Wacc et risque de défaut. Jean-Michel Moinade Oddo Corporate Finance

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1 Wacc et risque de défaut Jean-Michel Moinade Oddo Corporate Finance

2 Stocks, Flux et Actualisation (MM1) Approche de Modigliani-Miller (première version) Approche Théorique Approche Théorique Agrégat Flux Stock Taux d'actualisation 1 Cash Flow to Equity Equity Cost of Equity 2 Frais financiers Dette financière Taux d'intérêt 3 Cash Flow to the firm Valeur d'entreprise Wacc Règle 3=1+2 3=1+2 Taux=TRI(Flux, Stock) Mise en oeuvre Mise en œuvre Agrégat Flux Stock Taux d'actualisation 3 Cash Flow to the firm Valeur d'entreprise Wacc 2 Dette financière 1 Equity Règle 1=3-2 Double Puissance de l approche Le Wacc est indépendant de la structure financière Les cash flows to equity augmentent avec l endettement, mais le Cost of Equity s ajuste en fonction du gearing pour que le wacc soit constant La dette ne crée pas et ne retire pas de valeur Les cash-flows to the firm sont plus simples à modéliser que les cash flows to equity Il est plus simple de travailler sur le stock de dette que sur les flux

3 Premier raffinement (MM2) Prise en compte de la déductibilité des intérêts D une part la dette est moins chère que l Equity, mais en plus elle est fiscalement déductible (partiellement maintenant) La déductibilité ne génère pas de risque additionnel et ne se traduit donc pas par une prime complémentaire sur le Cost of Equity Le wacc bénéficie donc entièrement de la déductibilité des intérêts Si l on appelle E l equity, D la dette, K le capital (E+D), Wacc_d le Wacc de la société déleveragée, tout se passe comme si L état apportait D*t à un coût nul (si la société paye et payera des impôts) Les actionnaires et les créanciers apportaient K-D * t à un coût de Wacc_d Si l on appelle Wacc_l le Wacc de la société réelle Wacc_l * K= Waac_d* (K-D*t) On note que c est Wacc_l / (1-D*t /K) qui est constant (égal à Wacc_d), indépendant de la structure financière Cette approche implique que le Wacc baisse quand le gearing augmente et que le levier génère toujours de la valeur, ce que l expérience infirme. A l époque où cette approche a été proposée, les taux sans risques étaient beaucoup plus élevés que maintenant ce qui faisait de la déductibilité un sujet très important, tandis que les leviers étaient eux-mêmes limités par le niveau élevé des taux

4 Second raffinement (MM3) Prise en compte du risque de défaut Jusqu à l étape précédente, on n a pas pris en compte de le risque de défaut, mais Modigliani Miller ont suggéré de le prendre en compte en rajoutant la marge de crédit au coût de la dette Wacc_l = Waac_d * (1-D*t/K) + m * (1-t) * D / K, m étant la marge de crédit Pour la première fois, la théorie intègre que l endettement peut détruire de la valeur (il est neutre en MM1 et ne fait que créer de la valeur en MM2). Mesure de m On peut observer la marge payée par la société à ses créanciers mais c est une variable retardée pour la dette bancaire On peut observer le spread secondaire sur le marché obligataire ou le cas échéant sur le marché des CDS mais ce sont des données volatiles et qui ne sont pertinentes que pour la structure financière actuelle et pour l échéance qui est cotée On peut enfin traduire un éventuel rating en spread Modélisation de m On peut également essayer de modéliser m, exactement comme on a modélisé les autres termes constitutifs du WACC. C est plus complexe, probablement moins fin, mais plus cohérent avec la démarche d ensemble

5 Modèle de Merton (1/4) Call de Merton Le modèle de Merton stipule que l actionnaire peut se retrouver propriétaire de la VE de la firme s il rachète la dette. Le droit d acheter étant un call, on peut formaliser cela par E=Call(K,D). Ce call est profondément dans la monnaie (sauf à ce que la société soit hyper endettée). La valeur intrinsèque de ce call est K-D, soit la valeur habituellement retenue pour l Equity La différence entre le call de Merton et sa valeur intrinsèque est sa valeur temps, dont la valeur égale celle de l option symétrique, c est-à-dire un put portant sur K au prix de la dette Call = K-D +Put Put de Merton L actionnaire est donc, au delà de K-D, propriétaire d un put (K,D) et c est le créancier qui le lui a donné. La marge m représente le prix de ce put, étalé sur la durée de la dette Cette approche est la base du modèle KMV utilisé et commercialisé par Moody s

6 Modèle de Merton (2/4) Put de Merton Application de Black-Scholes Paramètres nécessaires: K,D, Sigma_K, t d= ln(k/d)/ Sigma_K / racine(t)-sigma_k * racine(t)/2 Put= D*N(-d) - K*N(-d-Sigma_K * racine(t)) Probabilité d exercice N(-d), donc d est une distance au défaut Equity Dette Société réelle Société virtuelle Espérance de perte Maturité Paramètres K: valeur de marché de la VE. Pour les sociétés dont le Price to Book ratio est élevé, la distance au défaut est surestimée si l on prend pour E sa valeur de marché Sigma_K, volatilité déleveragée approchée par Sigma_E*E/K Sigma_E est déjà apparue dans la mesure du Bêta, mais elle a été «amortie» par le coefficient de corrélation entre société et l indice. Bêta= Corrélation * Sigma_E/Sigma_Indice Le pouvoir diversifiant est pris en compte pour le risque equity, mais pas pour le risque de défaut T Forte influence sur la valeur du put qu on ne retrouve pas dans les courbes de crédit

7 Modèle de Merton (3/4) Pistes de progrès Une option digitale et pas un put «vanille» Lorsque le point de défaut est atteint, la communauté des actionnaires et des créanciers fait globalement une perte dont la valeur est la dette, éventuellement minorée de la partie qui peut être recouvrée La taux de recouvrement joue un rôle important. Il est souvent estimé entre 30% et 40% L implication est que l espérance du coût du défaut se simplifie : D* (1-Recovery) * N(-d) N (-d) est la probabilité de défaut Put Option Digitale Une option américaine et pas Européene Il suffit que le point de défaut ait été atteint à un moment quelconque avant T pour le société soit en défaut. L option implicitement vendue par les créanciers n est donc pas une digitale, mais une «One Touch» La formule théorique de la probabilité de défaut est un peu plus complexe que N(-d). C est N(-d) + K/D N(-d-Sigma_K * racine(t)) L espérance du coût du défaut devient : D* (1-Recovery) * (N(-d) + K/D N(-d-Sigma_K * racine(t))) Sans oublier que la marge que l on cherche est elle-même en risque m* (1-PD) = PD * (1-Recovery) D où, m= PD* (1-Recovery)/ (1-PD), c est-à-dire que le créancier facture plus que le risque sur le principal car il est en risque sur sa marge. C est très sensible pour les risques intenses

8 Modèle de Merton (4/4) Benchmarking Utilisation de cette famille de modèles Banques, via KMV pour le pricing des prêts Proprietary traders ou hedges funds Pour évaluer si un investissement en crédit est plus «riche» qu un investissement en actions Mais les arbitrages crédit / equity sont dangereux Evolution historique Cette famille de modèles rend bien compte des pics de spreads pendant les crises qui sont plus la conséquence des hausses de volatilités que de détérioration du gearing

9 Pricing théorique Simulations de spreads de crédit et de wacc en fonction du gearing Paramètres de l exemple La volatilité du capital est considérée comme égale à 25% Le taux de recovery est estimé à 30% Horizon 10 ans 600 BP 500 BP 400 BP 300 BP Spread Théorique en fonction du gearing 200 BP Spreads simulés 100 BP 10% 5 BP 20% 40 BP 30% 96 BP 40% 162 BP 50% 230 BP 60% 297 BP 70% 362 BP 80% 425 BP 90% 484 BP 100% 541 BP 0 BP 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Commentaires Spread En théorie, le spread est nul pour un gearing nul Ce n est pas le cas dans la réalité pour des raisons de coût de liquidité et de jump risk

10 Cohérence avec les agences de rating (1/2) Gearing et leverage Les agences (et les analystes credit) n utilisent que rarement le gearing Qui est considéré comme un mauvais indicateur de la PD, sauf dans des secteurs particuliers (immobilier) Faudrait il prendre la valeur de marché de l equity ou sa valeur comptable Y a-t-il des non valeurs dans l actif net? Elles préfèrent les ratios de leverage (dette / ebitda) Prise en compte dans le modèle de Merton avec pour l equity un mix d actif net et de valeur de marché de l equity Un examen attentif des différentes composantes Dette brute plus que dette nette Réintégration des dettes déconsolidées Crédit baill Affacturage déconsolidant Dettes sociales Prise en compte en réintégrant la dette cachée dans D mais aussi dans K Subordination Subordination objective Subordination implicite Prise en compte de la subordination en jouant sur la distance au défaut et sur le taux de recovery

11 Cohérence avec les agences de rating (2/2) Passage du rating au spread et réciproquement Echelle de rating identiques chez S&P et Fitch et voisine chez Moody s 20 niveaux de AAA (Aaa) à D (Rating_N, pour rating numérique) Probabilité de défaut des agences et spread de crédit Les agences raisonnent en probabilité réelle (PD_R) Le marché a sa propre probabilité (PD_M) qui démultiplie la probabilité réelle On peut imaginer que PD_M / PD_R est indépendant du rating à un instant donné et que cette caractéristique du marché reflète le degré d aversion au risque Rating numérique et spread de crédit PD_M ne s approche pas d une fonctiojn linéaire de Rating_N Mais çà marche beaucoup mieux avec Ln(PD_M). Sur l univers Itraxx des corporates on obtient un R2 de 57% En simplifiant beaucoup, on peut retenir qu une dégradation d une note complète (trois notches) implique un doublement du spread Rating Ordre Spread AAA 1 55 BP AA BP AA 3 61 BP AA BP A BP A 6 83 BP A BP BBB BP BBB BP BBB BP BB BP BB BP BB BP B BP B BP B BP CCC+ 17 1,182 BP

12 Implications sur le WACC Simulations de spreads de crédit et de wacc en fonction du gearing Paramètres de l exemple La volatilité du capital est considérée comme égale à 25% Le taux de recovery est estimé à 30% Horizon 10 ans La dette est déductible au taux de 34% Le taux sans risque est de 2% La prime de risque est de 7% 11.00% 10.50% 10.00% 9.50% 9.00% 8.50% 600 BP 500 BP 400 BP 300 BP 200 BP 100 BP Spreads et wacc simulés Gearing Spread WACC 162 BP 9.11% 10% 5 BP 8.94% 20% 40 BP 8.93% 30% 96 BP 8.99% 40% 162 BP 9.11% 50% 230 BP 9.28% 60% 297 BP 9.48% 70% 362 BP 9.70% 80% 425 BP 9.94% 90% 484 BP 10.19% 100% 541 BP 10.45% 8.00% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Commentaires Wacc Spread (Echelle de droite) Les effets marge et déductibilité se compensent jusqu à 30% Au-delà, le WACC augmente avec le gearing Pour des leviers importants, la composante crédit du wacc est substantielle 0 BP

13 Où est l optimum? Simulations de spreads de crédit, de wacc et de ratings en fonction du gearing 10.50% Paramètres de l exemple La volatilité du capital est considérée comme égale à 25% Le taux de recovery est estimé à 30% Horizon 10 ans La dette est déductible au taux de 34% Le taux sans risque est de 2% La prime de risque est de 7% Spreads et wacc simulés Gearing Spread WACC Rating 162 BP 9.11% BBB- 10% 5 BP 8.94% AAA 20% 40 BP 8.93% A+ 30% 96 BP 8.99% BBB+ 40% 162 BP 9.11% BBB- 50% 230 BP 9.28% BB+ 60% 297 BP 9.48% BB 70% 362 BP 9.70% BB 80% 425 BP 9.94% BB- 90% 484 BP 10.19% BB- 100% 541 BP 10.45% BB % 10.10% 9.90% 9.70% 9.50% 9.30% 9.10% 8.90% 8.70% 8.50% AAA A+ BBB+ BBB- BB+ BB BB BB- BB- BB- Commentaires Wacc théoroque en fonction du rating théorique Avec la baisse des taux sans risque et la hausse des spreads de crédit, l optimum s est probablement déplacé de BBB vers A- Le WACC des crédits non investment grades est substantiellement supérieur à celui des crédits investment grade