Pouvez-vous détailler la correction de l'exercice n 7 de l'eau, et en particulier la simplification du système d'équations?

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Anne Bouchard
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1 Pouvezvous détailler la correction de l'exercice n 7 de l'eau, et en particulier la simplification du système d'équations? E 7) Vous avez à votre disposition un flacon contenant du monohydrogénophosphate de sodium hydraté ( Na HPO, 1H O) de masse molaire 58,1, une solution de soude 1N, une solution d'acide chlorhydrique 1N. Préparez une solution d'un litre d'un tampon de ph égal à 7, de concentration totale en phosphate 0,1 M. Quelle sera la différence avec la solution préparée dans la question précédente. Ecrivons les équilibres successifs de dissociation de l'acide phosphorique : K 1 K K H PO H PO HPO PO 0 pk 1 pk pk ph Le système d'équations du monohydrogénophosphate de sodium en solution aqueuse s'écrit : (a1) K = 1 (a) K = (a) K = [H ] [HPO ] [H ] [PO ] [H ] [HPO ] (b) [HPO ] [PO ] = 0,1 M T T 1 (c) [OH ] [HPO ] [PO ] = [H ] [C ] (d) [OH ] [H ] = 10 Pour écrire l'équation (c), équation d'électroneutralité, il faut comptabiliser tous les ions pouvant être présents dans la solution, en sachant que nous avons mis en solution du ( Na HPO, 1H O). Pour l'acide phosphorique, l'écriture des équilibres successifs de dissociation nous indiquent toutes les formes : Nous avons dans la solution : H, OH venant de l'eau et Na, HPO, HPO, PO venant de Na HPO

2 (remarque, nous avons comptabiliser tous les ions possibles pour NaHPO, car d'avance nous ne connaissons pas la valeur du ph) D'où l'équation (c) dans laquelle nous avons remplacé la concentration de Na par [C T] puisque NaOH est une base forte et qu'en solution seule la forme Na existe. C'est toujours l'équation d'électroneutralité qui va imposer des conditions qui vont nous permettre de situer la zone de ph où elle pourra être satisfaite et à partir de là, nous pourrons négliger certains ions et donc simplifier le système d'équations. a) si ph < pk 1 [OH ] = [H ] [C T ] (impossible à satisfaire) b) si pk 1 < ph < pk [OH ] [HPO ] [HPO ] = [H ] [C T] (impossible à satisfaire est au plus égal à [C ] et [HPO ] inférieur à [C ] T T ) c) si pk < ph < pk [OH ] [HPO ] [HPO ] [PO ] = [H ] [C T] sachant que les valeurs de [HPO ], [HPO ] et [PO ] peuvent varier globalement de 0 à [C T ], l'équation (c) pourra être satisfaite d) si ph > pk [OH ] [HPO ] [PO ] = [H ] [C T] (impossible à satisfaire [PO ] est au moins égal à [C ] T ) L'équation (c) ne pourra être satisfaite que l'intervalle: pk < ph < pk K 1 K K H PO H PO HPO PO Ecrivons le système d'équations simplifié, en ne tenant compte que du deuxième et troisième équilibre:

3 L'équation représentant l'équilibre (a1) est supprimée et dans l'équation de conservation des masses (b), la forme HPO est complètement négligeable. [HPO ] [H ] (a) K = [HPO ] [PO ] [H ] (a) K = [HPO ] (b) [HPO ] [HPO ] [PO ] = [C T] = 0,1 M (c) [OH ] [HPO ] [HPO ] [PO ] = [H ] [C T] 1 (d) [OH ] [H ] = 10 La démarche est toujours la même : à l'aide des équations (a), (a) et (b) on calcule chacune des formes en fonction d'une définie, ce qui nous donnera une fonction en K, K, [H ] et [C T ], on remplace dans l'équation (c) et on répéte cela pour chacune des formes présentes dans l'équation (c). 1) en fonction de [HPO ] (a) [HPO ] = K [H ] (a) [PO ] = K KK [HPO ] avec (a) [PO ] = [H ] [H ] en remplaçant dans (b) : 1 K [H ] KK T [H ] ) en fonction de [HPO ] [HPO ] 1 [H ] K K [H ] T ) en fonction de [PO ] [PO ] 1 [H ] KK [H ] K T

4 en remplaçant chacune de ces formes calculées en fonction de K, K, [H ] et [C T ] dans l'équation (c) et en remplaçant [OH ] à l'aide de l'équation (d) (on peut d'ailleurs négliger ce dernier terme devant les autres de l'équation (c)), on obtient une équation en K, K, [H ] et [C T ] et du quatrième degré en [H ]. Avant de continuer le calcul, je vais alléger l'écriture : Soit D = [H ] K [H ] KK 1) T D [H ] ) [HPO ] = [C T ] D K [H ] ) [PO ] = [C T ] D KK L'équation (c) devient, après avoir multiplié chacun des termes par D[H ] : 1 10 D [C T][H ] [C T]K [H ] [C T]K K [H ] = D[H ] D[C T][H ] ( ) : en remplaçant D par sa valeur [H ] K [H ] KK [H ] K [H ] KK [H ] [C T][H ] [C T]K [H ] [C T]K K [H ] [C T][H ] [C T]K [H ] [C T]K K [H ] 10 1 ( D ) = 0 ou encore : [H ] K [H ] KK [H ] [C T][H ] [C T]K K [H ] 1 10 [H ] K [H ] KK = 0 ( ) Nous savons que [C T ], égal à 0,1 M, est grand devant K, K et [H ] d'une part et que K < [H ] < K d'autre part : Donc, dans les termes positifs, le seul à retenir est : [C T][H ], les autres étant négligeables, dans les termes négatifs, le seul à retenir est : [C T]K K [H ], les autres étant négligeables, l'équation précédente est approximée par la suivante : [C T][H ] [C T]K K [H ] = 0 [H ] KK = 0 d'où ph = pk pk = 7,1 1, = 9,71

5 Il faudra donc ajouter de l'acide chlohrhydrique pour descendre la valeur du ph de la solution de monohydrogénophosphate de sodium 0,1M (5,8 g/litre) à une valeur de 7,. A cette valeur de ph seul le deuxième équilibre sera concerné et le système d'équations se simplifie en (la suite ne doit pas poser de problèmes)

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