BREVET BLANC. Mars 2017 MATHÉMATIQUES

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Camille Bilodeau
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1 BREVET BLANC Mars 2017 MATHÉMATIQUES Durée de l épreuve : 2 h 00 Ce sujet comporte 6 pages. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9 Maîtrise de la langue 4 points 3 points 4 points 7 points 6 points 6 points Académie de LIMOGES. Collège Maurice Rollinat. Page 1 sur 6

Exercice 1 : (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

2 Exercice 1 : (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Sur ta copie, recopie le numéro de la question et la réponse que tu as choisie (A, B, C ou D). Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse. Questions A B C D 1) Le nombre d habitants sur Terre est millions. Quelle est l écriture scientifique de ce nombre? 7, , , ) Yann mange le tiers du quart d un gâteau de 840 grammes. Il a mangé 140 grammes 110 grammes 70 grammes 0,7 kilogramme 3) Voici un programme de calcul : Quel résultat final obtient-on si on choisit le nombre 5 comme nombre de départ? 4) Sur les 120 élèves de 3 ème d un collège, 18 n ont pas obtenu le brevet. Quel est le pourcentage de réussite au brevet? 82% 85% 15% 84,2% Exercice 2 : (3 points) Paul dit : «Voici un programme de calcul : Choisir un nombre ; Ajouter 3 ; Multiplier le résultat par le nombre de départ ; Soustraire au résultat le triple du nombre de départ.» Sylvain lui répond : «Tu te compliques ; il suffit de prendre le carré du nombre de départ.» Paul, très agacé, répond «Tu dis n importe quoi!» Qu en penses-tu? Justifie ta réponse. Exercice 3 : () Pour son anniversaire, Ninon a acheté 648 carambars et 504 malabars. Elle veut faire des sachets pour ses amis. Tous les sachets doivent avoir la même composition et elle doit utiliser tous les carambars et tous les malabars. 1) Peut-elle faire 24 sachets? Si oui, quelle sera la composition de chaque sachet? 2) a) Décompose le nombre 504 en produit de facteurs premiers. b) Décompose le nombre 648 en produit de facteurs premiers. 3) a) Quel est le nombre maximum de sachets qu elle pourra réaliser? b) Quelle sera alors la composition de chaque sachet? Page 2 sur 6

3 Exercice 4 : (4 points) Réponds par vrai ou faux aux affirmations suivantes et justifie tes réponses. Affirmation 1 : Pour n importe quel nombre entier n le nombre (n + 1)(n 1) n 2 est toujours égal à 1. Affirmation 2 : Le prix avant la remise est 59,15 euros. Prix avant remise :. euros Soldes 30 % Prix après remise : 45,5 euros. Exercice 5 : (7 points) Léa souhaite réaliser un escalier pour monter à l étage de sa maison. Elle a besoin pour cela de connaître les dimensions du limon (planche dans laquelle viendront se fixer les marches de cet escalier). Elle réalise le croquis ci-dessous. Sur ce croquis : Le limon est représenté par le quadrilatère ACDE ; Les droites (AC) et (ED) sont parallèles ; Les points B, A et E sont alignés ; Les points B, C et D sont alignés. 1) Montre que ED = 450 cm. 2) Calcule les deux dimensions AC et AE de cette planche. Arrondis les résultats au centimètre près. Page 3 sur 6

Rappel : formule du volume d un cône : V = 3 1 π R 2 h 2) On remplit ce bassin avec de l eau sur une hauteur de 4 mètres. On admet que l eau occupe un cône qui est une réduction du bassin.

4 Exercice 6 : (6 points) Un bassin a la forme d un cône de révolution de hauteur SO = 6 m dont la base est un disque de rayon BO = 3 m. 1) Montre que la valeur exacte du volume V du bassin est égale à 18π m 3. Donne l arrondi au m 3 près. Rappel : formule du volume d un cône : V = 3 1 π R 2 h 2) On remplit ce bassin avec de l eau sur une hauteur de 4 mètres. On admet que l eau occupe un cône qui est une réduction du bassin. a) Quel est le coefficient de réduction? b) Déduis-en le volume d eau V contenu dans le bassin. Tu donneras la valeur exacte puis l arrondi au millième de m 3. Exercice 7 : () Voici les lieux de vacances de quatre amis, Clémence (point C : La Rochelle), Jade (point J : Toulouse), Pierre (point P : Paris) et Alban (point A : Corse). Les droites (PJ) et (AC) sont sécantes en B. On donne les longueurs : BJ = 202,56 km ; BP = 506,4 km ; BC = 282 km et BA = 705 km. 1) Les droites (CJ) et (PA) sont-elles parallèles? Justifie ta réponse. 2) Jade, qui s ennuie à Toulouse, souhaite rejoindre sa meilleure amie Clémence qui se trouve à La Rochelle. Elle prend le train à 9h38min et elle arrive à 13h53min. Le train parcourt 403,75 kilomètres. Calcule, en km/h, la vitesse moyenne du train. Page 4 sur 6

Justifie ta réponse. 3) Calcule la longueur de l espace «vide» entre deux quadrilatères. Ecris le calcul.

5 Exercice 8 : () Les deux parties sont indépendantes. Partie A : Voici un programme : 1) Quelle image obtient-on en exécutant ce programme? On ne demande pas de justifier. Image 1 Image 2 Image 3 Image 4 2) Quelle est la nature des quadrilatères obtenus en exécutant ce programme? Justifie ta réponse. 3) Calcule la longueur de l espace «vide» entre deux quadrilatères. Ecris le calcul. Partie B : Elora souhaite construire un triangle équilatéral. Quels nombres a et b doit-elle saisir pour obtenir la figure qu elle souhaite? On ne demande pas de justifier. a b Page 5 sur 6

Exercice 9 : (6 points) Nathan s installe comme éleveur de chèvres pour produire du lait afin de fabriquer des fromages. Document 1 : Chèvre de race alpine.

6 Exercice 9 : (6 points) Nathan s installe comme éleveur de chèvres pour produire du lait afin de fabriquer des fromages. Document 1 : Chèvre de race alpine. Production de lait : 1,8 litre de lait par jour et par chèvre en moyenne. Pâturage : 12 chèvres maximum par hectare. Document 2 : Plan simplifié des surfaces de pâturage. 1) Montre que Nathan peut posséder au maximum 247 chèvres. On donne 1 hectare = m 2. 2) Dans ces conditions, combien de litres de lait peut-il espérer produire par jour en moyenne? 3) Nathan veut acheter une cuve cylindrique pour stocker le lait de ses chèvres. Il a le choix entre deux modèles : Cuve A : contenance 585 litres ; Cuve B : diamètre de la base 100 cm et hauteur 76 cm. Il décide d acheter la cuve ayant la plus grande contenance. Laquelle va-t-il choisir? Justifie ta réponse. On donne : Formule du volume d un cylindre : V = π R 2 h 1 dm 3 = 1 L Page 6 sur 6

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