Compte-rendu du TP P12

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1 BUREL Guillaume GARNIER Damien TS4 Compte-rendu du TP P12 Problématique: Pourquoi «Grand-Mère», l horloge de Mamie, est-elle si grande (en plus de faire beaucoup de bruit )? I Préalables a) Qu'est ce qu'un pendule simple? Un pendule simple est constitué d un fil inextensible et de masse négligeable (devant celle de la masselotte) auquel est accroché une masselotte de petite dimension (devant la longueur du fil). Sa position est caractérisé par l écart angulaire ϴ. Schéma provenant de sous licence GNU-FDL (vous pouvez le le copier ou de le redistribuer, avec ou sans modifications, commercialement ou non). b) Grandeurs étudiées

2 Nous nous sommes posés, en TP, la question suivante: Quels paramètres peuvent influer sur la période d'oscillation du pendule? La masse suspendue au fil (en kg); La longueur du fil (en m); Angle de départ ϴ 0 (en ); La vitesse de départ v 0 (en m.s -1 ); La masse volumique de la masse (en kg.m -3 ); Le rayon de la masse (en m); Le volume de la masse (en m); Les frottements de l'air exercés au pendule (en N); La température de l'air ambiant (en K); La pression de l'air ambiant(en Pa); La valeur de l'accélération du champ de pesanteur à l'endroit de l'étude (en m.s -2.) Nous ne retiendrons que les trois premières grandeurs. En effet, ce sont les grandeurs les plus crédibles pouvant influer sur la période de l'oscillation du pendule. Les autres nous paraissent soit complètement farfelues (la température de l'air ambiant, la pression de l'air ambiant, etc.), soit impossibles à étudier(la valeur de l'accélération du champ de pesanteur, les frottements de l'air, etc.) ou soit redondantes (le rayon de la masse, le volume de la masse, par exemple). II Influence de la longueur L du fil sur T a) Le matériel Pour notre étude, nous avons utilisé plusieurs fils de longueur variable suspendus à un support, auxquels étaient suspendus une masse de valeur fixe. b) Le protocole expérimental Afin de réaliser notre étude, nous lâcherons le pendule à un angle ϴ (fixe) sans vitesse initiale, et nous filmerons plusieurs de ses oscillations. Nous traiterons ensuite la vidéo à l'aide du logiciel Synchronie 2000 pour déterminer la période de l'oscillation du pendule. Chacun des groupes aura une longueur de fil différente et donnera sa valeur de la période. Enfin, nous condenserons les résultats dans un tableau et nous les représenterons sur un

3 graphique, à l'aide du logiciel GeoGebra. c) Les mesures Nous avons préalablement mesuré la valeur de la masse suspendue aux fils. Cette valeur vaut: m = 12g Voici les valeurs de L, ϴ 0 et T pour chacun des groupes: Vidéo L (en m) , , θ 0 (en ) , T (en s) , Graphique représentant l'influence de L sur T: (Voir T=f(L).png) //Fichier externe car qualité peu satisfaisante via le logiciel de traitement de texte. Nous avons également étudié via Synchronie la variation de ϴ en fonction du temps de l'image (Timage): (Voir theta=f(t).jpg) //Mêmes raisons. d) Exploitation du graphique T=f(L) La droite passant par l'origine et traduisant la proportionnalité 'T=k*L' a pour équation (d'après le graphique): y=3.89*x. D'après notre loi (empirique) sur la période d'un pendule, on peut en déduire que plus la longueur du fil est grande et plus la période du pendule est grande. Ainsi, afin qu'une période de pendule soit égale à 2.0 secondes, la longueur du fil doit être de 2.0/3.89=51cm ce qui explique (partiellement) la taille de «Grand-Mère», l'horloge de Mamie. e) Vérification de la manipulation Nous avons étudié la période de l'oscillation d'un pendule fait maison. La longueur du fil séparant le centre de rotation et la masse était de 50cm et la masse valait environ 10g. Nous avons mesuré 5 périodes d'oscillation afin d'améliorer la précision de notre mesure à l'aide d'un chronomètre.

4 À l'aide de notre chronomètre, nous avons mesuré 5 périodes d'oscillation. 5*T exp = 8 s T exp = 8/5 = 1,6 s D'après la loi (empirique) T = 3.89*L, nous devrions avoir: T th = 3,89 * 0,5 T th = 1,95 s Nous pouvons en conclure que notre loi (empirique) est vérifiée expérimentalement. III Influence de la masse m sur T Nous avons tenté d'étudier l'influence de la masse m sur T. Nous avons utilisé le pendule confectionné en II e) en utilisant diverses masses. Nous avons mesuré la valeur de la période d'une oscillation de pendule en fonction de la valeur de la masse suspendue au bout du fil de longueur L = 0,5 m Voici un condensé de nos mesures: M (en g) *T (en s) ,5 9 Nous pouvons en conclure que la masse n'a aucune influence sur la période d'oscillation du pendule car la valeur de la période est constante, aux imprécisions expérimentales près. IV Influence de l'angle initial ϴ 0 sur T Nous avons tenté d'étudier l'influence de l'angle initial sur T. Nous avons utilisé le pendule confectionné en II e), auquel était suspendue une masse m = 10g. Nous avons mesuré la valeur de la période d'une oscillation de pendule en fonction de l'angle initial de lâcher de la masse. ϴ 0 (en ) *T 8 8 7,5

5 Nous pouvons en conclure que la valeur de l'angle initial de lâcher n'a aucune influence sur la période d'oscillation du pendule car la valeur de la période est constante, aux imprécisions expérimentales près. V Conclusion Tout au long de ce TP, nous avons cherché à savoir de quoi pouvait dépendre la période d'oscillation du pendule. Nous avons observé qu'elle dépendait de la longueur du fil, et qu'elle ne dépendait ni de la masse suspendue au fil, ni de l'angle initial de lâcher. Afin de satisfaire notre curiosité, nous avons cherché la formule donnant la valeur de cette période. Voici la formule que nous avons trouvé: T =2 L g En appliquant la formule à notre pendule, notre trouvons: Tth=2 0,50 /9,81=1,42 s ce qui est assez proche de notre valeur expérimentale (T exp = 1,6 s).