Collège Jacques Monod. Pérenchies. Année scolaire Brevet d Essai n o 1. Janvier Composition de mathématiques.

Transcription

1 ollège Jacques Monod Pérenchies Année scolaire revet d Essai n o 1 Janvier 201 omposition de mathématiques Durée : 2 heures La présentation, le soin et l orthographe interviendront dans la note. Les calculatrices électroniques sont autorisées pour toute la durée de l épreuve. Note : Dans tout le devoir les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés soit des étapes de calculs, soit des explications utiles, le candidat devant montrer sa capacité à mener à bien les calculs sans avoir recours à l usage exclusif de sa calculatrice. Le barème en tiendra compte.

2 Ex 1 Ex 2 1. Quelle est l écriture décimale du nombre ? 2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre et le résultat affiché est 1. Antoine pense que ce résultat n est pas exact. A-t-il raison? Lors d un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui indique qu il court depuis quatre minutes et trente secondes. La longueur officielle d un marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins de h 0 pour effectuer le marathon? Ex On considère le programme de calcul ci-dessous : choisir un nombre de départ multiplier ce nombre par ( 2) ajouter 5 au produit multiplier le résultat par 5 écrire le résultat obtenu. Ex 4 1. (a) Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5. (b) Lorsque le nombre de départ est, quel résultat obtient-on? 2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0?. Arthur prétend que, pour n importe quel nombre de départ x, l expression (x 5) 2 x 2 permet d obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-il raison? L eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d un volume d eau liquide (en litres). Volume de la glace en litres en fonction du volume de l eau liquide en litres volume de la glace (en L) volume de l eau liquide (en L)

3 1. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes. a. Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide? b. Quel volume d eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace? 2. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d eau liquide? Justifier.. On admet que 10 litres d eau donnent 10,8 litres de glace. De quel pourcentage ce volume d eau augmente-t-il en gelant? Ex 5 Des élèves participent à une course à pied. Avant l épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-contre. 00 m A (Départ) 400 m On convient que : Les droites (AE) et (D) se coupent en. Les droites (A) et (DE) sont parallèles. A est un triangle rectangle en A. alculer la longueur réelle du parcours ADE m E (Arrivée) D Ex 6 Dans la figure ci-contre : AD est un carré de côté 9 cm ; A I J les segments de même longueur sont codés. 1. Faire une figure en vraie grandeur. P K 2. a. alculer JK. b. L octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier? Justifier la réponse. O L c. alculer l aire de l octogone IJKLMNOP.. Les diagonales du carré AD se coupent en S. D N M a. Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm. b. Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l aire de l octogone? Justifier la réponse.

4 Ex 7 SAD est une pyramide de base triangulaire A telle que : A = 2 cm ; A = 4, 8 cm ; = 5, 2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est cm. S 1. Dessiner en vraie grandeur le triangle A à partir des deux points et donnés sur l annexe Quelle est la nature du triangle A? Justifier.. On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SA. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. ompléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir le patron complet, en vraie grandeur de cette pyramide. A A 4,8 2 5,2 4. alculer le volume de SA en cm. On rappelle que le volume d une pyramide est donné par la formule : V = 1 h, où est l aire d une base et h la hauteur associée.

5 Feuille annexe 1 À rendre avec la copie Ex 7.