Reconnaître une figure dans une configuration complexe.

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Pierre Éthier
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1 Outil produit par l académie d AMIENS NIVEAU ECOLE : Cycle 3 DISCIPLINE Mathématiques CAPACITÉ/CHAMP REALISER CHOISIR / ESPACE ET GEOMETRIE COMPÉTENCE Reconnaître une figure dans une configuration complexe. MOTS CLÉS Figure Géométrie Perpendiculaire Parallèle Triangle rectangle Quadrilatère Reconnaître une figure dans une configuration complexe. PRÉSENTATION DE L OUTIL RÉSUMÉ Dans une configuration complexe, retrouver : une droite parallèle à une droite donnée une droite perpendiculaire à une droite donnée deux quadrilatères deux triangles. COMPOSANTE ÉVALUÉE Retrouver de manière perceptive des droites parallèles, des droites perpendiculaires, des figures simples dans un environnement complexe. PRÉ-REQUIS L élève reconnaît des droites perpendiculaires, des droites parallèles, des quadrilatères et des triangles dans des configurations simples. CONDITIONS DE LA PASSATION Temps imparti : 10 minutes (à titre indicatif : 3 minutes pour la situation 1, 3 minutes pour la situation 2 et 4 minutes pour la situation 3) Matériel nécessaire : Règle, équerre, crayons de couleur PASSATION ET ANALYSE COMMENTAIRES SUR L OUTIL Quel que soit le niveau considéré, il est fréquent de constater qu un savoir peut être mobilisé par les élèves dans un contexte bien déterminé, simple, stéréotypé, et que la même notion, dans un environnement moins familier, plus complexe, avec des données parasites, peut ne pas être reconnue. Qu il s agisse de positions relatives de droites, de reconnaissance de figures, ou de situations de base permettant d utiliser certains théorèmes (Pythagore et Thalès au collège), c est la capacité à identifier une figure simple dans un environnement complexe qui est mise en jeu. Une seule configuration a été retenue. Sa complexité reprenant les principales difficultés rencontrées par les élèves. Cette configuration a servi à plusieurs exercices pour des niveaux différents (du cycle 3 à la 4 ème ). 1

2 CONSIGNES DE PASSATION Après une lecture silencieuse des élèves pour s approprier la tâche, l enseignant lira à haute voix les différentes consignes. Il prendra soin de préciser aux élèves la signification des pictogrammes utilisés dans les deuxièmes parties des situations n 1 et n 2. : l élève a choisi la droite en observant la figure (pas de recours aux instruments de géométrie) : l élève a utilisé la règle et/ou l équerre. Il est clair qu il a également utilisé l œil, mais pour valider sa réponse il a ressenti le besoin d utiliser au moins un de ces instruments. Il est vivement conseillé de distribuer les quatre exercices l un après l autre. CODAGE ET ANALYSE DES RÉPONSES Les items 1 et 3 concernent les choix effectués par les élèves. Dans ces deux items, le code 6 permet de repérer ceux qui confondent parallèle et perpendiculaire. On ne pénalisera pas les élèves qui repassent en couleur les deux droites perpendiculaires à d 2. Les items 2 et 4 renseignent sur les méthodes utilisées pour reconnaître les positions de droites. Ces items se situent dans le cadre «formuler et communiquer sa démarche et ses résultats par écrit». Cette compétence doit être acquise à la fin du cycle 3 (BO 14 juin 2002 H.S., page 85). L argumentation occupe une place importante dans les programmes de 6 ème en vigueur depuis la rentrée 2005 (Lire, écrire, parler en mathématiques). De plus, la justification demandée permet de distinguer les élèves qui sont dans le domaine du visuel de ceux qui utilisent les instruments. En cas d absence de réponse, il est conseillé de demander à l élève d expliciter sa démarche oralement. Situation 1 A l item 1, le code 7 correspond aux élèves qui ont repassé la droite non parallèle à d 1, mais dont l intersection avec d 1 est située en dehors de la figure. Pour l item 2, on notera que : «Pour les droites parallèles, la propriété d écart constant entre ces droites sera mise en évidence et utilisée pour les activités de reconnaissance ou de construction» (document d application des programmes, cycle 3, commentaires page 31). Item 1 : Reconnaître une droite parallèle à une droite donnée La droite parallèle à la droite d 1 est repassée... code 1 Confusion droite parallèle, droite perpendiculaire... code 6 Droite non parallèle mais dont l intersection avec d 1 est en-dehors de la figure... code 7 Item 2 : Justification Réponse correcte à l item 1et référence visuelle, domaine de la perception... code 1 Réponse correcte à l item 1et utilisation des instruments... code 2 2

3 Situation 2 A l item 3, le code 7 repère les élèves qui associent droite perpendiculaire et droite verticale. Item 3 : Reconnaître une droite perpendiculaire à une droite donnée. Une droite perpendiculaire à la droite d 2 est repassée en couleur... code 1 Confusion droite parallèle, droite perpendiculaire... code 6 La droite verticale est repassée... code 7 Item 4 : Justification Réponse correcte à l item 3 et référence visuelle, domaine de la perception... code 1 Réponse correcte à l item 3 et utilisation des instruments... code 2 Situation 3 A l item 5, «colorier deux quadrilatères», le code 6 repère les élèves qui assimilent quadrilatère et carré. Ainsi pour eux, il n y a qu un quadrilatère dans la configuration. On accordera un code 1 aux élèves qui auront repassé le contour des figures. L utilisation de deux couleurs différentes imposées, permet de savoir quel quadrilatère, ou quel triangle, a été repéré en premier. Item 5 : Reconnaître deux quadrilatères Deux quadrilatères sont coloriés... code 1 Seul le carré est colorié... code 6 Item 6 : Reconnaître deux triangles Deux triangles sont coloriés... code 1 Un seul triangle est colorié... code 6 RÉSULTATS DE L EXPÉRIMENTATION Les résultats obtenus lors de l expérimentation confirment notre analyse à priori. Pour les situations 1 et 2 : - confusion droite parallèle, droite perpendiculaire - les élèves font une grande confiance à l œil (surtout pour la reconnaissance des droites perpendiculaires). Dans un premier temps, nous avions demandé aux élèves de rédiger leurs justifications pour ces deux situations, en répondant à la question «Comment l as-tu trouvée?». Les informations obtenues étaient riches et très représentatives des images mentales des élèves. Cependant le codage des réponses s est avéré particulièrement difficile. Nous avons opté pour cette simplification grâce aux pictogrammes, mais nous encourageons vivement les enseignants à aller bien au-delà, en dialoguant avec les élèves. 3

4 Pour la situation n 3, le cas des quadrilatères est moins bien réussi que celui des triangles. Si plus des trois quarts des élèves trouvent deux triangles, environ un tiers ne trouve pas deux quadrilatères. Ces derniers recherchent des quadrilatères particuliers. Soit ils s arrêtent au carré, soit ils l associent à un autre quadrilatère particulier qu ils construisent. SUGGESTIONS PÉDAGOGIQUES Pour les situations 1 et 2, il est possible de proposer aux élèves qui se limitent à un constat visuel des présentations dans lesquelles le recours aux instruments de mesure est indispensable. Il existe de nombreux exemples d illusions d optique qui vont dans ce sens. L étude de figures dans lesquelles des droites «sont presque parallèles ou perpendiculaires», des segments ont «presque» la même longueur, est indispensable pour mettre en évidence l importance du codage. Le cas des droites sécantes en dehors de la figure amène à reconsidérer la définition des droites parallèles ou tout simplement celle de la droite Pour la situation 3, les erreurs peuvent provenir d une méconnaissance du vocabulaire ou d une image très stéréotypée des figures géométriques : une figure est associée à une position bien précise. A ce sujet, les commentaires des programmes du cycle 3 précisent que : «Les représentations fréquentes de certaines figures peuvent être un obstacle à leur reconnaissance dans d autres configurations : carré ou rectangle dont les côtés sont parallèles aux bords de la feuille, losange posé sur la pointe». Il ne s agit pas de faire dresser un catalogue de figures, mais de savoir les reconnaître au milieu d autres, donc d utiliser plus fréquemment des configurations complexes dans lesquelles les figures ne sont pas dans la position habituelle. Afin de lutter contre ces représentations figées des figures, il est possible d utiliser un tangram (après l avoir construit?) ou des logiciels de géométrie. 4

5 NOM Prénom : Classe : Date : Âge : ans Durée : min Nombre de pages : 3 Reconnaître une figure dans une configuration complexe Situation 1 Repasse en rouge une droite parallèle à la droite d 1. d Item 1 Entoure ce que tu as utilisé pour la trouver. OU Item 2 5

6 NOM Prénom : Classe : Date : Âge : ans Durée : min Nombre de pages : 3 Reconnaître une figure dans une configuration complexe Situation 2 Repasse en bleu une droite perpendiculaire à la droite d 2. d Item 3 Entoure ce que tu as utilisé pour la trouver. OU Item 4 6

7 NOM Prénom : Classe : Date : Âge : ans Durée : min Nombre de pages : 3 Reconnaître une figure dans une configuration complexe Situation 3 Dans cette figure, sans la modifier, retrouve deux quadrilatères. Colorie le premier en rouge et l autre en bleu Item Dans cette figure, sans la modifier, retrouve deux triangles. Colorie le premier en rouge et l autre en bleu Item 6 7

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