PROF : Mr GARY SERIE :N 5 Niveau : 2 éme science et info Lycée : SUITES REELLES Année : 2010 /2011 EXERCICE: 1
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1 PROF : Mr GARY SERIE :N 5 Niveau : 2 éme science et info Lycée : SUITES REELLES Année : 2010 /2011 EXERCICE: 1 ) est une suite arithmétique de premier terme est de raison r. -1- sachant que : r = et de = calculer et. -2- sachant que : -3- sachant que : et calculer r et. EXERCICE: 2 Soit la suite U definie sur IN par pour tout n. En déduire que la suite ( n est pas une suite arithmétique. -2- On suppose que pour tout n. Soit V la suite défine sur IN par:. a) Montrer que pour tout n. b) Montrer que est une suite arithmétique de raison (-1).préciser son premier terme. c) Exprimer en fonction de n. d) calculer la somme = e) Calculer S = + + en fonction de n. EXERCICE: 3 On considere la suite definie par. pour tout n -2- calculer le 5 eme terme de la suite. -3- Montrer que une suite arithmétique dont on précisera sa raison. EXERCICE: 4-1- Soit W une suite géomètrique de premier terme et de raison r. Sachant que = 24 et = -192 a) calculer la raison r et le premier terme. 1
2 b) Déterminer le terme général de W en déduire. -2- On considére la suite (U ) définie par = et pour tout n ;. a) Calculer. b) Montrer que la suite U n est ni arithmétique ni géométrique. -3- Soit la suite V définie sur par =. a) Montrer que V est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme. b) Exprimer Déduire le terme général de U. c) Calculer S = EXERCICE: 5 On considere la suite definie par. pour tout n. -2- Montrer que une suite arithmétique dont on précisera sa raison. -3- Calculer. en fonction de n. -4- Calculer = verifier que est la somme des termes consécutifs de la suite et calculer. EXERCICE: 6 Soit la suite U definie sur IN par -1- a) Calculer. b) En déduire que la suite ( n est pas arithmétique. -2- on suppose que pour tout n de IN 2. Soit la suite ( ) définie sur IN par : = a) Montrer que ( ) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme. b) Exprimer Déduire le terme général de c) On pose ; calculer en fonction de n. 2
3 EXERCICE: 7 Soit la suite U definie sur IN par Soit la suite ( ) définie sur IN = Montrer que ( ) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. -2- calculer la somme = EXERCICE: 8 Soit la suite définie sur IN par : = 2n² + 2n. -1- a) Calculer. b) Montrer que la suite ( n est pas une suite arithmétique. -2- soit la suite ( ) définie par = + 3. a) Montrer que ( ) est une suite arithmétique de raison 2. b) Calculer. en fonction de n. -3- = Verifier que est la somme des termes consécutifs de la suite et calculer. EXERCICE: 9 est une suite arithmétique définie sur IN par -1- calculer la raison r de cette suite puis exprimer à l aide de n. -2- soit la somme. a) calculer en fonction de n. b) Déterminer l entier n pour lequel = EXERCICE: 10 est une suite définie sur IN telle que : a) Exprimer à l aide de n.en déduire en fonction de n. b) Montrer que est une suite géométrique de raison q = 2. 3
4 -2- soit la suite définie sur IN par =. a) Montrer que est une suite géométrique de raison 4. b) Soit. Déterminer n pour que. EXERCICE: soit une suite géométrique définie par : = 32 a) Calculer la raison q de cette suite et le premier terme. b) Déterminer le terme général de. c) Calculer ( avec n >0 ). en fonction de n. -2- On considére la suite définie sur IN par : = + ( 3n + 1). a ) calculer. b) En déduire que est pas une suite arithmétique, ni géomètrique. -3- Soit la somme ( avec n. a) calculer en fonction de n. b) Déduire de la question précèdent (a) la valeur de =. -4- Calculer les sommes suivantes. a) X = b) Y = EXERCICE: soit une suite arithmétique telle que : = 11. Déterminer la raison r et le premier terme. -2- une suite arithmétique telle que : et Déterminer et la raison r. 4
5 EXERCICE: 13 Soit la suite U definie sur par :. -2- Soit V la suite définie sur IN par :. a) Calculer. b) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. -3- a) Exprimer de deux façons en fonction de n. b) En déduire EXERCICE: 14 Soit la suite U definie sur IN par. -1-a) Calculer. b) U est elle une suite arithmétique. -2- Soit V la suite défine sur IN par:. a) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b) c) On pose ; calculer en fonction de n. EXERCICE: 15 Soit la suite U definie sur IN par et. -1- a) Calculer. b) Montrer que la suite U n est ni arithmétique ni géométrique. -2- Soit V la suite défine sur IN par :. -3- a) Montrer que V est une suite géométrique. b). c) -4- On pose ; calculer en fonction de n. 5
6 EXERCICE: 16 Soit la suite U definie sur IN par : =. -1- a) Calculer. b) Montrer que la suite U n est ni arithmétique ni géométrique. -2- Soit V la suite défine sur IN par :. a) Montrer que V est une suite géométrique. b). -3- a) Calculer. b) En déduire que. c) Montrer que :. EXERCICE: 17 Soit la suite U definie sur IN par : et a. -1- Déterminer a pour que U soit une suite constante. -2- Pour on désigne par V une suite géométrique definie sur IN par :. a). b) EXERCICE: 18 Soit les suites U et V definies sur IN par :. -1- a ) Calculer. b) Calculer et en déduire que Uest une suite arithmétique. -2- Calculer arithmétique. 6
7 EXERCICE: 19 Soit V une suite géométrique definie tel que : Déterminer et en déduire. EXERCICE: 20 Soit la suite U definie sur IN par :. -2- Montrer que U est une suite arithmétique. -3- Exprimer -4- Calculer. -5- Calculer A = EXERCICE: 21 A) Soit U une suite arithmètique tel que : -1- Calculer -2- Calculer et. B) On donne = 1 et Montrer que V est une suite arithmétique EXERCICE: 22 Soit la suite U definie sur IN par :. -2- Déduire que U n est pas une suite arithmétique. -3- On pose. a) Montrer que V est une suite géométrique. 7
8 b). c) d) Calculer. Et en déduire EXERCICE: 23 Soit la suite U definie sur IN par : -1- Calculer et. U est elle une suite arithmétique? -2- On pose ; calculer puis montrer que T est une suite arithmétique. -3- Exprimer -4- Calculer Suite Arithmétique Suite Géométrique Définition Raison (r) indépendant de n (q ) indépendant de n Terme générale Relation entre deux termes Quelconques Somme des n- premiers termes d une suite = si = si ; Relations entre trois termes Consécutifs : a ; b et c d une suite 8
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