Marie-Virginie Speller Pia Boisbourdain Hélène Bautheney CONCOURS ÉCRICOME TREMPLIN1 TOUT-EN-UN

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1 Marie-Virginie Speller Pia Boisbourdain Hélène Bautheney CONCOURS ÉCRICOME TREMPLIN1 ET PASSERELLE1 TOUT-EN-UN

2 Le contenu proposé dans cet ouvrage n engage que les auteurs et l éditeur et ne peut être considéré comme des informations officielles provenant des concours Écricome Tremplin et Passerelle. Les questions issues d'annales sont publiées avec l'aimable autorisation de l'association Écricome et de ses six écoles membres, ainsi que celle de l'association Passerelle ESC, de ses écoles membres et de son éditeur (Studyrama). Ces annales sont disponibles en téléchargement depuis et Conception de la couverture : Ici et ailleurs dunod, Paris,

3 Table des matières Introduction.... VII Partie 1 Tests d aptitudes Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. Sous-partie 1.1 Mathématiques Calcul mental Critères de divisibilité Outils calculatoires Le point sur les pourcentages Les équations Les inéquations Les systèmes Les polynômes de degré deux Théorèmes et propriétés célèbres en géométrie Résultats importants en géométrie Périmètres, surfaces et volumes Conversions Calculs de probabilités Notions de statistiques descriptives La rédaction du devoir Le point sur la loi de Bernouilli et la loi binomiale Dénombrement Sous-partie 1.2 Logique Les séries de lettres Les séries de chiffres et de nombres Logique spatiale : séries de symboles Logique verbale Table des matières III

4 Sous-partie 1.3 Mémorisation Présentation Conseils méthodologiques Sous-partie 1.4 Tests d'aptitudes blancs Tremplin : test d'aptitude blanc n Tremplin : test d'aptitude blanc n Passerelle : Arpège blanc n Passerelle : Arpège blanc n Partie 2 Note de synthèse Introduction Sous-partie 2.1 Expression écrite et orthographe Améliorer son expression écrite Éviter les fautes d'orthographe Sous-partie 2.2 La méthode La première lecture La seconde lecture Le plan La rédaction de la synthèse La réflexion argumentée : Tremplin Dossier de textes : Tremplin Dossier de textes : Passerelle Sous-partie 2.3 Tests blancs Tremplin : Test blanc de note de synthèse Passerelle : Test blanc de note de synthèse IV Table des matières

5 Partie 3 Anglais Sous-partie 3.1 Grammaire La phrase Les propositions : relatives et conjonctives Les propositions : To et ing Les propositions : Les causatives Le groupe nominal : nom et déterminant Le groupe nominal : démonstratifs et possession Le groupe nominal : adjectif et pronoms Le groupe verbal : temps Le groupe verbal : modaux et utilisations Le groupe verbal : structures idiomatiques Sous-partie 3.2 Vocabulaire Phrasal verbs et verbes prépositionnels Vocabulaire utile de l entreprise pour les écrits et les oraux Sous-partie 3.3 Tests blancs Tremplin : test d'anglais blanc Passerelle : test d anglais blanc Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. Table des matières V

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7 Introduction 1. Le concours Tremplin 1 Le concours Tremplin 1 s adresse aux étudiants ayant au minimum un bac + 2 qui souhaitent intégrer une école de commerce. Tremplin 1 permet d accéder à : BEM Bordeaux Management School ESCEM Tours-Poitiers Euromed Management ICN Business School Reims Management School Rouen Business School Il est composé de plusieurs épreuves : Les tests d aptitude niveau bac + 2 regroupant des épreuves de mémorisation de textes en français, des épreuves de calcul et problèmes algébriques ainsi que des épreuves de logique. L épreuve de synthèse L épreuve d anglais Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. a. Les tests d aptitudes au concours Tremplin 1 (1 h 55) Les tests d aptitude au concours Tremplin 1 visent à évaluer les capacités du candidat à intégrer des filières économiques à dominante gestion et commerciale. Ces tests regroupent différentes épreuves : deux épreuves de mémorisation de textes, deux épreuves de calcul, une épreuve de logique verbale et chiffrée et une épreuve de logique spatiale. Ce test est requis par certaines écoles de commerce ou universités pour les filières à dominante économie et gestion. Il s adresse aux étudiants de niveau bac à bac + 2 ou 3. En fonction du cas de figure dans lequel vous vous situez, il vous est exigé un score minimum aux tests. ATTENTION Vous ne pouvez passer ce test qu une seule fois par an! Comment l épreuve des tests d aptitudes au concours Tremplin 1 se déroule-t-elle? Les tests d aptitude au concours Tremplin 1 se composent de 70 questions réparties en six sous-tests : Mémorisation de textes (15 minutes : 7 minutes pour lire et mémoriser deux textes et 8 minutes pour répondre à 15 questions sans les textes) Calcul (30 minutes pour répondre à 10 questions) Introduction VII

8 Logique verbale et numérique (15 minutes pour répondre à 10 questions) Mémorisation de textes (15 minutes : 7 minutes pour lire et mémoriser deux textes et 8 minutes pour répondre à 15 questions sans les textes) Calcul (30 minutes pour répondre à 10 questions) Logique spatiale (10 minutes pour répondre à 10 questions) Ces différents sous-tests comportent des questions à 4 choix possibles et les épreuves durent en tout 115 minutes soit une heure et 55 minutes pour l ensemble de ces six épreuves. Les épreuves de mémorisation de textes mesurent vos aptitudes verbales et votre capacité à retenir les éléments importants d un texte écrit, les épreuves de calcul évaluent vos compétences pour résoudre des problèmes mathématiques, et enfin les épreuves de logique apprécient vos capacités de raisonnement logique. Le test est noté sur 210 points. Votre note est calculée de la manière suivante : Épreuves Questions Durée Mémorisation de textes (sous-tests 1 et 4) Calcul (sous-tests 2 et 5) Logique verbale et numérique (sous-test 3) Logique spatiale (sous-test 6) 15 questions à 4 choix possibles dont un seul est correct 10 questions à 4 choix possibles dont un seul est correct 10 questions à 4 choix possibles dont un seul est correct 15 minutes : 7 minutes pour lire et mémoriser les textes et 8 pour répondre aux questions Nombre de points 30 3 = minutes 20 3 = minutes pour la logique verbale et numérique10 minutes pour la logique spatiale 20 3 = 60 Note finale Somme des scores obtenus aux 6 soustests = /210 ATTENTION Vous êtes pénalisé(e) si vous ne répondez pas correctement à une question! Vous perdez des points. Si vous hésitez sur un énoncé, passez au suivant car l absence de réponse ne vous enlève pas de point. Ne faites pas confiance au hasard, c est trop risqué! b. L épreuve de synthèse (3 h) L épreuve de synthèse est relativement difficile et nécessite de l entraînement et une bonne concentration. Il s agit d un dossier composé de plusieurs documents (textes, articles de journaux, graphiques, tableaux, photos, etc.) centrés autour d un thème commun à découvrir. Vous devez rédiger un texte, avec un nombre de mots limité, résumant l idée générale regroupant ces divers documents. VIII Introduction

9 c. L épreuve d anglais (1 h 40) Il s agit d un test comprenant quatre parties chacune composées de 30 questions à quatre choix possibles dont un seul est correct. Les thèmes sur lesquels vous serez interrogé(e) sont les suivants : Structure (30 questions en 25 minutes) Grammaire (30 questions en 25 minutes) Compréhension de textes (30 questions en 25 minutes) Vocabulaire (30 questions en 25 minutes) ATTENTION Vous êtes pénalisé si vous ne répondez pas correctement à une question! Ne perdez des points inutilement : si vous hésitez sur un énoncé, passez au suivant car l absence de réponse ne vous enlève pas de point. Ne faites pas confiance au hasard, c est trop risqué! 2. Le concours Passerelle 1 Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. Le concours Passerelle 1 s adresse aux étudiants ayant au minimum un bac + 2 qui souhaitent intégrer une école de commerce. Passerelle 1 permet d accéder à : EDC Paris EM Normandie EM Strasbourg ESC Dijon ESC Grenoble ESC La Rochelle ESC Montpellier ESC Pau ESC Rennes School of Business ESC Saint-Étienne ESC Troyes Novancia Business School Paris Télécom École de Management Il est composé de plusieurs épreuves : Le test Arpège L épreuve de synthèse L épreuve d anglais a. Le test Arpège (2 h) Le test Arpège, test d «Aptitude à la Réussite Personnelle dans l Enseignement de la Gestion», est requis dans le cadre du concours Passerelle 1. Il s adresse aux étudiants de niveau bac à bac + 2 ou 3. En fonction du cas de figure dans lequel vous vous situez, il vous est exigé un score minimum. Introduction IX

10 ATTENTION Vous ne pouvez passer le test Arpège que dans le cadre du concours Passerelle 1! Comment l épreuve du test Arpège se déroule-t-elle? Le test Arpège se compose de 174 questions réparties en quatre parties ou sous-tests: Culture générale (20 minutes pour répondre à 100 questions) Ces questions sont très générales : elles concernent l actualité économique, politique, les arts et la culture, l actualité sportive, les grands faits historiques, les découvertes scientifiques et les sciences en général, etc. Mémorisation de textes (15 minutes pour lire trois textes et 10 minutes pour répondre aux 30 questions (10 questions par texte) sans les textes) Problèmes algébriques (45 minutes pour répondre à 20 questions) Logique (30 minutes pour répondre à 24 questions) Le test Arpège est noté sur 522 points. Votre note est calculée de la manière suivante: Épreuves Questions Durée Culture générale Mémorisation de textes Problèmes algébriques Logique spatiale 100 questions à 4 choix possibles dont un seul est correct 30 questions à 4 choix possibles dont un seul est correct 20 questions à 4 choix possibles dont un seul est correct 24 questions à 4 choix possibles dont un seul est correct 20 mn soit 12 secondes par question en moyenne. Il ne vaut donc mieux pas traîner! 25 minutes :15 minutes pour lire et mémoriser les textes et 10 minutes pour répondre aux 30 questions Nombre de points = = minutes 20 3 = minutes 24 3 = 72 Note finale Somme des scores obtenus aux 4 sous-tests = /522 Ces différents sous-tests comportent des questions à 4 choix possibles et le test dure en tout 120 minutes, soit 2 h 00 pour l ensemble de ces quatre épreuves. L épreuve de culture générale vise à appréhender vos connaissances d ordre général dans différents domaines, l épreuve de mémorisation de textes mesure vos aptitudes verbales et votre capacité à retenir les éléments importants d un texte écrit, l épreuve de problèmes algébriques évalue vos compétences pour résoudre des problèmes mathématiques et enfin l épreuve de logique spatiale apprécie vos capacités de raisonnement logique. X Introduction

11 ATTENTION Vous êtes pénalisé si vous ne répondez pas correctement à une question! Ne perdez des points inutilement : si vous hésitez sur un énoncé, passez au suivant car l absence de réponse ne vous enlève pas de point. Ne faites pas confiance au hasard, c est trop risqué! b. L épreuve de synthèse (2 h) L épreuve de synthèse est relativement difficile et nécessite de l entraînement et une bonne concentration. Il s agit d un dossier composé de plusieurs documents (textes, articles de journaux, graphiques, tableaux, photos, etc.) centrés autour d un thème commun à découvrir. Vous devez rédiger un texte, avec un nombre de mots limité, résumant l idée générale regroupant ces divers documents. Attention à bien gérer votre temps car cette épreuve ne dure que deux heures! c. L épreuve d anglais (1 h 30) Il s agit d une série de questions à choix multiples dont un seul est correct. Ces questions portent sur la grammaire, la structure des phrases, l usage et la compréhension d un texte écrit en anglais. Cette épreuve qui comprend en tout 80 questions est découpée en quatre sections : Grammar exercises (20 questions en 15 minutes) Find the error (15 questions en 20 minutes) Vocabulary exercises (25 questions en 15 minutes) Reading comprehension (20 questions en 40 minutes) ATTENTION Vous êtes pénalisé si vous ne répondez pas correctement à une question! Ne perdez des points inutilement : si vous hésitez sur un énoncé, passez au suivant car l absence de réponse ne vous enlève pas de point. Ne faites pas confiance au hasard, c est trop risqué! Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. d. L épreuve au choix (2 h) Vous avez le choix parmi 17 disciplines : allemand, espagnol, italien, biologie, mathématiques, informatique, technologie, philosophie, lettres et sciences humaines, droit, économie, gestion, gestion et négociation commerciale, management d une entreprise d hôtellerie restauration, créativité et gestion de projet, marketing, éducation artistique, STAPS. Cette épreuve n est pas traitée dans cet ouvrage. 3. Comment préparer les concours Tremplin 1 ou Passerelle 1? Les tests d aptitudes aux concours Tremplin 1 et le test Arpège du concours Passerelle 1 sont des examens qui nécessitent une préparation soutenue. Ce sont des épreuves difficiles dans la mesure où il faut être très rapide. Les sous-tests «calcul» et «problèmes algébriques» nécessitent une parfaite maîtrise du programme de mathématiques du collège et plus précisément des classes de 4ème et 3ème. Vous allez donc devoir vous repencher sur les théorèmes de Pythagore ou de Thalès, résoudre à nou- Introduction XI

12 veau des équations, des problèmes, etc. Que de bons (ou mauvais) souvenirs! Pas d inquiétude : il s agit d un QCM, donc on ne vous demande pas de démontrer vos résultats! Les autres parties des tests d aptitudes font appel au «bon sens». Elles n exigent pas de notions particulières mais demandent tout de même une préparation assez intensive. Vous devez avoir traité plusieurs QCM du même type afin d être capable de réussir Les tests. Si vous n avez jamais fait de test de logique par exemple, il est très difficile d en comprendre le fonctionnement du premier coup et surtout en temps limité. En ce qui concerne la synthèse en français, vous devez vous entraîner et lire de manière régulière les journaux d actualité économique ainsi que des revues de sciences humaines et sociales. Enfin pour l épreuve d anglais, revoyez de manière très assidue vos règles de grammaire, orthographe, vocabulaire, conjugaison, structure de phrases, etc. Lisez également la presse en anglais afin de vous familiariser avec un plus large vocabulaire, notamment journalistique et économique. Attitude à adopter avant et après les concours La veille Repérer le lieu exact de l examen (station de métro, numéro de salle, étage, etc.) Préparer votre convocation, pièce d identité et autres papiers que l on peut vous demander, etc. N oubliez pas de régler votre réveil! Ne pas se réveiller le jour J serait plus que rageant! Couchez-vous tôt! Cette épreuve demande une grande concentration. En étant fatigué(e), vous allez perdre vos moyens et faire des erreurs d inattention! Le jour J Habillez-vous de manière sobre et correcte. Mais surtout choisissez des vêtements dans lesquels vous vous sentez bien! Mangez bien au petit déjeuner! Ne partez pas le ventre vide! Prévoyez d arriver en avance afin d éviter tout stress en cas de problème (embouteillages, retard dans les transports en commun, etc.). Une fois devant votre copie faites du mieux que vous pouvez. Et surtout si vous ne savez pas répondre à une question passez à la suivante! Les résultats Vous avez réussi : BRAVO! Vous avez échoué : ce n est pas grave, vous pouvez repasser le concours l année suivante. Et vous serez d autant mieux préparé(e) car vous saurez à quoi vous attendre. Tentez de repérer les points qui vous ont posé des problèmes et accentuez vos prochaines révisions sur ces différents thèmes. Bon courage! 4. Présentation de l ouvrage Cet ouvrage est construit en trois grandes parties : 1 re partie : Les tests d aptitude au concours Tremplin 1 et le test Arpège du concours Passerelle 1 Les différents rappels de cours sont tournés principalement sur les points de mathématiques traités au collège, notions essentielles à la réussite des épreuves de calcul. Par XII Introduction

13 exemple le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès vous rappellent-ils des souvenirs? Ou vous sont-ils parfaitement inconnus? Certains concepts de probabilités traités également dans cette partie peuvent aussi vous être utiles pour ces épreuves de calcul. La logique également traitée dans ce deuxième chapitre a elle aussi son importance. Vous n avez que très rarement (voire pas du tout) eu l occasion de rencontrer des exercices de logique au cours de votre scolarité. Les nombreux exemples et applications vous permettront de comprendre leur fonctionnement. À la fin de la partie, 4 tests blancs vous permettent de vous entraîner dans les conditions du concours. 2 e partie : L épreuve de synthèse Vous trouverez dans une première partie des rappels de français et des exercices pour vous évaluer. Nous vous proposons ensuite une méthodologie complète, détaillée et adaptée à chacun des concours. À la fin de la partie, 2 épreuves de note de synthèse inédites vous permettent de vous entraîner dans les conditions du concours. 3 e partie : L épreuve d anglais L épreuve d anglais est traitée dans cette troisième qui vous propose un rappel des règles de grammaire indispensables pour réussir les QCM, ainsi qu une liste du vocabulaire incontournable à connaître. Cette épreuve nécessite également un travail régulier de pratique de la langue anglaise (grammaire, structure des phrases, orthographe) ainsi qu une lecture assidue des journaux anglo-saxons pour la partie compréhension de texte. Un dernier mot avant de consulter cet ouvrage : BONNE CHANCE! Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. Remerciements Je tiens à remercier l équipe d édition pour son soutien, sa disponibilité et sa confiance. Je remercie également tous les élèves que j ai encadrés et accompagnés au cours de stages de préparation à différents examens et notamment aux concours Tremplin et Passerelle. Ils m ont exposé leurs difficultés et leurs interrogations. Cela m a permis de mieux cibler les différents thèmes qu ils ne comprenaient pas et d insister sur les points délicats. J espère que cet ouvrage répondra aux attentes des candidats aux concours Tremplin 1 et Passerelle 1. Bonne chance et bon travail à tous! Marie-Virginie SPELLER «Toutes les grandeurs de ce monde ne valent pas un bon ami» Voltaire À ma chère amie. Introduction XIII

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15 spe-part1.qxd 20/11/12 8:24 Page 1 Partie Tests d aptitudes

16 spe-spart1.1.qxd 23/11/12 8:38 Page 2 Mathématiques Sous-partie 1. Calcul mental Critères de divisibilité Outils calculatoires Le point sur les pourcentages Les équations Les inéquations Les systèmes Les polynômes de degré deux Théorèmes et propriétés célèbres en géométrie Résultats importants en géométrie Périmètres, surfaces et volumes Conversions Calculs de probabilités Notions de statistiques descriptives Les lois de probabilité Le point sur la loi de Bernouilli et la loi binomiale Dénombrement Les parties «calcul» et «problèmes algébriques» des tests d aptitudes portent sur les programmes de collège et lycée en mathématiques. Les questions regroupent les chapitres portant sur les équations, les systèmes, la géométrie, le calcul algébrique, etc.

17 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page 3 Calcul mental 1 Le calcul mental peut s avérer très utile dans les épreuves de rapidité, notamment dans les exercices des sous-tests «Calcul» du Concours Tremplin 1 et «Problèmes algébriques» du test Arpège. Il est également indispensable de connaître ses carrés et cubes ainsi que certaines tables de multiplication par cœur! Les 20 premiers carrés Les 12 premiers cubes Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. REMARQUE 64 est à la fois un carré et un cube! Il en est de même pour 0 et 1 qui élevés respectivement à n importe quelle puissance reste toujours égaux respectivement à 0 et 1. En particulier : 0 2 = 0 3 = 0 et 1 2 = 1 3 = 1 Tables de 11 et Synthèse Tests d aptitudes Anglais Mathématiques [1. Calcul mental] 3

18 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page 4 Puissances de 2 et puissances de 3 n n n Factorielles La factorielle d un nombre n est le produit des nombres entiers compris entre 1 et n. Par exemple 2! = 2 1 = 2 ou 5! = = 120. Voici les 11 premières factorielles : n n! Sommes Type de somme Exemple Somme des n 1 ers entiers n n(n +1) k = 2 k= = 2 = = Somme des n 1 ers entiers élevés au carré n k 2 n(n + 1)(2n +1) = 6 k=0 5 (5 + 1) (2 5+1) = 6 = =55 6 Somme des n 1 ers entiers élevés au cube n ( ) 2 n(n +1) 4 (4 + 1) k 3 = =( 2 2 =10 2 = 100 k=0 ) 2 4 Mathématiques [1. Calcul mental]

19 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page 5 Suites Type de suite Terme Somme Arithmétique de raison r et de 1 er terme U 0 U n = U 0 + nr Chaque terme est augmenté de la raison r (qui est un réel) par rapport au précédent S n = 1 er terme + dernier terme 2 nombre de termes S n = U 0 + U n 2 (n +1) Somme des quatre premiers termes de la suite arithmétique de raison 3 et de premier terme 5 : = =9,5 4=38 Géométrique de raison q et de 1 er terme V 0 V n = V 0 q n Chaque terme est multiplié par la raison q (qui est un réel) par rapport au précédent S n = 1 er terme de terme 1 raisonnombre 1 raison S n = V 0 1 qn+1 1 q Somme des 4 1 ers termes de la suite géométrique de raison 2 et de 1 er terme 4 : = =4 15 = 60 Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. Anglais Synthèse Tests d aptitudes Mathématiques [1. Calcul mental] 5

20 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page 6 2 Critères de divisibilité Les critères de divisibilité vous seront très utiles dans les énigmes de logique faisant intervenir des séries doubles chiffrées. Par 2 Par 3 Par 4 Par 5 Par 6 Par 7 Par 8 Par 9 Par 10 Par 11 Critères de Divisibilité Un nombre est divisible par 2 si et seulement s il est pair. C est -à-dire si et seulement s il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est égale à un nombre divisible par 3 (3, 6 ou 9). Un nombre à 3 chiffres est divisible par 4 si et seulement si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4. Un nombre est divisible par 5 si et seulement s il se termine par 0 ou 5. Un nombre est divisible par 6 si et seulement s il est à la fois divisible par 2 et 3. Il n y a pas réellement de méthode pour déterminer si un nombre est divisible par 7. En revanche vous pouvez repérer les nombres divisibles par 7 lorsque leur expression est simple. Il n y a pa s réellement de méthode pour déterminer si un nombre est divisible par 8. En revanche comme pour le chiffre 7 vous pouvez repérer les nombres divisibles par 8 lorsque leur expression est simple. Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est égale à un nombre divisible par 9 (9, 18, 27, etc.). Un nombre est divisible par 10 si et seulement s il se termine par 0. Un nombre à deux chiffres est divisible par 11 si et seulement si ses deux chiffres sont identiques. Un nombre composé de trois chiffres est divisible par 11 si et seulement si la somme de ses 1 er et 3 e chiffres est égale au 2 e. 252 : car c est un nombre pair. 210 : = 3 quiest divisible par : 32 est bien divisible par 4 105, 225, 100, etc. 12, 72, etc. 210, 77, etc. 160, 168, etc. 297 : = 18 qui est bien divisible par 9. (ce nombre est également divisible par 3) 10, 100, 750, etc. 55 qui a ses deux chiffres identiques 121 car = car = 5 6 Mathématiques [2. Critères de divisibilité]

21 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page 7 Nombres premiers Les nombres premiers sont des nombres uniquement divisibles par 1 et eux-mêmes. À retenir Voici les 25 nombres premiers compris entre 1 et 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Comme au concours : à vous de jouer! Question 1 : Quel est l intrus parmi : ? A. 121 B. 156 C. 165 D. 231 Question 2 : Complétez la série : ? 512 A. 343 B. 243 C. 144 D. 225 Question 3 : Que vaut : ? A B C D Question 4 : Quel nombre complète la série : 8 16? ? A. 18 B. 24 C. 32 D. 48 Question 5 : Quel est l intrus parmi : ? A. 150 B. 324 C. 400 D. 356 Question 6 : Que vaut : ? A. 344 B. 342 C. 684 D. 688 Question 7 : Que vaut : ? A B C D Question 8 : Quel est l intrus parmi : ? A. 27 B. 512 C. 4 D. 729 Question 9 : Quel est l intrus parmi : ? A. 125 B. 6 C. 24 D. 120 Question 10 : Quel est l intrus parmi : ? A. 3 B. 16 C. 37 D. 97 Corrigés Synthèse Tests d aptitudes 1. L intrus est 156 car c est le seul nombre qui ne soit pas un multiple de 11. La bonne réponse est B. 2. Seul 343 convient car il s agit d un cube : 343 = 7 3. La bonne réponse est A. Anglais Mathématiques [2. Critères de divisibilité] 7

22 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page Il s agit de la somme des premiers entiers = 2 = La bonne réponse est D. 4. Il s agit d une suite de puissances de 2. Le terme cherché est donc 16 2 = 32. La bonne réponse est C. 5. Seul 150 n est pas divisible par 4. En effet ces deux derniers chiffres forment 50 qui n est pas un nombre divisible par 4. La bonne réponse est A. 6. Il s agit des douze premiers termes de la suite géométrique de raison 5 et de 1 er terme 1. Ainsi = = 57 6 = 342. La bonne réponse est B Il s agit de la somme des 10 premiers termes de la suite géométrique de raison 4 et de premier terme 1. Ainsi = réponse est D. 1 4 = = La bonne 8. Il s agit d une série de cubes parfaits sauf 4. 4 est donc l intrus. La bonne réponse est C. 9. Chaque nombre est le résultat d une factorielle sauf est donc l intrus. La bonne réponse est A. 10. Seul 16 n est pas un nombre premier. La bonne réponse est B. 8 Mathématiques [2. Critères de divisibilité]

23 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page 9 Outils calculatoires 3 1. Fractions a. Quelques règles Vous ne pouvez pas diviser par zéro en maths. Ainsi le dénominateur doit toujours être non nul. Cette règle ne s applique pas au numérateur qui est toujours un nombre réel. Pour tout réel a non nul, a est impossible à calculer impossible 0 0 impossible 0 0 impossible En revanche 0 =0, pour tout réel a non nul. a 0 5 = = impossible 0 48 = = impossible Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. b. Simplification de fractions Vous pouvez simplifier une fraction lorsque son numérateur et son dénominateur ont un ou plusieurs facteurs en commun : Avec x et b non nuls, x a x b = a b et a x b x = a b 2 3 = irréductible = = = = = = = = = = c. Produit de deux fractions 1 3 = irréductible Pour multiplier deux fractions, il vous suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux : a b c d = a c b d Synthèse Tests d aptitudes Anglais Mathématiques [3. Outils calculatoires] 9

24 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page = = = = = = = = 2 2 =1 d. Division de deux fractions Pour diviser deux fractions, il vous suffit de multiplier la première par l inverse de la seconde : a c b d = a d b c = a d b c = = = = = = = = = = = Racines carrées a. Quelques règles Vous ne pouvez calculer la racine d un nombre négatif : a est impossible à calculer si a<0 2 impossible 1 impossible Une racine est un réel toujours positif ou nul : a =0 ssi a =0 (a nul) et a>0 ssi a > 0 (a strictement positif) 0=0 1=1 La racine carrée du carré parfait d un nombre est égale à la valeur absolue de ce nombre : a 2 = a = ±a 4=2 3 1, 732 8=2 2 2, , , = 10 b. Simplification de racines carrées Simplifier une racine consiste à repérer le ou les carré(s) éventuel(s) à l intérieur de la racine puis d en placer la racine à l extérieur : x 0 et a R, xa 2 = a x 10 Mathématiques [3. Outils calculatoires]

25 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page = 4 8= 2 4= = 2 16 = = 2 25 = 5 2 Vous ne devez en général pas laisser de radical au dénominateur : a>0, 1 = a a a 1 2 = = = = = = 1 1 = 1 c. Addition et soustraction de racines Pour additionner ou soustraire des racines, il faut qu il y ait le même nombre sous le radical. a + b a + b a b a b a + b =2 a Il est souvent nécessaire de simplifier une ou plusieurs racines dans l expression pour effectuer une addition ou une soustraction. Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit = = 3+4 3= = = = =4+ 2 4= = = = n est pas simplifiable d. Multiplication et division de racines La multiplication comme la division de racines n exigent pas le même nombre sous le radical La multiplication des racines carrées de deux nombres positifs est équivalente à la racine carrée de la multiplication de ces deux nombres : a b = a b La division des racines carrées de deux nombres positifs est équivalente à la racine de la division de ces deux nombres. a b = a b Synthèse Tests d aptitudes Anglais Mathématiques [3. Outils calculatoires] 11

26 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page = = 4 16 = 64 = = 2 5 7= = 3 3 = 2 3 = 3 ( 1 5) = (1 5) 7= 5 = = = 4 = = = = = = = 6 3. Puissances a. Quelques règles Un nombre élevé à la puissance 0 est toujours égal à 1 : x R, x 0 =1 Un nombre élevé à la puissance 1 reste inchangé : x 1 = x x n = x... x (n fois) 10 1 = = =1 5 0 =1 5 3 = 125 b. Addition et soustraction de nombres à puissances Vous ne pouvez pas regrouper sous une même puissance la somme ou la différence de deux nombres égaux dont les puissances sont différentes. Vous devez les calculer séparément pour les additionner ou les soustraire. x a + x b x a+b et x a x b x a b , en effet : =2 8 = 256 et =8+32= , en effet : =3 3 =27 et = = 234 Lorsque deux nombres sont égaux et élevés à la même puissance vous pouvez les additionner ou les soustraire entre eux : x a + x a =2x a et 3x a 2x a = x a =2 4 3 =2 64 = =0 12 Mathématiques [3. Outils calculatoires]

27 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page 13 Lorsque les deux nombres sont différents et élevés à la même puissance vous ne pouvez pas les regrouper sous la même puissance : x a + y a (x + y) a et x a + y a (x + y) a (3+2) 5, en effet : = = 275 et (3 + 2) 5 =5 5 = (4 2) 5, en effet : = = 992 et (4 2) 5 =2 5 =32 Un nombre réel élevé à une puissance paire est toujours positif n N et x R, x 2n > 0 0 2n =0 n N 2 2 =4> =0 ( 5) 6 = > 0 Dans le cas d une puissance impaire, le nombre garde son signe initial. n N et x>0, x 2n+1 > 0 n N et x<0, x 2n+1 < 0 ( 1) 3 = = 125 > 0 La racine carrée d un nombre positif est égale à ce nombre élevé à la puissance 1 2 : x 0, x = x = 16 = = 25 = 5 Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit = 100 = 10 c. Multiplication de nombres à puissances Lorsque vous multipliez deux mêmes nombres élevés à des puissances égales ou différentes, il vous suffit d additionner les puissances : x a x b = x a+b =2 8 = 256 x 2 x = x 2 x 1 = x 2+1 = x =5 5 = x 3 x 0 = x 3+0 = x =10 1 Vous pouvez distribuer la puissance à chacun des facteurs d un produit élevé à cette même puissance : (x y) a = x a y a (x y) 2 = x 2 y 2 (2 5) 2 = =4 25 = 100 (7 2) 2 = = 343 8=2744 Synthèse Tests d aptitudes Anglais Mathématiques [3. Outils calculatoires] 13

28 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page 14 d. Division de nombres à puissances Lorsque vous divisez deux mêmes nombres élevés à des puissances égales ou différentes, il vous suffit de soustraire les puissances : x a x b = xa b et 1 x a = x a =2 2 = = /5 2 =5 1 = = =10 7 x2 x = x 2 x 1 = x2 1 = x 1 = x x3 x 0 = x3 0 = x 3 Vous pouvez distribuer la puissance au numérateur et au dénominateur d une fraction élevée à cette même puissance. ( x ( ) 2 x = x2 y y 2 y ) a = xa y a ( 7 ) 3 = = ( ) 2 2 = = 4 25 e. Puissances de puissances Lorsque vous élevez à une certaine puissance un nombre déjà élevé à une autre puissance, il vous suffit de multiplier ces deux puissances : (2 3 ) 4 =2 12 = ( 4 3) 1 2 =3 2 =9 (x a ) b = x a b = x ab 4. Développement et factorisation Associativité (a + b) +c = a +(b + c) =a + b + c (a b) c = a (b c) =a b c Commutativité a + b = b + a a b = b a Distributivité a (b + c) =a b + a c (a + b) (c + d) =a c + a d + b c + b d 14 Mathématiques [3. Outils calculatoires]

29 spe-P1a.qxd 30/11/12 11:44 Page 15 Identités remarquables Les carrés (a + b) 2 = a 2 +2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a b)(a + b) =a 2 b 2 Les cubes (a + b) 3 = a 3 +3a 2 b +3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b +3ab 2 b 3 (a b)(a 2 + ab + b 2 )=a 3 b 3 Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. Comme au concours : à vous de jouer! Répondez le plus rapidement possible aux questions suivantes. Question 1 : Simplifiez l expression A B C D Question 2 : Factorisez l expression x 3 1 A. (x 1)(x 2 +2x +1) B. (x 1)(x 2 + x +1) C. (x 1)(x 1) 2 D. (x 1) 2 (x 2 + x 1) Question 3 : Simplifiez la fraction A B C D Question 4 : Factorisez l expression a b où a et b sont strictement positifs A. ( a b) 2 B. ab + a + b C. ( a b)( a + b) D. Cette expression n est pas factorisable Question 5 : À quoi est égale cette expression 1? a A. a B. 1 a a C. D. a a a 2 1 Question 6 : À quoi est égale l expression? B. 17 A. C Question 7 : À quoi est égale l expression a 2, a <0? A. a B. a C. a D. Il n est pas possible de répondre à la question Question 8 : À quoi est égale l expression a 2, a >0? D A. a 2 B. a C. a D. a ( ) Question 9 : À quoi est égale l expression ? Vous donnerez le résultat 3 4 sous forme de fraction irréductible. A. 20 B C. 23 D Question 10 : À quoi est égale l expression 3 ( ) 3? Vous donnerez le résul- 3 4 tat sous forme de fraction irréductible. A. 363 B. 363 C D Synthèse Tests d aptitudes Anglais Mathématiques [3. Outils calculatoires] 15

30 spe-P1a.qxd 26/11/12 9:02 Page 16 Corrigés = = =(2 5) 5 3= = La bonne réponse est A. Remarque : Il était important de regrouper les termes 2 5 et 5 5 dans le produit (2 5) élevé à la puissance 5, ce qui vous facilitait beaucoup le calcul car cela faisait apparaître une puissance de 10! 2. Vous reconnaissez une des trois identités remarquables faisant intervenir des termes élevés au cube : x 3 1=x =(x 1)(x 2 + x +1). La bonne réponse est B = = 43. La bonne réponse est B Vous reconnaissez une identité remarquable faisant intervenir des termes élevés au carré : a b =( a) 2 ( b) 2 =( a b)( a + b). La bonne réponse est C. 1 a 5. =. La bonne réponse est C. a a =. La bonne réponse est B a 2 = a = a car a <0. La bonne réponse est C. 8. a 2 = a = a car a >0. La bonne réponse est B. ( ) ( = ) 3 4 = = = = La bonne réponse est C ( ) ( ) = = = = = = La bonne réponse est B. 16 Mathématiques [3. Outils calculatoires]