AVERTISSEMENT CHAPITRE 1. CONCEPTION ET VÉRIFICATION DES CONTRAINTES DU PISTON... - P3.1 - FICHE PISTON 3 : AXE du PISTON... - P3.

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1 AVERTISSEMENT Les notes ci-après, relatives à la modélisation des différents organes sont donnés à titre exemplatif, et ne constituent nullement un mode de calcul obligé. CHAPITRE 1. CONCEPTION ET VÉRIFICATION DES CONTRAINTES DU PISTON... - P.1 - FICHE PISTON : AXE du PISTON... - P Etude de l du piston : Recherche des contraintes mécaniques... - P Flexion statique (dans le plan longitudinal)... - P Flexion statique (dans le plan transversal)... - P Calcul de la contrainte équivalente... - P Contraintes et déformations admissibles... - P Répondre à l impératif d une lubrification suffisante... - P.9 - Version du 10 mars 015 (18h1)

2 CHAPITRE 1. CONCEPTION ET VÉRIFICATION DES CONTRAINTES DU PISTON FICHE PISTON : AXE du PISTON La détermination de l du piston doit répondre à plusieurs exigences : < résistance aux efforts exercés : - calcul à la flexion et cisaillement statique; - calcul à la fatigue. < une lubrification suffisante de l assemblage avec le piston et la bielle. < avoir un jeu radial et un jeu latéral réduit, mais suffisant. < accepter des déformations diamétrales compatibles dans le sens vertical et horizontal. < détermination des contraintes de cisaillement, dans les zones situées entre le pied de bielle et les bossages du piston. 1.. Etude de l du piston : Recherche des contraintes mécaniques {Réf. 6} Nous allons rechercher deux types de contraintes (et de déformations). D une part les contraintes longitudinales dues à la flexion de l dans le corps de l, et d autre part les contraintes transversales dues à la déformation ou l ovalisation Flexion statique (dans le plan longitudinal) A) Contrainte longitudinale A.1) Approche classique RM {Réf. 6} Hypothèses : [H1] La répartition des efforts réactifs exercés par le coussinet du pied de bielle est supposée uniforme; [H] La transmission des efforts dus aux gaz de combustion, par les portées du piston à l est schématisée par deux forces ponctuelles ( F ); [H] Nous considérerons l coe une poutre sur deux appuis. fig. P.1. - {Réf. 7} R. Itterbeek Bureau d Etudes Mécaniques - Piston Page - P.1 -

3 Notations : (fig. P.1.) a b l = l : la longueur entre appuis = l pb : la largeur du pied de bielle = l : longueur de l Recherchons la contrainte imale (au centre de l ). Sachant que le moment fléchissant imum pour ce type de chargement est : M f F l pb = l 4 et si nous remplaçons l par : l l = + AA le moment fléchissant devient : F F l M f = ( l + AA lpb) (éq.p.4.) N 8 8 π D et ainsi, sachant que : F = p, nous trouvons la contrainte imale longitudinale σ long, 4 soit : σ long = p k k l 4 D ( 1 kd ) (éq.p.6.) N/ Notations : p σ long pression imum dans la chambre de combustion contrainte imum longitudinale pour l du piston N/ N/ A.) Approche basée sur la méthode Schlaefke La contrainte imale longitudinale est donnée par : {Réf. 1} σ long = k γ F l 4 W x (éq.p.7.) ( ) π 4 I x avec : Wx = dext 1 kd = (éq.p.8.) module de résistance, et : d ext k k γ γ l pb l pb = 1 + l 8 l l pb 1 l ( exact) ( approché) (éq.p.9.) B) Cisaillement {Réf. 6} La contrainte imale de cisaillement, associée à la flexion longitudinale, est donnée par la formule suivante : à voir, à faire (?) {réf. 6} R. Itterbeek Bureau d Etudes Mécaniques - Piston Page - P. -

4 C) Recherche de la flèche C.1) Approche basée sur la méthode Schlaefke Nous rechercherons ensuite la flèche imale f : f = k γ F l 48 EI x (éq.p.10.) {Réf. 7 et 1} Notation : I x k γ inertie de la section annulaire de l du piston coefficient (éq. 1.9.) 4 - L inertie est donné par : ( 1 ) π I = d k x ext d (éq.p.11.) C.) Calcul simplifié f 01. E F 4 4 ( dext dint ) l (éq.p.1.) {Réf. 1 et 5} 1... Flexion statique (dans le plan transversal) A) Contrainte transversale A.1) Approche classique RM L du piston est la pièce du moteur la plus sollicitée aux efforts alternés; l examen d s rompus confirme l importance des contraintes dues à l écrasement et la relativement faible valeur des contraintes de cisaillement. Ces efforts se développent selon une génératrice à partir des deux tranches situées entre les bossages du piston et le pied de bielle (voir tranche, et 4, 5 de la figure fig. P..). C est à cet endroit que précisément l est soumis aux efforts d ovalisation les plus importants. C est à partir d une de ces tranches que se développent, selon une génératrice de l, les éventuelles ruptures par écrasement. L est soumis à d importantes contraintes d extension et de compression : les premières sont imales sur la génératrice extérieure supérieure, les secondes le sont sur les génératrices intérieures situées dans le plan horizontal. (Voir figure fig. P..). fig. P.. - R. Itterbeek Bureau d Etudes Mécaniques - Piston Page - P. -

5 Les contraintes transversales, ainsi que les déformations, dues à l ovalisation de la section, peuvent être mises en évidence par la théorie des anneaux à fortes courbures. Et dans ce cas nous trouvons les différentes valeurs du moment fléchissant, de l effort tranchant et de l effort de traction. Soit : M f ( ) F r e = cosϕ + π π r (éq.p.1.) {Réf. 17 et 6} F N =+ cosϕ et F V = sinϕ Notations : F effort imum du à la pression d explosion N r rayon moyen de l m r ext r int n e rayon extérieur de l rayon intérieur de l variable (voir figure Pc 9) excentricité (distance entre l neutre et le centre de gravité de la section) Pour une section rectangulaire : e = ( rext r ) 1 r int m m rad m fig. P.. - fig. P.4. - Nous aurons la section le plus contrainte pour ϕ = 90. Il s agira maintenant de calculer les différentes contraintes par les formules des barres à fortes courbures. (Annexe 4.) A.) Approche basée sur la méthode Schlaefke La contrainte imale transversale nous est donné par : {Réf. 1} R. Itterbeek Bureau d Etudes Mécaniques - Piston Page - P.4 -

6 σ trans F r = (éq.p.19.) 8 W z avec : W z = d ext I z r (éq.p.0.) module de résistance et : I z l d d ext int l = = 1 96 ( dext dint ) (éq.p.1.) moment d inertie Sachant que le rayon moyen de l est : r d = ext + d int 4 (éq.p..) B) Recherche de la déformation transversale (ovalisation) fig. P.5. - Ovalisation de l du piston. B.1) Approche classique RM {Réf. 10} Quant à la formulation de la déformation (l écrasement) δ (dans le sens diamétral), nous avons : ( F ) π δ r e e e π π k = + τ E e A E e 4 π r r π r 8 4 G r (éq.p..) l Notations : E G A l r e k τ module d élasticité longitudinal module d élasticité transversal section longitudinale de l rayon moyen épaisseur coefficient de forme en cisaillement N/ N/ - B.) Approche basée sur la méthode Schlaefke F r δ = d dext = 1 EI z (éq.p.5.) {Réf. 1 & 7} R. Itterbeek Bureau d Etudes Mécaniques - Piston Page - P.5 -

7 Avec I z valant : voir (éq.1.1.). B.) Calcul simplifié Un calcul simplifié de l ovalisation (voir figure fig. P.5.) : F d δ = d dext E l d d ext ( ext int ) Calcul de la contrainte équivalente A) Approche basée sur la méthode Schlaefke Il suffit d utiliser la relation de von Mises. (éq.p.6.) {Réf. 5 & 1} σ = σ + σ σ σ éq long trans long trans (éq.p.7.) B) Calcul simplifié Dans la littérature on trouve une formule approchée qui donne directement la contrainte équivalente imale. Soit : d d ext σ éq 04. p s ext axz d int (éq.p.8.) {Réf. 1} Notation : p s pression spécifique s exerçant sur l du piston N/ R. Itterbeek Bureau d Etudes Mécaniques - Piston Page - P.6 -

8 1... Contraintes et déformations admissibles Il s agira de comparer la contrainte équivalente σ éq à la contrainte admissible du matériau de l. Les différentes contraintes admissibles en fonction des matériaux utilisés, sont donnés dans le tableau cidessous : Matériau suivant DIN 7 16 Matériaux utilisés pour l du piston et contraintes imales admissibles (Basée sur la méthode Schlaefke) Aciers trempés Acier nitruré 15 Cr 16 MnCr 5 1 CrMoV 9 Numéro de matière Contraintes imales admissibles N/ Moteur Otto et Moteur Diesel (pour véhicule particulier) Moteur Diesel (pour véhicule utilitaire) D < D = D > Tableau Suivant documentation fournie par la firme MAHLE. {Réf. } Quant à la flèche imum nous vérifierons que celle-ci reste dans les limites acceptables. 4 f D... Bossage souple Soit : (éq.p.9.) {Réf. 5} 4 f D... Bossage rigide fig. P.6. - Types de bossage. Pour un gros Diesel {Réf. 1} nous propose : f D Et pour la déformation (l écrasement), il importe que celle-ci soit inférieure au jeu diamétral existant entre l et les alvéolages, sinon : Δd ext < le graissage s effectue dans de très mauvaises conditions; < les alvéolages peuvent se fissurer sous l effet de l extension; < l est même l objet d une réaction des alvéolages. D où : R. Itterbeek Bureau d Etudes Mécaniques - Piston Page - P.7 -

9 δ Δ dext D... (éq.p..) ( ) δ D (éq.p..) δ 00. (éq.p.4.) (concerne les Diesel) {Réf. 1} {Réf. 5} {Réf. 6} fig. P.7. - Ovalisation et flèche admissible. {Ref. 1} R. Itterbeek Bureau d Etudes Mécaniques - Piston Page - P.8 -

10 1..4. Répondre à l impératif d une lubrification suffisante {Réf. 5} La pression imale admissible est liée à la vitesse de glissement de l dans les bossages. Dans le cas d un serré dans la bielle, cette vitesse est environ 1.6 fois plus grande que dans le cas d un flottant ( w = 16. serré w flottant ). Dans le cas d un serré dans la bielle (voir fig. P.?.), la vitesse de glissement moyenne dans les bossages peut s exprimer par la formule suivante : 1 w d narctg r moy serré = ext 0000 l m b (éq.p.6.) (en m/s) Notations : d ext r m n l b diamètre de l du piston rayon de manivelle du vilebrequin vitesse de rotation imale du moteur longueur de bielle tr/min La figure fig. P.8. nous permet de voir, connaissant pression et vitesse de glissement, dans quelle zone de fonctionnement on se trouve. fig. P.8. - Pression admissible dans les bossages en fonction de la vitesse de glissement de l. Si la pression est trop élevée, on peut envisager : < une lubrification plus abondante, < un flottant au lieu de fixe (cas du moteur Diesel rapide), < une bielle avec pied en forme de tête de vipère (très utilisé dans les moteurs Diesels de grosses puissance). La pression dans les bossages est donné par : p = F ( ) l l d p b ext p adm (éq.p.7.) Notations : l l p b longueur totale de l largeur du pied de bielle R. Itterbeek Bureau d Etudes Mécaniques - Piston Page - P.9 -