DM PCSI toussaint durée 3 H maxi

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1 DM PCSI toussaint durée 3 H maxi Répondre sur le document réponse avec soin pour les dessins Exercice 1 : COMMANDES DE VOL PRIMAIRES DE L AIRBUS A38 (d après sujet SI CCP 29) Le thème proposé concerne l aéronautique et plus particulièrement la commande en position des gouvernes de profondeur de l Airbus A38. L'Airbus A38 est un avion de ligne civil gros-porteur long-courrier quadriréacteur à double pont produit par Airbus, filiale d'eads, construit principalement en Allemagne, Espagne, France et Royaume-Uni et assemblé à Toulouse. Caractéristiques de l AIRBUS A38 Longueur hors-tout 73 m Hauteur 24,1 m Diamètre du fuselage 7,14 m Envergure 79,8 m Surface alaire 845 m 2 Poussée des moteurs 31 kn 4 Vitesse de croisière 14 km/h (Mach,85) Vitesse maximale 19 km/h (Mach,89) Masse maxi au décollage 56 t DS 2 PCSI 9/11/16 1

2 Les gouvernes de profondeur L Airbus A 38 est équipé de quatre gouvernes de profondeur disposées symétriquement sur le plan horizontal réglable (PHR) de l avion (voir Figure1). Chaque gouverne de profondeur est reliée au PHR par des charnières ou liaisons pivots (voir Figure 2) et est mue en rotation par une unité de commande constituée de deux actionneurs : une servocommande (SC), actionneur principal relié au circuit hydraulique de l avion ; un EHA (Electro Hydraulic Actuator : actionneur électro-hydrostatique), utilisé en cas de défaillance de la servocommande ou du circuit hydraulique principal. Cet actionneur est alimenté électriquement et produit localement, via un moteur électrique entraînant une pompe, l énergie hydraulique nécessaire à son fonctionnement. Ces unités de commande sont identiques pour les quatre gouvernes de profondeur. PHR Gouverne Extérieure Droite (ED) Gouverne Intérieure Droite (ID) Gouverne Intérieure Gauche (IG) Gouverne Extérieure Gauche (EG) Figure 1 : Les gouvernes de profondeur Figure 2 : Unités de commande des gouvernes gauches DS 2 PCSI 9/11/16 2

3 1 ANALYSE DE LA FONCTION : Pivoter la gouverne autour de l axe des charnières 1.1 Paramétrage et cahier des charges. Eléments du cahier des charges Critères Distance nominale entre attachements en position neutre (B en B ) Longueur du segment «bras de levier» CB Niveaux 7 mm 155 mm Course maxi de la tige du vérin à partir de la position neutre (, (t) = ) 9 mm Vitesse maxi de sortie de la tige du vérin 8 mm/s Schématisation et Paramétrage Le mécanisme permettant d orienter la gouverne est schématisé ci-dessous en position neutre (Figure 3), puis en position quelconque (Figure 4) Corps du vérin Gouverne PHR Tige du vérin Figure 3 : Gouvernes en position neutre ( ) Nota : En position neutre,, L AB 7mm et AB perpendiculaire à B C. Le PHR est en liaison pivot d axe (A, y ) avec le corps du vérin et en liaison pivot d axe (C, y ) avec la gouverne. La tige du vérin est en liaison pivot d axe (B, y ) avec la gouverne et en liaison glissière avec le corps du vérin. L angle t) ( x, x ) au cours du mouvement. ( 23 x 1 R C x 1 B 2 3 A x B = B A z 1 z z 2 23 z 3 x 2, x 3 x 23 Figure 4 : Schéma simplifié du mécanisme et Repères associés. DS 2 PCSI 9/11/16 3

4 On utilise les repères et notations suivants : Repères : R (C, ) : Repère lié à R 1 (C, ) : Repère lié à 1 R 2 (B, ) : Repère lié à 2 R 3 (A, ) : Repère lié à 3 Liaisons : 1/ Pivot (C, ), 2/1 Pivot (B, ), paramètre (t) 3/ Pivot (A, ), 2/3 Glissière ( ), Question 1 - Associer les solides :, 1, 2 et 3 de la Figure 4 aux solides (PHR, Gouverne etc..) définis sur la Figure 3, pour cela compléter le tableau du document réponse. Question 2 - Dessiner le mécanisme dans la position = en respectant les normes de représentation des liaisons (symboles 2D normalisés) ; exprimer le vecteur CA littéralement puis numériquement dans la base. 1.2 Action du vérin sur la gouverne. Le pilote agit sur le vérin pour positionner la gouverne de profondeur. Le vérin exerce une action mécanique sur la gouverne autour de l axe des charnières (C, y ) qui dépend des angles et. Afin de déterminer cette action pour différentes positions de la gouverne (différentes valeurs de ), on cherche à exprimer en fonction de. Question 3 - Dessiner le graphe des liaisons (de structure) du mécanisme et les figures de changement de base définissant et. Question 4 - Calculer l indice de mobilité puis écrire la fermeture de chaine géométrique. Démontrer rigoureusement la relation suivante liant et : R(cos 1) tan R.sin 1.3 Transformation du mouvement de translation du vérin en mouvement de rotation de la gouverne autour de l'axe des charnières. On souhaite vérifier que la course du vérin, imposée dans le cahier des charges (page 3) est compatible avec le débattement des gouvernes. On utilise les repères et notations définis page 4 et 5. On considère que et sont liés par la relation : R(cos 1) tan R.sin Question 5 - Déterminer la longueur variable (t) =AB entre les attachements A et B du vérin pour une position des gouvernes pour cela exprimer (t)= f((t)). DS 2 PCSI 9/11/16 4

5 Question 6 - Déterminer numériquement (t) pour 3 et 2. Vérifier que la course (x 2 = - ) de la tige permet d assurer le mouvement. Question 7 - La Figure représente l évolution de la course x 2 = - du vérin en fonction de. Elle autorise l hypothèse selon laquelle l évolution de en fonction de x 2 est «linéaire», c'est-à-dire de la forme K G.x2 avec en radians et x 2 en mètres. Déterminer K G par lecture directe sur la courbe du document réponse. Figure 5 : Evolution de la course x 2 du vérin en fonction de 1.4 Etude cinématique On note V(t) = la vitesse de sortie de la tige du vérin (en mm/s). Question 8 - Déterminer. Puis donner l expression du vecteur vitesse en fonction de V(t). Question 9 - Déterminer. Calculer le vecteur vitesse en fonction de et des constantes géométriques. Question 1 - Déterminer. Calculer le vecteur vitesse. Question 11 - Donner la relation entre les 3 vecteurs vitesse précédents. Par projection dans la base B2, en déduire la relation entre la vitesse V de sortie de tige du vérin et la vitesse de rotation de la gouverne. La vitesse de rotation de la gouverne est constante au cours du mouvement = 25 /s. Question 12 - Le critère de vitesse maxi de sortie de la tige du vérin spécifié dans le cahier des charges est-il validé? DS 2 PCSI 9/11/16 5