Développement d une Heuristique de Stockage/Déstockage pour un Système AS/R à Convoyeur Gravitationnel

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1 Développement d une Heuristique de Stockage/Déstockage pour un Système AS/R à Convoyeur Gravitationnel Nihed GAOUAR 1, Zaki SARI 1, Noureddine GHOUALI 1. 1 Laboratoire d Automatique de Tlemcen, Faculté des Sciences de l Ingénieur, Université d Aboubekr Belkaïd, BP 230, Tlemcen 13000, Algérie. 1 {n_gaouar, z_sari, RÉSUMÉ : Les Systèmes automatisés de stockage/déstockage ont sollicité beaucoup d intérêt par la communauté scientifique et industrielle. Ils ont permis une meilleure gestion des stocks en minimisant les temps d accès aux charges. Dans cet article, nous nous intéressons au système AS/R à convoyeur gravitationnel. Nous avons développé pour ce système une heuristique de stockage/déstockage, en vue de réduire le temps moyen de déstockage, ainsi améliorer ses performances. Une comparaison entre les performances d un système AS/R à convoyeur gravitationnel utilisant un stockage/déstockage purement aléatoire et les performances du même système utilisant l heuristique de stockage/déstockage a été menée. MOTS-CLÉS : FMS, AS/RS, AS/RS à convoyeur gravitationnel, validation, heuristiques, performances. 1. Introduction Depuis la première instalation des systèmes flexibles de fabrication (Flexible Manufacturing Systems, FMS) dans les années 60 (aux Etats-Unis autour de 1967), la population des FMS n a pas cessé d évoluer. Les FMS permettent à une section de production de répondre rapidement et économiquement, d une façon intégrée, aux changements cruciaux de son environnement de fonctionnement, ainsi répondre aux demandes. Ils sont capables de traiter un certain nombre de pièces différentes, de travailler automatiquement et dans n importe quel ordre, en un délai d exécution court, à une haute qualité de production, ainsi améliorer la réponse aux fluctuation du marché,.etc. Néanmoins, les FMS nécessitent une grande gestion de supports, de matériels, de palettes, de produits, de matériaux,... Pour ce faire il est necessaire d avoir des aires de stockage adaptées. Les systèmes automatisés de stockage/déstockage (Automated Storage/Retrieval System, AS/RS) ont été adoptés par les FMS comme solution. Ils peuvent fournir des charges de tous genres (outils, matériaux, palettes, produits ) avec des temps de réponse rapide pour entretenir les demandes de fabrication, d entreposage, et des applications de distribution. En plus, ils ont une utilisation minimale d espace. L utilisation des AS/RS a une importance fondamentale dans les systèmes de production. L amélioration des performances des différents types d AS/RS a toujours été un sujet de développement continu. Tous ces types d AS/RS n ont pas été étudiés avec le même intérêt que les AS/RS à charge unitaire, qui sont très bien connus et modélisés. Cependant, les autres types d AS/RS comme les AS/RS à convoyeur gravitationnel ne sont pas beaucoup décrits dans la littérature. L un des plus importants critères de performance est le temps de cycle des machines S/R. Bozer et al. (Bozer et al., 1984) ont suggéré plusieurs règles statiques de positionnement du point de repos et ont développé des expressions analytique pour les temps moyens des simple et doubles cycles d un AS/RS.

2 Egbelu (Egbelu, 1991) a développé des formulations pour minimiser le temps de cycle et les temps de réponse maximum. Egbelu et al. (Egbelu et al., 1993) ont utilisé la simulation pour comparer les règles de positionnement du point de repos. Hwang et al. (Hwang et al., 1993) utilisèrent les règles développées par Egbelu (Egbelu, 1991) et les transformèrent en un problème de positionnement unique en utilisant les distances Tchebyshev pour la première règle et le minimax de Tchebyshev pour la seconde. Peters et al. (Peters et al., 1996) ont développé une expression analytique de la position du point de repos sous une variété de configurations d AS/RS concluant que le meilleur point de repos de la machine S/R se trouve au milieu du rack Sari et al. (Sari et al., 2001) ont établi l expression du temps de cycle moyen d un AS/RS à convoyeur gravitationnel, pour quatre différentes positions du convoyeur de re-stockage et des stations de dépôt/livraison. Ce travail a été suivi par une étude comparative entre l AS/RS à convoyeur gravitationnel et à charge unitaire (Sari, 2003) (Sari et al., 2004). Azzouz et al. (Azzouz et al., 2001a et b) ont défini l optimalité des dimensions du rack de l AS/RS à convoyeur gravitationnel en vue de minimiser le temps moyen de déstockage. Gaouar (Gaouar, 2004) a développé et modélisé une heuristique de stockage/déstockage pour un AS/RS à convoyeur gravitationnel, en vue de réduire son temps de cycle. Dans cet article, notre intérêt s est porté sur les AS/RS à convoyeur gravitationnel. Nous nous sommes intéressés aux temps de cycle des machines S/R, en particulier, le temps moyen de déstockage dans l objectif de le minimiser, ainsi d améliorer les performances du système. Une heuristique de stockage/déstockage est développée et utilisée pour minimiser ce temps et essayer d améliorer les performances du système par rapport au système utilisant le stockage/déstockage purement aléatoire. 2. Système automatisé de stockage/déstockage à convoyeur gravitationnel h l Storage Storage Bin Segment d N h M-1 D H Storage Layer #3 Pickup Station Storage Machine 3 Drop-off 2 Station y 1 x 1 2 N l N l +1 Retrieval Machine L Restoring Conveyor Figure 1. Configuration AS/RS à Convoyeur Gravitationnel. Un système automatisé de stockage/déstockage à convoyeur gravitationnel (figure 1.), permet d entreposer, stocker ainsi que récupérer des produits de manière entièrement automatisée. Il est constitué essentiellement :

3 D un rack profond de hauteur H, de largeur L et de profondeur D. Il comporte N l casiers horizontaux, N h casiers verticaux et M couches. Le support de chaque casier est un convoyeur gravitationnel, CG. D une machine de stockage (MS) sur la face avant du rack, et d une machine de déstockage (MD) sur l autre face. D une station de dépôt sur une face et d une station de livraison sur l autre face. D un convoyeur de re-stockage qui est un convoyeur gravitationnel, incliné au sens inverse, reliant les deux faces du rack Fonctionnement du système L AS/RS à convoyeur gravitationnel a trois fonctions fondamentales ; le stockage, le déstockage et le re-stockage. Pour stocker un produit, la machine (MS) le récupère à la station de dépôt et le dépose dans un casier de la face avant du rack, le produit glisse sur le convoyeur gravitationnel et se positionne dans l emplacement libre le plus proche de la face arrière du rack. Le convoyeur gravitationnel est utilisé pour minimiser l espace de passage et garantir les opérations FIFO (First In First Out). Chaque emplacement peut stocker un seul produit à la fois placé l un après l autre. Pour le déstockage d un produit se trouvant dans une couche m (m<m) d un casier, la machine (MD) déstocke successivement tous les produits qui le précèdent et les dépose au convoyeur de re-stockage où ils seront pris en charge par la machine (MS) pour le stockage, enfin arriver au produit désiré, la machine (MD) le récupère et le dépose à la station de livraison. Pour le re-stockage, la machine (MS) récupère les produits déstockés au niveau du convoyeur de re-stockage et les stocke dans un casier de la face avant du rack Modélisation du temps de déstockage de la machine MR D après le fonctionnement de l AS/RS à convoyeur gravitationnel, l opération de déstockage est composée de plusieurs séquences, afin d arriver à l article désiré, il est nécessaire d enlever touts les produits qui le précèdent et de les renvoyer vers la machine de stockage à travers le convoyeur de re-stockage. Donc le temps moyen de déstockage pour un produit se trouvant dans une couche peut être déterminé comme suit : ( E( V ) E( )) E( RC) m = E( V1 ) + E( V2 ) + m. 3 + V4 (1) où o m : le numéro de la couche où se trouve le produit désiré (avec 0 m M-1) o ( ) E V 1 : le temps moyen de transport entre point de repos de la machine S/R et le point de déstockage; V 3 o E ( V 2 ) : le temps moyen de transport entre le point de déstockage et la station de livraison; o E ( ) : le temps moyen de transport entre le point de déstockage et le convoyeur de restockage; E V 4 : le temps moyen de transport entre le convoyeur de re-stockage et le point de déstockage. o ( ) En se basant sur les travaux de Bozer et al. (Bozer et al., 1984) concernant les AS/RS à charge unitaire, et les travaux de Peters et al. (Peters, 1996) concernant la position du point de repos des machines de stockage/déstockage, Sari et al. (Sari et al., 2001) (Sari, 2003) ont

4 développé l expression du temps moyen de déstockage pour l AS/RS à convoyeur gravitationnel : 2 b 1 1 E ( RC) = T ρ. M (2) Où b facteur de forme ; T facteur de normalisation ; ρ taux de charge. Le développement de l expression du temps moyen de déstockage a permis d évaluer les performances du système et de déterminer son comportement. Azzouz et al. (Azzouz et al., 2001a et b) ont considéré l optimisation des dimensions du rack de l AS/RS à convoyeur gravitationnel en vue de minimiser le temps moyen de déstockage. Les résultats ont permis d analyser, de développer une solution analytique et de définir l optimalité du système sur une large plage de configurations et de fonctionnements. Les résultats obtenus dans les travaux de Sari (Sari, 2003) ont montré qu en terme d espace utilisé par rapport à la capacité de stockage l AS/RS à convoyeur gravitationnel est beaucoup plus performant que l AS/RS à charge unitaire. Par contre en terme de temps de cycle l AS/RS à convoyeur gravitationnel présente des temps de cycle plus longs. Il est donc nécessaire d améliorer ces temps pour pouvoir utiliser ce système dans les mêmes applications que l AS/RS à charge unitaire. De plus, ce type d AS/RS est utilisé dans l industrie agro-alimentaire où un seul type de produits, ou très peu de produits différents, sont stockés. Les mêmes produits sont stockés dans les casiers et le déstockage se fait suivant la règle FIFO. Cette façon de l utiliser limite considérablement son champ d application. 3. Heuristique de Stockage/Déstockage Le temps de déstockage pour un système AS/R à convoyeur gravitationnel est composé de deux grandeurs, dont la première est le temps de déstockage du produit désiré. La seconde grandeur est le temps de déstockage des produits qui le précédent. Le temps de déstockage peut être minimisé par la réduction au maximum de la deuxième grandeur, ceci en réduisant le nombre de produits différents dans le même casier. En plaçant les produits identiques dans les mêmes casiers les plus proches de la station de livraison et/ou du point de repos de la machine de déstockage, ainsi ce concept nous permet une diminution dans le temps. Le développement de l heuristique est basé sur ces deux idées. L heuristique de stockage/déstockage est constituée de deux procédures, procédure de stockage et procédure de déstockage. Chaque procédure est constituée de processus de test afin de stocker les produits dans des casiers appropriés et adéquats pour faciliter le déstockage d un produit quelconque, ainsi essayer de minimiser le temps de déstockage Procédure de stockage Elle consiste en trois priorités à suivre, si la 1 ère condition de la première priorité n est pas valable, on passe à la seconde priorité sinon on passe à la troisième. Les trois priorités sont représentées dans les figures 2 et 3.

5 1 ère priorité Derrière un produit identique. Un seul type de produits. Le plus de produits. Casier 0? Le plus de produits de même type. Le moins de produits Le plus proche de la station de déstockage. Le plus proche du point de repos de la machine de déstockage. Stocker Figure 2. 1 ère Priorité. 1 ère Priorité Stocker le produit en cours derrière un produit identique. Si on a plusieurs casiers, a. On va stocker dans le casier où il y a qu un seul type de produits (identique au produit en cours de stockage). Si on a plusieurs casiers, on va stocker dans le casier où il y a le plus de produit de ce type. Sinon, on va stocker dans le casier le plus proche de la station de déstockage. Sinon, on va stocker dans le casier le plus proche du point de repos de la machine de déstockage. Sinon, b. On va stocker dans le casier où il y a le plus de produits de même type (identique au produit en cours de stockage). Sinon, on va stocker dans le casier où il y a le moins de produits en général.

6 Sinon, on va stocker dans le casier le plus proche de la station de déstockage. Sinon, on va stocker dans le casier le plus proche du point de repos de la machine de déstockage. Sinon, 2 ème Priorité On va stocker dans un casier vide. r Si on a plusieurs casiers, on va stocker dans le casier le plus proche de la station de déstockage. Sinon, on va stocker dans le casier le plus proche du point de repos de la machine de déstockage. Sinon, 2 ème priorité 3 ème priorité Casiers vides. Le moins de produits. Le plus proche de la station de déstockage. Le moins de types produits différents. Le plus proche du point de repos de la machine de Stocker (a) Le plus proche de la station de déstockage. Le plus proche du point de repos de la machine de déstockage. Stocker (b) Figure 3. (a) 2 ème Priorité, (b) 3 ème Priorité. 3 ème Priorité On va stocker dans le casier où il y a le moins de produits. Sinon, on va stocker dans le casier où il y a le moins de types de produits différents. Sinon, on va stocker dans le casier le plus proche de la station de déstockage. Sinon, on va stocker dans le casier le plus proche du point de repos de la machine de déstockage.

7 3.2. Procédure de déstockage La procédure de déstockage consiste à chercher le produit désiré se trouvant dans la couche la plus proche de la machine de déstockage. Si on a un seul casier, on déstocke Sinon, on va déstocker à partir du casier le plus proche de la station de déstockage. Si on a un seul casier, on déstocke Sinon, on va déstocker à partir du casier le plus proche du point de repos de la machine de déstockage. La procédure de déstockage est représentée dans la figure 4. Procédure de Déstockage La couche la plus proche de la machine de Le plus proche de la station de déstockage. Le plus proche du point de repos de la machine de Déstocker Figure 4. Procédure de Déstockage. 4. Résultats et comparaison L heuristique de stockage/déstockage est construite pour essayer de réduire au maximum le temps moyen de déstockage et d améliorer les performances de l AS/RS à convoyeur gravitationnel. Pour pouvoir déterminer ces performances, nous avons implémenté notre heuristique dans un programme de simulation en utilisant le logiciel de simulation ARENA. A partir de ces différents systèmes simulés un certain nombre de résultats et de données ont été tirées que nous allons analyser et interpréter successivement. La figure 5 représente le temps moyen de déstockage par unité par rapport aux taux de charge pour un AS/RS à convoyeur gravitationnel de 36 casiers à 8 couches, la valeur analytique du temps moyen de déstockage (stockage/déstockage aléatoire) est prise comme grandeur de base. Dans ce cas, nous remarquons que les temps moyen de déstockage par unité sont très inférieurs à 1, puisque la plus grande valeur du temps relatif est inférieur à 0,48 pour un taux de charge de 20%. De plus, plus ρ augmente plus le temps moyen de déstockage relatif diminue, plus l écart entre les deux valeurs augmente.

8 Temps par unité 0,98 0,93 0,88 0,83 0,78 0,73 0,68 0,63 0,58 0,53 0,48 0,43 0,38 0,33 0,28 0,23 0,18 Temps Moyen de déstockage Heuristique de Stockage/déstockage Stockage/déstockage Aléatoire Taux de Charge Figure 5. Temps moyen de déstockage par unité par rapport aux taux de charge pour un AS/RS à convoyeur gravitationnel de 36 casiers à 8 couches. Par conséquent, il y a une amélioration des performances du système utilisant l heuristique de stockage/déstockage par rapport au système utilisant le stockage/déstockage aléatoire. La figure 6, 7 et 8 représentent le temps moyen de déstockage par unité par rapport aux variations de nombre de type de produits pour des AS/RS à convoyeur gravitationnel de 25, 49 et 100 casiers à 10 couches pour un taux de charge de 75%, la valeur analytique du temps moyen de déstockage est prise comme grandeur de base. Par conséquent, les temps moyens de déstockage par unité inférieurs à 1 indiquent une amélioration des performances du système. 1,15 Temps moyen de Déstockage 1,05 0,95 0,85 Taux élevé Taux faible Temps par unité 0,75 0,65 0,55 0,45 0,35 0,25 0, Types d'entité Figure 6. Temps moyen de déstockage par unité par rapport aux variations de nombre de type de produits pour un système AS/R à convoyeur gravitationnel de 25 casiers à 10 couches.

9 Temps par unité 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 Temps Moyen de Déstockage 0, Types d'entités Temps Moyen à Taux élevé Temps Moyen à Taux bas Figure 7. Temps moyen de déstockage par unité par rapport aux variations de nombre de type de produits pour un AS/RS à convoyeur gravitationnel de 49 casiers à 10 couches. Temps par unité 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 Temps Moyen de Déstockage 0, Type d'entités Figure 8. Temps moyen de déstockage par unité par rapport aux variations de nombre de type de produits pour un AS/RS à convoyeur gravitationnel de 100 casiers à 10 couches. Pour le 1 er système, nous avons approché les 250 produits différents sans dépasser la valeur analytique, pour une capacité de stockage de 250. Pour le 2 ème système, nous sommes arrivés à 650 produits différents pour une capacité de stockage de 490, sans dépasser la valeur analytique. Pour le dernier système, nous sommes arrêtés à 1050 produits différents, dans ce cas nous avons dépassé le nombre d emplacement sans dépasser la valeur analytique. En général, pour des systèmes de 1000 emplacements le nombre de produits différents est de l ordre de 200. Nous remarquons que pour 200 produits différents le gain dans le temps de déstockage en utilisant l heuristique est de 40%. En conséquence, en utilisant l heuristique de stockage/déstockage nous avons pu augmenter le nombre de produits différents dans un système d AS/R à convoyeur gravitationnel par rapport à un système où son stockage/déstockage est aléatoire, en plus nous avons eu une diminution dans le temps moyen de déstockage, il y a eu une amélioration des performances du système

10 5. Conclusion Les systèmes AS/R à convoyeur gravitationnel permettent, de par leur conception, de minimiser l espace utilisé par la suppression des allées entre étagères. Par contre leur temps de cycle reste moyen et est dans la plupart des cas plus long que celui d un AS/RS à charge unitaire classique. L heuristique de stockage/déstockage a permis une grande amélioration du temps de cycle de l AS/RS à convoyeur gravitationnel, ainsi ses performances globales sont devenues supérieures à celles de l AS/RS à convoyeur gravitationnel utilisant le stockage/déstockage aléatoire et donc l heuristique a permis à l AS/RS à convoyeur gravitationnel de devenir une alternative intéressante à l AS/RS à charge unitaire. Dans la pratique, les AS/RS à convoyeur gravitationnel sont utilisés pour stocker de très faibles variétés de produits, voir le stockage de produits identiques. De ce fait leur champ d application est très réduit. Nous avons vu ce que peut accorder notre heuristique comme amélioration en temps et en variété de produits, à l AS/RS considéré. L heuristique a permis une grande diversité de produits par rapport au stockage utilisé actuellement et une amélioration des performances de l AS/RS à convoyeur gravitationnel et donc un large son champ d application peut s ouvrir à ce système. 6. Références bibliographiques Azzouz A., Sari Z., Ghouali N., (2001) «La méthode de Branch & Bound appliquée à l optimisation des dimensions d un AS/RS à convoyeur gravitationnel», Conférence Internationale sur la production, CIP2001, Alger 9-11 juin Azzouz A., Sari Z., Ghouali N., (2001) «Une synthèse sur l optimisation des dimensions d un AS/RS à convoyeur gravitationnel», Conférence Internationale sur la conception et la production intégrée, Fès octobre Bozer Y. A. White J. A., (1984) «Travel time models for automated storage/retrieval systems», IIE Transactions, vol 16, n 4, p Egbelu P. J., (1991) «Framework for dynamic positioning of storage/retrieval machines in an automated storage/retrieval system», International Journal of Production Research, vol 29, n 1, p Egbelu, P. J. and Wu, C. T., (1993) «A comparison of dwell point rules in storage/retrieval systems», International Journal of Productions Research, vol 31, n 11, p Gaouar N., (2004) «Implémentation et simulation d une heuristique de stockage/déstockage en vue de réduire le temps de cycle d un AS/RS à convoyeur gravitationnel», Mémoire de Magister, LAT, Université de Tlemcen. Hwang H. and Lim J. M., (1993) «Deriving an optimal dwell point of the storage/retrieval machine in an automated storage/retrieval system», International Journal of Production Research, vol 31, n 11, p Peters B. A., Smith J. S. and Hale T. S., (1996) «Closed form models for determining the optimal dwell point location in automated storage and retrieval systems», International Journal of Production Research, vol 34, n 6, p Sari Z., Chetto H., Ghouali N., (2001) «Impact of P/D stations and restoring conveyor locations on retrieval time models of flow rack AS/RS», CPI 2001, Fes, Morocco, October Sari Z., (2003) «Modélisation, Analyse et Evaluation des Performances d un AS/RS à Convoyeur Gravitationnel», thèse de Doctorat d état, LAT, Université de Tlemcen. Sari Z., Saygin C., Ghouali N., (2004) «Travel-Time Models for Flow-Rack Automated Storage and Retrieval Systems», International Journal of Advanced Manufacturing Technology, on line publication February 2004.

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