Chapitre 1 : Les lentilles minces convergentes

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1 Chapitre 1 : Les lentilles minces convergentes 1. Présentation Déinition : Une lentille convergente est un bloc de matière transparente et homogène (verre, eau, certains plastiques, ) à bords minces et centre épais, qui concentre les rayons lumineux issus d une source de lumière lointaine et grossit les objets proches Schématisation Centre optique Axe optique 1.2. Caractéristiques Déinitions : Le oyer principal image d une lentille est le point de l axe optique où se concentre l énergie d un aisceau de rayons lumineux incident parallèles (issus d une source lointaine) ; Le oyer principal objet d une lentille est le symétrique, sur l axe optique, du oyer image par rapport à la lentille. Distance ocale image + + Axe optique oyer principal objet Centre optique oyer principal image Distance ocale objet Lentille convergente Convention d orientation : En optique géométrique, le sens positi correspond au sens de propagation de la lumière. Rappel sur la mesure algébrique : n considère un axe orienté (, i ) ; A et B sont deux points de l axe. Par déinition, la mesure algébrique de AB, notée AB, est l unique réel tel que : () i A B AB AB i AB 0 () i B A AB 0

2 Déinitions : La distance ocale (image ou objet) représente la distance entre le centre de la lentille et l un des oyers ( ou ). Elle s exprime en mètre (symbole : m) : = (distance ocale objet) = (distance ocale image) = Il est réquent (opticien) de caractériser une lentille par sa vergence C, qui est l inverse de la distance ocale et s exprime en dioptrie (symbole : ) : C 1 en mètre (m) C en dioptrie (δ) Pour une lentille convergente : C > 0 Remarque : Pour une lentille convergente, la vergence C > 0. Exercice : - Calculer la vergence dune lentille convergente de distance ocale = 200 mm. - Calculer la distance ocale dune lentille convergente de vergence 8, Les rayons caractéristiques Réponse : C = 5. Réponse : = 125 mm. A RETENIR : - [] Tout rayon incident parallèle à laxe optique dune lentille convergente émerge en passant par le oyer principal image ; - [] Tout rayon passant par le centre optique dune lentille mince ne subit aucune déviation ; - [] Tout rayon incident passant par le oyer principal objet dune lentille convergente émerge parallèlement à laxe optique de cette lentille. Exercice : Construction d un rayon quelconque :

3 2. ormation d une image à travers une lentille convergente 2.1. Image d un objet à travers une lentille convergente Déinitions : Un objet est l objet lumineux qui envoie ses rayons sur la lentille ; Une image est la représentation lumineuse de l objet sur un écran (après la lentille). bjet D Image Convention d orientation : (Voir 1.2) Les positions de l objet AB et de son image A B (A et A étant sur l axe optique) son repérées par les valeurs algébriques A et A des distances A et A (voir igure ci-dessus). A 0 si le point A est placé avant la lentille ; A 0 si le point A est placé après la lentille ; A 0 si le point A est placé avant la lentille Construction graphique de l image d un objet bjet placé avant le oyer principal objet : A () : axe optique AB : objet réel : oyer principal objet A B : image réelle renversée : oyer principal image Exemple : objecti photographique bjet placé au oyer principal objet de la lentille : A B () : axe optique AB : objet réel A : oyer principal objet A B : image à l inini : oyer principal image Exemple : le phare (maritime)

4 bjet placé entre le oyer principal objet et la lentille : A () : axe optique AB : objet réel : oyer principal objet A B : image virtuelle droite : oyer principal image Exemple : la loupe Relation de conjugaison La position de l image d un objet par rapport à une lentille mince convergente ne dépend que de la distance ocale de la lentille : il existe une relation liant la position de l objet et la position de son image (à travers la lentille convergente), cette relation s appelle la relation de conjugaison : = A A = A A ( A, A et sont exprimées en m) Démonstration : D après la igure précédente, on remarque que les triangles I et IJB sont homothétiques (semblables) : I JB IJ D après la igure précédente, on remarque que les triangles J et JIB sont homothétiques (semblables) : En sommant membre à membre, on obtient : J IB JI = 1 I J I J 1 or JB IB IJ JI JB IB IJ IJ JB A IB A C A A (Relation de conjugaison de Descartes) 1 A A

5 Exercice : Calculez la position de l image (A) d un objet situé 10 cm avant une lentille convergente de distance ocale 7 cm Grandissement Il existe une relation, appelée grandissement, entre la grandeur de l objet et celle de l image : AB A = = AB A Le grandissement n a pas d unité donc A et A doivent être exprimées dans la même unité Réponse : A 23, 3 cm Signe de < 0 > 0 Valeur de < 1 ou > 1 1 < < 1 Image et objet Image et objet Plus grande que Plus petite que Sens de l image Taille de l image sont de sens contraire sont de même sens l objet L objet Démonstration : En appliquant le théorème de Thales dans les triangles grisés, on obtient : u A B A AB A AB AB tan A A AB A AB A Exercice : L image d un objet située à une distance A 15,0 cm d une lentille est ormée à une distance A 30,0 cm. Calculez le grandissement de la lentille. Réponse : A Par déinition : A A.N. : = 2 l image est donc renversée ( < 0) et plus grande que l objet ( > 1).

6 Chapitre 1 : Les lentilles minces convergentes Les objectis de connaissance : - Signiication de la distance ocale, calcul de la vergence ; - Connaître la relation de conjugaison d une lentille convergente et son grandissement. Les objectis de savoir-aire : - Déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l image d un objet-plan donnée par une lentille convergente. Je suis capable de ui Non - Déinir les mots : images réelle, images virtuelle, distance ocale et vergence. - Calculer la vergence et la distance ocale d une lentille convergente. (c. 1) - Construire géométriquement l image d un objet à travers une lentille convergente. (c. 2.1 et 2.2) - Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d une lentille mince convergente. (c. 2.3 et 2.4)

7 Chapitre 1 : Les lentilles minces convergentes Les lentilles convergentes Conventions : bjet Image A 0 si le point A est placé avant la lentille ; A 0 si D le point A est placé après la lentille ; A 0 si le point A est placé avant la lentille. En optique géométrique, le sens positi correspond au sens de propagation de la lumière. Lentille La distance entre et représente la distance ocale (image), elle s exprime en mètre (symbole : m) : La vergence V de la lentille s exprime en dioptrie (symbole : ) : 1 en mètre (m) C C en dioptrie (δ) Le sens, la taille et la position de l image donnée par la lentille dépendent de l objet : Relation de conjugaison = A A Grandissement AB A = = AB A Image réelle renversée : Image virtuelle («droite») : Image située à l inini : B A (D)