Chapitre 17. Evolution des systèmes

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1 Chapitre 17 Evolution des systèmes

2 Quelques informations sur le contrôle Documents autorisés : Livre «mécanique quantique» de Jean-Louis Basdevant et Jean Dalibard Copies des diapositives présentées en amphi Notes de cours et de PC. N oubliez pas votre calculatrice! Le corrigé sera disponible après l épreuve sur la page web du cours. Note de module = note du contrôle + note de PC (bonus jusqu à 3 points)

3 Relations d indétermination (ou d incertitude) Position et impulsion Position et vecteur d onde Relation de Heisenberg Diffraction Résolution d un instrument optique (Abbe 1873, Rayleigh 1896) Temps et énergie Temps et fréquence L énergie est d autant mieux conservée que le temps d interaction (ou le temps de vie) est long. Un signal bref possède nécessairement un spectre large.

4 1. Méthode des perturbations dépendant du temps

5 Position du problème hamiltonien principal, dont les états propres sont connus. est une perturbation, supposée petite devant Faisons un développement limité en puissances de

6 Equation d évolution

7 Développement perturbatif

8 Solution au premier ordre

9 Cas d une perturbation constante

10 Probabilité de transition

11 Evolution temporelle de la probabilité de transition où où

12 Cas d un système à deux niveaux

13 Domaine de validité

14 Etat après un créneau de durée T

15 2. Cas d une perturbation sinusoïdale ex : RMN, interaction laser-matière, etc.

16 Calcul de la probabilité de transition Approximation de l onde tournante (Rotating Wave Approximation ou RWA)

17 Absorption et émission stimulée Absorption Emission stimulée PHY551A

18 3. Transition d un état discret vers un continuum

19 Notion de densité d états Exemple : oscillateur harmonique à 1D

20 Densité d états pour un puits infini

21 Somme sur les états finals Hypothèses Couplage faible méthode des perturbations varie lentement avec l énergie La densité d état varie lentement avec assez grand pour que soit très étroite.

22 Evolution irréversible! Règle d or de Fermi

23 Effet tunnel entre deux puits couplés Evolution quasi-périodique si un faible nombre de niveaux est couplé de manière efficace à l état initial. Traitement perturbatif approprié loin de la dégénérescence.

24 Effet tunnel vers un continuum Décroissance exponentielle de la population, en accord avec la règle d or de Fermi Exemples : - radioactivité a (cf PHY311) - photodétecteurs infrarouge à puits quantiques (PC8)

25 L émission spontanée Point de vue semi-classique Point de vue de l optique quantique PHY562

26 4. Prix Nobel de physique et de chimie 2014

27 Prix Nobel de physique 2014 The Nobel Prize in Physics 2014 was awarded jointly to Isamu Akasaki, Hiroshi Amano and Shuji Nakamura for the invention of efficient blue light-emitting diodes which has enabled bright and energy-saving white light sources : LED infrarouge (GaAs) : LED rouges et vertes (GaP) 1994 : LED bleue (InGaN/AlGaN puis GaN) PHY564C PHY567

28 Principe de fonctionnement d une LED Bande de conduction GaN dopé p GaN dopé n Bande de conduction Emission spontanée 3.2 ev Bande de valence Jonction p-n Bande de valence PHY564C PHY567

29 Excitation Prix Nobel de chimie 2014 (1/2) The Nobel Prize in Chemistry 2014 was awarded jointly to Eric Betzig, Stefan W. Hell and William E. Moerner for the development of super-resolved fluorescence microscopy. 1) Stimulated Emission Depletion (STED) microscopy Fluorescence STED BIO565 PHY551A

30 Prix Nobel de chimie 2014 (2/2) The Nobel Prize in Chemistry 2014 was awarded jointly to Eric Betzig, Stefan W. Hell and William E. Moerner for the development of super-resolved fluorescence microscopy. 2) Photo-Activated Localization Microscopy (PALM) Localisation de molécules individuelles successivement photo-activées PALM BIO565 PHY551A

31 En résumé Méthode des perturbations dépendant du temps