Traitement du signal Chapitre 1- Signaux discrets. Vahid Meghdadi ELT

Transcription

1 Traitt du sigal Chapitr - Sigau discrts Vahid Mghdadi ELT -3

2 Rappl sur ls sigau tps cotius La puissac pour u sigal illiité das l tps: P li T T T / T / a t dt Pour u sigal liité das l tps o défiit l érgi: E t t a t dt Puissac istataé: Ergi das a,b P t t a E p t dt a, b b a Chapitr : Sigau discrts -- Rappl sur ls sigau cotius

3 Trasforé d Fourir π ft X f t dt t πft X f df Propriétés: Délai tporl π { t - t } X f ft I Liéarité I{ a t + by t } ax f + bx f * st rél X f X f X f X f X f X f R X f R X f I X f I X f Chapitr : Sigau discrts -- Rappl sur ls sigau cotius

4 Trasforé d Fourir Propriétés suit Covolutio t * y t X f. Y f Foctio d trasfrt * h t H f π ft H f π ft Epotil st u foctio propr d u systè liéair. C st la raiso pour laqull, il st iportat d écrir u sigal qulcoqu foctio d u so ds potils. Produit t. y t X f * Y f Liité tps Illiité fréquc Liité fréquc Illiité tps Chapitr : Sigau discrts -- Rappl sur ls sigau cotius

5 Echatilloag Pig d dirac. δ T t δ t T I t δ f T { } δ T T T t t δ t T Chapitr : Sigau discrts -- Echatilloag

6 Echatilloag I T T { T t } X f * δ f X f / T f T X f f Chvaucht du spctr aliasig. Pour l évitr il faut rspctr l critèr d Shao : La fréquc d échatilloag l doubl d la largur d bad du sigal. Chapitr : Sigau discrts -- Echatilloag

7 Sigau discrts st u séquc qu l o put stocr das la éoir ou das u fichir. La otio d tps disparaît doc! il faut gardr la fréquc d échatilloag têt! Chapitr : Sigau discrts -3- Sigau discrts

8 Défiitios U sigal tps discrt st liité das l tps si : N t N N, pour > N ou < N U sigal tps discrt st illiité das l tps si c N ou N ist pas. Puissac istataé : Puissac oy d u sigal illiité das l tps P P N li N N + N Ergi E N li N N Chapitr : Sigau discrts -3- Sigau discrts

9 Epls d foctios Dlta δ Echlo u < δ u u u δ Epotil α u Chapitr : Sigau discrts -3- Sigau discrts

10 Propriétés δ δ - - δ Chapitr : Sigau discrts -3- Sigau discrts

11 Trasforé d Fourir Sigal tps Discrt TFSD π π π d X X Chapitr : Sigau discrts -4- Trasforé d Fourir Propriété: st périodiqu : π X X + Rarqu: O écrit t o pas c qui otr plicitt la périodicité. O vrra par la suit qu il y a aussi u autr raiso. O trac très souvt l spctr tr t.

12 Epls Chapitr : Sigau discrts -4- Trasforé d Fourir δ X X δ X πδ [ ] cos δ δ π + + X

13 TFSD t échatilloag Soit u sigal tps cotiu à largur d bad liité: X a f pour f > B O échatillo avc u fréquc obtu sra: T a. L sigal tps discrt La TFSD d dora. O put déotrr qu pour,. C stà-dir qu das, o rplac par. Chapitr : Sigau discrts -4- Trasforé d Fourir

14 TF t TFSD Chapitr : Sigau discrts -4- Trasforé d Fourir

15 Propriété d la TFSD - Périodicité - Liéarité + π X X a + b ax + bx 3- Décalag tps X u délai u phas liéair U phas liéair Pas d distorsio très iportat pour la cocptio ds filtrs discrts 4- Décalag fréquc X Chapitr : Sigau discrts -4- Trasforé d Fourir

16 Propriété d la TFSD suit 5- Dérivatio fréquc dx d 6- Dérivatio tps X * * 7- Cougaiso X Résultat: si st rél: * Alors: R X t X sot pairs I X t argx sot ipairs Chapitr : Sigau discrts -4- Trasforé d Fourir

17 Propriété d la TFSD suit 8- Epasio das l tps 3 / 3 3 aillurs X 3 X 3 9- Théorè d Parsval E π π π X d Chapitr : Sigau discrts -4- Trasforé d Fourir

18 Propriété d la TFSD suit - Covolutio h h h y * H X Y - Multiplicatio y π π θ θ θ π d X X Y X X Y Covolutio circulair ou périodiqu Chapitr : Sigau discrts -4- Trasforé d Fourir

19 Epls Epl : a u a < X a u a Epl : X < W W < < π si W π Chapitr : Sigau discrts -4- Trasforé d Fourir

20 Systè discrt y T. { } y T Epl: Délai y Epl: Accuulatur y Rarqu : si δ, alors yu. Chapitr : Sigau discrts -5- Systès discrts

21 Systè sas éoir La sorti à l istat st u foctio d l tré uiqut à l istat. Epl: Cotr pl: y y + y- Chapitr : Sigau discrts -5- Systès discrts

22 Systè liéair T LIN. y { a + b } at{ } bt{ } y T + Epl: Cotr pl: y 4 y y 4 + y Chapitr : Sigau discrts -5- Systès discrts

23 Systè causal L tré à l istat ifluc pas la sorti au istats <. C st-à-dir qu l systè put pas aticipr. Epl d u dérivatur causal : Epl d u dérivatur o causal : Chapitr : Sigau discrts -5- Systès discrts

24 Systè stabl U systè st stabl si iport qull tré boré do u sorti boré. Epl: Accuulatur st pas u systè stabl. y Par pl si la sorti td vrs l ifii quad td vrs l ifii. Chapitr : Sigau discrts -5- Systès discrts

25 Systè liéair t ivariat das l tps LIT y y T { } Si l tré st u dlta Dirac, la sorti, par covtio, s appll. δ y T δ T δ { } O a utilisé la liéarité, t aitat l ivariac das l tps. y h y h Défiitio d covolutio Chapitr : Sigau discrts -6- Systè liéair t ivariat das l tps

26 Propriétés ds systès LIT Chapitr : Sigau discrts -6- Systè liéair t ivariat das l tps Coutativité: h h h h y Coio parallèl [ ] h h h h + +

27 Propriétés ds systès LIT - Coio séri h * h * h * h * h * h * - Stabilité: U systè LIT st stabl si t sult si h < - Causalité U systè LIT t causal si t sult si h pour < Chapitr : Sigau discrts -6- Systè liéair t ivariat das l tps

28 Systè défii par u équatio au différcs Chapitr : Sigau discrts -7- Systè défii par u équatio au différcs M b b b N y a a y M N N M y a b y Epl: Accuulatur y y y y + + y y

29 Préstatio diagra bloc Accuulatur Epl dérivatur causal Chapitr : Sigau discrts -7- Systè défii par u équatio au différcs