptile, les hrfngs pssent l plus grnde prtie de leurs journées immobiles à dormir ou à ttendre Pr illeurs, pendnt les périodes chudes, on observe que les hrfngs bttent souvent des iles ou étendent celles-ci 5/8 TSVP

6 4) On note un référentiel dont l origine est u centre d inertie du hrfng et dont les xes sont fixes pr rpport u corps de l oiseu On ne tient ps compte des iles On considère que le corps du hrfng est en trnsltion rectiligne uniforme à l vitesse v pr rpport u référentiel terrestre supposé gliléen En justifint l réponse, indiquer si le référentiel est gliléen Donnée : v 5 m s 4) On s intéresse u mouvement du fluide utour du corps du hrfng (sns se préoccuper des iles) dns le référentiel On noter ν l viscosité cinémtique de l ir Rppeler l unité dns le système interntionl de l viscosité cinémtique 43) Clculer et interpréter le nombre de Reynolds de l écoulement utour du corps de l oiseu en prennt comme longueur crctéristique le dimètre d d un cercle de même ire que l section droite du corps de l oiseu, notée S Données : S,3 0 m ; ν=,0 0 5 SI (à 40 C ) 44) Une prtie de l énergie dépensée durnt le vol est utilisée pour s opposer à l force de résistnce de l ir sur le corps de l oiseu, les iles étnt toujours exclues de cette étude Cette force, ppelée force de trînée, peut s écrire : F C ρ S vv x Dns cette reltion, v est le vecteur vitesse du centre d inertie du hrfng, ρ l msse volumique de l ir, S l section droite du corps de l oiseu (voir l question 43) et C x un coefficient sns dimension ppelé coefficient de trînée Justifier que cette force n est ps conservtive 45) Clculer numériquement l vleur bsolue du trvil de cette force si l oiseu vole en ligne droite à l 3 vitesse v pendnt heure Données : Cx 0,0 ; ρ,5 kg m (à 40 C ) ; v 5 m s 46) Selon les modèles en vigueur, l puissnce mécnique dépensée pendnt le vol dns le cs d un hrfng d une msse d environ kg est voisine de 8 W pour une vitesse proche de 5 m s Clculer numériquement l énergie mécnique dépensée pendnt un vol d une durée de heure Proposer une expliction de l différence entre cette vleur et l vleur clculée à l question 45 47) L énergie mécnique exercée pr les muscles de l oiseu est d origine chimique (hydrolyse de l dénosine triphosphte ou ATP) Le rendement de l conversion d énergie chimique en énergie mécnique est estimé à 0,3, le reste étnt converti en chleur À l lumière des données, des informtions et des résultts de cette prtie et des précédentes, proposer des rguments permettnt d expliquer les hbitudes de vie reltivement sttiques des hrfngs, dns le contexte de l résistnce u froid dns l hiver rctique où les tempértures descendent fréquemment jusque vers 40 C Prtie 5 : Effet du vent L expérience décrite dns l introduction de l prtie 3 été reproduite en imposnt en plus un vent de vitesse fixée Une série de mesures été rélisée vec une vitesse de vent v égle à 4,47 m s et une utre vec une vitesse de vent v égle à 7,47 m s Pour l vitesse v, une régression linéire pour les mesures de consommtion de dioxygène en fonction de l tempérture mbinte T donné l loi suivnte : V V0 0,60 0,093T Pour l vitesse v, l loi obtenue est : V V0 0,337 0,05T 6/8

7 Dns ces reltions, V 0 correspond à l grndeur définie dns l prtie 3, V et V sont les consommtions de 3 dioxygène pr unité de msse corporelle, exprimées en cm g h et T est l tempérture mbinte exprimée en C 5) À une tempérture mbinte donnée, on postule une loi du type : β v 0 v V V A Dns cette reltion, V v est l consommtion de dioxygène pr unité de msse corporelle lorsque l vitesse du vent est v et A et β sont deux constntes L constnte A peut dépendre de l tempérture mbinte mis ps l constnte β En supposnt que l on dispose de suffismment de mesures, expliquer une méthode permettnt de vlider l forme postulée pour cette loi 5) Estimer l vleur de β à prtir des données dont vous disposez On souhite vérifier l dépendnce de l consommtion d énergie vec l vitesse du vent Pour cel, on étudie une plque plne en contct sur un de ses côtés vec de l ir nimé d une vitesse v L tempérture de surfce de l plque est T S L tempérture de l ir est égle à T ( T T S ), suf dns une fine couche u voisinge de l plque où l tempérture vrie rpidement de T S à T L épisseur δ T x de cette couche, ppelée couche limite thermique, ugmente vec l distnce x comptée à prtir du bord d ttque de l plque (en x 0 ) On se reporter utilement à l Figure 4 v T T z δ T x O x T T S Figure 4 Développement d'une couche limite thermique dns le cs d'une plque plne L vrition de tempérture dns l couche limite thermique est supposée due u phénomène de conduction thermique On suppose que l couche limite est suffismment fine pour pouvoir considérer que l diffusion thermique n lieu que dns l direction Oz orthogonle à l plque Le système est invrint dns l direction orthogonle u pln de l Figure 4 53) En notnt D l diffusivité thermique de l ir, exprimer, pr nlyse dimensionnelle, le temps crctéristique τ pour que l distnce crctéristique de diffusion thermique soit δ T 54) En prennt v comme vitesse crctéristique, évluer le temps crctéristique pour prcourir l distnce x 55) En déduire une estimtion de δ T x en fonction de D, x et v Pour simplifier, on suppose que le profil de tempérture selon z dns l couche limite thermique est le même que si le régime permnent étit tteint À une bscisse x, l couche limite thermique est comprise entre z 0, où l tempérture est T S, et z δ T x, où l tempérture est supposée égle à T On considère un élément de surfce ds de lrgeur dx selon Ox et de longueur dns l direction orthogonle u pln de l Figure 4 : ds dx 7/8 TSVP

8 56) Exprimer le flux thermique dφ à trvers l couche limite thermique à l bscisse x en fonction de ds, v, D, x, T S, T et de l conductivité thermique de l ir λ 57) Montrer que le flux thermique totl sortnt de l plque entre x 0 et x L peut s écrire : L b Φ λ TS T v D Clculer l vleur de l exposnt b Comprer à l vleur de l exposnt β clculée à l question 5 58) Un clcul plus précis donnerit l expression suivnte pour l épisseur de l couche limite thermique T T 0,99 T T définie comme étnt l cote z lorsque l tempérture est égle à T où δ T x 4,9x D Re ν x 3 S S : Dns cette expression, Re x est le nombre de Reynolds locl de l écoulement à l bscisse x, défini vec l vitesse crctéristique v et l longueur crctéristique x et ν est l viscosité cinémtique de l ir Indiquer si on retrouve l même dépendnce en v que celle obtenue à l question 55 Comprer l épisseur de l couche limite thermique vec celle obtenue à l question 55 en utilisnt les 6 6 données pour l ir à 0 C : D 0 0 SI ; ν 3 0 SI FIN 8/8