Les lois de Descartes - les dioptres

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1 TP 1 Les lois de Descartes - les dioptres Mots-clefs : dioptre, lois de Descartes, indice, lumineux, réfraction, angle limite, réflexion totale, axe optique, de courbure, point focal, plan focal, conditions de Gauss, astigmatisme. Vous disposez de : - une source lumineuse et son alimentation, - divers diaphragmes (ou fentes) permettant de sélectionner un ou plusieurs "s lumineux", - un disque gradué permettant la mesure directe des angles, - des milieux transparents limités par des dioptres plans ou sphériques - une cuve circulaire à deux compartiments 1.1 Lois de Descartes : étude de la réfraction sur un dioptre plan Rappel : Soit un dioptre séparant deux milieux d indices n 1 etn 2, et soient i etr les angles que font respectivement les s incident et réfracté avec la normale au point d incidence (cf figure 1). 1 ere loi de Descartes : le réfléchi et le réfracté sont tous les deux dans le plan d incidence. 2 eme loi de Descartes : l angle de réflexion est égal à l angle d incidence 3 eme loi de Descartes : l angle d incidence et de réfraction sont reliés par la relation n 1 sin i = n 2 sin r Le but cette première partie est de vérifier expérimentalement la loi de Descartes relative à la réfraction Réfraction air-plexiglas (n 1 < n 2 ) 1. Placer le disque gradué sur la table. Centrer le demi-cylindre transparent par rapport au disque. Introduire le diaphragme à une fente dans la boîte lumineuse, pour créer un faisceau lumineux étroit (un " lumineux"). Placer la source de manière à ce que le faisceau soit dirigé vers le centre du disque gradué (figure (1.2)). 3

2 Impossible d'afficher l'image. Votre ordinateur manque peut-être de mémoire pour ouvrir l'image ou l'image est endommagée. Redémarrez l'ordinateur, puis ouvrez à nouveau le fichier. Si le x rouge est toujours affiché, vous devrez peut-être supprimer l'image avant de la réinsérer. 4 TP 1. LES LOIS DE DESCARTES - LES DIOPTRES n 1 incident i i réfléchi n 2 r réfracté FIGURE 1.1: Représentation des différents s dans le cas n 1 >n 2 FIGURE 1.2: Etude de la réfraction air - plexiglas 2. Question préliminaire : Conséquences d un mauvais centrage? 3. Mesurer, pour différentes valeurs de l angle d incidence i, la valeur de l angle de réfraction r. 4. Analyse des données : vérification de la loi de réfraction de Descartes et détermination par deux méthodes de l indice du plexiglas Réfraction plexiglas-air (n 1 > n 2 ) 1. Retourner demi-cylindre en plexiglas (voir figure (1.3) : on étudie ainsi la réfraction sur un dioptre plexiglas-air. Dans la relation de Descartes, on a maintenant n 1 > n Mesurer pour différentes valeurs de l angle d incidence i la valeur de l angle de réfraction r. 3. Analyse des données : vérification de la loi de réfraction de Descartes et détermination par deux méthodes de l indice du plexiglas Indice du plexiglas Comparaison des différentes méthodes de mesure d indice

3 Impossible d'afficher l'image. Votre ordinateur manque peut-être de mémoire pour ouvrir l'image ou l'image est endommagée. Redémarrez l'ordinateur, puis ouvrez à nouveau le fichier. Si le x rouge est toujours affiché, vous devrez peut-être supprimer l'image avant de la réinsérer LOIS DE DESCARTES : INDICE DE RÉFRACTION DE L EAU 5 FIGURE 1.3: Etude de la réfraction plexiglas-air 1.2 Lois de Descartes : indice de réfraction de l eau Utiliser la cuve circulaire. En remplissant d eau l une de ses moitiés et en la plaçant judicieusement sur le cercle gradué, effectuer une mesure de l indice de l eau (on négligera l effet de la paroi en plexiglas). On n effectuera qu une seule mesure de i et de r. Recommencer 3 fois la mesure (pour des angles différents) afin de pouvoir estimer l incertitude. 1.3 Dioptres sphériques et circulaires Etude du dioptre circulaire Cette fois, on s intéresse à l étude du dioptre circulaire pour des s ne passant plus par son centre de courbure. FIGURE 1.4: Le dioptre circulaire 1. Bien centrer le système optique. Pour cela, utiliser la fente unique afin de matérialiser le trajet d un seul et placer le demi-cylindre le système optique de telle manière que ce ne soit pas dévié. 2. Adapter la double fente à la source, et envoyer deux s de part et d autre du centre du dioptre circulaire, perpendiculairement au dioptre plan, selon la figure (1.4). La droite passant par le centre de courbure du dioptre circulaire et perpendiculaire au premier dioptre (dioptre plan) est axe de symétrie du système optique : on l appelle axe optique. Le point de convergence des s parallèles entrant parallèlement à l axe optique se nomme le

4 6 TP 1. LES LOIS DE DESCARTES - LES DIOPTRES point focal image F du système optique. Changer de dioptre et regarder comment évolue la position de F. Observations FIGURE 1.5: Différents types de dioptres circulaires (R est le de courbure des dioptres) Conditions de Gauss Définition : Le stigmatisme est la propriété d un système optique condensant la lumière d un faisceau parallèle entrant en un point unique (et situé dans le plan focal image quelle que soit l inclinaison du faisceau). L astigmatisme est la propriété d un système optique non stigmatique. De manière générale, on cherche toujours à avoir un système stigmatique. 1. Reprendre le montage de la figure (1.4). Placer l écran perpendiculairement à l axe optique à l endroit où les deux s convergent en un point unique. Ce plan s appelle le plan focal image du demi-cylindre. 2. Remplacer le système "2 fentes" par le système "5 fentes". Observations.. La notion de convergence dans le "plan focal" n est plus observée. Le système optique est devenu astigmatique. 3. Ouvrir entièrement la source. L ensemble des s recueillis puis transmis par le système optique dessine ce que l on appelle une caustique 4. Retourner le dioptre pour que les s parallèles arrivent sur le dioptre circulaire. Observations. 5. Remettre le "2 fentes" et faire tourner le disque. Qu observez-vous au delà d un certain angle de rotation? 6. Même expérience avec le système "5 fentes". Observations. Comme précédemment, la notion de convergence dans le "plan focal" n est plus observée. Le système optique est devenu astigmatique. 7. En déduire deux conditions pour obtenir une image de qualité? Autocollimation 1. Placer à nouveau le dioptre semi-cylindrique de la figure (1.5a) sur le disque gradué. Utiliser la source à triple fente, en alignant le central sur le diamètre du disque afin que le dioptre plan soit perpendiculaire à ce.

5 1.3. DIOPTRES SPHÉRIQUES ET CIRCULAIRES 7 2. Prendre le miroir plan et le placer proche du dioptre semi-cylindrique de manière à ce que le central soit renvoyé dans sa direction incidente (miroir perpendiculaire au ). Observer les s réfléchis par le miroir. 3. Placer à présent le miroir à plus grande distance du dioptre (hors du disque support), toujours de manière à renvoyer le central provenant du dioptre dans sa direction incidente. Observer les s extérieurs réfléchis par le miroir. 4. Trouver une distance pour laquelle on se trouve dans un cas intermédiaire des deux précédemment observés.