L épreuve d oral 2 au CAPES de mathématiques

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1 L épreuve d oral 2 au CAPES de mathématiques

2 L épreuve sur dossier Durée de la préparation : deux heures et demie Durée totale de l'épreuve : une heure Coefficient 2 Même épreuve pour tous les candidats interrogés sur une même journée

3 Objectifs de l épreuve L'épreuve permet d apprécier la capacité du candidat : à engager une réflexion pédagogique pertinente ; à communiquer efficacement.

4 Description de l épreuve L'épreuve s'appuie sur un dossier fourni par le jury, portant sur un thème des programmes de mathématiques du collège, du lycée et des sections de techniciens supérieurs.

5 Le dossier comprend des documents de natures diverses : Documents scientifiques Documents didactiques Documents pédagogiques Extraits de manuels Travaux d élèves

6 Le thème peut être illustré par un exercice. Celui ci peut être complété par : - des productions d'élèves - des extraits des programmes officiels - des documents ressources - des manuels

7 Un exemple de sujet

8 Un exemple de sujet de la session 2013

9 Un exemple de sujet de la session 2012

10 Réponses du candidat Elles concernent : L énoncé de l exercice. Les méthodes de résolution de l exercice. Les éléments d évaluation de l exercice. Le candidat doit aussi proposer des exercices s inscrivant dans le thème du dossier et visant les objectifs précisés par le jury.

11 Première partie de l épreuve Pendant trente minutes, le candidat expose ses réponses aux questions posées dans le dossier. En particulier, il présente les exercices qu il a choisi.

12 Seconde partie de l épreuve Elle est formée d un entretien avec le jury, portant sur la présentation faite par le candidat, en particulier sur les exercices proposés, aussi bien en ce qui concerne leur résolution que leur intégration dans une séquence pédagogique. Durée : 30 minutes.

13 L entretien permet aussi d évaluer la capacité du candidat : à prendre en compte les acquis et les besoins des élèves; à se représenter la diversité des conditions d exercice de son métier futur; à connaître de façon réfléchie le contexte dans ses différentes dimensions (classe, équipe éducative, établissement, institution scolaire, société) et les valeurs qui le portent, dont celles de la République.

14 A la disposition du candidat Pendant le temps de préparation et lors de l'interrogation, le candidat bénéficie du matériel informatique mis à sa disposition. Il a également accès aux ouvrages de la bibliothèque du concours et peut, dans les conditions définies par le jury, utiliser des ouvrages personnels.

15 Logiciels à disposition du candidat Algobox Geogebra Geoplan Geospace Maxima OpenOffice Python Scilab Xcas L utilisation de tout support numérique personnel est exclue.

16 Calculatrices Emulateurs à disposition du candidat : ClassPad Manager TI-NSpire CAS TE TI-SmartView 83 Plus.fr Les candidats ne sont pas autorisés à utiliser une calculatrice pendant les épreuves orales.

17 Manuels numériques (au format PDF) HATIER Triangle : 6e, 5e, 4e, 3e Odyssée : 2de, 1re S, 1re ES-L, T S, T ES-L DIDIER Hélice 6e, Horizon 4e Math'x : 2de, 1re S, T S NATHAN Transmath : 6e, 5e, 4e, 3 e, 2de, 1re S, 1re ES-L, T S, T ES-L Hyperbole : 2de, 1re S, 1re ES-L, T S, T ES-L BORDAS Indice : 2de, 1re S, T S

18 Textes officiels Réglementation du concours Programmes de Mathématiques des classes de collège, de lycée et des sections de technicien supérieur Documents ressources pour le collège et le lycée (en ligne sur Eduscol) Extrait de l arrêté du 12 mai 2010 spécifiant les compétences professionnelles des maîtres.

19 THEMES Thèmes d'algèbre o Les ensembles de nombres o La proportionnalité o Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (ou pouvant s y ramener) o Systèmes linéaires o Divers types de raisonnement (par l absurde, par récurrence, ) o Arithmétique o Calcul matriciel o Théorie des graphes

20 Thèmes d Analyse Fonctions Étude de recherche d extremums et optimisation Étude du comportement local Étude d encadrement d une fonction par des fonctions plus simples Fonctions et équations Intégration Calcul d intégrales par des méthodes variées Suites Approximation d un nombre réel à l aide de suites Problèmes conduisant à des suites arithmétiques, géométriques ou arithmético géométriques Étude du comportement de suites définies par une relation de récurrence Équations différentielles Problèmes issues de la géométrie, de la physique, de la biologie, de l économie, des probabilités, conduisant à la résolution d une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants

21 Thèmes de probabilités et statistiques Probabilités Équiprobabilité Probabilités conditionnelles Variables aléatoires Loi binomiale Lois continues Calcul matriciel et probabilités Séries statistiques à une variable Séries statistiques à deux variables Modélisation et simulation d expériences aléatoires : fluctuation d échantillonnage

22 Thèmes de géométrie Problèmes d incidence Concours Alignement Parallélisme et orthogonalité Outils Les configurations usuelles Les nombres complexes Le calcul vectoriel Le calcul vectoriel et la géométrie analytique Les transformations Les angles Les aires Interprétation géométrique des nombres complexes Problèmes sur les configurations Étude de configurations à l aide de différents outils Problèmes de longueur minimum Problèmes d aire maximum

23 Problèmes de calculs de grandeurs Calculs de longueurs, d aires et de volumes Calculs d angles Problèmes de recherche de lieux géométriques Problèmes de construction Constructions utilisant des configurations connues Constructions de sections planes et de patrons

24 Fréquences des thèmes posés depuis 9 ans (179 sujets) Statistiques : 2,2 % Probabilités : 11,2 % Algèbre : 5,6 % Arithmétique : 7,8 % Analyse : 32,4 % Géométrie : 30,7 % Raisonnement : 4,5 %

25 Les questions les plus fréquentes sur l exercice proposé Analysez les productions des élèves, en précisant les compétences acquises dans le domaine de... Analysez la production de chaque élève en mettant en évidence ses réussites et l origine de ses éventuelles erreurs. Indiquez les aspects positifs de la production de cet élève et précisez l aide que vous pourriez lui apporter. Analyser la production de l élève, en particulier la prise d initiative, la capacité à s engager dans une démarche, à exposer un raisonnement et à mener des calculs.

26 Donner une autre méthode de résolution Proposez une correction de la question telle que vous l exposeriez devant une classe de... Présenter une animation à l aide d un logiciel Comparez les compétences développées par les deux versions de l exercice

27 Analyse de productions d élèves: - Indiquer le raisonnement de l élève - Préciser l origine de ses erreurs - Juger la pertinence de la démarche engagée - Analyser la clarté de la rédaction - Compétences acquises et non acquises

28 Organisation de l exposé Commencer par une rapide introduction : place du dossier dans les programmes, place du thème dans l histoire, plan de l exposé Analyse rapide de l exercice du jury Réponses aux questions posées Présentation des exercices proposés : Type d exercice Intérêt pédagogique de l exercice Notions et méthodes utilisées Pré requis nécessaires Erreurs prévisibles des élèves Conclusion : faire une synthèse sur ce thème et les exercices étudiés, proposer d autres pistes

29 Conseils pratiques Soigner son expression orale Soigner l écriture Soigner l expression écrite : ne pas faire de fautes d orthographe Ne pas écrire en abrégé, éviter les quantificateurs Bien organiser son tableau Regarder le jury et pas uniquement ses notes Utiliser, si possible, des outils adaptés : calculatrice, logiciels, transparents,

30 Documentation Série de manuels du Collège : Triangle (Hatier), Prisme (Belin), Dimathème (Didier), Transmath (Nathan) Série de manuels du Lycée : Hyperbole (Nathan), Indice (Bordas), MathX (Didier), Repères (Hachette), Transmath (Nathan) Programmes de l enseignement secondaire : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP Accompagnement des programmes de collège et de lycée : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP Brochures IREM

31 Le site du CAPES de mathématiques

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