Chapitre I : LES SUITES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Chapitre I : LES SUITES"

Transcription

1 Chapitre I : LES SUITES I- Généralités sur les suites 1) Définition et notations Définition 1 : 1) Définir une suite par une formule explicite, c est donner une relation entre le terme et l entier, pour tout N (ou N ou ). 2) Définir une suite par récurrence, c est donner le premier terme et une relation entre chaque terme et le(s) précédent(s) pour tout N (ou N ou ). 1) Pour tout N, = 1 : on peut calculer directement = 1 = 1 2) Pour tout N, =1+ : on peut calculer directement =1+ = 3) On définit la suite par : =4 et pour tout N, =2 3 On peut calculer,, mais on ne peut pas calculer directement sans connaître les termes précédents. Remarque : Si est une fonction définie sur un intervalle ;+ où 0, on définit une suite en posant = pour tout entier. 2) Les suites arithmétiques Définition 2 : Dire qu une suite est arithmétique signifie qu il existe un nombre réel tel que, pour tout entier naturel, = +. Ce nombre réel est appelé la raison de la suite. Autrement dit : Pour tout entier naturel, = et donc la différence de deux termes consécutifs quelconques est constante Exemple : La suite définie par = 3+2 pour tout N est une suite arithmétique : Son premier terme est =. Pour déterminer sa raison, on peut calculer =. On en déduit que =. Formule explicite Pour calculer un terme d une suite arithmétique, la définition par récurrence impose de connaître le terme précédent. La formule qui va suivre permet de calculer un terme juste à l aide de son rang : Propriété 1 : Si est une suite arithmétique de premier terme et de raison, alors, pour tout entier naturel, = +. Exemple : est la suite arithmétique de premier terme =3 et de raison 5. Alors, pour tout N, =. On a donc directement : =. 1

2 Propriété 2 (généralisation) : Si est une suite arithmétique de raison, alors, pour tous entiers naturels et, = +. Remarque : Cette formule est très pratique lorsque le 1 er terme n est pas. Exemple : Si est une suite arithmétique de premier terme = 1 et de raison =3, alors, pour tout entier naturel., =.. Somme des entiers de 1 à Propriété 3 : Pour tout entier naturel non nul, 1) =.. 2) =.. 3) Les suites géométriques = = +1 2 Définition 3 : Dire qu une suite est géométrique signifie qu il existe un nombre réel tel que, pour tout entier naturel, =. Ce nombre réel est appelé la raison de la suite. Autrement dit : On obtient un terme en multipliant le précédent par une constante. 1) La suite de premier terme = 1 et de raison : = 1, =, =.., =.., =.. 2) La suite de premier terme =3 et de raison 2 : =3, = 6, =.., =.., =.. Formule explicite Pour calculer un terme d une suite géométrique, la définition par récurrence impose de connaître le terme précédent. La formule qui va suivre permet de calculer un terme juste à l aide de son rang : Propriété 4 : Si est une suite géométrique de premier terme et de raison, alors, pour tout entier naturel, =. Exemple : est la suite géométrique de premier terme = et de raison 2. Alors, pour tout N, =.. On a donc directement : =.. 2

3 Propriété 5 (généralisation) : Si est une suite géométrique de raison, alors, pour tous entiers naturels et, =. Exemple : Si est une suite géométrique de premier terme =3 et de raison = 2, alors, pour tout entier naturel., =.. Somme des puissances successives Propriété 6 : Si 1, pour tout entier naturel non nul, = = 1 1 Exemple : =.. 4) Sens de variation a) Définition Définition 4 : Soit une suite définie pour tout N. 1) Dire que la suite est croissante signifie que, pour tout N, 2) Dire que la suite est strictement croissante signifie que, pour tout N, > 3) Dire que la suite est décroissante signifie que, pour tout N, 4) Dire que la suite est strictement décroissante signifie que, pour tout N, < 5) Dire que la suite est constante signifie que, pour tout N, = Remarque : on dit que la suite est stationnaire si elle est constante à partir d un rang N Autrement dit, si pour tout entier, =, la suite est stationnaire. b) Étude des variations Méthode 1 : Etude du signe de la différence - Si pour tout N, 0, la suite est croissante. - Si pour tout N, 0, la suite est décroissante. Exemple : Soit une suite arithmétique de raison alors, pour tout entier naturel, = Si, la suite est... Si, la suite est. Méthode 2 : Comparaison de à 1 Il faut, dans ce cas, que tous les termes de la suite soient strictement positifs. - Si pour tout N, 1, la suite est croissante. - Si pour tout N, 1, la suite est décroissante. 3

4 Exemple : Soit est une suite géométrique de raison >0 et de premier terme >0 alors, pour tout entier naturel, = et >0 et donc = Si, la suite est... Si, la suite est. (Ici, ça n est pas si évident car le signe du premier terme de la suite a un rôle important) Méthode 3 : Etude des variations d une fonction Soit une suite définie, pour tout N, par = où est une fonction définie sur 0;+ - Si est croissante, alors la suite est croissante. - Si est décroissante, alors la suite est décroissante. 1) Soit la suite définie, pour tout N, par = 3+2 La fonction : 3+2 est.. sur 0;+ donc est 2) Soit la suite définie, pour tout N, par =3²+2 5 La fonction : 3²+2 5 est.. sur 0;+ donc est Remarque : on peut aussi déterminer la monotonie en étudiant le signe de 5) Représentation graphique d une suite L objectif est de représenter la suite définie par son premier terme =9 et la relation = 4

5 II- Le raisonnement par récurrence Axiome de récurrence : Soit une propriété dépendant de l entier naturel. On suppose que l on a les deux assertions suivantes : 0 est vraie : «initialisation» Pour un certain ener naturel, vraie implique +1 vraie : «hérédité» Alors est vraie pour tout N. Remarque : Le premier rang de la propriété n est pas forcément 0. Si la propriété n est vraie qu à partir du rang, l initialisation doit se faire pour ce rang-là. 1) Soit N. On note la propriété : «4 1 est un multiple de 3» Démontrer par récurrence que la propriété est vraie pour tout N. 2) Démontrer par récurrence que, pour tout N, = III- Comportement d une suite 1) Suites majorées, minorées, bornées Définition 5 : Soit une suite définie pour tout N. 1) La suite est majorée s il existe un réel tel que, pour tout N, 2) La suite est minorée s il existe un réel tel que, pour tout N, 3) La suite est bornée si elle est à la fois minorée et majorée. Remarques : i. On peut énoncer le 3) de la même façon que les deux autres points : La suite est bornée s il existe deux réels et tels que, pour tout N, ii. On dit que est un minorant de la suite et un majorant. 1) Soit la suite définie pour tout N par =. Pour tout N, >0 donc la suite est minorée par 0. 0 est donc un minorant de mais ce n est pas le seul, en effet, tous les nombres négatifs sont aussi des minorants de la suite. De même, pout tout N, 1 : la suite est majorée par 1 (mais aussi par tout autre réel supérieur à 1) On peut donc en déduire que la suite est bornée. 2) Soit la suite définie pour tout N par =²+1. Pour tout N, ²+1 1 donc la suite est minorée par 1. 1 est donc un minorant de mais c est aussi le minimum de la suite : en effet, =1. 5

6 2) Limite d une suite Définition 6 : La suite admet pour ite le réel l si tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs à partir d un certain rang. On écrit alors : =l On dit que la suite converge vers l ou encore que la suite est convergente. Exemple : Montrer que : 1 =0 Définition 7 : Soit R. La suite admet pour ite + (resp. ) si tout intervalle de la forme ;+ (resp. ;) contient toutes les valeurs à partir d un certain rang. On écrit alors : =+ resp. 1) Montrer que : =+ 2) Montrer que : 1 ²= Remarques : i. Dans les deux cas de la définition, on dit que la suite est divergente. ii. Il existe un autre type de suites divergentes : celles qui n ont pas de ite comme par exemple les suites définies sur N par =sin (elle«oscille») et = (elle change de signe de manière régulière) IV- Opérations sur les ites de suites On considère deux suites de nombres réels et admettant une ite finie ou infinie. 1) Somme de suites Limite de l l l + + Limite de l + + Limite de + Exemple : Soit la suite ²+ : On sait que ²=+ et 1 =0 donc par somme, + 1 =+ 6

7 2) Produit de suites Limite de l l>0 l<0 l>0 l< Limite de l Limite de a) Soit la suite ² : On sait que ²=+ et = donc par somme, on est en présence d une FI. On écrit ² = 1 et, par produit, le calcul de ite est possible : ² =+ b Étudier 3²+2 6 puis 3² ) Quotient de suites Dans cette partie, on considère que la suite ne s annule jamais. 1 cas : 0 Limite de l l l Limite de l 0 + l >0 l >0 l <0 l <0 + + Limite de 2 cas : =0 Limite de l>0 ou + l>0 ou + l<0 ou l<0 ou 0 Limite de Limite de a Soit la suite 5 +2 : on sait que +2=+ et 5= 5 donc,par quotient 5 +2 =0 7

8 b Étudier 2 6 puis 3+1 ² V- Propriétés sur les ites de suites 1) Limites et comparaison Théorème 1 : Soit et deux suites définies pour tout N. Si, à partir d un certain rang,, et si =+, alors =+ Théorème 2 : Soit et deux suites définies pour tout N. Si, à partir d un certain rang,, et si =, alors = Théorème 3 : ou théorème des gendarmes Soit, et trois suites définies pour tout N. Si, à partir d un certain rang,, et si et convergent vers une même ite l, alors converge aussi vers l. 2) Limites des suites arithmétiques et géométriques Propriété 7 : Soit une suite arithmétique de raison et de premier terme. Si >0, alors =.. Si <0, alors =.. Si =0, alors converge vers car c est une suite constante. Propriété 8 : Soit R. Si >1, alors =.. Si =1, alors =.. Si 1<<1, alors =.. Si 1, alors la suite.. Propriété 9 : Conséquence de la propriété 8. Soit une suite géométrique de raison et de premier terme. Si >1 et >0, alors =.. Si >1 et <0, alors =.. Si =1, alors =.. Si 1<<1, alors =.. Si 1, alors la suite.. 8

9 Remarque : le cas >1 et =0 n a pas été précisé dans la propriété car, dans ce cas, la suite est constante égale à 0, elle est donc convergente de ite 0. 3) Limites des suites monotones Propriété 10 : Soit une suite croissante définie sur N. Si la suite converge vers un réel l, alors est majorée par l. Exemple : la suite définie sur N par =3 majorée par 3. est croissante et converge vers 3, elle est donc Remarque : on peut aussi énoncer un résultat similaire pour les suites décroissantes. Théorème 4 : Une suite convergente est une suite bornée. Exemple : la suite définie sur N par =3 par son premier terme (car croissante), à savoir 1. converge vers 3. Elle est majorée par 3 et minorée Remarque : La réciproque de ce théorème est fausse : une suite bornée n est pas forcément convergente. La suite définie sur N par = 1 est bornée par -1 et 1 mais est divergente (elle n a pas de ite). Propriété 11 : contraposée du théorème 4 Théorème 5 (admis) : Théorème de convergence monotone 1) Si une suite est croissante et majorée, alors elle est convergente. 2) Si une suite est décroissante et minorée, alors elle est convergente. Tapez une équation ici. Remarque : Ce résultat permet de démontrer qu une suite monotone converge. En revanche, il ne donne pas la ite de la suite. Exemple : Soit la suite définie sur N par suite = et = On montre d abord par récurrence que, pour tout N, 0< <1 La suite est décroissante et minorée par 0, elle est donc convergente. Théorème 6 : 1) Si une suite est croissante et non majorée, alors elle a pour ite +. 2) Si une suite est décroissante et non minorée, alors elle a pour ite. Remarque : les réciproques des théorèmes 5 et 6 sont fausses. 9

Cours de terminale S Suites numériques

Cours de terminale S Suites numériques Cours de terminale S Suites numériques V. B. et S. B. Lycée des EK 13 septembre 2014 Introduction Principe de récurrence Exemple En Mathématiques, un certain nombre de propriétés dépendent d un entier

Plus en détail

Suites : Calcul et comportement asymptotique.

Suites : Calcul et comportement asymptotique. 4 Chapitre 3 Suites : Calcul et comportement asymptotique. 3. Méthodes de définition. Comment définir une suite (u n ) n N de réels? Par l expression de son terme général, Par une formule de récurrence

Plus en détail

Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. v n. lim. lim

Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. v n. lim. lim Limite d une suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompriscom Reconnaitre les formes indéterminées Dans chaque cas, on donne la ite de et v n Déterminer si possible, ( +

Plus en détail

Limites finies en un point

Limites finies en un point 8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

Cours de mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire. Jean-Paul Widehem 2009-2010 Lycée Roland Garros

Cours de mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire. Jean-Paul Widehem 2009-2010 Lycée Roland Garros Cours de mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Jean-Paul Widehem 2009-2010 Lycée Roland Garros Table des matières partie 1. Récurrence et suites 1 Chapitre 1. Raisonnement par récurrence

Plus en détail

Le corps R des nombres réels

Le corps R des nombres réels Le corps R des nombres réels. Construction de R à l aide des suites de Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

Raisonnement par récurrence Suites numériques

Raisonnement par récurrence Suites numériques Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.

Plus en détail

Suites réelles. 4 Relations de comparaison des suites 9 4.1 Encore du vocabulaire... 9. 5.2 Quelques propriétés... 13

Suites réelles. 4 Relations de comparaison des suites 9 4.1 Encore du vocabulaire... 9. 5.2 Quelques propriétés... 13 Maths PCSI Cours Table des matières Suites réelles 1 Généralités 2 2 Limite d une suite 2 2.1 Convergence d une suite....................... 2 2.2 Deux premiers résultats....................... 3 2.3 Opérations

Plus en détail

Problème 1 : applications du plan affine

Problème 1 : applications du plan affine Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées

Plus en détail

Correction contrôle de mathématiques

Correction contrôle de mathématiques Chapitres 5 : la fonction eponentielle 7 décembre 0 Correction contrôle de mathématiques Du lundi 0 décembre 0 Eercice ROC (4 points) ) On détermine les variation deϕ: ϕ ()e or R, e >0. La fonctionϕest

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

CH1 : Langages de la continuité Limites

CH1 : Langages de la continuité Limites CH : Langages de la continuité Limites I. Continuité- Théorème des valeurs intermédiaires. Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. Lorsque la courbe représentative de f ne présente

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques

Généralités sur les fonctions numériques 7 Généralités sur les fonctions numériques Une fonction numérique est, de manière générale, une fonction d une variable réelle et à valeurs réelles. 7.1 Notions de base sur les fonctions Si I, J sont deux

Plus en détail

Continuité en un point

Continuité en un point DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à

Plus en détail

MATHS VUIBERT. Rappels de cours Conseils de méthode Exercices guidés Exercices d approfondissement Problèmes de synthèse Tous les corrigés détaillés

MATHS VUIBERT. Rappels de cours Conseils de méthode Exercices guidés Exercices d approfondissement Problèmes de synthèse Tous les corrigés détaillés VUIBERT MÉTHODES EXERCICES PROBLÈMES MATHS ECE 2 e année Tout le programme Rappels de cours Conseils de méthode Exercices guidés Exercices d approfondissement Problèmes de synthèse Tous les corrigés détaillés

Plus en détail

Corrigé de l examen partiel du 30 Octobre 2009 L2 Maths

Corrigé de l examen partiel du 30 Octobre 2009 L2 Maths Corrigé de l examen partiel du 30 Octobre 009 L Maths (a) Rappelons d abord le résultat suivant : Théorème 0.. Densité de Q dans R. QUESTIONS DE COURS. Preuve. Il nous faut nous montrer que tout réel est

Plus en détail

Université de Cergy-Pontoise Département de Mathématiques L1 MPI - S1. Cours de Mathématiques 1

Université de Cergy-Pontoise Département de Mathématiques L1 MPI - S1. Cours de Mathématiques 1 Université de Cergy-Pontoise Département de Mathématiques L1 MPI - S1 Cours de Mathématiques 1 Table des matières 1 Un peu de formalisme mathématique 7 1.1 Rudiments de logique........................................

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

Chapitre 01 : Intégrales généralisées. Objectifs : En première année, on a étudié l intégrale d une fonction définie et continue sur un intervalle

Chapitre 01 : Intégrales généralisées. Objectifs : En première année, on a étudié l intégrale d une fonction définie et continue sur un intervalle Chapitre 01 : Intégrales généralisées Objectifs : En première année, on a étudié l intégrale d une fonction définie et continue sur un intervalle fermé borné de Dans ce chapitre, on va étudier le cas d

Plus en détail

Cours d analyse 1ère année. Rhodes Rémi

Cours d analyse 1ère année. Rhodes Rémi Cours d analyse 1ère année Rhodes Rémi 10 décembre 2008 2 Table des matières 1 Propriétés des nombres réels 5 1.1 Sous-ensembles remarquables de R........................ 5 1.2 Relations d ordre..................................

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

Démonstrations exigibles au bac

Démonstrations exigibles au bac Démonstrations exigibles au bac On donne ici les 11 démonstrations de cours répertoriées comme exigibles dans le programme officiel. Toutes ces démonstrations peuvent donner lieu à une «restitution organisée

Plus en détail

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J.

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. FAIVRE s de cours exigibles au bac S en mathématiques Enseignement

Plus en détail

Calculs préliminaires.

Calculs préliminaires. MINES-PONTS 005. Filière MP. MATHÉMATIQES 1. Corrigé de JL. Lamard jean-louis.lamard@prepas.org) Calculs préliminaires. Notons que si f H alors f)e / est bien intégrable sur R car continue positive et

Plus en détail

TS. 2012/2013. Lycée Prévert. Corrigé du contrôle n 3. Durée : 3 heures. Mardi 20/11/12

TS. 2012/2013. Lycée Prévert. Corrigé du contrôle n 3. Durée : 3 heures. Mardi 20/11/12 TS. 01/013. Lycée Prévert. Corrigé du contrôle n 3. Durée : 3 heures. Mardi 0/11/1 Exercice 1 : ( 6,5 pts) Première partie : Démonstration à rédiger { Démontrer que si ( ) et (v n ) sont deux suites telles

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Université Joseph Fourier, Grenoble. Suites numériques. Bernard Ycart

Université Joseph Fourier, Grenoble. Suites numériques. Bernard Ycart Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Suites numériques Bernard Ycart Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite. La nouveauté réside dans la rigueur. La notion de convergence

Plus en détail

L usage de la calculatrice n est pas autorisé.

L usage de la calculatrice n est pas autorisé. e3a Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMÈDE Épreuve de Mathématiques A durée 4 heures MP L usage de la calculatrice n est pas autorisé. Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble

Plus en détail

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban EXERCICE 1 : 4 Points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, une

Plus en détail

3 2 Séries numériques

3 2 Séries numériques BCPST 9 5 3 Séries numériques I Généralités A) Dénition Soit (a n ) n N une suite à valeurs dans R. On appelle série de terme général a n, et on note a n la suite dénie par : S n = On dit que S n est la

Plus en détail

Leçon 01 Exercices d'entraînement

Leçon 01 Exercices d'entraînement Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =

Plus en détail

I Exercices. 1 Définition de suites. 2 Sens de variation d une suite

I Exercices. 1 Définition de suites. 2 Sens de variation d une suite I Exercices 1 Définition de suites Pour toutes les suites (u n ) définies ci-dessous, on demande de calculer u 1, u, u 3 et u 6 1 u n = 7n n + { u0 = u n+1 = u n + 3 3 u n est le n ième nombre premier

Plus en détail

VIII Relations d ordre

VIII Relations d ordre VIII Relations d ordre 20 février 2015 Dans tout ce chapitre, E est un ensemble. 1. Relations binaires Définition 1.0.1. On appelle relation binaire sur E tout triplet R = (E, E, Γ) où Γ est une partie

Plus en détail

Licence MIMP Semestre 1. Math 12A : Fondements de l Analyse 1. http ://math.univ-lille1.fr/ mimp/math12.html

Licence MIMP Semestre 1. Math 12A : Fondements de l Analyse 1. http ://math.univ-lille1.fr/ mimp/math12.html Licence MIMP Semestre 1 Math 12A : Fondements de l Analyse 1 http ://math.univ-lille1.fr/ mimp/math12.html Septembre 2013 Table des matières Chapitre I. Les nombres réels et les suites numériques 1 1

Plus en détail

EXERCICES SANS PRÉPARATION HEC 2005. Question 11 D après HEC 2005-11 F 2 EXERCICES SANS PRÉPARATION 2008. Question 7 HEC 2006-7 F 1 élève

EXERCICES SANS PRÉPARATION HEC 2005. Question 11 D après HEC 2005-11 F 2 EXERCICES SANS PRÉPARATION 2008. Question 7 HEC 2006-7 F 1 élève 30-1- 2013 J.F.C. p. 1 F 1 F 2 F 3 Assez simple ou proche du cours. Demande du travail. Délicat. EXERCICES SANS PRÉPARATION HEC 2005 Question 11 D après HEC 2005-11 F 2 X est une variable aléatoire de

Plus en détail

Cours MP. Espaces vectoriels normés

Cours MP. Espaces vectoriels normés Table des matières Espaces vectoriels normés B. Seddoug. Médiane Sup, Oujda I Norme et distance 1 I.1 Définitions..................... 1 I.2 Evn produit.................... 12 I.3 Notions topologiques

Plus en détail

Définition d une suite récurrente à l aide de la fonction ln

Définition d une suite récurrente à l aide de la fonction ln Définition d une suite récurrente à l aide de la fonction ln Thèmes. fonction ln, théorème des valeurs intermédiares, suite définie par récurrence : majoration, minoration, monotonie, convergence, eistence.

Plus en détail

Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable

Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie

Plus en détail

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10 PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?

Plus en détail

Intégration et probabilités 2012-2013. TD3 Intégration, théorèmes de convergence Corrigé. 1 Petites questions. n hésitez pas à m envoyer un mail à

Intégration et probabilités 2012-2013. TD3 Intégration, théorèmes de convergence Corrigé. 1 Petites questions. n hésitez pas à m envoyer un mail à Intégration et probabilités 212-213 TD3 Intégration, théorèmes de convergence Corrigé xercice ayant été voué à être préparé xercice 1 (Mesure image). Soient (, A, µ) un espace mesuré, (F, B) un espace

Plus en détail

Logique informatique 2013-2014. Examen

Logique informatique 2013-2014. Examen Logique informatique 2013-2014. Examen 30 mai 2013. Durée 3h. Tous les documents sont autorisés. Seuls les résultats du cours peuvent être utilisés sans démonstration. Le barême et la longueur des solutions

Plus en détail

Première partie. Deuxième partie

Première partie. Deuxième partie PC 96-97 correction épreuve X97 Première partie. f étant convexe sur l intervalle [t, t 2 ], sa courbe représentative est en dessous la corde joignant les points (t, f(t )) et (t 2, f(t 2 )). Comme f(t

Plus en détail

Exercices à savoir faire

Exercices à savoir faire Licence 1 Mathématiques 2014 2015 Algèbre et Arithmétique 1 Feuille n o 2 Théorie des ensembles, applications Exercices à savoir faire Théorie des ensembles Exercice 1 Soit F l ensemble des femmes. Qu

Plus en détail

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

LIMITES EXERCICES CORRIGES

LIMITES EXERCICES CORRIGES ours et eercices de mathématiques LIMITES EXERIES ORRIGES M UAZ, http://mathscyrreer Eercice n Déterminer la ite éventuelle en de chacune des onctions suivantes : ) ) ) 4 ( ) Déterminer la ite éventuelle

Plus en détail

Développement décimal d un réel

Développement décimal d un réel 4 Développement décimal d un réel On rappelle que le corps R des nombres réels est archimédien, ce qui permet d y définir la fonction partie entière. En utilisant cette partie entière on verra dans ce

Plus en détail

2. u 3 = 16, u 7 = 1 et u p = 1 8.

2. u 3 = 16, u 7 = 1 et u p = 1 8. EXERCICE 1 (u n ) est une suite arithmétique de raison a, déterminer l entier k dans chacun des cas suivants : 1. u 21 = 34, a=1,5 et u k = 1 2. u 10 = 64, u 5 = 14 et u k = 114. EXERCICE 2 (u n ) est

Plus en détail

Mathématiques pour l informatique. - Soutien - 1 Nombres complexes. 2 Suites. Exercice 1. (Nombres complexes) Soit le nombre complexe z = (2 + 2i) 7.

Mathématiques pour l informatique. - Soutien - 1 Nombres complexes. 2 Suites. Exercice 1. (Nombres complexes) Soit le nombre complexe z = (2 + 2i) 7. Mathématiques pour l informatique IMAC première année - Soutien - Nombres complexes Rappels. Un nombre complexe z admet plusieurs représentations : représentation vectorielle z = (a, b) où a, b R représentation

Plus en détail

Table des matières. 3 Suites de nombres réels 29. 3.2 Limites... 30

Table des matières. 3 Suites de nombres réels 29. 3.2 Limites... 30 Table des matières 1 Généralités 3 1.1 Un peu de logique................................. 3 1.1.1 Vocabulaire................................ 3 1.1.2 Opérations logiques............................ 4 1.1.3

Plus en détail

Cours d analyse 1 Licence 1er semestre. Guy Laffaille Christian Pauly

Cours d analyse 1 Licence 1er semestre. Guy Laffaille Christian Pauly Cours d analyse 1 Licence 1er semestre Guy Laffaille Christian Pauly janvier 006 Table des matières 1 Les nombres réels et complexes 5 1.1 Nombres rationnels................................... 5 1. Nombres

Plus en détail

+ 1. Qu est ce que cela donne pour notre calcul de 1,01? On pose x = 1,01 donc f (x) 1 + 1 0,01

+ 1. Qu est ce que cela donne pour notre calcul de 1,01? On pose x = 1,01 donc f (x) 1 + 1 0,01 Eo7 Dérivée d une fonction Vidéo partie. Définition Vidéo partie. Calculs Vidéo partie 3. Etremum local, théorème de Rolle Vidéo partie 4. Théorème des accroissements finis Eercices Fonctions dérivables

Plus en détail

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES La lettre grecque α désigne soit, soit, soit a un réel fini ( a R ) Le plan est muni d un repère ( O; i ; j), et on note C f la courbe représentative de la fonction

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien

Séquence 5. La fonction logarithme népérien Séquence 5 La fonction logarithme népérien Sommaire. Pré-requis. Définition et propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien 3. Étude de la fonction logarithme népérien 4. Compléments 5. Synthèse

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

108y= 1 où x et y sont des entiers

108y= 1 où x et y sont des entiers Polynésie Juin 202 Série S Exercice Partie A On considère l équation ( ) relatifs E :x y= où x et y sont des entiers Vérifier que le couple ( ;3 ) est solution de cette équation 2 Déterminer l ensemble

Plus en détail

Chapitre 1 : Évolution COURS

Chapitre 1 : Évolution COURS Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir

Plus en détail

COURS COMMUN L1 MI & MIAGE

COURS COMMUN L1 MI & MIAGE COURS COMMUN L MI & MIAGE 5 janvier 03 Table des matières Propriétés du corps des nombres réels 3. A propos du corps des réels R.......................... 3.. Notion de corps..............................

Plus en détail

Du Calcul d Aire... ...Au Calcul Intégral

Du Calcul d Aire... ...Au Calcul Intégral Du Calcul d Aire......Au Calcul Intégral Objectifs Définir proprement l aire d une surface plane, au moins pour les domaines usuels (limités par des courbes simples) et fournir un moyen de la calculer.

Plus en détail

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015 Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k

Plus en détail

DERIVATION. PLAN I : Dérivée

DERIVATION. PLAN I : Dérivée 203 - Gérard Lavau - http://lavau.pagesperso-orange.fr/index.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitement. Toute diffusion à titre onéreux ou

Plus en détail

TD2 Fonctions mesurables Corrigé

TD2 Fonctions mesurables Corrigé Intégration et probabilités 2012-2013 TD2 Fonctions mesurables Corrigé 0 Exercice qui avait été préparé chez soi Exercice 1. Soit (Ω, F, µ) un espace mesuré tel que µ (Ω) = 1. Soient A, B P (Ω) deux sousensembles

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

Rappels sur les suites - Algorithme

Rappels sur les suites - Algorithme DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................

Plus en détail

Notes du cours Mathématiques pour l ingénieur. Sup Galilée - année 2008-2009

Notes du cours Mathématiques pour l ingénieur. Sup Galilée - année 2008-2009 Notes du cours Mathématiques pour l ingénieur Sup Galilée - année 2008-2009 Benoît Merlet Ces notes de cours s adressent aux élèves ayant suivi le cours. Elles contiennent peu d explications. Elles pourront

Plus en détail

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au

Plus en détail

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion

Plus en détail

CHAPITRE 2 SUITES RÉELLES ET COMPLEXES

CHAPITRE 2 SUITES RÉELLES ET COMPLEXES CHAPITRE SUITES RÉELLES ET COMPLEXES Les suites sont un objet fondamental à la fois en mathématiques et dans l application des mathématiques aux autres sciences. Nous verrons dans ce cours et les travaux

Plus en détail

Analyse. Gaëtan Bisson. bisson@gaati.org

Analyse. Gaëtan Bisson. bisson@gaati.org Analyse Gaëtan Bisson bisson@gaati.org Table des matières Nombres réels 4. Construction........................................ 4. Densité et distance..................................... 6.3 Exercices...........................................

Plus en détail

I. Ensemble de définition d'une fonction

I. Ensemble de définition d'une fonction Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux

Plus en détail

L essentiel du cours

L essentiel du cours Terminale S et concours L essentiel du cours mathématiques Arithmétique - matrices Jean-Marc FITOUSSI Progress Editions Table des matières Arithmétique 01 LA DIVISIBILITÉ page 6 02 LA DIVISION EUCLIDIENNE

Plus en détail

Suites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite

Suites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Cours de mathématiques pour la Terminale S

Cours de mathématiques pour la Terminale S Cours de mathématiques pour la Terminale S Savoir-Faire par chapitre Florent Girod 1 Année scolaire 2015 / 2016 1. Externat Notre Dame - Grenoble Table des matières 1) Suites numériques.................................

Plus en détail

Partie II. Supplémentaires d un sous-espace donné. Partie I. Partie III. Supplémentaire commun. MPSI B 8 octobre 2015

Partie II. Supplémentaires d un sous-espace donné. Partie I. Partie III. Supplémentaire commun. MPSI B 8 octobre 2015 Énoncé Dans tout le problème, K est un sous-corps de C. On utilisera en particulier que K n est pas un ensemble fini. Tous les espaces vectoriels considérés sont des K espaces vectoriels de dimension finie.

Plus en détail

MATHÉMATIQUES I. lorsqu elle est périodique à partir d un certain rang, c est-à-dire s il existe

MATHÉMATIQUES I. lorsqu elle est périodique à partir d un certain rang, c est-à-dire s il existe MATHÉMATIQUES I On dit qu une suite réelle a = ( a n ) n IN est ultimement périodique lorsqu elle est périodique à partir d un certain rang, c est-à-dire s il existe n 0 IN et p IN tels que : ( R) n IN,

Plus en détail

TS - Cours sur le logarithme népérien

TS - Cours sur le logarithme népérien Lcée Europole - R. Vidonne 1 TS - Cours sur le logarithme népérien Fonction carrée et racine carrée Considérons les fonctions f : R + R + g : R + R + 2 Dans un repère orthonormal, les courbes C f et C

Plus en détail

Terminale S Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES DANS.

Terminale S Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES DANS. A la fin de ce chapitre vous devez être capable de : connaître différents procédés pour établir une divisibilité : utilisation de la définition, utilisation d identités remarquables, disjonction des cas,

Plus en détail

CCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé

CCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P

Plus en détail

Exercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes

Exercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)

Plus en détail

Continuité d une fonction de plusieurs variables

Continuité d une fonction de plusieurs variables Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs

Plus en détail

Exercices : VAR discrètes

Exercices : VAR discrètes Exercices : VAR discrètes Exercice 1: Une urne contient 2 boules blanches et 4 boules noires. On tire les boules une à une sans les remettre jusqu à ce qu il ne reste que des boules d une seule couleur

Plus en détail

Relations binaires. 1 Produits cartésiens et graphes. 2 Relations binaires. 1.1 Produit cartésien E F. 1.2 Graphe dans E F. 2.

Relations binaires. 1 Produits cartésiens et graphes. 2 Relations binaires. 1.1 Produit cartésien E F. 1.2 Graphe dans E F. 2. Relations binaires 1 Produits cartésiens et graphes 1.1 Produit cartésien E F Soient E et F deux ensembles non vides. E F = {(x; y) / x E et y F } Si E = F, E F = E 2 (carré cartésien) Soit (a; b) E F.

Plus en détail

Cours de Topologie L3-math

Cours de Topologie L3-math Cours de Topologie L3-math Renaud Leplaideur Année 2014-2015 UBO 2 Table des matières 1 Rappels, préliminaires 5 1.1 Rappels sur les ensembles........................... 5 1.1.1 Formalisme ensembliste.........................

Plus en détail

Licence de Sciences et Technologies. Fiche de cours 1 - Nombres réels.

Licence de Sciences et Technologies. Fiche de cours 1 - Nombres réels. Licence de Sciences et Technologies EM21 - Analyse Fiche de cours 1 - Nombres réels. On connaît les ensembles suivants, tous munis d une addition, d une multiplication, et d une relation d ordre compatibles

Plus en détail

Cours de mathématiques

Cours de mathématiques Cours de mathématiques Ó Ø Ó Ö ¾¼½ PSI Aurélien Monteillet ii Ce document contient les notes d un cours de mathématiques pour la classe de PSI. Les démonstrations non exigibles ou hors programme sont explicitement

Plus en détail

M11 - Résumé de cours et exercices d analyses Premier cycle universitaire TABLES DES MATIÈRES

M11 - Résumé de cours et exercices d analyses Premier cycle universitaire TABLES DES MATIÈRES M11 - Résumé de cours et exercices d analyses Premier cycle universitaire TABLES DES MATIÈRES I. Logique. II. Ensemble. III. Relation, fonction, application. IV. Composition, réciprocité. V. Relation d

Plus en détail

PROGRAMME DE MATHEMATIQUES

PROGRAMME DE MATHEMATIQUES MINISTERE DE L EDUCATION NATIONALE -------------- DIRECTION DE LA PEDAGOGIE ET DE LA FORMATION CONTINUE -------------- COORDINATION NATIONALE DE MATHEMATIQUES REPUBLIQUE DE COTE D IVOIRE UNION-DISCIPLINE-TRAVAIL

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2 ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2 Le sujet est numéroté de 1 à 5. L annexe 1 est à rendre avec la copie. L exercice Vrai-Faux est

Plus en détail

(Un) Corrigé du partiel Lundi 19 mars 2007. u u1 = Au = 1 2) 1 t forment une base des solutions de ce système,

(Un) Corrigé du partiel Lundi 19 mars 2007. u u1 = Au = 1 2) 1 t forment une base des solutions de ce système, Université Paris 7 Denis Diderot UFR de Mathématiques Licence L3 Equations différentielles 2006-2007 P. Perrin (Un) Corrigé du partiel Lundi 9 mars 2007 Eercice. On considère le système différentiel linéaire

Plus en détail

Nature des épreuves et programmes

Nature des épreuves et programmes Le concours comporte : Nature des épreuves et programmes - 4 épreuves écrites obligatoires : composition d'ordre général, mathématiques, statistique (étude d'une documentation statistique) et économie

Plus en détail

Programme de Mathématique Préparation Maths-Physique. Analyse et Géométrie Différentielle. Première Année

Programme de Mathématique Préparation Maths-Physique. Analyse et Géométrie Différentielle. Première Année Programme de Mathématique Préparation Maths-Physique Analyse et Géométrie Différentielle Première Année I NOMBRES REELS ET COMPLEXES, SUITES ET FONCTIONS 1 Nombres réels et complexes 2 Suites de nombres

Plus en détail

Examen 2 Mathématiques L1S1 TD 1104 2015 2016 Université Paris 1

Examen 2 Mathématiques L1S1 TD 1104 2015 2016 Université Paris 1 Examen Mathématiques LS TD 04 05 06 Université Paris Nom : Prénom : Durée : heure. Calculatrice interdite. Aucun document autorisé. Chaque question de la partie QCM vaut un point. Identifiez toutes les

Plus en détail

TOPOLOGIE DE LA DROITE REELLE

TOPOLOGIE DE LA DROITE REELLE TOPOLOGIE DE LA DROITE REELLE P. Pansu 16 mai 2005 1 Qu est-ce que la topologie? C est l étude des propriétés des objets qui sont conservées par déformation continue. Belle phrase, mais qui nécessite d

Plus en détail

ÉCOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE Session 2007

ÉCOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE Session 2007 ÉCOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE Session 27 CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES INGÉNIEURS DU CONTRÔLE DE LA NAVIGATION AÉRIENNE Épreuve commune obligatoire de MATHÉMATIQUES Durée : 4 Heures Coefficient

Plus en détail

Fondamentaux pour les Mathématiques et l Informatique :

Fondamentaux pour les Mathématiques et l Informatique : Université Bordeaux 1 Licence de Sciences, Technologies, Santé Mathématiques, Informatique, Sciences de la Matière et Ingénierie M1MI1002 Fondamentaux pour les Mathématiques et l Informatique Fondamentaux

Plus en détail

MPSI FORMULAIRE LIONEL PORCHERON DANIEL PORCHERON MAGALI DÉCOMBE VASSET. Le Formulaire MPSI

MPSI FORMULAIRE LIONEL PORCHERON DANIEL PORCHERON MAGALI DÉCOMBE VASSET. Le Formulaire MPSI MPSI FORMULAIRE LIONEL PORCHERON DANIEL PORCHERON MAGALI DÉCOMBE VASSET Le Formulaire MPSI Conception et création de couverture : Atelier 3+ Collaboration technique : Thomas Fredon, ingénieur Télécom Bretagne

Plus en détail

Sciences Po Paris 2012 Mathématiques Solutions

Sciences Po Paris 2012 Mathématiques Solutions Sciences Po Paris 202 athématiques Solutions Partie : Le modèle de althus odèle discret a Pour tout entier naturel n, on a P n+ P n = P n donc P n+ = +P n Par suite la suite P n est géométrique de raison

Plus en détail

Mathématiques Ch. 1 : Suites arithmétiques et géométriques

Mathématiques Ch. 1 : Suites arithmétiques et géométriques 1 - LYCÉE LOUIS PAYEN - BTS CGO Mathématiques Ch. 1 : Suites arithmétiques et géométriques Cours J-L NEULAT 1 Généralités sur les suites 1.1 Les différents modes de génération d une suite Un suite peut

Plus en détail