Équation de droite et système d équations linéaires

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1 8 mai 05 Équation de droite et système d équations linéaires Équation réduite d une droite EXERCICE Dans un repère, d est la droite d équation : y = +7 a) Vérifier que les points A ( ) ; 5 et B(0; 7) appartiennent à la droite d. b) Les points A, B et C( ; 4) sont-il alignés? EXERCICE Dans un repère, d est la droite d équation : y = 5. a) A est le point de d d abscisse 6 ; quelle est son ordonnée? b) B est le point de d d abscisse ; quelle est son ordonnée? c) C est le point de d d ordonnée 4 ; quelle est son abscisse? d) D est le point de d d ordonnée ; quelle est son abscisse? EXERCICE Dans un repère d origine O, on considère les points : A(; 5), B( ; 4), C(; 4), D( ; 5) Déterminer l équation des droites suivantes : a) (AB) b) (BC) c) (AC) d) (OD) Représentation graphique EXERCICE 4 Associer les droites de d à d 6 à leur équation : y = y = 5 d d d y = 4 d 4 y = + O d 5 y = 8 5 = d 6 PAUL MILAN SECONDE S

2 EXERCICE 5 Déterminer l équation de la droite (MN) par la méthode de votre choi dans les cas suivants : a) M( 5; ), N(7; 0) b) M(4, 9; ), N(0, 7; ) ( ) ( c) M 4 ; 5, N(0, 75; 00) d) M 4 ; ), N(4; ) Droites parallèles, sécantes EXERCICE 6 Dans un repère, on donne trois points : A( ; 6), B(; ), C( 5; ). a) Calculer le coefficient directeur de la droite (AB). b) Donner l équation de la droite d passant par C et parallèle à la droite (AB) EXERCICE 7 Dans un repère, on donne trois points : A( ; ), B(; 7), C(5; ) a) Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AB] b) Déterminer l équation de la droite d parallèle à la droite (BC) et qui passe par I. c) Vérifier que la droite d passe par le milieu J du segment [AC]. Quelle propriété de géométrie vient-on d illustrer? EXERCICE 8 Dans un repère, on donne trois points : A(; 4), B( 5; ), C(; 4) a) Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AB] et du milieu J du segment [AC]. b) Déterminer l équation de la droite (CI), puis de la droite (BJ). c) Déterminer les coordonnées du point d intersection M des droites (BJ) et (CI). Quel rôle joue ce point pour le triangle ABC? Résolution de systèmes EXERCICE 9 ) +y = 5+4y = ) +0y = 60y = ) 4 5y = +y = 4) +7y = 4 4 5y = 9 PAUL MILAN SECONDE S

3 5) +5y = 5 y = 6) y = 5 0 y = 0 EXERCICE 0 ) y = 0 y = 4) +5y 5 = 0 y = ) 0, +0, 5y = 4 y = 6 5) +y = 5 6+y = 0 ) 5+y = 4 +5y = 4 6) 5 y = +y 7 = EXERCICE ) ) y = 0 + y = y = y = 7 8 ) 4) 5) +y = 4 y = 0 y = + y = + 5 y = y = Problèmes EXERCICE Pêcheurs Trois amis pêcheurs achètent des poches d hameçons et des bouchons. Les poches sont toutes au même pri, les bouchons aussi. Le premier prend poches et bouchons. Le second, poches et 4 bouchons. Le troisième, 4 poches et bouchon. Le premier a dépensé 4,60e, le second 6e. Combien a dépensé le troisième? EXERCICE Nombres La somme de deu nombres et y est. PAUL MILAN SECONDE S

4 EXERCICES Si on les augmente chacun de 5, leur rapport est 4 7. Quels sont ces nombres? EXERCICE 4 Triangle Le triangle ABC ci-contre est isocèle. La droite d, bissectrice de l angle Ĉ coupe [AB] en D et AD = DC. A Trouvez les mesures et y en degrés des angles  et B. d D B y C EXERCICE 5 Nombres La somme de deu nombres et y est 06. Si l on divise le plus grand par le plus petit y, le quotient est 4 et le reste est. Quels sont ces nombres? EXERCICE 6 Rapport de deu nombres (avec y = 0) est le rapport de deu nombres. y Si on augmente le nombre de, le rapport devient. Si on diminue le nombre de, le rapport devient 4. Quels sont ces nombres? Systèmes non linéaires se ramenant à un système linéaire EXERCICE 7 La somme de deu nombres et y est 9. La différence de leurs carrés est 45. Quels sont ces nombres? EXERCICE 8 a) Montrer l égalité : (+y) = ( y) + 4y b) La différence de deu nombres et y est 6 et leur produit 6. Quels sont ces nombres? c) Trouver les dimensions d un terrain rectangulaire de périmètre 44 m et d aire 0 m. EXERCICE 9 Trouver les dimension d un triangle rectangle d hypoténuse cm et d aire 0 cm. PAUL MILAN 4 SECONDE S

5 EXERCICE 0 Tapis roulant Dans une station de métro, les usagers ont à leur disposition un tapis roulant de 00 m de long. Un piéton marchant à vitesse constante fait l aller-retour. À l aller, il met minute et 0 secondes. Au retour, à contresens, il met 4 minutes et 0 secondes. Déterminez la vitesse du piéton et celle du tapis roulant en km/h. EXERCICE Y-a-t-il des perroquets intelligents? Un marchant de glaces, heureu propriétaire d un perroquet, vend des glaces à la vanille au pri unitaire de 0,50e et des glaces au chocolat 0,75e. ) À la fin de la journée, s adressant à son volatile, il affirme : "Si j avais vendu les glaces à la vanille 0,75e et les glaces au chocolat 0,50e, j aurai fait la même recette : 08,5e." "Impossible!" lui répond le perroquet. Qu en pensez-vous? ) Le lendemain, n ayant pas changé ses pri, pour vérifier les connaissances de son compagnon à plumes, il affirme, à la fin de la journée : "La recette du jour est de 7,5e. Si j avais vendu les glaces à la vanille 0,75e et les glaces au chocolat 0,50e, j aurai fait la même recette qu hier!" "Impossible!" lui répond le perroquet. Qu en pensez-vous? Autres problèmes EXERCICE La balance Trouver la masse de chaque objet (boule, cylindre et cône) sachant que dans chaque cas la balance est en équilibre. EXERCICE Voyage Le responsable d un groupe d adultes et d enfants désire organiser un voyage et demande les tarifs à deu compagnies de transport A et B qui proposent les conditions suivantes : PAUL MILAN 5 SECONDE S

6 Pri adulte Pri enfants Pri total Compagnie A 80e 00e 60e Compagnie B 0e 60e 4 70e Déterminer le nombre d adultes et d enfants qui participent au voyage. EXERCICE 4 Col Pour aller de la ville A à la ville B, on doit gravir un col dont le sommet S est situé à km de A et y km de B. S y B A Pour aller de A vers B, un coureur cycliste met h 0 mn ; pour aller de B vers A, il met h 50 mn. Sachant que sa vitesse moyenne horaire en montée est de 5 km/h et sa vitesse moyenne horaire en descente est de 45 km/h, déterminer les distance et y. EXERCICE 5 Les deu tours Léonard de Pise, connu sous le nom de Fibonacci (XII e siècle), raconte : «Deu tours élevées l une de 0 pas et l autre de 40 pas sont distantes de 50 pas. Entre les deu se trouve une fontaine F vers laquelle deu oiseau descendant des sommets des deu tours se dirigent du même vol et parviennent dans le même temps.» Quelles sont les distances horizontales du centre de la fontaine au deu tours? Sous quel angle voit-on de la fontaine F chacune des deu tours? AIDE : L epression du même vol signifie que les deu oiseau volent à la même vitesse et en ligne droite. PAUL MILAN 6 SECONDE S