Contrôle du mardi 5 avril 2016 (50 minutes) 1 ère S1. II. (4 points)

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1 ère S Cotrôle du mardi 5 avril 06 (50 miutes) Préom : Nom : Note : / 0 II (4 poits) Pour retrer au port e A, u bateau doit passer par C car la profodeur est isuffisate etre B et A Il avace à la vitesse de 4 km h et met 0 miutes pour aller de B e C Au départ, le capitaie mesure l agle ABC et trouve Avat de chager de cap, il mesure l agle ACx et trouve 57 ([Cx) est la demi-droite opposée à [CB)) Calculer la distace AB (e kilomètres, arrodie au cetième) A côte I (4 poits : ) poits ; ) poits) O cosidère u triagle ABC vérifiat les coditios suivates : l aire de ABC est égale à 5 cm AB 4 cm BAC 60 Il est demadé d appliquer les formules e situatio ) Calculer AC (valeur exacte) ) Calculer BC (valeur exacte) B C x Il est demadé d appliquer les formules e situatio et de e pas itroduire de poits Ne rie écrire sur la figure

2 III (4 poits : ) poits ; ) poit ; ) poit) Soit u la suite défiie sur par u 9 pour tout etier aturel ) Démotrer que, pour tout etier aturel, o a : u 6 9 u O effectuera le calcul littéral e 5 étapes selo le modèle ci-dessous (à compléter) La première étape est doée et l o rappelle que u u 9 9 u u u u V ( poits) Soit u la suite arithmétique défiie sur de premier terme u0 Pour tout etier aturel, o pose S u0 u u (o peut écrire S Combie la somme S comporte-t-elle de termes? a a et de raiso 6 k uk ) k 0 (ue seule répose, sas faire de phrase) Doer ue expressio simplifiée S e foctio de et de a ( état u etier aturel fixé) Doer le résultat sous forme factorisée la plus simple possible Les seules lettres figurat das le membre de droite doivet être les lettres et a u u S u u ) Étudier le sige de u u où est u etier aturel quelcoque Après ue courte étude, o coclura par ue iégalité quatifiée du type : u u 0 ou u u 0 VI ( poits : ) poit ; ) poit) Soit u ue suite arithmétique défiie sur telle que u5 48 et u6 5 ) Calculer la raiso r de la suite (ue seule égalité) k 6 ) Calculer S u5 u6 u6 (o peut écrire S uk ) k 5 (ue seule égalité) ) E déduire le ses de variatio de la suite u O rédigera ue phrase du type «D après le résultat de la questio ), la suite u est strictemet» VII ( poits : ) poit ; ) poit) Ue persoe doit rembourser u prêt de 8000 Le remboursemet se fait e 4 mesualités La première mesualité est de 50 Les mesualités augmetet de 0 par mois ) Calculer la somme totale remboursée après 4 mesualités (u seul résultat sas égalité) IV ( poit) Soit u la suite arithmétique défiie sur * de premier terme u 8 et de raiso Calculer u 98 (ue seule égalité) ) E déduire le coût du prêt e euros ( coût motat total remboursé motat du prêt ) aisi que le pourcetage qu il représete par rapport au motat du prêt

3 I Corrigé du cotrôle du O cosidère u triagle ABC vérifiat les coditios suivates : l aire de ABC est égale à 5 cm AB 4 cm BAC 60 Il est demadé d appliquer les formules e situatio ) Calculer AC (valeur exacte) ) Calculer BC (valeur exacte) II Pour retrer au port e A, u bateau doit passer par C car la profodeur est isuffisate etre B et A Il avace à la vitesse de 4 km h et met 0 miutes pour aller de B e C Au départ, le capitaie mesure l agle ABC et trouve Avat de chager de cap, il mesure l agle ACx et trouve 57 ([Cx) est la demi-droite opposée à [CB)) Calculer la distace AB (e kilomètres, arrodie au cetième) A côte Ne rie écrire sur la figure ) O a : ABC AB AC si BAC A 5 4 AC si 60 5 AC B C x Il est demadé d appliquer les formules e situatio et de e pas itroduire de poits O commece par calculer la distace BC 5 AC AC 5 cm BC 4 km h h BC 8 km (car 0 mi h ) ) D après la formule du côté das le triagle, o a : BC AB AC AB AC cos BAC B C cos 60 BC BC 4 0 O a : ACB 80 AC x O a : BAC 80 ABC ACB 5 BC AB AC D après la loi des sius, o a : si BAC si ACB si ABC O a doc 8 AB 8si d où AB si 5 si si 5 O e déduit que AB 5,87 km (valeur arrodie au cetième) BC Doc BC cm

4 III Soit u la suite défiie sur par u 9 pour tout etier aturel ) Démotrer que, pour tout etier aturel, o a : u 6 9 u O effectuera le calcul littéral e 5 étapes selo le modèle ci-dessous (à compléter) La première étape est doée et l o rappelle que u u 9 9 u u u u 89 9 u u 9 8 u u 6 9 ) Étudier le sige de u u où est u etier aturel quelcoque Après ue courte étude, o coclura par ue iégalité quatifiée du type : u u 0 ou u u Doc u u 0 ) E déduire le ses de variatio de la suite u O rédigera ue phrase du type «D après le résultat de la questio ), la suite u est strictemet» D après le résultat de la questio ), la suite u est strictemet décroissate (à partir de l idice 0) IV Soit u la suite arithmétique défiie sur * de premier terme u 8 et de raiso Calculer u 98 u u u98 8 u u98 9 V 9 (ue seule égalité) Soit u la suite arithmétique défiie sur de premier terme u0 Pour tout etier aturel, o pose S u0 u u (o peut écrire S Combie la somme S comporte-t-elle de termes? a a et de raiso 6 k uk ) k 0 (ue seule répose, sas faire de phrase) Doer ue expressio simplifiée S e foctio de et de a ( état u etier aturel fixé) Doer le résultat sous forme factorisée la plus simple possible Les seules lettres figurat das le membre de droite doivet être les lettres et a S a u0 u S S S u0 u0 6 a 6 S a

5 VI Soit u ue suite arithmétique défiie sur telle que u5 48 et u6 5 ) Calculer la raiso r de la suite O a doc S 4 S 8760 r 7 (ue seule égalité) k 6 ) Calculer S u5 u6 u6 (o peut écrire S uk ) k 5 08 (ue seule égalité) ) Le coût du prêt e euros est égal à Pour calculer le pourcetage qu il représete par rapport au motat du prêt, o effectue le calcul : , VII Ue persoe doit rembourser u prêt de 8000 Le remboursemet se fait e 4 mesualités La première mesualité est de 50 Les mesualités augmetet de 0 par mois ) Calculer la somme totale remboursée après 4 mesualités 8760 (u seul résultat sas égalité) ) E déduire le coût du prêt e euros ( coût motat total remboursé motat du prêt ) aisi que le pourcetage qu il représete par rapport au motat du prêt 760 9,5 % O ote u le motat de la -ième mesualité remboursée e euros u est ue suite arithmétique défiie sur * de premier terme u 50 et de raiso 0 La somme totale remboursée après 4 mesualités est S u u u4 u u S 4 4 O calcule u 4 u4 u 0 u u4 480

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