Corrigé Exercice 1 : DIRECTION ASSISTÉE ELECTRIQUE DE RENAULT TWINGO

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1 TD 0 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d orientation Page 1/6 Corrigé Exercice 1 : DIRECTION ASSISTÉE ELECTRIQUE DE RENAULT TWINGO (Selon le concours CCP 004 filière PSI Question 1 : Donner le graphe de liaison de ce système. Quelle aurait été la différence si le graphe de structure avait été demandé? x liaisons sphères-cylindres (linéaires annulaires auraient été tracées en parallèle à la place des liaisons pivots glissants. Question : Donner les caractéristiques, le paramètre d entrée et le paramètre de sortie du système. Caractéristique : angle de brisure : Paramètre d entrée : position angulaire de l arbre d entrée 1 par rapport au bâti 0 : 01 Paramètre de sortie : position angulaire de l arbre de sortie par rapport au bâti 0 : 0 Question 3 : Représenter les figures planes de changement de base relatives aux angles 01, et 0. Question 4 : A partir de la particularité géométrique angulaire des axes du croisillon 3 (les axes x et z 1 sont constamment orthogonaux, déterminer la loi entrée-sortie en position du joint de Cardan. x z 1 x. z1 0 (cos. x ' sin. z.(cos. z sin. x cos 0. sin 01.cos sin 0.cos 01 0 sin 0.cos 01 cos 0. sin 01.cos tan cos.tan 0 01 Question 5 : En déduire la loi entrée-sortie en vitesse f( 1, 01 du joint de Cardan. On notera 1 01 et 0. Conclure sur le caractère homocinétique (égalité des vitesses de rotation de la transmission par le joint de Cardan. u ' En dérivant la relation ci-dessus : (tan u' u '.(1 tan u : cos u 0.(1 tan 0 cos. 01.(1 tan 01 (1 tan 01 cos. 1 (1 tan 0 Puis en réinjectant la loi E/S en position déterminée dans la question précédente : (1 tan 01 cos. 1 ( sauf pour 0 1 (1 cos.tan 01 Le joint de Cardan n est donc pas homocinétique Ex : Tracé de f (, 01 1 Pour 30 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 8/0/01

2 TD 0 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d orientation Page /6 Question 6 : A l aide de vos observations sur la figure 1, expliquer la solution utilisée par le concepteur de la direction assistée pour rendre la transmission homocinétique entre la partie haute de la colonne entrainée par le volant (assisté du motoréducteur et le pignon qui met en mouvement la crémaillère. Si l'arbre 1 tourne à une vitesse 1 constante par rapport au bâti 0, alors l'arbre tourne à une vitesse irrégulière, vitesse de rotation dont on vient de déterminer les caractéristiques. Réciproquement, si l'on réussit à entraîner l'arbre à une vitesse "irrégulière comme il faut", on obtient sur l'arbre 1 une vitesse 1 constante. Ainsi, en mettant deux joints de Cardan en série, le deuxième annulera les irrégularités de vitesse de rotation générées par le premier. Mais attention, ceci n'est possible que sous certaines conditions Exemple, prenons 3 arbres : un arbre d'entrée 1, un arbre intermédiaire et un arbre de sortie 3. Un joint de Cardan étant symétrique, on peut permuter les indices dans la loi E/S : 1 (1 tan 0 cos 1. (1 cos 1.tan 0 Pour le ème 3 (1 tan 0 joint (entre 3 et, on réécrit la loi E/S telle qu'elle était : cos 3. (1 cos 3.tan cos 3.(1 tan 0 (1 cos 1.tan 0 Ainsi.. 1 ssi cos 3 cos donc homocinétique (1 cos 3. tan 0 cos 1.(1 tan 0 seulement si 3 1 Configuration d un double joint de Cardan homocinétique MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 8/0/01

3 TD 0 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d orientation Page 3/6 Plan d un double joint de Cardan Vue éclatée d un double joint de Cardan Exemples de doubles joints de Cardan Joint simple et joint double vendu par "axesindustries.com" pour des arbres de diamètres 6 à 50 mm Arbre de transmission de moto BMW K 1300 GT MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 8/0/01

4 TD 0 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d orientation Page 4/6 La photo ci-contre et les deux autres photos ci-dessous représentent des arbres de transmission pour véhicule à propulsion ou à 4 roues motrices. Pour transmettre le mouvement de rotation provenant du groupe (moteur + boîte de vitesses, aux roues arrières, ils utilisent des arbres de transmission avec double joint de Cardan. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 8/0/01

5 TD 0 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d orientation Page 5/6 Corrigé Exercice : LÈVE BARRIÈRE SINUSMATIC. Question 1 : Donner le paramètre d entrée et le paramètre de sortie du système. Paramètre d entrée : position angulaire du plateau 7 par rapport au bâti 1 : Paramètre de sortie : position angulaire de l arbre de sortie par rapport au bâti 1 : Question : Dessiner le graphe des liaisons de ce système. Pivot d axe ( Cx, Pivot glissant d axe ( By, 3 3 Pivot d axe ( Dy, 6 Sphérique (ou rotule de centre B 7 Pivot d axe ( Az, 1 Question 3 : Dessiner, dans le plan ( A, y, z, le schéma cinématique du système dans la position particulière où 0. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 8/0/01

6 TD 0 corrigé - Loi Entrée-Sortie à l'aide d'un produit scalaire constant de deux vecteurs d orientation Page 6/6 Question 4 : Déterminer la liaison équivalente L eq aux deux liaisons en série entre 7 et 3. 0 x,7/6 V 7/6 y,7/6 0 V 0 B z,7/6 ( x3, y3, z3 NB : Ces torseurs sont déjà écrits au point B! Leq Comme ces liaisons sont en série : V7/3 V7/6 V 6/3 Donc V Leq 7/3 x,7/6 y,7/6 y,6/3 y, B6/3 B z,7/6 ( x3, y3, z3 v /3 y,6/3 vy, P6/3 P( B, y 0 0 ( x, y, z Pour déterminer une liaison équivalente, il faut utiliser l'écriture en colonne pour les torseurs. On reconnait ici la forme générale du torseur cinématique correspondant à une liaison sphère-cylindre (ou linéaire annulaire de centre B et de direction y 3. Question 5 : Représenter les figures planes de changement de base relatives aux angles, et. y 7 y z 3 z 7 x x z z 7 x 7 x x7 x3 y 3 y 7 y y z z Question 6 : Déterminer à partir de la particularité géométrique y3 x, la loi entrée-sortie en position du système. y x 3 0 (cos y sin z x (cos (cos y sin x sin z x 0 cos sin cos sin cos( 0 cos sin cos sin sin 0 sin tan tan 0 sin tan tan Question 7 : Conclure quant au respect du critère de la fonction FC. Si 45 alors tan 1, ainsi tan sin. Or Donc sin 1 1 tan Pour la rotation complète du plateau 7, l angle de sortie varie de -45 à +45. Il a donc une amplitude de 90. Le critère de la fonction FC est validé (1 tour du moteur provoque bien un aller-retour de la barrière de 90. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 8/0/01