Ordres. Informations. Consigne

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1 ELEMENT E LOGIUE BINAIRE ) Variable Binaire Booléenne ef. : Variable suscepible de prendre deux valeurs disinces e non simulanées. L'algèbre de Boole es fondée sur le fai qu'une proposiion ne peu êre que vraie ou fausse. Mémo : George BOOLE (85-864) : mahémaicien anglais né à Lincoln. Par ses éudes sur les opéraions logiques, il paricipe à l'élaboraion de l'algèbre moderne. 2) Foncions logiques 2.) Opéraeur logique ef.: - Informaion e consigne son des signaux binaires d'enrées (variable d'enrée). - Les ordres son des signaux binaires de sorie (variable de sorie). Energie Parie opéraive Ordres Informaions Parie commande Energie Pupire Energie Consigne 2.2) ysème de numéraion Une base es la quanié de ermes (chiffre ou lere) uilisables pour représener un nombre Base 2 ymboles disponibles: Base 8 ymboles disponibles: Base ymboles disponibles: Base 6 ymboles disponibles: A B C E F a)représenaion d'un nombre à plusieurs chiffres Lorsque ous les ermes d'une base son uilisés, on rajoue un chiffre supplémenaire au nombre (à sa gauche). Chaque chiffre d'un nombre es ainsi affecé d'une valeur significaive EX: -unié, dizaine, cenaine... en base -. Exemples dans différenes bases : cf ableau ci-conre uelle que soi la base, on peu oujours représener un nombre sous la forme suivane: Base A 3 B 4 2 C E 7 5 F 2 6 Nbr=...+X 3 *base 3 +X 2 *base²+x l *base +X *base +X - *base - +X -2 *base Pondéraions b) Transfer de nombres eniers enre bases Transfer d'une base N vers la base On muliplie chaque chiffre du nombre muliplié par sa base pondérée associée. Transfer de la base vers une base N On divise le nombre par la base. On recommence cee opéraion jusqu'à obenir un quoien inférieur à la base. Le dernier quoien es le chiffre le plus significaif (de poids le plus for), les reses les aures chiffres. Transfer de la base 2 vers les bases 8 e 6 e inversemen 8=2 3 e 6=2 4, donc en réalisan des groupemens de rois e quare bis on obien direcemen les chiffres respecivemen en base 8 e 6. Pour converir un nombre des bases 8 e 6 vers la base 2 il suffi pour chaque chiffre du nombre de donner le groupemen de 3 ou 4 bis correspondan en base 2. Chaque groupemen es ensuie disposé à coé du précéden. Nombres à virgule On uilise des puissances négaives de la base comme pondéraion pour la parie décimale BT El - /9/2 Elémen de logique binaire / 9

2 3) Logique combinaoire ef.: La logique combinaoire perme de décrire l'éa logique ( ou ) d'une variable de sorie d'un sysème. A chaque combinaison des enrées, ne correspond qu'une seule combinaison de la sorie. 3.) Ouils de descripion: Table de vérié Elle décri l'éa logique d'une variable pour oues les combinaisons des enrées. chéma à conacs chéma élecrique où les variables d'enrées son représenées par des conacs. Logigramme chéma logique n'uilisan que des opéraeurs de la logique Booléenne. Equaion logique Equaion mahémaique définissan l'éa logique d'une variable en foncion des variables d'enrées. = a. b si N variables d enrées, alors 2 N combinaisons. La variable de sorie es associée à une bobine. Les variables son oues représenées par leur nom. uare logiques disponibles : symboles son NB : Ces quare descripions représenen un même foncionnemen logique e coniennen oues auan d informaions, elles son inerchangeables. Les chronogrammes permeen égalemen de décrire une foncion. Foncion Equaion Table de vérié chéma à conacs ymbole NFC ymbole(ani) a. b a + b a a. b a + b a + b BT El - /9/2 Elémen de logique binaire 2 / 9

3 3.2) implificaion des foncions logiques a) Méhode canonique Effecuer des mises en faceurs faisan apparaîre des ermes égaux à en respecan les propriéés de l'algèbre de Boole e les héorèmes de "e Morgan" Propriéés de la logique Booléenne: a + a = a + = a a + = a. a = a + a = a a = a a. a = a. = a. = a a + a = a. a = a Théorème de e Morgan Rmq : a. b. c = a + b + c Absorpion erm + erm erm 2 = erm + erm 2 a + b + c = a. b. c Ex: a + a. b = a + b b.c + b.c = b.c + b.c = b c=b + c b) Uilisaion des ableaux de arnaugh ef : Le ableau de ARNAUG es une able de vérié présenée d'une manière pariculière.. Pour une foncion à n variables il compore 2 n cases (sur deux dimensions) 2. Le passage d'une case à une case voisine => le changemen d'éa d'une seule variable d'enr4e 3. Les êes de lignes e colonnes son représenées par les combinaisons des variables d'enrées exprimées en binaire réfléchi. Table de vérié en binaire réfléchi TABLEAU de ARNAUG a b c a Enrées disposées c b el du binaire réfléchi = b + a.c Bu : Cee représenaion perme d effecuer d équaions logiques (par groupemen de ou ). Principe : On réalise la simplificaion en effecuan le OU logique des ermes associés à chaque groupemen rouvé. Règles des groupemens (cas de groupemens de logiques). Le nombre de par groupemen es 2, 4, Tous les doiven êre uilisés au moins une fois 3. Les groupemens doiven faire apparaîre une symérie graphique dans le ableau excepé les diagonales. 4. Le erme logique associé à chaque groupemen es le ET logique des variables qui resen consanes en vis à vis du groupemen. Rmq : Lorsque l'on obien le ableau de ARNAUG suivan, on peu idenifier la foncion OUEX a c b F= a + b + c NB : il fau que le damier obenu possède un zéro en hau à gauche du ableau, sinon F=a + b + c émonsraion : F= a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c = a.(b.c + b.c) + a.(b.c + b.c) = a.(b+c) + a.(b+ c) = a + b + c BT El - /9/2 Elémen de logique binaire 3 / 9

4 4) Logique séquenielle ef : La logique séquenielle décri le foncionnemen des sysèmes qui associen pour chaque combinaison de leurs variables d'enrées plusieurs éas de leurs sories en foncion de l'hisorique de celles-ci. Par opposiion, la logique combinaoire décri un seul éa logique de sa sorie par combinaison de ses enrées. ex : équaion séquenielle du ype a) Bascule R (Rese e) Circui à deux éas sables. Principe de la mémoire. Bascule R en pores NAN Table de vérié Bascule R en pores NOR Table de vérié REM : Une bascule R ne dispose pas de signal de synchronisaion. b) Bascule R La bascule R es une amélioraion de la bascule R ymbole: Table vérié simplifiée chéma R La bascule R Maîre-esclave i = si = la bascule ne foncionne pas elle rese figée si = la bascule foncionne comme la bascule R R R La mise en mémoire de l'informaion s'effecue en deux emps : - L'éage Maîre es synchronisé par T - L'éage Esclave es synchronisé par T Les enrées asynchrones e R son prioriaires par rappor aux enrées synchrones. L'affichage simulané.r = n'es pas conseillé. L'indéerminaion subsise en sorie pour la mise à simulanée de R e (R.=) BT El - /9/2 Elémen de logique binaire 4 / 9

5 Table de vérié Foncionnemen R T R n- n Remarque ynchrone Asynchrone X X n n Mémorisaion n n Mémorisaion Mise à Mise à indéerminé Ne pas employer X X X Forçage à X X X Forçage à X X X Ea insable c) Bascule La bascule es une bascule R doée d'un inverseur enre e R, afin d'inerdire absolumen la mise à simulanée de e R - Bascule de sockage : LATC chéma Chronogramme ymbole = - Bascule acive sur fron : Flip Flop Le foncionnemen es semblable à celui d'une bascule lach à ceci prê que le signal d'horloge ne valide pas la bascule sur un niveau logique mais sur un fron. ymbole Table de vérié T R T R La valeur de "lue" à l'insan du fron acif es recopiée dans la sorie de la bascule. n indique l'éa de la sorie après l'appariion d'un fron acif. Rmq : si à l insan du fron acif d horloge, l enrée voi un fron, = n- d) bascule J (Joker ing) ymbole: J T Table de vérié n indique l'éa de la sorie après l'appariion d'un fron acif. R BT El - /9/2 Elémen de logique binaire 5 / 9

6 chéma bascule J acive sur fron monan bascule J acive sur fron descendan J J = T : Compléer les chronogrammes suivan : clk clk Cm BT El - /9/2 Elémen de logique binaire 6 / 9

7 5 ) Les Compeurs-écompeurs ef : Un compeur e/ou décompeur es un disposiif qui génère une séquence répéiive de mos numériques. Chaque mo es généré lors d un fron acif de l horloge du compeur e/ou décompeur. orloge C PT /C PT LB MB Un compeur e/ou décompeur es consiué de bascules associées enre-elles. Un compeur e/ou décompeur peu êre soi Asynchrone soi ynchrone. Nombre de bascules nécessaires : nombre de mos différens par séquence répéiive 2 nbr de mos On parle d un compeur modulo 2 COMPTEUR AYNCRONE L horloge de chaque bascule es une sorie de la bascule généran le bi de poids immédiaemen inférieur. L horloge du compeur n es connecée qu à la bascule généran le LB. Exemple en bascule J Exemple en bascule J J J 2 2 LB MB LB MB Chronogrammes (on pose T horloge =8ns e Tr=Tf=ns pour les sories) Tr=Trise -emps de monée Tf=Tfall -emps de descene Inconvénien : i les emps de monée e descene des bascules ne son pas négligeables devan la période d horloge, des éas aléaoires apparaissen 2 Avanage : monage facile COMPTEUR YNCRONE L horloge es la même pour oues les bascules du compeur. Tous les bis du mo son donc générés au même insan. Conraine echnique : Il fau impéraivemen préposiionner les enrées de oues les bascules AVANT l appariion du fron acif d horloge. Cee nécessié impose le calcul permanen des enrées fuures. Exemple en bascule J COMPTAGE de la séquence,, 2 e 3 Exemple en bascule J J d où J== e J== d où = e = + Logigrammes : J J BT El - /9/2 Elémen de logique binaire 7 / 9 LB = MB

8 Avanage : Il n'y a plus d'éa aléaoire Inconvénien : monage plus complexe à rouver Compeurs inégrés les compeurs inégrés disposen généralemen d enrées de conrôles qui nécessien la lecure de la documenaion associée. Compeurs binaires Compeurs BC (binaire codé décimal) ou ECAE COUNTER LB 2 3 MB LB 2 3 MB LE REGITRE (à décalage) ef : isposiif ou un cerain nombre de cellules mémoires (de un bi) son juxaposées. Chaque cellule es connecée à ses voisins immédia. Toues les cellules reçoiven la même horloge. Un décalage consise à faire avancer l informaion binaire vers la droie ou vers la gauche. rucure ype : Enrée orie uare ypes de regisres à décalage exisen : Enrée série - orie série Enrée parallèle - orie série Enrée série - orie parallèle Enrée parallèle - orie parallèle es circuis inégrés combinen ces quare modes dans un même boîier (7498). Le décalage (à chaque fron acif d horloge) peu égalemen s effecuer de droie à gauche (shif righ) ou de gauche à droie (shif lef). Applicaion : muliplicaion ou division par 2 x où x es un enier posiif. ex : diviser 68 par 8 divisé par 2 3 Muliplicaion décalage à gauche donne en décalan 3fois par la droie BT El - /9/2 Elémen de logique binaire 8 / 9

9 6) Circuis spécialisés a) écodeur encodeur Généralemen, il s'agi d'un circui qui change le codage d'une informaion : Ex : écodeur binaire/écimal b) muliplexeur C es un séleceur de données. Une des enrées es aiguillée vers la sorie en foncion de la valeur d un mo logique. a a c) démuliplexeur C es le conraire d un muliplexeur. Une enrée es envoyée sur une des sories en foncion de la valeur d un mo logique. 3 e 2 e) comparaeur Ce ype de circui compare mahémaiquemen la valeur de deux mos binaires a3a2aa b3b2bb. b3 a3 b2 a2 b a b a a>b a<b a=b f) Buffer à sorie rois éas, amplificaeur de bus G E A>B A<B A=B e e2 e3 e4 c b a a a e e2 e3 e4 a a 2 3 e e e e comparing inpus Cascading inpus OUTPUT a3,b3 a2,b2 a,b a,b A>B A<B A=B A>B A<B A=B a3>b3 X X X X X X a3<b3 X X X X X X a3=b3 a2>b2 X X X X X a3=b3 a2<b2 X X X X X a3=b3 a2=b2 a>b X X X X a3=b3 a2=b2 a<b X X X X a3=b3 a2=b2 a=b a>b X X X a3=b3 a2=b2 a=b a<b X X X a3=b3 a2=b2 a=b a=b a3=b3 a2=b2 a=b a=b a3=b3 a2=b2 a=b a=b Aussi appelé LATCE Ce son des circuis servan de pore d'enrée ou de sorie à un bus d'adresse, de données ou de commande Leurs sories on oujours rois éas logique logique Z haue impédance E G Z Z BT El - /9/2 Elémen de logique binaire 9 / 9