N1 Relatifs. N1 Relatifs - s2 Série 2 : Multiplication. 4N1s1ex1 : somme (assistée)

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1 N1 Relatifs 4N1s1ex1 : somme (assistée) 4N1s1ex2 : additions et soustractions 4N1s1ex3 : calculs à trous 4N1s1ex4 : calculs à trous (bis) 4N1s1ex5 : successions d'additions et de soustractions 4N1s1ex6 : calculs (synthèse) Il s'agit de calculer la somme de 2 relatifs en décomposant les étapes. 2 questions par somme. Il s'agit de calculer mentalement des additions et des soustractions de relatifs Il s'agit de compléter des additions et des soustractions à trou dans lesquelles il manque un terme Il s'agit de compléter un calcul (addition ou soustraction) dans lequel il manque tous les signes Il s'agit de calculer une somme algébrique en deux étapes Il s'agit de calculer une somme algébrique avec des parenthèses Q1 : Sous forme de QCM, il faut dire si les termes sont de même signe ou de signe contraire. Q2 : Il faut remplir trois champs : Le signe du résultat, la distance à zéro du résultat puis le résultat. 10 questions 10 questions L'écriture simplifiée est demandée (6 au lieu de +6) 10 questions Q1-Q5 : il faut compléter 3 champs : - la somme des termes positifs - la somme des terme négatifs - le résultat final. Q6-Q10 : 2 champs à compléter, seul celui du résultat est pris en compte Q1-Q5 : Calcul en 3 étapes - Respect des priorités liées aux parenthèses. - Écriture simplifiée de la somme algébrique. - Calcul final. Q6-Q10 : seul le résultat final est attendu, les calculs intermédiaires sont à faire au brouillon. N1 Relatifs - s2 Série 2 : Multiplication 4N1s2ex1 : découverte 4N1s2ex2 : produits et nombres négatifs Il s'agit de découvrir la règle des signes d'un produit de 2 nombres relatifs. Découverte de la règle des signes d'un produit de 2 nombres relatifs à l'aide de ka+kb=k(a+b). Q1-Q2 : Calculer le produit de 2 nombres positifs. Q3-Q4 : Calculer le produit d'un positif par un négatif en passant par l'addition. Q5 : Calculer une série de multiplications du type 5 (-2), 4 (-2)...1 (-2), 0 (-2). Q6 : En partant de la série précédente, continuer avec (-1) (-2), (-2) (-2), (-3) (-2). Q7-Q8-Q10 : Donner le signe d'un produit de relatif. Q9 : Compléter la règle des signes d'un produit de 2 relatifs. 2 séries de 5. Q1 : factoriser une expression du type (-5)3. Q2-Q3 : finir les calculs et trouver 0. Déduire que 3 5 et 3 (-5) sont opposés. Q5 : Compléter la règle des signes d'un produit pour deux nombres de signe contraires. Deuxième série identique mais avec deux nombres négatifs. 4N1s2ex3 : Il s'agit de calculer le produit 2 questions par produit.

2 multiplications (assistées) 4N1s2ex4 : multiplications 4N1s2ex5 : multiplications (bis) 4N1s2ex6 : signe d'un produit de plusieurs facteurs 4N1s2ex7 : produit de plusieurs facteurs 4N1s2ex8 : multiplications à trous de 2 relatifs en décomposant les étapes. Il s'agit de calculer mentalement des produits de 2 relatifs simples. Il s'agit de calculer mentalement des produits de 2 relatifs (plus difficile). Il s'agit de trouver le signe d'un produit de plusieurs facteurs. Il s'agit de calculer un produit de plusieurs facteurs. Il s'agit de compléter des multiplications à trou. N1 Relatifs - s3 Série 3 : Division Q1 : Sous forme de QCM, il faut dire si les facteurs sont de même signe ou de signe contraire. Q2 : Il faut remplir trois champs : - le signe du résultat - la distance à zéro du résultat - le résultat. Les nombres sont simples. La règles des signes est à disposition si nécessaire. Les calculs sont plus difficiles. La règles des signes n'est plus à disposition. Il n'y a pas de calculatrice. Les regroupement astucieux sont quasi-indispensables. Q1-Q5 : Il faut trouver le signe manquant dans le produit. Q6-Q7 : Il faut trouver le facteur manquant dans le produit. 4N1s3ex1 : signe d'un quotient 4N1s3ex2 : divisions (assistées) 4N1s3ex3 : divisions 4N1s3ex4 : divisions (bis) 4N1s3ex5 : écriture fractionnaire 4N1s3ex6 : dénominateur positif Il s'agit de découvrir la règle des signes d'un quotient de 2 nombres relatifs. Il s'agit de calculer le quotient de 2 relatifs en décomposant les étapes. Il s'agit de calculer mentalement le quotient de 2 relatifs simples. Il s'agit de calculer mentalement le quotient de 2 relatifs (plus difficile). Il s'agit de calculer mentalement le quotient de 2 relatifs en écriture fractionnaire. Il s'agit de réécrire une fraction avec le dénominateur positif. Q1 : trouver le signe du nombre manquant dans un produit à trou. Q2 : En déduire le signe du quotient deux nombres positifs. Q3-Q4 et Q5-Q6 : idem mais avec deux nombres de signes contraires. Q7-Q8 : idem avec deux nombres négatifs. Q9 : trouver le signe de quotients. Q10 :trouver le signe de quotients écrits sous forme fractionnaire. 2 questions par produit. Q1 : Sous forme de QCM, il faut dire si les facteurs sont de même signe ou de signes contraires. Q2 : Il faut remplir trois champs : Le signe du résultat, la distance à zéro du résultat puis le résultat. Les calculs sont simples. Les calculs sont plus difficiles. A partir de Q5, la fraction peut être précédée d'un signe «-». A partir de Q5, la fraction peut être précédée d'un signe «-».

3 4N1s3ex7 : signes de produits ou de quotients 4N1s3ex8 : quotients à trous Il s'agit de trouver le signe de produit et de quotient de plusieurs facteurs. Il s'agit de compléter des quotients à trou. Une seule chance par question. Q1-Q4 : Écritures sous forme de quotients. Q5-Q8 : Écriture sous forme fractionnaire. Q9-Q10 : Écriture sous forme fractionnaire et d'équation. La consigne devient «trouver la valeur de x». N1 Relatifs - s4 Série 4 : Calculs 4N1s4ex1 : sommes et produits 4N1s4ex2 : sommes et produits (bis) 4N1s4ex3 : sommes et produits (chronométré) 4N1s4ex4 : les opérations prioritaires 4N1s4ex5 : calculs et priorités (assistés) 4N1s4ex6 : calculs et priorités (niveau 1) 4N1s4ex7 : calculs et priorités (niveau 2) Il s'agit de déterminer l'opération (+ ou ) pour Il faut remplir 3 champs : choisir et appliquer la règle des -addition ou multiplication. signes qui convient. -signe du résultat. -distance à zéro du résultat. Il s'agit de calculer mentalement des sommes et des produits de relatifs. Il s'agit de calculer mentalement et avec chronomètre des sommes et des produits de relatifs. Il s'agit de cliquer sur l'opération prioritaire dans un calcul. Il s'agit de cliquer sur l'opération prioritaire dans un calcul puis de l'effectuer. Un calcul complexe est décomposé en étapes. Il s'agit de respecter l'ordre dans les calculs intermédiaires. Il s'agit d'effectuer un calcul complexe utilisant les 4 opérations sur les relatifs. Les opérations sont choisies de façon aléatoire. Les opérations sont choisies de façon aléatoire. Après avoir cliqué sur l'opération prioritaire, l'ordinateur effectue le calcul puis demande de cliquer sur l'opération prioritaire suivante. Ainsi de suite jusqu'au résultat. Après avoir cliqué sur l'opération prioritaire, il faut effectuer le calcul correspondant. Ainsi de suite jusqu'au résultat. Seul le résultat est attendu. Les calcul intermédiaires sont à faire au brouillon. N1 Relatifs - s5 Série 5 : Pour aller plus loin 4N1s5ex1 : Une écriture littérale est substitutions de donnée. Il s'agit de substituer valeurs des valeurs pour calculer. 4N1s5ex2 : énigmes Il s'agit de répondre à des questions faisant intervenir les règles des signes ou des cas particuliers sur les calculs de relatifs. Il peut y avoir jusqu'à 4 inconnues à substituer. Les 4 opérations sont utilisées. A partir de Q7, la notation x² est utilisée. Q1 : Calculer la somme de 2002 puis 2003 termes égaux à -1. Idem avec le produit. Q2 : Compléter ces phrases : «Le produit d'un nombre par -1 est l'opposé de ce nombre. Le carré d'un nombre relatif est toujours positif». Q3-Q5 :Déterminer le signe de A et B connaissant le signe de leur somme et de leur produit.

4 4N1s5ex3 : dominos 4N1s5ex4 : carrés magiques N2 Fractions Il s'agit de placer une suite des dominos dont les valeurs sont les résultats d'un calcul. Il s'agit de compléter des carrés magiques additifs et multiplicatifs. Les calculs utilisent à chaque fois une seule opération sur des relatifs. Questions impaires : carré magique additif, pas de calculatrice. questions paires : carré magique multiplicatif, calculatrice disponible. N2 Fractions - s1 Série 1 : Prendre un bon départ 4N2s1ex1 : arrondis, troncatures et encadrements 4N2s1ex2 : simplification de fractions 4N2s1ex3 : simplification de fractions (bis) 4N2s1ex4 : signe d'une fraction 4N2s1ex5 : multiples de deux nombres 4N2s1ex6 : multiples de deux nombres (bis) 4N2s1ex7 : multiples de nombres Il s'agit de donner, suivant les questions, un arrondi, une troncature ou un encadrement d'une fraction ou écriture fractionnaire donnée. Une calculatrice est à disposition Il s'agit de simplifier une fraction en écrivant d'abord la décomposition au numérateur et au dénominateur. Une calculatrice est à disposition Q1-Q6 : arrondi ou troncature (de l'unité... au millième) d'une fraction donnée. Q7-Q10 : encadrement d'une écriture fractionnaire (de l'unité... au centième) Il s'agit de simplifier des fractions plus complexes du genre 35/105 ou 120/168 On laisse un brouillon pour que l élève fasse sa décomposition mais on n'évalue que le résultat. Il s'agit de déterminer le signe d'une fraction ou de réécrire une fraction avec dénominateur positif (pour saisir une fraction, il faut alors la créer au préalable, avec la possibilité de mettre le «-» devant ou au dénominateur). On donne deux nombres premiers entre eux et on demande un multiple commun aux deux nombres. On donne deux nombres multiples l'un de l'autre (Q1- Q3) ou dans la même table (Q4-Q10) et on demande un multiple commun aux deux nombres. On donne 3 ou 4 nombres et on demande un multiple commun à ces nombres. Q1-Q5 : On demande le signe d'une fraction. Il y a les cas suivants : (-a)/b ; a/-b ; (-a)/-b ; - (-a)/b ; - a/(-b) Q6-Q10 : On demande de réécrire la fraction avec un dénominateur positif avec les 3 formes suivantes : a/b ; - a/b ou (-a)/b A la validation s'affiche le plus petit multiple commun et les multiples suivants. Sur les premières questions le plus grand est multiple des autres puis cas du genre 2 ; 3 et 5 et enfin des cas 8 ; 12 ; 2 ; 3

5 N2 Fractions - s2 Série 2 : Comparaison 4N2s2ex1 : compléter une égalité 4N2s2ex2 : égalités ou pas? 4N2s2ex3 : règles de comparaison 4N2s2ex4 : comparer (dénominateur multiple) 4N2s2ex5 : comparer (assisté) 4N2s2ex6 : comparer (cas général) 4N2s2ex7 : ranger dans l'ordre 4N2s2ex8 : partages et comparaison On donne une égalité du type a/b = c/d avec trois données numériques et une inconnue à déterminer. On doit déterminer s il y a égalité ou pas, par produit en croix (avec questions de signes) Q6-Q10 : problèmes de signes. Certaines questions à l'aide du calcul mental, d'autres à l'aide de la calculatrice. Il s'agit de compléter des phrases à trous en déplaçant 6 questions du type : «Deux écritures fractionnaires de des étiquettes. Les phrases sont même dénominateur positif sont rangées dans le même relatives aux règles de signe. ordre que leurs...» et 6 autres du type «Deux écritures fractionnaires de même numérateur...» Tirage aléatoire parmi ces propositions. Il s'agit de comparer deux fractions en choisissant dans une liste parmi les trois symboles (< ; > ; =). Il s'agit de calculer la somme de deux ou trois fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre. Il s'agit de comparer deux fractions en choisissant dans une liste parmi les trois symboles (< ; > ; =) mais au préalable, il faut mettre les deux fractions au même dénominateur. Il s'agit de ranger des fractions dans l'ordre croissant ou décroissant en les mettant préalablement au même dénominateur. Il s'agit de comparer des surfaces coloriées en utilisant la comparaison de fractions. Les différents cas sont traités : fractions positives ou négatives, dénominateurs égaux ou multiples ou numérateurs égaux. En qi : «Propose un multiple commun aux dénominateurs de ces deux fractions.» En qi+1 : «Transforme ces fractions puis compare.» Il s'agit de mettre deux fractions au même dénominateur pour ensuite comparer ces deux fractions (à l'aide des symboles < ; > ; = ). Une calculatrice est à disposition. Une liste de cinq nombres est soumise à l'élève (sous forme fractionnaire ou entière). Une première partie de la question demande d'écrire ces cinq nombres sous la forme d'une fraction de même dénominateur. Si les réponses sont exactes, une seconde partie de la question demande de ranger les cinq nombres par ordre croissant ou décroissant dans de nouvelles zones de saisie. La détermination du dénominateur commun est de difficulté croissante au fur et à mesure des questions. Q1 : Deux grilles ayant le même nombre total de cases et partiellement coloriées sont proposées dans cette question. Il s'agit de sélectionner celle qui est la plus remplie par les cases bleues. L'élève peut procéder par comptage mais il est invité à regarder la correction qui propose de traduire la surface coloriée de chaque grille par une fraction puis de comparer ces deux fractions (qui sont de même dénominateur). Q2-Q3 : Même question que Q1 mais les grilles sont différentes ; le nombre total de case de l'une est multiple de l'autre (la comparaison de deux fractions de dénominateurs différents mais multiples est sous-jacente). Q4-Q5 : Même question que Q2 mais les deux nombres total de cases sont premiers entre eux (la comparaison de

6 N2 Fractions - s3 Série 3 : Additions, soustractions 4N2s3ex1 : règles d'addition et de soustraction 4N2s3ex2 : un dénominateur est multiple des autres 4N2s3ex3 : dénominateur commun à deux fractions Il s'agit de rappeler les règles d'addition et de soustraction de fractions de même dénominateur à l'aide d'une phrase à trous, puis d'appliquer ces règles sur des exemples numériques simples et guidés. Il s'agit de calculer la somme ou la différence de deux ou trois fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre. Il s'agit de déterminer un multiple commun à deux fractions dont les dénominateurs sont premiers entre eux pour ensuite amorcer le calcul de la somme ou la différence des deux fractions. 4N2s3ex4 : Il s'agit de déterminer un dénominateur multiple commun à deux commun à deux fractions dont les fractions (bis) dénominateurs sont parfois premiers entre eux pour fractions de dénominateurs non multiples est sous-jacente). Q1 : Il s'agit de compléter une phrase à trous à l'aide d'étiquettes. Cette phrase rappelle la règle d'addition de fractions dans la cas où elles ont le même dénominateur. Q2 : Même question que Q1 avec la règle de soustraction. Q3 : Il s'agit de calculer la somme de deux fractions de même dénominateur. Les calculs sont assistés ; toutes les étapes sont guidées et le dénominateur commun est déjà écrit. Q4 : Même question que Q3 mais le dénominateur n'est pas écrit. Q5-Q6 : Mêmes questions que Q3 et Q4 mais avec une soustraction. Q7 : Même question mais il s'agit de la somme de deux fractions dont les numérateurs sont des entiers relatifs. Exemple : -5/3 + -2/3 = + /3 = /3 Q8 : Même question que Q7 avec une soustraction. Exemple : -5/3-2/3 = - / = / Q9 : Même question avec trois fractions. Exemple : 7/3 + 5/3-2/3 = + - /3 = /3 Q10 : Même question que Q9 mais le dénominateur n'apparaît pas dans les calculs assistés. Exemple : 7/3-2/3 + 5/3 = / = / Il s'agit de calculer la somme ou la différence de deux ou trois fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre. Une calculatrice est à disposition. Q1 : Les calculs sont assistés et indiquent la fraction à transformer. Q2-Q3 : Même question que Q1 avec les numérateurs qui peuvent être des entiers relatifs (problème de signes). Q4-Q6 : Même question que précédemment mais les calculs sont moins assistés ; il n'y a plus d'indications concernant la fraction à transformer. Q7-Q10 : Même question avec des entiers relatifs aux numérateurs et parfois une simplification. Une calculatrice est à disposition. En qi : Il s'agit de proposer un multiple commun aux dénominateurs de deux fractions. A la validation apparaît le plus petit multiple commun aux dénominateurs et les multiples suivants. En qi+1 : Pour ajouter ou soustraire ces deux fractions l'élève est invité à transformer chaque fraction de manière à obtenir deux fractions de même dénominateur. Les calculs sont assistés. A la validation, l ordinateur achève le calcul pour l élève en simplifiant le résultat final si besoin. Une calculatrice est à disposition. En qi : Il s'agit de proposer un multiple commun aux dénominateurs de deux fractions. A la validation apparaît le plus petit multiple commun aux dénominateurs et les

7 4N2s3ex5 : dénominateur commun à plusieurs fractions 4N2s3ex6 : sommes, différences, cas général (nombres positifs) 4N2s3ex7 : sommes, différences, cas général (niveau 1) 4N2s3ex8 : sommes, différences, cas général (niveau 2) ensuite amorcer le calcul de la somme ou la différence des deux fractions. Il s'agit de déterminer un multiple commun à deux, trois ou quatre fractions dont les dénominateurs sont parfois premiers entre eux pour ensuite amorcer le calcul de la somme ou la différence de ces fractions. Il s'agit de calculer la somme de deux fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre. Tous les calculs sont assistés (calculs à trous) et il n'y a pas de signe à gérer. Il s'agit de calculer la somme ou la différence de deux fractions dont les dénominateurs sont parfois premiers entre eux. Tous les calculs sont assistés (calculs à trous) et il n'y a pas de signe à gérer. Le nombre d'étapes est indiqué. Il s'agit de calculer la somme ou la différence de deux fractions dont les dénominateurs sont parfois premiers entre eux. L'élève doit gérer des signes dans cet exercice car certains numérateurs sont négatifs. Le nombre d'étapes est indiqué. multiples suivants. En qi+1 : Pour ajouter ou soustraire ces deux fractions l'élève est invité à transformer chaque fraction de manière à obtenir deux fractions de même dénominateur. Les calculs sont assistés. A la validation, l ordinateur achève le calcul pour l élève, simplifiant le résultat final si besoin. Une calculatrice est à disposition. En qi : Il s'agit de proposer un multiple commun aux dénominateurs des fractions. A la validation apparaît le plus petit multiple commun aux dénominateurs et les multiples suivants. En qi+1 : Pour ajouter ou soustraire ces deux fractions l'élève est invité à transformer chaque fraction de manière à obtenir des fractions de même dénominateur. Les calculs sont assistés. A la validation, l ordinateur achève le calcul pour l élève, simplifiant le résultat final si besoin. Q1-Q2 : Trois fractions sont données (A+B+C) et le plus grand dénominateur est multiple des autres ; les numérateurs sont des entiers naturels. Q3-Q4 : Trois fractions sont données (A-B+C) et les dénominateurs sont premiers entre eux ; les numérateurs sont des entiers relatifs. Q5-Q6 : Trois fractions sont données (A+B-C) et les dénominateurs ne sont pas premiers entre eux ; les numérateurs sont des entiers relatifs. Q7-Q8 : Même question que Q5 avec quatre fractions (A- B+C-D). Q9-Q10 : Mêmes questions que Q7-Q8 mais les dénominateurs ne sont pas premiers entre eux. Une calculatrice est à disposition. Tous les calculs sont assistés (calculs à trous). L'élève a la possibilité de faire apparaître une fraction supplémentaire si nécessaire. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. L'élève n'a pas à gérer de signe dans cet exercice. Exemple : Complète le calcul de T : 6/5 + 11/45 = 6 /5 + 11/45 =.../... L'élève a la possibilité de faire apparaître une fraction supplémentaire si nécessaire. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. L'élève n'a pas à gérer de signe dans cet exercice. Exemple : Complète le calcul de G : 2/7 + 3/5 = 2 /7 + 3 /5 Une calculatrice est à disposition. L'élève a la possibilité de faire apparaître une fraction supplémentaire pour simplifier si nécessaire. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. Exemple : Complète le calcul de A : 15/14 - (-2)/5 =.../ /... =.../...

8 4N2s3ex9 : sommes, différences, cas général (niveau 3) 4N2s3ex10 : synthèse via le réseau Il s'agit de calculer la somme ou la différence de plusieurs (trois ou quatre) fractions dont les dénominateurs sont parfois premiers entre eux. L'élève doit gérer des signes dans cet exercice car certains numérateurs sont négatifs. Le nombre d'étapes est indiqué. Il s'agit d'un exercice de synthèse sur le calcul de la somme et de la différence de fractions. Les calculs ne sont pas assistés. N2 Fractions - s4 Série 4 : Produits Une calculatrice est à disposition. L'élève a la possibilité de faire apparaître une fraction supplémentaire pour simplifier si nécessaire. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. Exemple : Complète le calcul de A : -8/5 - (-10)/7 + (-10)/3 =.../ / /...=.../... Une calculatrice est à disposition. L'élève a la possibilité de créer une zone de saisie qu'il peut utiliser comme un brouillon. Pour saisir une fraction, il doit la créer au préalable. Le brouillon n'est pas évalué mais envoyé via le réseau au professeur pour correction. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. Q1 : e/f + g/h, f et h premiers entre eux. Q2 : e/f - g/h, f ou h ppcm Q3 : e/f + g/h, f et h non premiers entre eux mais différents du ppcm. Q4 : e/f - g/h - m/n, f, h et n premiers entre eux. Q5 : e/f + g/h - m/n, f ou h ou n ppcm, le résultat est entier. Q6 : e/f - g/h + m/n, f et h non premiers entre eux mais différents du ppcm. Q7 : e/f + g/h + m/n p/q Q8 : e/f - g/h - m/n - p/q Q9 : e/f + g/h - m/n + p/q, le résultat est entier. Q10 : e/f - g/h - m/n + p/q 4N2s4ex1 : Il s'agit de rappeler la règle de règle du produit multiplication sous forme d'une phrase à trous puis Q1 : Il s'agit de compléter une phrase à trous à l'aide d'étiquettes. Cette phrase rappelle la règle de multiplication d'appliquer cette règle sur deux de fractions. exemples numériques simples et guidés. En qi : Il s'agit de compléter la première étape du calcul du produit de deux fractions ; les nombres sont positifs. Exemple : Complète le calcul 5/12 1/12 =....../ En qi+1 : Il s'agit de terminer le calcul en effectuant le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs. Un des calculs Q2 ou Q4 propose forcément le produit de deux fractions ayant même dénominateur. 4N2s4ex2 : signe 4N2s4ex3 : simplifications (sans signe) Il s'agit de déterminer le signe du produit de plusieurs fractions. Il s'agit de simplifier au maximum le produit de deux fractions avant d'effectuer les calculs. La simplification s'apparente à celle qui est faite sur un cahier. Tous les nombres sont positifs. En cliquant sur le numérateur ou le dénominateur d'une des deux fractions, l'élève a la possibilité de les rayer (comme sur son cahier) et d'écrire à côté le quotient obtenu dans la division. Cette méthode permet de mettre en jeu la simplification avant d'effectuer le produit des numérateurs et les produit des dénominateurs. Exemple : Effectue le produit I en donnant le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée le plus possible. I = 2/11 15/4

9 4N2s4ex4 : simplifications (avec signe) 4N2s4ex5 : simplifications 4N2s4ex6 : carré d'une fraction 4N2s4ex7 : simplifications complexes Il s'agit de simplifier au maximum le produit de deux L'élève doit sélectionner au préalable le format qu'il fractions (avec des souhaite donner à sa réponse : soit du type a/b soit du type numérateurs et dénominateurs a/b. En cliquant sur le numérateur ou le dénominateur parfois négatifs) avant d'une des deux fractions, l'élève a la possibilité de les rayer d'effectuer les calculs. La (comme sur son cahier) et d'écrire à côté le quotient obtenu simplification s'apparente à dans la division. celle qui est faite sur un cahier. Exemple : Effectue le produit E en donnant le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée le plus possible. E = -5/- 11 (- 8/-15) Il s'agit de simplifier au maximum le produit de deux ou trois fractions (avec des numérateurs et des dénominateurs parfois négatifs) avant d'effectuer les calculs. La simplification s'apparente à celle qui est faite sur un cahier. Il s'agit de calculer le carré d'une fraction. Il s'agit de calculer astucieusement afin de donner un résultat simplifié. L'élève doit sélectionner au préalable le format qu'il souhaite donner à sa réponse : soit du type a/b soit du type a/b. En cliquant sur le numérateur ou le dénominateur d'une des fractions, l'élève a la possibilité de les rayer (comme sur son cahier) et d'écrire à côté le quotient obtenu dans la division. Q1-Q2 : L'élève doit compléter des calculs à trous en utilisant la définition du carré d'un nombre. Q3-Q10 : Les calculs ne sont plus assistés ; le résultat doit être donné directement. Les cinq derniers calculs font intervenir des lettres. Exemples : Calcule astucieusement B afin de donner un résultat simplifié : B = ( ) 3/5 (2+3 7) Calcule astucieusement L afin de donner un résultat simplifié : L = (8y 24)/(24 (-13y)) N2 Fractions - s5 Série 5 : Quotients 4N2s5ex1 : inverse d'un nombre 4N2s5ex2 : inverse d'un nombre fractionnaire Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre relatif. Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire. Q1 : Après un rappel sur le vocabulaire (opposé, inverse), il est demandé de compléter un calcul du type n 1/n = et d'en déduire l inverse de n où n désigne un entier naturel. Q2 : Il s'agit de compléter un calcul du type n 1/n = et d'en déduire l inverse de n où n désigne un entier négatif. Q3-Q4 : Il s'agit de compléter une autre partie de l'égalité : n 1/ =1 et d'en déduire l inverse de n (n entier naturel). Q5-Q6 : Même question que Q2 avec des nombres négatifs. Q7-Q9 : Après avoir sélectionné le format de sa réponse, l'élève doit trouver l'inverse d'un entier relatif. L'élève est averti lorsqu'il fait la confusion entre inverse et opposé. Q10 : Même question que Q2 avec des lettres (généralisation). Q1 : Après un rappel sur le vocabulaire (opposé, inverse), il est demandé de compléter un calcul du type a/b.../a = 1 et d'en déduire l inverse de a/b où a et b désignent des entiers naturels. Q2 : Il s'agit de compléter un calcul du type a/b b/... = 1 et d'en déduire l inverse de a/b où a et b désignent des entiers

10 4N2s5ex3 : inverses 4N2s5ex4 : multiplier par l'inverse 4N2s5ex5 : divisions de fractions, lien avec le produit Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire pour ensuite en déduire une égalité du genre 1/a/b = b/a. Il s'agit de mettre en place la propriété : «Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par l'inverse de ce nombre.». Il s'agit de transformer des quotients de fractions en produits en utilisant la propriété «Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par l'inverse de ce nombre.». naturels. Q3-Q4 : Il s'agit de compléter un calcul du type a/b.../... =1 et d'en déduire l inverse de a/b où a et b désignent des entiers relatifs. Q5-Q6 : Même question que Q2 avec des nombres négatifs. Le résultat doit être écrit avec un dénominateur positif. Q7-Q9 : Après avoir sélectionné le format de sa réponse, l'élève doit trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire. L'élève est averti lorsqu'il fait la confusion entre inverse et opposé. Le résultat n'est pris en compte que lorsqu'il comporte un dénominateur positif. Q10 : Même question que Q1 avec des lettres (généralisation). Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire Q1-Q2 : Il s'agit de compléter la phrase «1/n est l'inverse du nombre...» où n désigne un entier naturel. Au préalable, l'élève choisit le format de sa réponse. Exemple : 1/18 est l'inverse de... Q3-Q5 : Dans un premier temps, même question que Q1 avec un nombre de la forme 1/a/b. Puis dans un second temps, il s'agit de compléter l'égalité 1/a/b =... Les nombres a et b sont des entiers naturels. Q6-Q9 : Même question que Q3 mais a et b désignent des entiers relatifs. Le résultat n'est pas pris en compte tant que le dénominateur n'est pas positif. Q10 : Même question que Q6 avec des lettres (généralisation). Q1 : Il s'agit de compléter une égalité du type a/b = a 1/.... a et b désignent des entiers naturels. Q2 : L'élève doit compléter une phrase qui traduit l'égalité de la question Q1 : «Donc diviser le nombre a par... revient à le multiplier par... (l'élève choisit entre les mots inverse et opposé dans un menu déroulant). Q3 : La phrase précédente est poursuivie par «c'est-à-dire à le multiplier par le nombre...». Q4-Q6 : Mêmes questions que Q1, Q2 et Q3 respectivement mais le dénominateur b est une écriture fractionnaire. Q7-Q8 : Mêmes questions que Q1 Q2 et Q3 avec des lettres (généralisation). Q9-Q10 : Il s'agit de compléter des phrases du type «Diviser par x revient à multiplier par...», où x désigne un entier ou un nombre en écriture fractionnaire. Les quotients sont présentés sous forme fractionnaire (avec une barre de fraction) ou bien en ligne (avec le signe d'opération : ). L'élève n'a pas de signe à gérer ; tous les nombres sont des entiers naturels. En qi : Il s'agit de sélectionner le nombre à inverser afin de transformer le quotient en produit. En qi+1 : Il s'agit de choisir le format du résultat parmi des étiquettes (qui regroupent tous les formats possibles). Ensuite, l'élève doit effectuer la transformation du

11 4N2s5ex6 : divisions de fractions (à trous) 4N2s5ex7 : divisions de fractions (à trous, bis) 4N2s5ex8 : divisions de fractions 4N2s5ex9 : notation en ligne et notation fractionnaire Il s'agit de diviser deux fractions entre elles. Les calculs sont assistés. Il s'agit de diviser deux nombres en écriture fractionnaire entre eux. Les calculs sont assistés. Il s'agit de diviser deux nombres en écriture fractionnaire entre eux. Il s'agit de trouver l'écriture en ligne équivalente à un calcul proposé sous forme fractionnaire. quotient. Son résultat ne doit pas comporter de fraction de dénominateur égal à 1 sinon il est amené à le simplifier. L'élève n'a pas de signe à gérer dans cet exercice car tous les nombres sont des entiers naturels. Les quotients sont présentés avec une barre de fraction ou bien avec le signe d'opération :. Chaque question se déroule en trois étapes. Tout d'abord l'élève choisit un format afin de poursuivre le calcul. Puis, il complète l'étiquette choisie de manière à transformer le quotient en produit. Enfin, il termine le calcul en effectuant le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs. Les quotients sont présentés sous forme fractionnaire (avec une barre de fraction) ou bien en ligne (avec le signe d'opération : ). Le résultat doit être simplifié au maximum et doit comporter un dénominateur positif. Chaque question se déroule en trois étapes. Tout d'abord l'élève choisit un format afin de poursuivre le calcul du quotient. Puis, il complète l'étiquette choisie de manière à transformer le quotient en produit. Enfin, il termine le calcul en effectuant le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs. Les calculs ne sont plus assistés comme dans l'exercice 7. Les quotients sont présentés sous forme fractionnaire (avec une barre de fraction) ou bien en ligne (avec le signe d'opération : ). Le résultat doit être simplifié au maximum et doit comporter un dénominateur positif. L'élève compose lui-même le format de son calcul intermédiaire et de son résultat. En effet, il peut créer une zone de saisie simple (pour un entier) et une zone de saisie fraction. " L'élève doit choisir parmi plusieurs possibilités, l'étiquette qui fournit une écriture en ligne équivalente à celle du calcul proposé par l'énoncé. Exemple : Sélectionne une autre notation du nombre 5 / 1/2+1/3 1) 5 (2 + 3) N2 Fractions - s6 Série 6 : Synthèse et problèmes 4N2s6ex1 : priorités opératoires 4N2s6ex2 : calculs (assistés) Il s'agit de repérer, dans un calcul de nombres en écriture fractionnaire, une opération à réaliser en priorité. Il s'agit d'effectuer une suite d'opérations avec des nombres en écriture fractionnaire. Tous les calculs sont assistés. A la validation, une solution détaillée de la fin des calculs est proposée à l'élève et les signes d'opérations d'égale priorité sont coloriés. A chaque étape, une phrase indique ce que l'élève doit faire ; il n'a donc pas à gérer les priorités opératoires et son travail est centré sur les opérations à effectuer. Plusieurs types de calculs sont proposés : Q1: a/b x c/d + e/f Q2 : a b/c x d/e Q3 : a/b + ou - c/b x d/e Q4 : a/b + ou - c/b : d/e Q5: a/b x c/d + ou- e/f : g/h

12 4N2s6ex3 : calculs 4N2s6ex4 : problèmes (niveau 1) 4N2s6ex5 : problèmes (niveau 2) 4N2s6ex6 : calculs astucieux Q6: a/b : c + ou- d x e/f Q7: (a/b c/d) x e/f Q8 : (a/b + c/d) : e/f Q9 : (a/b + c/d) / e/f Q10 : e/f / (a/b c/d) Il s'agit d'effectuer une suite d'opérations plus élaborée avec L'élève doit faire les calculs au brouillon puis choisir le des nombres en écriture format de sa réponse (décimal ou fractionnaire) avant de la fractionnaire. Les calculs ne saisir. Plusieurs types de calcul sont proposés. sont plus assistés. Q1 : a/b + c/b (d/e f/g) Q2 : a/b (d/e e/f) c/b Q3 : a - b (d/e + f/g) Q4 : (a/b c/d) : e/f + g/f Q5 : (a/b + c/d) : e f Q6 : e/f + g : (a/b c/d) Q7 : (a/b c/d) : (e/f + g/h) Q8 : (a/b c/d) / (a/b + c/d) Q9 : (a b) / (c/d + e/f) Q10 : a + (b + c/d e/f) / (b - c/d + e/f) Il s'agit de résoudre des problèmes pour lesquels la L'élève doit résoudre un problème pour lequel la résolution résolution consiste à calculer consiste à calculer la fraction d'un reste. Au moins deux la fraction d'un reste. des problèmes font intervenir des pourcentages. Exemple : Dans une classe de quatrième d'un collège français, 2/3 des élèves ont eu la moyenne et 3/5 de ceux qui n'ont pas eu la moyenne ont eu moins de 6. Calculer la fraction des élèves qui ont eu moins de 6. Il s'agit de résoudre des problèmes plus complexes. Leur résolution met en jeu la somme de fractions puis le calcul de la fraction d'un reste (éventuellement plusieurs fois). Il s'agit de calculer astucieusement des expressions qui semblent a priori complexes. Exemples : 1) Pierre mange 2/5 d un gâteau et Paul 1/15. Jacques mange les 3/4 du reste. Jeanne termine le gâteau. Quelle fraction a mangée Jeanne? 2) Lors d une visite médicale, un médecin rencontre 5/12 des élèves le lundi et 1/6 le mardi. Le mercredi, il rencontre 4/5 des élèves qu il n a pas encore vu et le jeudi il rencontre le reste des élèves. Quelle fraction des élèves a-t-il vu le jeudi? Les calculs sont d'apparence difficiles et austères mais présentent des simplifications importantes. Plus l'élève est astucieux et plus il répond vite. Deux étiquettes permettent d'écrire le résultat sous forme d'un décimal ou bien sous forme d'une fraction. Exemples : 1) Calcule astucieusement l'expression M qui semble pourtant bien complexe : M = (1-1/11)(1-2/11)(1-3/11) (1-15/11) ( M vaut zéro) 2) Calcule astucieusement l'expression I qui semble pourtant bien complexe : I = (5+1/4-2 3/7) (-6/22) / (-3 /11) ( 5+1/4-2 3/7) (I vaut 2) 2) Calcule astucieusement l'expression L qui semble pourtant bien complexe : L = 1 + 2/(1+(2/(1+(1/(10/5 1))))) (fractions empilées ; L vaut 2).

13 N2 Fractions - s7 Série 7 : Pour aller plus loin 4N2s7ex1 : fraction solution 4N2s7ex2 : calculer pour une fraction 4N2s7ex3 : calcul littéral 4N2s7ex4 : fractions continues Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du premier degré. Il s'agit de substituer une ou plusieurs écritures fractionnaires dans des expressions littérales. Il s'agit de calculer des expressions contenant des écritures fractionnaires avec des lettres. Il s'agit de calculer une expression donnée sous la forme de fractions continues puis, inversement, de décomposer une fraction en fractions continues. Q1-Q3 : Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du type ax+b = c où a, b, c et d peuvent désigner des écritures fractionnaires. Q4-Q5 : Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du type ax+b = cx + d où a, b, c et d peuvent désigner des écritures fractionnaires (les calculs s'arrangent bien ; des simplifications interviennent). L'élève doit faire les calculs au brouillon puis choisir le format de sa réponse (décimal ou fractionnaire) avant de la saisir. Plusieurs types de calcul sont proposés : des expressions littérales du premier degré, du second degré, à coefficients entiers relatifs ou fractionnaires. Q1 : a/b +/- c/d +/ e/f Q2 : e a/b +/ f c/d Q3 : 2(a-2b) c Q4 : a/b +/ c/d -/+ e/f +/ g/h Q5 : a/b c/d +/ e/f g/h Q6 : 3ac bd Q7 : ax² +/- bx +/- c, x fraction positive Q8 : ax² +/- bx +/- c, x fraction négative Q9 : ax²/b +/- cx/d +/- e/f, x fraction positive Q10 : ax²/b +/- cx/d +/- e/f, x fraction négative Les calculs sont assistés par des phrases qui indiquent à l'élève la démarche à suivre : «réduis au même dénominateur les fractions, calcule la somme, calcule les expressions entre parenthèses,...etc». Plusieurs types de calculs sont proposés : Q1 : 1/a +/- 1/b Q2 : 1/3a +/- 1/2a Q3 : 3/4a +/- 7/6a Q4 : 3/(4a+2) + 5/6 Q5 : (1+1/(n-1)) (1-1/n) Q1-Q2 : Effectuer les calculs en respectant les étapes proposées jusqu'au résultat final. Exemple : Calcule : Y = 2 + 1/(2 + 1/2) Y = 2 + 1/(... /... ) Y = /... Y =... /... Q3-Q5 : Il s'agit de décomposer une fraction en fractions continues. Les trois dernières questions de l'exercice aident à trouver cette décomposition. Exemple pour Q3 : «Q = 30/7 en remarquant que 30 = , complète : Q = /...» Exemple pour Q4 : «donc q = / (.../...)» Exemple pour Q5 : «7/2 = /... donc q = / (3 +.../...). Lors de la validation du résultat de la question Q5, une phrase explique la méthode utilisée et le vocabulaire : «

14 4N2s7ex5 : carrés magiques Tous les numérateurs successifs étant égaux à 1, on considère la transformation de Q comme achevée. On dit qu'on a décomposé Q en fractions continues. Il s'agit de compléter des carrés magiques de nombres en Une aide est à disposition de l'élève pour définir ce qu'est écriture fractionnaire (pour un carré magique de nombres (pour l'addition) : «Un carré l'addition). est magique, pour l'addition, si la somme des termes suivant les trois lignes, les trois colonnes et les deux diagonales principales est toujours la même.» Q1-Q3 : Les carrés magiques sont de dimensions 3 3 avec des nombres positifs pour Q1 et Q2 et des entiers relatifs pour Q3. Q4-Q5 : Les carrés magiques sont de dimensions 4 4 avec des nombres positifs pour Q4 et des entiers relatifs pour Q5. N3 Puissances N3 Puissances - s1 Série 1 : Prendre un bon départ 4N3s1ex1 : carré 4N3s1ex2 : cube 4N3s1ex3 : signe 4N3s1ex4 : multiplication par 1 0 ou 0,0 1 Écritures de produits sous forme de carrés et calcul mentaux de base sur des entiers. Écritures de produits sous forme de cubes et calcul mentaux de base sur des entiers. Calculs autour de la place des parenthèses et du signe dans les carrés et les cubes. Comme son nom l'indique. 10 questions Q1. Exemple : écrire 7x7 sous la forme 7² Q2-Q6 : calculer mentalement des carrés d'entiers <10 Q7 : calculer de front a+b², (a+b)² et a²+b² avec a et b entier <10 Q8-Q10 : idem avec une soustraction puis une multiplication puis une division en lieu et place de l'addition. 5 questions Q1 : exemple écrire 7x7x7 sous la forme 7^3 Q2-Q5 : calculer mentalement des carrés d'entiers inférieurs à questions Q1-Q5 : calculer une expression de la forme a n ou -a n avec a entier <10 et n = 2 ou 3 Q6-Q10 : idem avec a plus grand ou décimal (mais calculatrice à disposition). 10 questions, un seul essai par question, difficulté progressive. N3 Puissances - s2 Série 2 : Notation, calculs 4N3s2ex1 : puissance d'exposant n (découverte) 4N3s2ex2 : notation puissance Définition puis écriture de la signification de quelques puissances Application de la définition à l'écriture d'un produit (y compris de négatifs et/ou de fractions) sous la forme d'une puissance. Q1 : traduction de la définition. Q2-Q5 : écrire sous forme de produit une expression de la forme a b. Q6-Q10 : écrire un produit sous la forme a b. Q1 : écrire la puissance d'un négatif. Q2 : puissance de fraction. Q3-Q10 : écriture de produit sous la forme a b. Utilisation des parenthèses, puissances de fractions.

15 4N3s2ex3 : exposants 0 et 1 4N3s2ex4 : exposants négatifs (prise en main) 4N3s2ex5 : exposants négatifs (maîtrise de la notation) 4N3s2ex6 : synthèse des notations 4N3s2ex7 : signes et puissances 4N3s2ex8 : calculs Énoncé de la propriété et entraînement sur les exposant 0 et 1 Divers cas d'exposant négatifs à calculer avec définition affichée en permanence. Divers cas d'exposant négatifs à calculer sans aide. Mélange de puissances positives et négatives à écrire sans la notation puissance et réciproquement Trouver le signe d'une puissance. Calculs par étapes d'expressions mélangeant les quatre opérations, des parenthèses et des puissances. 10 questions pour calculer les résultats d'exposant 0 ou 1 (y compris puissances de décimaux, de négatifs et de fractions). Q1 : définition de l'exposant négatif. Q2-Q5 : application à des cas simples (avec argument négatif à partir de Q6 et fraction à partir de Q8). 10 questions de difficulté croissante (nombres négatifs, fractions). Q1-Q5 : puissances positives ou négatives à écrire sans l'aide de la notation puissance. Q6-Q10 : puissances négatives de fractions à écrire sans utiliser la notation fractionnaire. Mélange : - d'arguments positifs ou négatifs, entier, décimal ou fractionnaire. - d'exposants positifs ou négatifs. Calculatrice disponible. N3 Puissances - s3 Série 3 : Calcul mental 4N3s3ex1 : puissance de 1 ou -1 (découverte) 4N3s3ex2 : puissance de 1 ou -1 (application) 4N3s3ex3 : puissances positives de 10 (découverte) 4N3s3ex4 : puissances positives de 10 (application) Construction des règles pratiques sur les puissances de 1 et de (-1). Calculs de puissances de 1 et -1 avec rappel lors de la validation de l'argument permettant de répondre. Constatations et formulation d'une règle synthétique. Conversion dans les deux sens : écriture décimale/écriture en puissance de 10. Q1 : 4 première puissances de 1. Q2-Q3 : écriture complète d'une grande puissance positive (resp. négative) de 1. Q4 : phrase de synthèse sur les puissances de 1. Q5 : application à de très grandes puissances et à des puissances du type -1 n. Q6 : 4 premières puissances de (-1). Q7-Q8 : écriture complète d'une grande puissance paire et impaire positive (resp. négative) de (-1). Q9 : phrase de synthèse sur les puissances de (-1). Q10 : application à de très grandes puissances. Q1 : 4 première puissances de 10. Q2 : écriture complète d'une grande puissance positive de 10. Q3-Q4 : phrases de synthèse sur les puissances positives de 10. Q5 : application de la synthèse, dans les deux sens. La règle est affichée.

16 4N3s3ex5 : puissances négatives de 10 (découverte) Constatations et formulation d'une règle synthétique. 4N3s3ex6 : Conversion dans les deux sens puissances : écriture décimale/écriture en négatives de 10 puissance de 10. (application) 4N3s3ex7 : puissances de 10 (synthèse) 4N3s3ex8 : calcul mental avec des puissances (synthèse) Conversion dans les deux sens : écriture décimale/écriture en puissance de 10. Rôle du signe moins dans l'argument. Calculs par étapes d'expressions mélangeant les quatre opérations, des parenthèses et des puissances de 10. N3 Puissances - s4 Série 4 : Formules (découverte) Q1 : écriture complète de 10-1 Q2 : écriture complète d'une grande puissance négative de 10, à partir d'un exemple. Q3-Q4 : phrases de synthèse sur les puissances négatives de 10. Q5 : application de la synthèse, dans les deux sens. La règle est affichée. Q1-Q2 : conversion dans les deux sens de puissances positives. Q3 : conversion dans les deux sens de puissances négatives. Q4-Q5 : conversion avec des (-10) (+/-) n et -10 (+/-) n. Q4 et Q5 mélangent puissances de 10 et d'autres nombres. 4N3s4ex1 : produit de puissances 4N3s4ex2 : produit de puissances négatives 4N3s4ex3 : quotient de puissances Mise en évidence de la formule a m a n = a (m+n) avec m et n positifs. Mise en évidence de la formule a m a n = a (m+n) avec m et n relatifs. Q1 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs. Q2 : synthèse sur l'exemple de la Q1. Q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. Q4 : application à une formule avec des nombres. Q5 : application à a m a n. Q1 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs (cas où le résultat a un exposant positif). Q2 : synthèse sur l'exemple de la Q1. Q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. Q4 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs (cas où le résultat a un exposant négatif). Q5 : synthèse sur l'exemple de la Q4. Q6 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. Q7 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs (cas où les exposants sont tous les deux négatifs). Q8 : synthèse sur l'exemple de la Q7. Q9 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. Q10 : synthèse avec la formule littérale. Mise en évidence de la formule a m / a n = a (m-n) avec m Q1 : complète par deux produits ayant le bon nombre de et n relatifs. facteurs. Q2 : synthèse sur l'exemple de la Q1. Q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le

17 4N3s4ex4 : puissance de puissances 4N3s4ex5 : puissance de produit 4N3s4ex6 : puissance de quotient 4N3s4ex7 : synthèse nombre de facteurs. Q4 : Démonstration : 1ère étape : 5 6 / 5 4 = 5 6 1/5 4. Q5 : Démonstration : 2ème étape : 5 6 / 5 4 = 5 6 / 5 (-4). Q6 : Démonstration : 1ère étape : 5 6 / 5 4 = 5 (6-4). Q7-Q8-Q9 : idem avec les lettres : a m / a n. Q10 : synthèse avec la formule littérale. Mise en évidence de la formule (a m ) n = a (m n) avec m Q1 : cas d'une puissance au carré : complète par deux et n relatifs. produits ayant le bon nombre de facteurs. Q2 : synthèse sur l'exemple de la Q1. Q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. Q4 : «(a m ) n comporte... facteur a m». Q5 : «dans l'égalité (a m ) n = a m x... x a m = a (m+...+m), la somme m+...+m écrite en exposant comporte... fois le terme m». Q6 : synthèse si n est positif. Q7 : «Complète : (a m ) (-n) = 1/(a m )? avec n positif. Q8 : Donc (a m ) (-n) = 1/(a (???) ). Q9 : Donc (a m ) (-n) = a??. Q10 : synthèse avec la formule littérale. Mise en évidence de la formule (a b) m = a m b m. Mise en évidence de la formule a b m= am b m. QCM sur les formules pour les puissances, dans les deux sens. Q1 : complète par un produit ayant le bon nombre de facteurs. Q2 : synthèse sur l'exemple de la Q1. Q3 : synthèse littérale pour n positif. Q4 : application à une formule avec un exposant négatif. Q5 : synthèse pour n relatif. Q1 : complète par un produit ayant le bon nombre de facteurs. Q2 : synthèse sur l'exemple de la Q1. Q3 : synthèse littérale pour n positif. Q4 : application à une formule avec un exposant négatif. Q5 : synthèse pour n relatif. N3 Puissances - s5 Série 5 : Formules (application) 4N3s5ex1 : produit de puissances 4N3s5ex2 : produit de puissances relatives 4N3s5ex3 : quotient de puissances Application des produits de puissances positives à quelques cas numériques. Application des produits de puissances (relatives) à quelques cas numériques. Application des quotients de puissances (relatives) à quelques cas numériques. Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. Les arguments des puissances sont successivement positifs, négatifs et fractionnaires. Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. Les arguments des puissances sont successivement positifs, négatifs et fractionnaires. Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. Q1-Q2 : exposant final positif. Q3-Q4 : exposant final négatif. Q5-Q6 : synthèse. Q7-Q10 : certains exposants donnés sont négatifs.

18 4N3s5ex4 : puissance de puissances 4N3s5ex5 : synthèse (une règle) 4N3s5ex6 : synthèse (plusieurs règles) 4N3s5ex7 : puissances de 10 Application des puissances de puissances (relatives) à quelques cas numériques. Mélange d'application d'une règle sur les puissances. Cas où plusieurs règles sont à appliquer successivement pour obtenir un résultat simplifié. Compléter l'exposant en utilisant les règles sur les puissances puis donner le résultat sous forme décimale. 4N3s5ex8 : Exemples numériques de retrouver le bon formules sur les puissances à exposant compléter dans l'esprit «opération à trou». 4N3s5ex9 : calculs astucieux Trouver l'ordre le plus astucieux pour obtenir des calculs simples (souvent des puissances de 10 «cachées»). N3 Puissances - s6 Série 6 : Écriture 10 n Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. Indication des règles utilisées après la validation. Indication des règles utilisées après la validation. Indication des règles utilisées après la validation. Toutes les règles sont utilisées, parfois conjointement. Indication de la règle utilisée après la validation. Toutes les règles sont utilisées, conjointement. 4N3s6ex1 : donner l'écriture décimale (assisté) 4N3s6ex2 : donner l'écriture décimale Donner l'écriture décimale d'une expression du type en passant par l'étape intermédiaire Donner l'écriture décimale d'une expression du type N3s6ex3 : Écrire un décimal sous la écrire en forme a 10 n. fonction d'une puissance de 10 4N3s6ex4 : d'une écriture à une autre (assisté) 4N3s6ex5 : d'une écriture à une autre 4N3s6ex6 : reconnaître une écriture Passage d'une forme a 10 n à une autre, avec module d'assistance animé. Passage d'une forme a 10 n à une autre. QCM de reconnaissance de nombre(s) écrit(s) en écriture scientifique parmi plusieurs «Mantisse» positive puis relative. Puissances de dix positives puis relatives. «Mantisses» qui deviennent décimales. «Mantisse» positive puis relative. Puissances de dix positives puis relatives. «Mantisses» qui deviennent décimales. Q1-Q5 : Compléter l'exposant de 10 nécessaire, la «mantisse» étant imposée. Q6-Q10 : Compléter la «mantisse» nécessaire, l'exposant de 10 étant imposé. Le module permet dans les deux premières questions de voir sur les questions de l'énoncé le passage des multiples de dix de la «mantisse» à l'exposant. A partir de la question 3, le module d'aide n'est plus synchronisé avec l'énoncé : il permet toujours à l'élève d'expérimenter et de se rendre compte de l'équilibre entre «mantisse» et exposant, mais ne permet pas de trouver directement la solution. Alternativement l'élève doit compléter la «mantisse» ou bien l'exposant. Difficulté croissante par l'écart entre les deux formes. La règle reste affichée en permanence.