Méthodes Multifractales Appliquées a la Prévision de Pluie en Utilisant des Données Radar

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Marie-Claire Bédard
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1 Méthodes Multifractales Appliquées a la Prévision de Pluie en Utilisant des Données Radar José Macor 1,2, Daniel Schertzer 1,3 et Shaun Lovejoy 4 1 CEREVE, ENPC, Champs-sur-Marne, France 2 FICH,UNL, Santa Fe, Argentine 3 CNRM, Météo France 4, Physics Dept, McGill University, Montreal Objectif Développer des techniques de prévision de pluie à court terme basées sur les propriétés multi-échelles des nuages, de la précipitation et des données radar/satellite. 25/10/2006 JDHU 1

2 Introduction Les systèmes d alerte précoce, la gestion de réseaux d assainissement urbains, la gestion de barrage, etc., ont besoin d information espace-temps fine et prévision de précipitation à très court terme fiable. Les échelles espace-temps des modèles de prévision météo actuelles (GCM, RCM, etc.) sont beaucoup plus grandes que celles appropriées pour la pluie (ex:. convection): la pluie est paramétrisée et estimée sur des échelles assez grossières. Le temps de mise en route très long de ces modèles les empêchent de fournir de prévision à court terme. Des méthodes de traitement d image de satellite et/ou de radar ont été développées pour évaluer le déplacement des cellules orageuses. Mais, ces méthodes ne sont pas basées physiquement et elles ne prennent pas en compte la dynamique fortement non-linéaire de la pluie. 25/10/2006 JDHU 2

$Méthodologie Une approche multifractale de prévision de pluie a été récemment développée. Elle est basée sur la notion des cascades multiplicatives.$

3 Méthodologie Une approche multifractale de prévision de pluie a été récemment développée. Elle est basée sur la notion des cascades multiplicatives. À chaque niveau de la cascade, les structures se cassent en plus petites structures, dans lesquelles leur teneur en eau est transférée (Fig. 1). Fig. 1 (Macor et al., 2006) 25/10/2006 JDHU 3

4 Méthodologie Cette méthode exige seulement trois paramètres, qui peuvent être estimés théoriquement ou empiriquement. Ces trois paramètres définissent les caractéristiques statistiques du générateur de la cascade et permettent donc de définir la cascade correspondante, qui est: Schématique car discrète en échelle (fig.1). Réaliste car continue en échelle (fig.2). Fig. 2 (Macor et al., 2006) 25/10/2006 JDHU 4

$Méthodologie Les trois paramètres qui caractérisent le processus multifractal sont: L exposant de Hurst, H: qui mesure le degré de$ $La codimension fractale, C 1 : qui mesure la hétérogénéité du champ (C 1 =0 pour un champ homogène).$

5 Méthodologie Les trois paramètres qui caractérisent le processus multifractal sont: L exposant de Hurst, H: qui mesure le degré de non-conservation du champ (H=0 pour un champ conservatif). La codimension fractale, C 1 : qui mesure la hétérogénéité du champ (C 1 =0 pour un champ homogène). L index de multifractalité, α: qui mesure combien multifractal est le processus (0 α 2). Les paramètres sont estimés avec l aide de divers méthodes d analyse: Spectre d énergie E(k)=k -β H=(β-1+K(2))/2 Fig. 3 (Macor et al., 2006) 25/10/2006 JDHU 5

6 Méthodologie Double Trace Moment (Lavallée et al., 1991) K(q)=C 1 (q α -q)/(α-1) K(q)=C 1 q log(q) Fig. 4 (Macor et al., 2006) Distribution de probabilité (Schertzer et Lovejoy, 1987) Pr(R λ r ) λ -c(γ) Fig. 5 (Macor et al., 2006) 25/10/2006 JDHU 6

7 Méthodologie Divergence de moments (Schertzer et Lovejoy, 1987) Fig. 6 (Macor et al., 2006) Anisotropie espace-temps (Marsan, 1993; Biaou, 2004) Fig. 7 (Macor et al., 2006) 25/10/2006 JDHU 7

8 Modèle de Prévision Multifractal La prévision de pluie est réalisée à l aide d un générateur de la cascade espace-temps: Le composant du passé est défini avec l aide des données observées. Le composant futur est défini d une manière stochastique: à partir du produit de convolution entre un bruit blanc de Lévy ayant les paramètres α et C 1 estimés et une fonction de filtre. 25/10/2006 JDHU 8

$Modèle de Prévision Multifractal Fig.$

9 Modèle de Prévision Multifractal Fig. 8 (Schertzer et Lovejoy, PhyiscaA, 2004) Exemple: 3 prévisions basées sur un passé commun en représentation PPI (le délai de temps entre deux tirs successives (256x256) est de 5 minutes): A et B sont de prévisions stochastiques, ont la même complexité et seulement une divergence (en loi de puissance) mutuelle lente, C correspond à une paramétrisation déterministe de la sub-grille, est de moins en moins complexe et montre une divergence rapide par rapport à A et B. 25/10/2006 JDHU 9

10 Conclusion Cette nouvelle technique de prévision de précipitation est: Basée physiquement sur la hiérarchie des structures d espace-temps. Capable d utiliser des bases de données télédétectées (ex: radar météo, satellite) qui sont insuffisamment utilisées. Capable de surveiller les incertitudes/pertes de prévisibilité (ex.: différence entre les simulations A et B) Cette technique est particulièrement rement utile pour : Prévision immédiate Distribution spatiale de la pluie à haute résolution Système d alerte précoce Évaluation de risques de crue Gestion de réseaux d assainissement urbain Avantages: Facile pour l appliquer Pas de temps de mise en route Monitoring de pertes de prévisibilité 25/10/2006 JDHU 10

11 Remerciements Nous reconnaissons beaucoup à: UE ALBAN Program (bourse #E04D046728AR) UE FP6 (FLOODISTE projet, contrat #GOCE-CT ). pour le soutien financier de cet étude MERCI 25/10/2006 JDHU 11

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