La persistance des chocs de volatilité sur le marché des changes s est-elle modifiée depuis le début des années quatre-vingts?

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1 La persisance des chocs de volailié sur le marché des changes s es-elle modifiée depuis le débu des années quare-vings? Michel BEINE * Sébasien LAURENT Ce aricle vise à déerminer si la persisance des chocs de volailié affecan les aux de change les plus imporans conre le dollar (DEM e YEN) s es modifiée depuis le débu des années quare-vings. Pour ce faire, nous avons recour au modèle GARCH fracionnellemen inégré (FIGARCH) qui, conrairemen aux modèles usuels à hééroscédasicié condiionnelle (GARCH e IGARCH), fourni une mesure direce de cee persisance. Appliquées aux aux de change journaliers, nos esimaions suggèren que, depuis les accords du Louvre en février 1987, la persisance de long erme des chocs de volailié sur le marché DEM-USD a eu endance à diminuer. Par conre, cee endance n es pas observée pour le YEN. Des résulas auxiliaires pour le FRF e le GBP suggèren que la réducion de la persisance pourrai êre liée au SME. Assessing he evoluion of volailiy shocks persisence on he foreign exchange marke from he beginning of he 80 s. This paper aims a deermining wheher he persisence of volailiy shocks on he major foreign exchange markes (DEM and YEN) has changed since he beginning of he 80 s. To his aim, we rely on he Fracionally Inegraed GARCH model (FIGARCH) ha, unlike he usual frameworks wih condiional heeroskedasiciy (GARCH and IGARCH), provides a direc measure of such a persisence. Our findings show ha since he Louvre Agreemen in February 1987, he long run persisence of volailiy shocks on he DEM-USD marke has decreased bu ha such a phenomenon does no hold for he YEN. Furher resuls relaive o he FRF and he GBP emphasize he EMS as a poenial source of he decrease in he long run persisence. Classificaion JEL : C, F31 SES, Belgique e CADRE, Universié de Lille II, 1, place Délio 504 Lille Cedex, France. Universié de Liège, bd. du Recora, 7, Bâ. 31, boîe 33, 4000 Liège, Belgique. Nous enons à remercier pour leurs remarques e commenaires Chriselle Lecour e Jean-Pierre Urbain. Nous demeurons bien enendu les seuls responsables des évenuelles erreurs subsisanes.

2 INTRODUCTION Depuis le débu des années quare-vings, les mouvemens des aux de change nominaux on fai l obje d une aenion oue pariculière de la par des auoriés monéaires inernaionales. Ainsi, l appréciaion coninue du dollar a ou d abord mené en 1985 aux accords du Plaza prônan une coopéraion éroie enre banques cenrales, en pariculier à ravers des inervenions direces e concerées sur le marché des changes. Par la suie, les considéraions en erme de niveau on fai place à des préoccupaions poran sur la volailié. Ceci s es radui noammen en 1987 par les accords du Louvre don l objecif explicie éai de réduire la volailié des aux de change. Cee prise de conscience a enraîné un développemen imporan des analyses économériques poran sur la volailié des séries financières à haue fréquence en général, e des aux de change en pariculier. Ces analyses se son non seulemen cenrées sur les mesures de cee volailié mais on égalemen ené de l expliquer. Une excellene illusraion es ainsi fournie par la liéraure sur l efficacié des inervenions journalières des banques cenrales. Les analyses préliminaires en ermes de moyenne condiionnelle (Dominguez e Frankel 1993) on fai place à des éudes visan à mesurer les effes sur la volailié des changes (voir noammen Baillie e Oserberg 1997). D aures analyses se son par conre éveruées à mesurer les implicaions réelles de la volailié des aux de change, comme le monre l abondane liéraure visan à évaluer les effes de cee volailié sur les flux de commerce. 1 Si le niveau absolu de la variablié des aux de change es imporan, la persisance des chocs sur la volailié n en demeure pas moins un élémen déerminan. Ainsi, la liéraure sur les inervenions des banques cenrales suggère qu en général, les inervenions direces sur le marché des changes on pour effe d accroîre leur volailié. Une mesure de la persisance perme dès lors d évaluer la propagaion de ces effes non désirés e paran, de leur imporance. De même, si la volailié des changes a un effe négaif sur le commerce, la mesure de la persisance des chocs permera d évaluer l effe d un événemen majeur, el que le Krach financier de 1987 (souven uilisé comme l archéype d un choc de volailié), sur les flux de commerce inernaional. La mesure de la persisance des chocs de volailié n es pas immédiae. Les modèles radiionnels GARCH e IGARCH, communémen uilisés dans la modélisaion des séries financières à haue fréquence, impliquen une persisance des chocs de volailié respecivemen faible e infinie. Par conre, le modèle FIGARCH (Fracionnally Inegraed GARCH) récemmen inrodui par Baillie, Bollerslev e Mikkelsen (1996) (Baillie e al par la suie) fourni une 1 Voir McKenzie (1999) pour une large revue de la liéraure. Ce qui, au regard de la liéraure es loin d êre éviden.

3 mesure direce de cee persisance à ravers le paramère d inégraion fracionnelle. Les premières applicaions aux aux de change nominaux (Baillie, Bollerslev e Mikkelsen, 1996, Tse 1998, Beine, Lecour e Lauren 1999) on monré l inérê de cee modélisaion. L objecif de ce aricle es d évaluer la persisance de la volailié des aux de change à l aide du modèle FIGARCH sur la période En pariculier, nous proposons une approche simple permean de eser la présence d une rupure dans la persisance des chocs de volailié. La secion présene les modèles FIGARCH e Périodique FIGARCH (PFIGARCH). La secion 3 présene les données e les résulas. Une rapide conclusion irera enfin les enseignemens des analyses économériques. VOLATILITE ET MODELISATION FIGARCH Le poin de dépar de nore analyse économérique se base sur le modèle AR(1)-FIGARCH(1,d,1) suivan : 1 r = µ + ε + ρ r ε Ω ~D( 0, σ ) (1) σ -1 d [ - ( 1- β L) (1-φ L) ( 1 L) ] ε = ω + () Dans ce modèle, r représene les variaions (en pour-cen) des logarihmes des aux de change journaliers. Ω es l ensemble d informaion e D la disribuion condiionnelle des erreurs. On choisi ici la disribuion en de Suden, ce qui perme de prendre en compe le caracère lepokurique consaé dans la disribuion empirique de la plupar des séries financières à haue fréquence. 3 L dénoe l opéraeur de reard el que Ly = y 1. µ, ρ, ω, β 1, φ 1 e d son les paramères à esimer. 4 En pariculier, le paramère de différenciaion fracionnelle d perme de mesurer direcemen la persisance à long erme des chocs de volailié. Remarquons que la spécificaion FIGARCH(1,d,1) englobe le modèle IGARCH(1,1) lorsque d=1 e le modèle GARCH(1,1) lorsque d=0. Le modèle GARCH radiionnel implique nécessairemen une décroissance exponenielle des effes d un choc sur la variance condiionnelle, c es-à-dire une persisance faible des chocs de volailié. A l opposé, le modèle IGARCH impose une persisance infinie de els chocs. Ces implicaions apparaissen d une par rès resricives, e d aure par conraires aux fais sylisés observés (voir Bollerslev e Engle 1993). Pour pallier cee lacune, le modèle FIGARCH, 3 Voir sur ce poin, par exemple, Palm (1996). 4 Le modèle es esimé par maximum de vraisemblance. Plusieurs ensembles de valeurs iniiales on éé uilisées pour eser la présence de maxima locaux. 3

4 proposé par Baillie e al. (1996), perme, au ravers du paramère d (compris enre 0 e 1), de modéliser la dépendance de long erme dans la volailié. 5 Pour appréhender les implicaions de la modélisaion FIGARCH en maière de persisance des chocs de volailié, il es inéressan de calculer les poids des foncions de réponse aux impulsions cumulées qui illusren l effe e la propagaion des chocs de volailié. Pour un reard donné k, le coefficien de la foncion d impulsion noé γ es donné par : k γ k = E ( ε+ k ) / ν E ( ε+ k 1) / ν (3) où E es l opéraeur d espérance e ν = ε σ, c es-à-dire l innovaion au emps. Le calcul de ces coefficiens se fai à parir de l expression suivane : (1 L) ε = (1 L) 1 d = ζ + γ (L) ν ϕ 1 ω + (1 L) 1 d 1 ϕ [1 βl] ν (4) où = γ (L) γ k=0 γ (L) k k L. L expression (4) laisse clairemen apparaîre que le profil de, c es-à-dire la foncion d impulsion raduisan la propagaion des chocs de volailié, dépend de d. Plus ce paramère es élevé, plus l effe d un choc de volailié sera persisan. Une manière simple d évaluer l évoluion de la persisance des chocs de volailié au cours du emps serai d esimer le modèle (1)-() sur différenes sous-périodes. Néanmoins, cee approche présene deux limies évidenes. La première ien à ce qu il es difficile de eser formellemen les différences de persisance des chocs de volailié. La seconde raison es inhérene à la procédure d esimaion du modèle FIGARCH. En effe, dans l équaion (), pour évaluer l opéraeur de différenciaion fracionnelle, on uilise son expansion binomiale infinie (voir Baillie e al., 1996), soi : ( 1 ) d Γ( i d ) ( i + ) Γ( d ) Γ 1 i = 0 L =, (5) où Γ (). représene la foncion Gamma. Baillie e al. (1996) ronquen cee sommaion infinie à 1000 reards (pour un échanillon de 3000 observaions) de manière à minimiser le biais d esimaion du paramère d 6. Touefois, pour 5 Les auocorrélaions de la variance condiionnelle du modèle FIGARCH décroissen rapidemen dès les premiers reards mais émoignen d une décroissance hyperbolique pour de plus longs reards (mémoire longue), ce qui semble conforme au comporemen de la volailié de la plupar des séries financières. 6 Nous uilisons le même nombre de reards dans nore procédure d esimaion. 4

5 iniialiser le processus (c es-à-dire les 1000 premières valeurs de ε ), deux possibiliés son offeres : condiionner le processus sur l espérance non condiionnelle des résidus au carré (Baillie e al. 1996) ou uiliser un prééchanillon (Teyssière, 1997). 7 Dans les deux cas, effecuer une éude de robusesse des paramères sur des sous-périodes accroî foremen les problèmes d esimaion e rédui de la même manière leur précision (voir Teyssière 1997 sur ce poin). Une aure approche faisan usage de l ensemble de l échanillon s avère dès lors préférable. A ce égard, Lauren e Urbain (1999) on envisagé une modélisaion Périodique FIGARCH (PFIGARCH) permean d éudier la périodicié (journalière) de la persisance des chocs de volailié. 8 Les résulas suggèren que pour cerains indices américains (S&P500 e Dow Jones), le lundi es ainsi caracérisé par une persisance de cour erme plus marquée que les aures jours de la semaine. Dans nore analyse, nous adapons cee approche e proposons d éendre ce modèle PAR-PFIGARCH à l éude de chocs srucurels sur la persisance de long erme. Le modèle se réécri dès lors de la manière suivane : r σ S = = s 1 = S s= 1 TD ( + ρ r ) µ + ε (6) s, s s 1 TD s, 1 d s [ - ( 1 - β L) ( 1 - φ L)( 1 L) ] { ω + } s 1 ε 1,s TD s, où S es le nombre de périodes, es une variable muee emporelle (Time Dummy) valan 1 si s e 0 si s. L indice s, dans les expressions (6) e (7), perme aux paramères d inérê µ s, ρs, ωs, β 1, s, φ 1, s e ds de prendre différenes valeurs aux cours des S périodes (dans le cas qui nous inéresse, S=). La significaivié de la différence enre des paramères de périodes différenes peu alors êre esée à l aide d un es classique de rappor de 1,s (7) 7 Les résulas reporés son basés sur la première méhodologie car le prééchanillonnage indui une pere imporane de données e ne semble pleinemen jusifié que pour des modèles à double longue mémoire (ARFIMA-FIGARCH). Pour plus de déails, voir Teyssière (1997). De plus, une éude de sensibilié a éé effecuée (non reporée pour cause de place) e n a révélé aucune disorsion imporane enre les deux méhodes. 8 Ce aricle s inscri dans la lignée des ravaux de Bollerslev e Ghysels (1996) e Franses e Paap (1999). 5

6 vraisemblance ou d un es de Wald. 9 Les différens ess e hypohèses considérés son : H H H H : : : : µ = µ ; s ω = ω; β s 1, s s = β 1 ρ = ρ ; Wald Wald e φ 1, s Wald ( H1) ~ χ ( S 1) ( H ) ~ χ ( S 1) = φ 1 e d = d ; ( H ) ~ χ ( S 1) 4 s Wald ( H ) ~ χ ( 3( S 1 ) H 1 e H considèren l égalié respecivemen des moyennes e variances non condiionnelles alors que H 3 perme d envisager spécifiquemen la différence de persisance des chocs sur la volailié. Enfin H 4 suppose l exisence d un paramère auorégressif consan sur les S périodes (l hypohèse alernaive implique donc l exisence d un choc sur la srucure AR). 3 ANALYSE EMPIRIQUE DE LA PERSISTANCE DES CHOCS Données e choix des sous-périodes Nore période globale d analyse s éend de janvier 1980 à décembre Les données de aux de change s éablissen sur une fréquence journalière. Nous considérons les deux devises principales conre le dollar (USD par la suie), à savoir le Deusche Mark (DEM) e le YEN japonais (YEN). Ce choix es lié au fai que les accords de coordinaion monéaire on impliqué ces rois pays au premier chef, même si des devises comme le Franc français (FRF), le Franc suisse ou la Livre Serling (UKP) on vu leur dynamique égalemen affecée par ces accords. Les aux son exprimés à l incerain (nombre de DEM ou de YEN par USD) e on éé fournis par la Banque des Règlemens Inernaionaux. Le choix d une dae-pivo demeure délica. Néanmoins, les accords du Louvre inervenus en février 1987 apparaissen êre un poin de rupure naurel dans la mesure où ils coïnciden avec une prise de conscience déclarée d une volailié excessive des aux de change de la par des banques cenrales. Après cee dae e cerainemen jusque fin 1991, les inervenions concerées enre banques cenrales peuven êre vues comme auan d acions visan à réduire la volailié des changes. 9 Lumsdaine (1995) monre au ravers de simulaions que les ess de Wald se comporen mieux à disance finie que les ess de rappor de vraisemblance pour eser des resricions sur des paramères relaifs aux modèles GARCH(1,1) e IGARCH(1,1). Touefois, ces deux ess son équivalens asympoiquemen. 6

7 Résulas empiriques Le Tableau 1 reprend pour le DEM e le YEN les esimaions du modèle le plus général, c es-à-dire dans lequel ous les paramères varien enre les souspériodes. Tableau 1 : Résulas des esimaions DEM YEN µ 1 0,068 0,00 [1,800] [1,847] µ 1-0,0030 0,0069 [-0,68] [0,608] ρ 1-0,0469-0,0733 [-1,995] [-3,01] ρ -0,0606-0,054 [-3,170] [-1,37] ω 1 0,0764 0,0440 [3,674] [,59] ω 0,08 0,0499 [1,916] [3,035] d 1 0,6960 0,5015 [6,578] [6,6] d 0,453 0,4534 [4,913] [5,14] β 1,1 0,645 0,5463 [7,614] [6,48] β 1, 0,5999 0,5847 [5,568] [5,08] φ 1,1-0,0061 0,186 [-0,108] [,73] φ 1, 0,157 0,36 [4,880] [3,0] ν 7,1440 5,994 [9,718] [1,3] Log Lik -4544, ,4556 Les -saisiques enre croches son robuses à l'hééroscédasicié Tou d abord, il semble que pour le DEM, le niveau moyen de volailié observé enre les sous-périodes ne diffère pas foremen. Le même consa s applique au YEN. Ces résulas son cohérens avec les conclusions de Bénassy e Pisany- Ferri (1993) concernan la volailié de cour erme des aux de change (réels) à un e rois mois. Ensuie, les esimaions aesen d une décroissance de la persisance des chocs de volailié pour le DEM. De manière conrasée, un el schéma ne s impose pas pour le YEN don la persisance des chocs de volailié 7

8 semble osciller sur oue la période auour de 0.5, ce qui s avère comparable aux résulas de Tse (1998). Globalemen, ces résulas meen en évidence une asymérie de comporemen enre les deux devises les plus imporanes conre le dollar. Une enaive d inerpréaion sera approfondie ci-dessous sur base de résulas auxiliaires concernan le FRF e la UKP. Le Tableau livre la conclusion des quare ess de Wald. Compe enu du nombre d observaions (440 environ), un niveau de significaivié de 1% semble plus approprié. Le ableau reprend égalemen les conclusions relaives aux esimaions sur le FRF e la UKP, qui peuven éclairer l origine de l asymérie consaée enre le DEM e le YEN. Les ess de Wald aesen formellemen d une différence de persisance pour le DEM e le FRF (hypohèse H 3 ), conrairemen au YEN e à la UKP. Les niveaux non condiionnels des rendemens (hypohèse H 1 ) e de volailié (hypohèse H ) ne semblen pas s êre modifiés significaivemen, même si ce consa doi êre empéré pour la UKP. Par ailleurs, le paramère ρ semble invarian enre les deux périodes. Tableau : Tess de resricions de Wald DEM YEN FRF UKP Η 1,557 0,8368 5,53 9,43 [0,1098] [0,3603] [0,019] [0,001] Η 4,0096 0,0707 4,5930 5,0985 [0,045] [0,7903] [0,031] [0,039] Η 3 6,1819,90 19,604 1,746 [0,0000] [0,5141] [0,000] [0,6315] Η 4 0,066,1818 0,175 0,0006 [0,6495] [0,1309] [0,710] [0,9797] Les p-valeurs associées aux saisiques son reporées enre croches Un consa inéressan émerge dès lors de l ensemble de ces résulas 10. Pour les devises arrimées à un sysème de aux de change fixes comme le DEM e le FRF, la persisance des chocs de volailié s es réduie alors qu elle demeure consane pour le YEN mais aussi pour la UKP. Le graphique des foncions de réponse aux impulsions cumulées 11 relaif au DEM illusre cee différence de persisance de long erme enre les deux périodes considérées. 10 Accessoiremen, il es inéressan de remarquer qu il n y a pas de lien direc enre différences de niveau de volailié e différences de persisance des chocs de volailié. Malgré des niveaux comparables de volailié, le DEM e le YEN affichen des résulas conrasés concernan l évoluion de la persisance des chocs. A l inverse, bien qu ayan connu une ceraine diminuion du niveau absolu de volailié, la UKP présene un même degré de persisance avan e après Ceci confirme que ces deux aspecs doiven êre clairemen dissociés e éudiés séparémen. 11 Voir équaion (3). 8

9 Graphique 1 : Foncions de réponse aux impulsions cumulées, DEM. Remarque : La ligne disconinue correspond à la période anérieure aux accords du Louvre alors que la ligne coninue correspond à la période posérieure. Même si l hypohèse d un effe-sme doi nécessairemen êre éudiée plus en profondeur, ces premiers résulas suggèren que l apparenance à un sysème de gesion des changes crédible (on dae le débu du nouveau SME à 1987) a indui une décroissance des effes de chocs de volailié, y compris les chocs exernes aux devises impliquées 1. Si cee inerpréaion es correce, on peu penser que l anicipaion d une réacion des banques cenrales aux perurbaions, fussenelles exernes, force un reour au calme plus rapide des marchés. CONCLUSION Sur base d une exension du modèle FIGARCH, ce aricle a mis en évidence un comporemen différen des deux devises majeures conre le dollar en ermes de volailié. Pour le DEM, si le niveau absolu de volailié ne semble pas s êre modifié enre 1980 e 1996, la persisance de long erme des chocs de volailié semble s êre singulièremen réduie. Par conre, cee caracérisique ne ien pas pour le YEN. Les résulas correspondans sur le FRF e la UKP suggèren que l hypohèse d un effe lié à l apparenance du SME ne peu êre a priori écarée. 1 Il serai possible par exemple que la coordinaion accrue des banques européennes ai influencé les poids dans la foncion de réacion (implicie) des raders européens, ce qui pourrai avoir indui une résorpion plus rapide des effes des perurbaions exérieures. Evidemmen, seule une invesigaion en erme de microsrucure des marchés pourrai valider cee inerpréaion. 9

10 BIBLIOGRAPHIE Baillie, R.T., Bollerslev, T. e Mikkelsen, H.O., 1996, Fracionally Inegraed Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy, Journal of Economerics, 74, Baillie, R.T. e Oserberg, W.P., 1997, Why do Cenral banks Inervene?, Journal of Inernaional Money and Finance, 16 (6), Beine, M. Lauren, S. e Lecour, C. (1999), Accouning for condiional lepokurosis and closing days effecs in FIGARCH models of daily exchange raes, Communicaion présenée au 6 ième Workshop of Financial Modelling, Lille, Janvier. Bénassy, A. e Pisany-Ferry, J., 1993, Taux de Change : les 7 ans du G7, La lere du CEPII, n 11. Bollerslev, T. e Engle, R.F., 1993, Common Persisence in Condiional Variances, Economerica, 61, Bollerslev, T. e Ghysels, E. (1996), Periodic Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy, Journal of Business and Economics Saisics, 14,, Dominguez, K.M. e Frankel J., 1993, Does Foreign Exchange Inervenion Work?, Insiue for Inernaional Economics, Washingon, DC. Franses, P.H. e Paap, R. (1999), Modelling Day-of-he-Week Seasonaliy in he S&P 500 Index, Applied Financial Economics, A paraîre. Lauren, S. e Urbain, J-P., 1999, L appor des modèles périodiques à longue mémoire pour la modélisaion de l effe jour sur la volailié des séries financières, in Pesieau, P. (Ed), Conribuions en l honneur d A. Mingue, Universié de Liège. Lumsdaine, R.L., 1995, Finie-Sample Properies of he Maximum Likelihood Esimaor in GARCH(1,1) and IGARCH(1,1) Models, Journal of Business & Economic Saisics, 13, Mc Kenzie, M.D., 1999, The Impac of Exchange Rae Volailiy on Inernaional Trade Flows, Journal of Economic Surveys, 13, 1, Palm, F.C., 1996, GARCH Models of Volailiy, in Maddala, G.S., Rao, C.R., Handbook of Saisics, 7, 14, Teyssière, G., 1997, Double Long-Memory Financial Time Series, Conribuion présenée à l ESEM, Toulouse. Tse, Y.K., 1998, The Condiional Heeroskedasiciy of he YEN-Dollar Exchange Raes, Journal of Applied Economerics, 13, 1,

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