Amphi 3. Analyse énergétique de la propagation d une fissure
|
|
- Charlotte Grondin
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 1 Amphi 3 Analyse énergétique de la propagation d une fissure I. Cadre de travail. II. Analyse énergétique de Griffith. Taux de restitution de l énergie. III. Analyse thermodynamique. IV. Lien entre les notions de singularités de contrainte et de taux de restitution de l énergie. V. Exemple
2 2 I. Cadre de travail Les structures considérées ici possèdent une énergie potentielle totale P. Nous nous limiterons aux énergies de type mécanique : P = W def +W ext, où : W def est l énergie de déformation de la structure. W ext est l énergie potentielle des efforts extérieurs appliqués à la structure. Elasticité. Ω configuration, ε tenseur de déformation linéarisée, w densité d énergie élastique : W def = ρ 0 w(f) dx, Ω 0 W ext = L, L(ξ) = F.ξ dω + Ω 0 T d.ξda. S T
3 3 Exemple Ressort de raideur k soumis à un poids Q à une extrémité et fixé à l autre extrémité. Déplacement ξ repéré par z. Energie de déformation du ressort : z z 0 O A _Q = mg e_ z W(z) = 1 2 k(z z 0) 2. Potentiel des efforts extérieurs : L(z) = T d (x) ξ (x) da = mg(z z 0 ). S T Energie potentielle totale : P(z) = W(z) L(z) = 1 2 k(z z 0) 2 + Q(z z 0 ), Q = mg. Propriété variationnelle : minimum de l énergie potentielle totale Inf P(z Q ) k(z z 0 ) + Q = 0 z = z 0 z k, P = 1 Q 2 2 k = 1 2 k(z z 0) 2.
4 4 Cadre général : élasticité linéaire en H.P.P Hypothèse des petites perturbations : - Configuration actuelle = configuration initiale. - Tenseur des déformations linéarisées. Equations de compatibilité : ε = 1 2 ( ) ξ + T ξ, Evolution quasi-statique : les termes d accélération sont négligés. Matériau élastique linéaire : homogène et isotrope. Equations d équilibre : ( ) div σ + F = 0, Equations de comportement : σ = C : ε, T_ d Conditions aux limites : Ω F_ T = σ.n = T d sur S T, ξ = ξ d sur S ξ. d ξ_
5 5 Energie et propriétés variationnelles Champs cinématiquement admissibles : C(S ξ,ξ d ) = {ξ tels que ξ = ξ d sur S ξ }. Energie de déformation du corps : W(ξ ) = Ω ρ(x)w(x,ε(ξ )) dω, Potentiel des efforts extérieurs imposés L : L(ξ ) = F(x) Ω ξ (x) dω + ρ(x)w(x,ε) = 1 2 ε : C : ε S T T d (x) ξ (x) da. Energie potentielle totale du corps dans le champ de déplacement virtuel ξ : P(ξ ) = W(ξ ) L(ξ ). La solution ξ du problème rend minimum l énergie potentielle totale : P(ξ) = Inf ξ C(S ξ,ξ d ) P(ξ ).
6 6 Application aux corps fissurés Problème plan, fissure rectiligne se propageant en ligne droite (longueur l), libre de contrainte. Ω 0 Ω( ) F( ) Ω(l(t)) Hypothèse des petites perturbations à chaque instant, dans la configuration actuelle Ω(l). Tenseur des déformations linéarisées. Evolution quasi-statique : accélération négligée. Matériau élastique linéaire (homogène isotrope). Compatibilité ε = 1 ( ) ξ + T ξ, 2 Equilibre : ( ) div σ = 0, (F = 0), Comportement σ = C : ε, Au bord de la fissure F (l) : T = 0. Sur la partie fixe 0 Ω du bord : T = σ.n = T d sur S T, ξ = ξ d sur S ξ.
7 7 Energie potentielle totale pour un corps fissuré Propriété variationnelle : P(ξ,l) = Inf ξ C(S ξ,ξ d,l) Ω(l) ρ(x)w(x,ε(ξ )) dω S T T d (x) ξ (x) da. L énergie potentielle dépend de la géométrie du corps ( 0 Ω fixe et F (l) variable) et du chargement : P = P(l, C ), où C désigne le chargement. P(l) est une fonction décroissante de l : Q Q q q ξ continus dans Ω(l) : Massif fixe +d Massif fixe C(S ξ,ξ d,l) inclus dans C(S ξ,ξ d,l+dl), Donc l infimum pour l + dl est plus petit que pour l.
8 8 II. Analyse énergétique de Griffith. Question : quand une fissure de longueur l avance-t-elle d une longueur dl? Hypothèse de Griffith (1920) : la fissure avance lorsque cela lui permet de minimiser son énergie totale : Energie totale = Energie mécanique + énergie de surface. Energies mises en jeu : Energie potentielle mécanique P(l). Energie surfacique, proportionnelle à la surface libre créée par l avancée de la fissure W s = 2γl. γ densité surfacique d énergie. Facteur 2 : 2 lèvres de la fissure. Energie constante (non prise en compte) si la fissure est fixe. Origine microscopique de l énergie de surface : Ré-arrangement du réseau cristallin pour satisfaire la condition de surface libre.
9 9 Critère de Griffith : Energie totale = P(l,C ) + 2γl. Comparer les énergies avant et après propagation sous le même chargement : Q Avant Après Q q q +d Massif fixe Massif fixe P(l,C ) +W s (l) P(l + dl,c ) +W s (l + dl) Si P(l,C ) + 2γl < P(l + dl,c ) + 2γ(l + dl), la fissure n évolue pas et conserve sa longueur l. Si P(l,C ) + 2γl P(l + dl,c ) + 2γ(l + dl), le corps "a intérêt" à accroître la longueur de la fissure de dl pour minimiser son énergie.
10 10 Taux de restitution de l énergie où Loi à seuil : Propagation conditionnée par le signe de : G = P (l,c ). l P(l,C ) P(l + dl,c ) dl G < 2γ : non propagation, G 2γ : propagation. 2γ = G 2γ, G est le taux de restitution de l énergie = - dérivée de l énergie potentielle mécanique par rapport à la longueur de fissure (à chargement constant). En 3d : W s = 2γS, G = P (S,C ). Il résulte de la propriété variationnelle de minimum de l énergie potentielle que : S P(l + dl,c ) P(l,C ) G 0.
11 12 Critique de l approche de Griffith L analyse de Griffith a deux défauts : - Elle fait un bilan d énergie sans introduire de notion d irréversibilité. En relâchant les efforts la fissure va se refermer et la matière se reformer. - Les ordres de grandeur des énergies de surface γ déduites de la physique du solide, sont très faibles par rapport à ce qui est observé pour la propagation d une fissure. Il s agit d une énergie d adhésion réversible. Approche thermodynamique introduisant la notion d irréversibilité.
12 13 III. Analyse thermodynamique simplifiée Propagation de la fissure = phénomène irréversible. La puissance mécanique fournie par l extérieur du système est utilisée en partie pour modifier son énergie de déformation, le reste étant dissipé en chaleur : P e = Ẇ +D, D 0. L énergie de déformation dépend de la géométrie du corps et du chargement 1 W = W(l,C ) = ε : C : ε dω, où ε = ε(l,c ). Ω(l) 2 Ẇ = Ẇ géométrie fixe +Ẇ chargement constant = W C (l,c ) C + W l (l,c ) l. P e = P e géométrie fixe + P e chargement constant = Ẇ géométrie fixe +Ẇ chargement constant +D. P e géométrie fixe = T. ξ géométrie fixe da PPV = Ω(l) Ω(l) σ. ε géométrie fixe dω = Ẇ géométrie fixe. P e chargement constant = Ẇ chargement constant +D, D 0.
13 14 L analyse peut se faire en supposant le chargement constant D = P e chargement constant Ẇ chargement constant, D 0. P e chargement constant = T. ξ chargement constant da = Ω(l) car T = 0 sur F, ξ = 0 sur Sξ. S T T d. ξ chargement constant da, Potentiel des efforts donnés : L(ξ) = T d.ξ da, L chargement constant = P e chargement constant, S T P = W L, Ṗ chargement constant = Ẇ chargement constant L chargement constant, D = Ṗ chargement constant. Or : P(l,C ) Ṗ chargement constant = G l, où G = P (l,c ). l Puissance dissipée : D = G l.
14 15 Analyse de la dissipation Avancée d une fissure : D = G l, F Analogie avec le frottement : Puissance = Force vitesse. D = Fẋ. x G est la force thermodynamique qui cause l avancée de la fissure. Critère de propagation de la fissure Lois à seuil, forme générale : tant que la force est en dessous du seuil, la vitesse (du mécanisme irréversible) est nulle, dès que la force atteint le seuil, la vitesse devient non nulle et a le signe de la force (son module est indéterminé). Loi à seuil pour décrire l avancée de la fissure : si G < G c alors l = 0, si G = G c alors l 0. G c est l énergie de rupture (a priori de la structure, mais nous verrons qu il s agit d un paramètre matériau). Même forme que la loi de Griffith, mais contenu thermodynamique très différent.
15 16 Mesure de l énergie de rupture G c : paramètres généralisés de chargement q Q Massif fixe Cas fréquent : les efforts et les déplacements imposés dépendent d un ou quelques paramètres Q (efforts généralisés) ou q (déplacements généralisés), tels que P e = Q. q. Exemple : Torsion d un arbre cylindrique z=h z=0 e_ z P e = α α z h ( ) re r T da z=h α Conditions aux limites : en z = 0 : ξ r = ξ θ = 0, T z = 0, en z = h : ξ r = 0, ξ θ = αr, T z = 0, en r = R : T = 0. ξ z=h = α e z re r, P e = T. ξ da = α T.(e z re r ) da, z=h z=h ( ).e z, q = α, Q = OM T da.e z : (angle,couple).
16 17 Paramètres généralisés de chargement (2) Autre exemple : Poinçonnement Massif déformable S Poinçon rigide. ξ_= V e _ z Poinçon rigide se déplaçant verticalement ξ S =Ve z, P e = da = V S z da. S q = V, Q = T.e z da. S L essai peut être contrôlé en force (Q imposée), en déplacement (q imposé). Plus généralement, un chargement est défini par un nombre fini de paramètres de chargement s il existe deux applications linéaires : telles que : σ S(F,S T,T d ) = σ Q(σ ) R N, v q(v ) R N, Ω σ : ε(v ) dω = Q(σ ). q(v ), v C(S ξ, ξ d ) { σ, div ( σ ) } + F = 0 dans Ω, σ.n = T d sur S T..
17 18 Application aux corps fissurés q Q A fissure fixe : Linéarité des équations de l élasticité (linéaire) : (ξ, σ) fonctions linéaires de q (ou de façon équivalente de Q) : Supposons q connue : Q = fonction linéaire de σ = fonction linéaire de q, Massif fixe Q = R.q, ou inversement q = S.Q. Le mode de chargement étant fixé (permet de définir Q et q), la raideur structurale R ou inversement la souplesse structurale S sont des fonctions de la seule géométrie du corps : R(l), S(l). La raideur structurale R(l) est une fonction décroissante de l.
18 19 Application à la mesure de G c Energie de déformation du corps : W(l) = 1 2 T.ξ da Ω(l) 2 0 Ω car T = 0 sur F. Potentiel des efforts donnés et énergie potentielle totale : ( L = T d.ξ da, P = W L = 1 ) T.ξ d da T d.ξ da. T Ω 2 S ξ S T Taux de restitution de l énergie G = P l (l,c ) = 1 2 ( T d. ξ ) S T l da T S ξ l.ξd da, G = Ω ( T. ξ ) l T l.ξ da = 1 2 ( Q q l Q ) l q.
19 20 Interprétation géométrique q Q Q Q+dQ G d Aire hachurée : c 1 2 q + dq Q + dq q Q Massif fixe q q+dq = 1 (Qdq qdq) = Gdl. 2 Moyen de mesure de G c par mesure de Q, q et l. Autres relations utiles : Q Q+dQ Q Q(l) = R(l)q(l), G = 1 R 2 l (l)q2 (l). q(l) = S(l)Q(l), G = 1 ds 2 dl (l)q2 (l). q q q+dq G ne dépend que de Q(l) ou q(l) et non de leurs dérivées par rapport à l.
20 21 Stabilité de la propagation Fissure de longueur l. On augmente le chargement. Lorsque G(l) = G c : début de la propagation. Que se passe-t-il aux instants suivants? Dépend de la position de G(l + dl) par rapport à G c. Si G est une fonction décroissante de l, G(l + dl) < G c : arrêt de la fissure. Si G est une fonction croissante de l, G(l + dl) = G c : poursuite de la propagation. Gc G dg dl (l) > 0 dg dl (l) < 0 propagation instable, propagation stable. o 1 Propagation Arrêt de instable la propagation La valeur de G(l) ne dépend pas du mode de chargement. En revanche dg/dl(l) dépend du mode de chargement. Pourquoi un réservoir rempli de gaz est-il plus dangereux qu un gaz rempli d eau?
21 22 IV. Taux de restitution de l énergie et singularités de contrainte Formule d Irwin (1957) : dans un solide élastique, linéaire, homogène isotrope, contenant une fissure plane se propageant en ligne droite, on a : Conséquences : G = 1 ν2 E (K2 I + K2 II ) + 1 2µ K2 III. Réconciliation entre les deux approches, locale (singularités de contrainte) et globale (taux de restitution de l énergie). Rend plus légitime le point de vue local. Validité mathématique en mode quelconque. Validité des hypothèses (fissure rectiligne se propageant en ligne droite) surtout en mode I. L énergie de rupture G c et la ténacité K Ic sont reliées par : K Ic = EGc 1 ν 2.
22 23 Démonstration de la formule d Irwin F( ) G = 1 2 = 1 2 Gdl = Ω 0 Ω 0 Ω n O O n + Γ( d ) ( T. ξ ) l T l.ξ da [ ξ(l + dl) ξ(l) T (l). Ω 0 1ère étape : Montrer que G = 1/2 travail des forces de fermeture dans dl ( T (l).ξ(l + dl) T (l + dl).ξ(l) le mouvement d ouverture de la fissure G = 1 2 T (l).[[ξ]](l + dl) da. Γ + 2ème étape : Calculer ce travail. ] T (l + dl) T (l).ξ(l) dl ) da = Ω avec : (ξ 1,σ 1 ) = (ξ(l),σ(l)), (ξ 2,σ 2 ) = (ξ(l + dl),σ(l + dl)). da ( T 1.ξ 2 T 2.ξ 1) da,
23 Rappel : théorème de Maxwell-Betti (symétries de C) : Ω(l+dl) ε1 : C : ε 2 dω = Ω(l+dl) σ1 : ε 2 dω = Ω(l+dl) ε1 : σ 2 dω. F( ) n O O n + Γ( d ) Ω 0 Bord de Ω(l + dl) = 0 Ω F (l) Γ(dl). car Ω(l+dl) σ2 : ε 1 dω = T 2 : ξ 1 da. 0 Ω T 2 = 0 sur F (l) Γ(dl). Ω(l+dl) σ1 : ε 2 dω = T 1.ξ 2 da + 0 Ω T 1.ξ 2 da, Γ Or (Maxwell-Betti) donc Gdl = Ω Ω(l+dl) σ1 : ε 2 dω = Ω(l+dl) ε1 : σ 2 dω, car T 1 = 0 sur F (l) uniquement. ( T 1.ξ 2 T 2.ξ 1) da = 1 2 Γ T 1.ξ 2 da = 1 2 Γ T (l).ξ(l + dl) da. 24
24 25 Calcul de l intégrale M n Γ + : T 1 = σ 1.n + = σ 1 _ θr e r σ1 θθ e θ σ1 θz e z en r = x, θ = 0, r r θ θ ξ 2 = ξ 2 r e r + ξ 2 θ e θ + ξ 2 ze z en r = dl x, θ = π, x Γ O O : T 1 = σ 1.n = σ 1 θr e r + σ1 θθ e θ + σ1 θz e z en r = x, θ = 0, n_ + ξ 2 = ξ 2 r e r + ξ 2 θ e θ + ξ 2 ze z en r = dl x, θ = π, dl [ ] T 1.ξ 2 da = σ 1 θr Γ 0 (x,0)[[ξ2 r ]](dl x) + σ 1 θθ (x,0)[[ξ2 θ ]](dl x) + σ 1 θz (x,0)[[ξ2 z ]](dl x) Expressions asymptotiques des champs (ξ, σ) formule d Irwin. dx.
25 26 V. Test de pelage (arrachement d un ruban adhésif) Objectif : Etablir la relation entre l énergie de rupture d un adhésif et la force nécessaire à l arrachement d un ruban collé sur un substrat avec l adhésif en question. Q O M u θ A Test couramment utilisé pour mesurer l énergie de rupture G c de l adhésif.
26 27 Mise en équations Q OM collé au substrat : O M u θ A ε = 0, w = 0 dans OM. MA se déforme : σ = σu u, σ = Q, (e épaisseur du ruban). e Energie de déformation du ruban : 1 M W = Ω 2 σ : S : σ dω = A Potentiel des efforts extérieurs : l 0 longueur totale du ruban. 1σ 2 2 E dω = 1 σ 2 2 E e l = 1 Q 2 2 ee l. L = Q.OA = Q.OM + Q.MA = Q(l 0 l)cosθ + Ql. Energie potentielle totale : P(l) = 1 Q 2 2 ee l Q[l 0 cosθ + l(1 cosθ)],
27 28 P(l) = 1 Q 2 2 ee l Q[l 0 cosθ + l(1 cosθ)], Taux de restitution de l énergie : Décollement lorsque : G = 1 Q 2 + Q(1 cosθ). 2 ee G = 1 Q 2 2 ee + Q(1 cosθ) = G c. θ Q Q θ Un ruban souple est plus difficile à décoller qu un ruban raide. Ruban très raide : E +. Arrachement lorsque Q = Q c avec : Q c 3G c. Q c 0.6G c. Q c = G c (1 cosθ). Q c fonction décroissante de θ.
28 29 Conclusions Approche énergétique introduit la notion d irréversibilité et de dissipation. Taux de restitution de l énergie = force thermodynamique associée à l avancée de la fissure. Avancée de la fissure régie par une loi à seuil portant sur cette force thermodynamique. La formule d Irwin donne une plus légitimité physique à l approche par singularité de contrainte. Il est possible de discuter la stabilité de l avancée de la fissure (poly).
29 30 Quelques informations Ce soir : réunion de présentation sur la 4ème année en Mécanique. Pas d amphi le 11 octobre matin. Mais PC normalement l après-midi. Devoir à rendre le 10 novembre à la scolarité.
Rupture et plasticité
Rupture et plasticité Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 25 novembre 2009 1 / 44 Rupture et plasticité : plan du cours Comportements
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailDualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies
Chapitre 6 Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Nous allons maintenant revenir sur les espaces L p du Chapitre 4, à la lumière de certains résultats du Chapitre 5. Sauf mention
Plus en détailYves Debard. Université du Mans Master Modélisation Numérique et Réalité Virtuelle. http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html
Méthode des éléments finis : élasticité à une dimension Yves Debard Université du Mans Master Modélisation Numérique et Réalité Virtuelle http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html 4 mars 6 9 mars 11
Plus en détailLes correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Plus en détailChapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE. par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ
Chapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ Les propriétés mécaniques des métaux et alliages sont d un grand intérêt puisqu elles conditionnent
Plus en détailCHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailPlan du chapitre «Milieux diélectriques»
Plan du chapitre «Milieux diélectriques» 1. Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 2. Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3. Susceptibilité diélectrique 4. Polarisation
Plus en détailSSNL126 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite. Deux modélisations permettent de tester le critère de flambement en élastoplasticité :
Titre : SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre [...] Date : 15/1/011 Page : 1/6 Responsable : Nicolas GREFFET Clé : V6.0.16 Révision : 8101 SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite
Plus en détailAnalyse statique d une pièce
Analyse statique d une pièce Contrainte de Von Mises sur une chape taillée dans la masse 1 Comportement d un dynamomètre On considère le dynamomètre de forme globalement circulaire, excepté les bossages
Plus en détailPremier principe : bilans d énergie
MPSI - Thermodynamique - Premier principe : bilans d énergie page 1/5 Premier principe : bilans d énergie Table des matières 1 De la mécanique à la thermodynamique : formes d énergie et échanges d énergie
Plus en détailDYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES
A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,
Plus en détailPremier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie
Chapitre 5 Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie 5.1 Bilan d énergie 5.1.1 Énergie totale d un système fermé L énergie totale E T d un système thermodynamique fermé de masse
Plus en détailSystème formé de deux points
MPSI - 2005/2006 - Mécanique II - Système formé de deux points matériels page /5 Système formé de deux points matériels Table des matières Éléments cinétiques. Éléments cinétiques dans R.......................2
Plus en détailANALYSE NUMERIQUE ET OPTIMISATION. Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique
1 ANALYSE NUMERIQUE ET OPTIMISATION Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique G. ALLAIRE 28 Janvier 2014 CHAPITRE I Analyse numérique: amphis 1 à 12. Optimisation: amphis
Plus en détail1 Mise en application
Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD : Corrigé TD1 - partie 2 1 Mise en application Exercice 1 corrigé Exercice 2 corrigé - Vibration d une goutte La fréquence de vibration d une goutte d eau
Plus en détailIntroduction à la méthode des éléments finis
ÉCOLE NATIONALE SUPERIEURE DES MINES DE PARIS Introduction à la méthode des éléments finis Michel KERN 1 2004 2005 S3733 / S3735 1 Inria, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay, Michel.Kern@inria.fr 2
Plus en détailCours de résistance des matériaux
ENSM-SE RDM - CPMI 2011-2012 1 Cycle Préparatoire Médecin-Ingénieur 2011-2012 Cours de résistance des matériau Pierre Badel Ecole des Mines Saint Etienne Première notions de mécanique des solides déformables
Plus en détail10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)
0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2
Plus en détail5. Les conducteurs électriques
5. Les conducteurs électriques 5.1. Introduction Un conducteur électrique est un milieu dans lequel des charges électriques sont libres de se déplacer. Ces charges sont des électrons ou des ions. Les métaux,
Plus en détailChapitre 5 : Le travail d une force :
Classe de 1èreS Chapitre 5 Physique Chapitre 5 : Le travail d une force : Introduction : fiche élève Considérons des objets qui subissent des forces dont le point d application se déplace : Par exemple
Plus en détail- MANIP 2 - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE
- MANIP 2 - - COÏNCIDENCES ET MESURES DE TEMPS - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE L objectif de cette manipulation est d effectuer une mesure de la vitesse de la lumière sur une «base
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailAmphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Département de Mathématiques École polytechnique Remise en forme mathématique 2013 Suite de Cauchy Soit (X, d) un espace métrique. Une suite
Plus en détailErratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2
Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page
Plus en détailOM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
Plus en détailANALYSE CATIA V5. 14/02/2011 Daniel Geffroy IUT GMP Le Mans
ANALYSE CATIA V5 1 GSA Generative Structural Analysis 2 Modèle géométrique volumique Post traitement Pré traitement Maillage Conditions aux limites 3 Ouverture du module Choix du type d analyse 4 Calcul
Plus en détail8 Ensemble grand-canonique
Physique Statistique I, 007-008 8 Ensemble grand-canonique 8.1 Calcul de la densité de probabilité On adopte la même approche par laquelle on a établi la densité de probabilité de l ensemble canonique,
Plus en détaildocument proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» : http://nicole.cortial.net BTS AVA 2015
BT V 2015 (envoyé par Frédéric COTTI - Professeur d Electrotechnique au Lycée Régional La Floride Marseille) Document 1 - Etiquette énergie Partie 1 : Voiture à faible consommation - Une étiquette pour
Plus en détailCORAC : Appels à partenariat Propulsion
1 CORAC : Appels à partenariat Propulsion Appel à partenariat AIRBUS pour le projet P12 EPICE Contexte du projet P12 Périmètre: Système Propulsif en général, moteur, nacelle, mât réacteur (configuration
Plus en détailRepérage d un point - Vitesse et
PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées
Plus en détailUne approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux
Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux Zied Kammoun 1, Joseph Pastor 2, Hichem Smaoui 3 1 Université de Tunis El Manar, Ecole Nationale d Ingénieurs de
Plus en détailcel-00530377, version 1-28 Oct 2010
Mécanique des milieux continus F r a n ç o i s S i d o r o f f p Ce document est sous licence Creative Commons Paternité Pas d Utilisation Commerciale Partage des Conditions Initiales à l Identique 3.0
Plus en détailTUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE
TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept / FEM permettant d'effectuer l'analyse statique d'une
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailTP 7 : oscillateur de torsion
TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)
Plus en détailPHYSIQUE 2 - Épreuve écrite
PHYSIQUE - Épreuve écrite WARIN André I. Remarques générales Le sujet de physique de la session 010 comprenait une partie A sur l optique et une partie B sur l électromagnétisme. - La partie A, à caractère
Plus en détailPrincipes généraux de la modélisation de la dispersion atmosphérique
Principes généraux de la modélisation de la dispersion atmosphérique Rémy BOUET- DRA/PHDS/EDIS remy.bouet@ineris.fr //--12-05-2009 1 La modélisation : Les principes Modélisation en trois étapes : Caractériser
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailaux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.
MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailVersion default Titre : Opérateur MECA_STATIQUE Date : 17/10/2012 Page : 1/5 Responsable : Jacques PELLET Clé : U4.51.
Titre : Opérateur MECA_STATIQUE Date : 17/10/2012 Page : 1/5 Opérateur MECA_STATIQUE 1 But Résoudre un problème de mécanique statique linéaire. Cet opérateur permet de résoudre soit : un problème mécanique
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailTrépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.
PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les
Plus en détailDISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert
DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions
Plus en détailefelec NOTES D'INFORMATIONS TECHNIQUES LES TESTS DIELECTRIQUES LES ESSAIS DE RIGIDITE ET D'ISOLEMENT
NOTES D'INFORMATIONS TECHNIQUES LES ESSAIS DE RIGIDITE ET D'ISOLEMENT efelec Parc d'activités du Mandinet - 19, rue des Campanules 77185 -LOGNES - MARNE LA VALLEE Téléphone : 16 (1) 60.17.54.62 Télécopie
Plus en détail1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..
1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé
Plus en détailModèles bi-dimensionnels de coques linéairement élastiques: Estimations de l écart entre leurs solutions.
Problèmes mathématiques de la mécanique/mathematical problems in Mechanics Modèles bi-dimensionnels de coques linéairement élastiques: Estimations de l écart entre leurs solutions. Cristinel Mardare Laboratoire
Plus en détailÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE
ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF GEOGRIDS TO PREVENT A LOCAL COLLAPSE OF A ROAD Céline BOURDEAU et Daniel BILLAUX Itasca
Plus en détailApproximations variationelles des EDP Notes du Cours de M2
Approximations variationelles des EDP Notes du Cours de M2 Albert Cohen Dans ce cours, on s intéresse à l approximation numérique d équations aux dérivées partielles linéaires qui admettent une formulation
Plus en détailCircuits intégrés micro-ondes
Chapitre 7 Circuits intégrés micro-ondes Ce chapitre sert d introduction aux circuits intégrés micro-ondes. On y présentera les éléments de base (résistance, capacitance, inductance), ainsi que les transistors
Plus en détailModélisation et simulation du trafic. Christine BUISSON (LICIT) Journée Simulation dynamique du trafic routier ENPC, 9 Mars 2005
Modélisation et simulation du trafic Christine BUISSON (LICIT) Journée Simulation dynamique du trafic routier ENPC, 9 Mars 2005 Plan de la présentation! Introduction : modèles et simulations définition
Plus en détail2008/03. La concentration des portefeuilles : perspective générale et illustration
2008/03 La concentration des portefeuilles : perspective générale et illustration Olivier Le Courtois Professeur de finance et d assurance UPR Economie, Finance et Gestion EMLYON Christian Walter Actuaire
Plus en détailSDLS08 - Modes propres d'une plaque carrée calculés sur base réduite
Titre : SDLS08 - Modes propres d'une plaque carrée calculé[...] Date : 03/08/2011 Page : 1/6 SDLS08 - Modes propres d'une plaque carrée calculés sur base réduite Résumé : Ce cas test a pour objectif de
Plus en détailCours de Résistance des Matériaux (RDM)
Solides déformables Cours de Résistance des Matériau (RDM) Structure du toit de la Fondation Louis Vuitton Paris, architecte F.Gehry Contenu 1 POSITIONNEMENT DE CE COURS... 2 2 INTRODUCTION... 3 2.1 DEFINITION
Plus en détailAlgorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
Plus en détailExercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailLes indices à surplus constant
Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté
Plus en détailCalculs et Certificats de Quantités d Intérêts Non Linéaires d un Mousqueton Cédric Bellis
Ecole Normale Supérieure de Cachan Département de Génie Mécanique Rapport de Stage de M1 Mécanique et Ingéniérie des Systèmes Stage effectué du 10/04 au 27/08 Laboratori de Càlcul Numèric - Universitat
Plus en détail1 Première section: La construction générale
AMALGAMATIONS DE CLASSES DE SOUS-GROUPES D UN GROUPE ABÉLIEN. SOUS-GROUPES ESSENTIEL-PURS. Călugăreanu Grigore comunicare prezentată la Conferinţa de grupuri abeliene şi module de la Padova, iunie 1994
Plus en détailGENIE DES SYSTEMES INDUSTRIELS
MASTER SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE/STAPS GENIE DES SYSTEMES INDUSTRIELS Spécialité Risques Industriels et Maintenance www.univ-littoral.fr OBJECTIFS DE LA FORMATION L objectif du master régional GSI
Plus en détailM6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL
M6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL OBJECTIFS Jusqu à présent, nous avons rencontré deux méthodes pour obtenir l équation du mouvement d un point matériel : - l utilisation du P.F.D. - et celle du
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe
Plus en détailLa programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique
La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation
Plus en détailDÉVERSEMENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYMÉTRIQUE SOUMISE À DES MOMENTS D EXTRÉMITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE
Revue Construction étallique Référence DÉVERSEENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYÉTRIQUE SOUISE À DES OENTS D EXTRÉITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE par Y. GALÉA 1 1. INTRODUCTION Que ce
Plus en détailModule d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere
Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailCONTRÔLE ET ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. par. Jean-Pierre Puel
CONTRÔLE ET ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES par Jean-Pierre Puel 1. Introduction Pourquoi équations aux dérivées partielles et pourquoi contrôle? Les équations aux dérivées partielles, associées à certaines
Plus en détailCARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT
TP CIRCUITS ELECTRIQUES R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT OBJECTIFS Savoir utiliser le multimètre pour mesurer des grandeurs électriques Obtenir expérimentalement
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailAndré Crosnier LIRMM 04 67 41 86 37 crosnier@lirmm.fr. ERII4, Robotique industrielle 1
André Crosnier LIRMM 04 67 41 86 37 crosnier@lirmm.fr ERII4, Robotique industrielle 1 Obectifs du cours 1. Définitions et terminologie 2. Outils mathématiques pour la modélisation 3. Modélisation des robots
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailChapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailOscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Plus en détailMéthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48
Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailRéalisation et modélisation de rubans déployables pour application spatiale
Réalisation et modélisation de rubans déployables pour application spatiale F. GUINOT a, S. BOURGEOIS a, B. COCHELIN a, C.HOCHARD a, L. BLANCHARD b a. Laboratoire de Mécanique et d Acoustique (LMA), 31
Plus en détailThème Le domaine continental et sa dynamique
Thème Le domaine continental et sa dynamique 1 Chapitre I Caractérisation du domaine continental - I - Les caractéristiques de la lithosphère continentale 1) La nature de la croûte continentale Rappels
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détailSection «Maturité fédérale» EXAMENS D'ADMISSION Session de février 2014 RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES. Formation visée
EXAMENS D'ADMISSION Admission RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES MATIÈRES Préparation en 3 ou 4 semestres Formation visée Préparation complète en 1 an 2 ème partiel (semestriel) Niveau Durée de l examen
Plus en détailJean-Marc Schaffner Ateliers SCHAFFNER. Laure Delaporte ConstruirAcier. Jérémy Trouart Union des Métalliers
Jean-Marc Schaffner Ateliers SCHAFFNER Laure Delaporte ConstruirAcier Jérémy Trouart Union des Métalliers Jean-Marc SCHAFFNER des Ateliers SCHAFFNER chef de file du GT4 Jérémy TROUART de l Union des Métalliers
Plus en détailCircuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance
Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite
Plus en détailCours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année
Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre
Plus en détailI Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...
TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................
Plus en détailFormes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions
Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailUne application de méthodes inverses en astrophysique : l'analyse de l'histoire de la formation d'étoiles dans les galaxies
Une application de méthodes inverses en astrophysique : l'analyse de l'histoire de la formation d'étoiles dans les galaxies Ariane Lançon (Observatoire de Strasbourg) en collaboration avec: Jean-Luc Vergely,
Plus en détail3ème séance de Mécanique des fluides. Rappels sur les premières séances Aujourd hui : le modèle du fluide parfait. 2 Écoulements potentiels
3ème séance de Mécanique des fluides Rappels sur les premières séances Aujourd hui : le modèle du fluide parfait 1 Généralités 1.1 Introduction 1.2 Équation d Euler 1.3 Premier théorème de Bernoulli 1.4
Plus en détailChapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires
Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires 25 Lechapitreprécédent avait pour objet l étude decircuitsrésistifsalimentéspar dessourcesde tension ou de courant continues. Par
Plus en détailCours d électricité. Introduction. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie
Cours d électricité Introduction Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Le terme électricité provient du grec ἤλεκτρον
Plus en détail