II. (1 point) u est. On considère la suite u définie sur par ses deux premiers termes u0 1 et u1 4 ainsi que par la relation de récurrence u

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1 TS Cotrôle d vedredi septembre (5 mites) Préom et om : Note : / II ( poit) 5 À l aide de la calclatrice, détermier la valer arrodie a cetième de S La valer arrodie a cetième de S est égale à I ( poits : ) poits ; ) poits) ) O cosidère la site défiie sr par site géométriqe dot o précisera la raiso O atted e démostratio claire et cocise por tot etier atrel Démotrer qe est III ( poit) O cosidère la site défiie sr par ses dex premiers termes et aisi qe par la relatio de récrrece por tot etier atrel «Retrer» la site das la calclatrice pis doer la valer arrodie a millième de La valer arrodie a millième de est égale à ) O cosidère la site v défiie sr par v por tot etier atrel Démotrer qe v est e site arithmétiqe dot o précisera la raiso O atted e démostratio claire et cocise IV ( poits : ) poit ; ) poits) O cosidère la site défiie sr par so premier terme et la relatio de récrrece por tot etier atrel ) Das cette qestio, o sppose qe Calcler «à la mai» ) Détermier la (les) valer(s) de telle(s) qe 8

2 V ( poits) O cosidère e site géométriqe défiie sr de raiso telle qe 57 Calcler la somme S 5 S VIII ( poits : ) poits ; ) poit) ) O cosidère l algorithme ci-dessos La variable est etier atrel spérier o égal à Il est pas demadé de le programmer sr la calclatrice Faire torer l algorithme «à la mai» por e etrée O rappelle qe est etier pair O complètera le tablea sivat d évoltio des variables i et VI ( poits) O cosidère la site arithmétiqe défiie sr de premier terme et de raiso Combie cette site possède-t-elle de termes strictemet égatifs? VII ( poits : ) poit ; ) poits) Por tot etier atrel, o pose S ( sel résltat sas jstifier) et S ' Etrée : Saisir Iitialisatio : pred la valer Traitemet : Por i allat de à Faire Si i est pair Alors pred la valer Sio pred la valer FiSi FiPor Sortie : Afficher ) Détermier e expressio simplifiée de S e foctio de S ( sel résltat sas jstifier) i ) Détermier à l aide d résltat d ) e expressio simplifiée de S ' e foctio de Expliqer la démarche sr les liges ci-dessos S ' ( sel résltat sas jstifier) La valer de affichée e sortie est égale à ) O cosidère la site défiie sr par so premier terme et la relatio de récrrece por tot etier atrel Qe permet de calcler l algorithme d ) por la site por etier atrel saisi e etrée? O répodra sas jstifier de maière précise par e phrase dot o doe le débt à recopier et à compléter : «L algorithme d ) permet, por etier atrel saisi e etrée, d afficher e sortie»

3 I Corrigé d cotrôle d -- ) O cosidère la site défiie sr par e site géométriqe dot o précisera la raiso O atted e démostratio claire et cocise por tot etier atrel Démotrer qe est ) O cosidère la site v défiie sr par v por tot etier atrel Démotrer qe v est e site arithmétiqe dot o précisera la raiso O atted e démostratio claire et cocise O calcle les premiers termes (à la mai o à la calclatrice) O s aperçoit qe la site v semble arithmétiqe de raiso O va doc le démotrer rigoresemet e trasformat l expressio de v ère méthode : 5 v 5 Le polyôme d secod degré x 5x a por racies (racie évidete) et (obtee par prodit) O obtiet la factorisatio x 5x x x x x O obtiet cette derière égalité par la règle de factorisatio d triôme d secod degré Le pet esite être associé à l des dex facters d prodit ( sel des dex facters) Ici, os preos le dexième facter qi évite aisi d avoir e fractio 5 v 5 O e dédit qe la site est géométriqe de premier terme 5 et de raiso e méthode : 5 O coclt de la même maière q avec la première méthode q O povait assi calcler mais cette méthode est pas recommadée ici car elle codisait à beacop pls de calcl v O e dédit qe la site v est arithmétiqe de premier terme v et de raiso r O povait assi calcler v v mais cette méthode est pas recommadée ici car elle codisait à des calcls assez péibles II 5 À l aide de la calclatrice, détermier la valer arrodie a cetième de S La valer arrodie a cetième de S est égale à,78 Avec la calclatrice, o obtiet l affichage :,7785 III O cosidère la site défiie sr par ses dex premiers termes et aisi qe par la relatio de récrrece por tot etier atrel «Retrer» la site das la calclatrice pis doer la valer arrodie a millième de La valer arrodie a millième de est égale à 8,75

4 O retre la site aisi das la calclatrice Mi Attetio, il fat retrer dex valers por Mi O obtiet l affichage 8, Aisi, 8, IV Mi, : d abord la valer de pis celle de O cosidère la site défiie sr par so premier terme et la relatio de récrrece por tot etier atrel ) Das cette qestio, o sppose qe Calcler «à la mai» 5 5 ) Détermier la (les) valer(s) de telle(s) qe 8 doc 8 ce qi doe er cas : Das ce cas, d où e cas : Das ce cas, d où 57 soit o soit o ce qi est impossible Coclsio : Les valers de telles qe 8 sot et V O cosidère e site géométriqe défiie sr de raiso telle qe 57 Calcler la somme S 5 Jstificatio : O calcle d abord 7 S 757 S 7 o S 7 (formle de la somme des premiers termes d e site géométriqe) VI O cosidère la site arithmétiqe défiie sr de premier terme et de raiso Combie cette site possède-t-elle de termes strictemet égatifs? ère méthode : 8 ( sel résltat sas jstifier) O pet tiliser retrer la site das la calclatrice et regarder la table de valers e méthode : O cherche les etiers atrels tels qe O sait qe 7,777 Les etiers atrels strictemet ifériers à sot les etiers de à 7 Il y e a 8 Il e fat pas oblier de compter

5 VII Por tot etier atrel, o pose S et S ' ) Détermier e expressio simplifiée de S e foctio de VIII ) O cosidère l algorithme ci-dessos La variable est etier atrel spérier o égal à Il est pas demadé de le programmer sr la calclatrice Faire torer l algorithme «à la mai» por e etrée O rappelle qe est etier pair O complètera le tablea sivat d évoltio des variables i et Jstificatio : O écrit S et S o S S ( sel résltat sas jstifier) q o appliqe la formle q por q q ) Détermier à l aide d résltat d ) e expressio simplifiée de S ' e foctio de Expliqer la démarche sr les liges ci-dessos Etrée : Saisir Iitialisatio : pred la valer Traitemet : Por i allat de à Faire Si i est pair Alors pred la valer Sio pred la valer FiSi FiPor Sortie : Afficher S ' S ' S ' S ' S S ' S ' ( sel résltat sas jstifier) (o sépare la somme e dex) i La valer de affichée e sortie est égale à 8 ) O cosidère la site défiie sr par so premier terme et la relatio de récrrece por tot etier atrel Qe permet de calcler l algorithme d ) por la site por etier atrel saisi e etrée? O répodra sas jstifier de maière précise par e phrase dot o doe le débt à recopier et à compléter : «L algorithme d ) permet, por etier atrel saisi e etrée, d afficher e sortie» S ' L algorithme d ) permet, por etier atrel saisi e etrée, d afficher e sortie la valer d terme S ' (car )

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