Utiliser les propriétés des parallélogrammes et des parallélogrammes particuliers. Objectif 20 Livre e

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1 5 e Utiliser les propriétés des parallélogrammes et des parallélogrammes particuliers Objectif 20 Livre 23.4 Mots clefs. Parallélogramme Rectangle Losange Carré Côté Diagonale Axe de symétrie Centre de symétrie. I. Définitions. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même

2 Un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Remarques. Un carré est à la fois un losange et un rectangle. A ce titre, il en possède donc toutes les propriétés. II. Propriétés. Comment lire ce tableau? Dans la partie haute, on trouve les propriétés qui permettent à de démontrer qu un quadrilatère qui possède certaines propriétés est un Dans la partie basse, on trouve les propriétés que l on a dès lors qu on est en présence d un Avec un Si les côtés opposés d un quadrilatère sont parallèles quadrilatère se coupent en leur Pour démontrer milieu qu on a un Si les côtés opposés d un alors c est un quadrilatère non croisé ont la même longueur et sont parallèles Si les angles opposés d un quadrilatère ont la même mesure alors ses côtés opposés sont parallèles. alors ses diagonales se coupent en leur milieu. lors qu on Si on a un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même alors ses angles opposés ont la même mesure.

3 Avec un rectangle. Pour démontrer qu on a un rectangle. lors qu on rectangle. Si un quadrilatère a trois angles droits parallélogramme ont la même longueur Si un parallélogramme a un angle droit Si on a un rectangle alors c est un rectangle. alors on a quatre angles droits. alors ses diagonales ont la même alors on a toutes les propriétés du Avec un losange. Pour démontrer qu on a un losange. lors qu on losange. Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur parallélogramme sont perpendiculaires Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur Si on a un losange alors c est un losange. alors on a quatre côtés de même alors ses diagonales sont perpendiculaires. alors on a toutes les propriétés du

4 Avec un carré. Pour démontrer qu on a un carré. lors qu on carré. parallélogramme ont la même longueur et sont perpendiculaires Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires Si un losange a un angle droit Si un losange a ses diagonales de même longueur Si on a un carré alors c est un carré alors on a quatre angles droits. alors on a quatre côtés de même alors ses diagonales ont la même alors ses diagonales sont perpendiculaires. alors on a toutes les propriétés du

5 III. Centre et axes de symétrie. Le parallélogramme a un centre de symétrie : le point d intersection de ses diagonales. Le parallélogramme n a pas d axe de symétrie. Le rectangle a un centre de symétrie : le point d intersection de ses diagonales. Le rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés. Remarque. Le rectangle est un parallélogramme particulier. Le losange a un centre de symétrie : le point d intersection de ses diagonales. Le losange a deux axes de symétrie : ses diagonales (qui sont aussi les bissectrices de ses angles.) Remarque. Le losange est un parallélogramme particulier. Le carré a un centre de symétrie : le point d intersection de ses diagonales. Le carré a quatre axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés (comme pour le rectangle) ; ses diagonales (comme pour le losange.) Remarques. Le carré est un parallélogramme particulier. Le carré est à la fois un rectangle et un losange : il a donc toutes les propriétés de ces deux figures.

6 IV. Propriétés métriques. Les propriétés présentées ici sont juste une réécriture de celles du premier paragraphe sous forme mathématique avec l illustration par un dessin. AB = DC AD = BC A = C B = D AB = DC AD = BC A = C = B = D = 90 AC = BD AB = DC = AD = BC A = C B = D (AC) (BD) AB = DC = AD = BC A = C = B = D = 90 AC = BD

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