CHAPITRE 10 : axes et centre de symétrie

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1 HPITR 10 : xes et centre de symétrie PR-TSTS Pré-test préprtion n ) omplète ces définitions. ) Une droite m est xe de symétrie d une figure si ) Un point M est centre de symétrie d une figure si 2) Nomme l figure (qudriltère ou tringle) correspondnt à chque ffirmtion. ) Mes côtés sont de même longueur, mis je n i ps d ngles droits : ) J i trois côtés et un xe de symétrie : je suis un c) Je suis m propre imge pr une rottion de 90 : d) L mesure de l mplitude de mes trois ngles vut 60 : e) Mes côtés ne sont ps forcément de même longueur, mis mes ngles sont droits : f) Je ne possède ucun xe de symétrie, mis je possède un centre de symétrie : g) Un de mes trois côtés est dimètre d un cercle et un de mes sommets pprtient à ce cercle : h) Je possède deux ngles droits consécutifs et tous mes côtés sont de longueurs différentes : 3) G H I ) Quelle est l nture du qudriltère F?.. ) Quelle est l nture du qudriltère IL? F L.. K J c) Quelle est l nture complète du tringle KHJ?.. hpitre 8 : xes et centre de symétrie 1

2 4) Sur ces figures, trce le(s) xe(s), nomme-les,, c, et/ou repère le centre de symétrie, nomme-le. Si l figure n ni xe, ni centre, tu dois l rrer. 4) noncé rectifié Pour construire cette figure, on trcé deux segments [] et [] perpendiculires et de même mesure. n construit le point symétrique du point pr rpport u point et le point symétrique du point pr rpport u point. ) Quelle est l nture du qudriltère? ) Si [] et [] ne sont plus perpendiculires (et toujours de directions différentes), que devient le qudriltère? 5) ) onstruis un losnge (en cm = 4 et = 8). Mrque intersection des médines et M milieu de []. ) onstruis le point, symétrique du point pr rpport à M. c) onstruis le point F, symétrique du point pr rpport à. d) ompre F et :... e) Justifie vec une petite démonstrtion. f) étermine l nture du qudriltère F. hpitre 8 : xes et centre de symétrie 2

3 PR-TSTS - SLUTINS Pré-test préprtion n ) omplète ces définitions. ) Une droite m est xe de symétrie d une figure si l figure est s propre imge pr l symétrie orthogonle d xe m ) Un point M est centre de symétrie d une figure si l figure est s propre imge pr l symétrie centrle de centre M. 2) Nomme l figure (qudriltère ou tringle) correspondnt à chque ffirmtion. ) Mes côtés sont de même longueur, mis je n i ps d ngles droits : ) J i trois côtés et un xe de symétrie : c) Je suis m propre imge pr une rottion de 90 : d) L mesure de l mplitude de mes trois ngles vut 60 : e) Mes côtés ne sont ps forcément de même longueur, mis mes ngles sont droits : f) Je ne possède ucun xe de symétrie, mis je possède un centre de symétrie : g) Un de mes trois côtés est dimètre d un cercle et un de mes sommets pprtient à ce cercle : h) Je possède deux ngles droits consécutifs et tous mes côtés sont de longueurs différentes : losnge je suis un tringle isocèle crré tringle équiltérl rectngle prllélogrmme tringle rectngle trpèze rectngle 3) G H I ) Quelle est l nture du qudriltère F? Rectngle ) Quelle est l nture du qudriltère IL? F L Prllélogrmme K J c) Quelle est l nture complète du tringle KHJ? Tringle rectngle et isocèle (rectngle, cr inscrit dns un demi-cercle et isocèle, cr le ryon [J] est perpendiculire u dimètre [KH]. Si ce n étit ps perpendiculire, le tringle serit sclène) hpitre 8 : xes et centre de symétrie 3

4 4) Sur ces figures, trce le(s) xe(s), nomme-les,, c, et/ou repère le centre de symétrie, nomme-le. Si l figure n ni xe, ni centre, tu dois l rrer. 4) noncé rectifié Pour construire cette figure, on trcé deux segments [] et [] perpendiculires et de même mesure. n construit le point symétrique du point pr rpport u point et le point symétrique du point pr rpport u point. ) Quelle est l nture du qudriltère? rré ) Si [] et [] ne sont plus perpendiculires (et toujours de directions différentes), que devient le qudriltère? Rectngle hpitre 8 : xes et centre de symétrie 4

5 5) ) onstruis un losnge (en cm = 4 et = 8). Mrque intersection des médines et M milieu de []. ) onstruis le point, symétrique du point pr rpport à M. c) onstruis le point F, symétrique du point pr rpport à. M F d) ompre F et : = 2 F e) Justifie vec une petite démonstrtion. s M ([]) = [] = 1 s ([]) = [F] = F 1 } or d où = F = 2 2 = 2 F 1 pr définition de l symétrie centrle 2 cr les digonles d un losnge se coupent en leur milieu f) étermine l nture du qudriltère F. Prllélogrmme hpitre 8 : xes et centre de symétrie 5

6 hpitre 8 : xes et centre de symétrie 6 xercices supplémentires. 1) c e d c d f e h g f e d c 2) 0 xe 0 centre 1.xe 0 centre 0 xe 0 centre 0 xe 1 centre 1 xe 0 centre 2 xes 1 centre

7 3) ) Propriété : les côtés opposés d un prllélogrmme ont même longueur. Justifiction. Puisque l imge de [] pr l symétrie centrle de centre M est [], lors [] et [] ont l même longueur. n lngge mthémtique, nous écrirons s M ( [] ) = [] = cr l symétrie centrle conserve l longueur des segments. ) Propriété : les ngles opposés d un prllélogrmme ont même mplitude. Justifiction. Puisque l imge de pr l symétrie centrle de centre M est, lors et ont l même mplitude. n lngge mthémtique, nous écrirons s M ( ) = = cr l symétrie centrle conserve l mplitude des ngles. 4) Figure Y onnées et XY sont des prllélogrmmes. Thèse YX est un prllélogrmme. X émonstrtion est un prllélogrmme [] // [] et = (1) XY est un prllélogrmme [] // [XY] et = XY (1) [] // [XY] et = XY (2) YX est un prllélogrmme (3) (1) propriétés du prllélogrmme (2) trnsitivité (3) critère d existence du prllélogrmme. hpitre 8 : xes et centre de symétrie 7

8 5) F M s M ( ) = M = M s M ( ) = F M = MF Le qudriltère F est un qudriltère qui ses digonles qui se coupent en leur milieu, F est un prllélogrmme. 6) ) L symétrie orthogonle d xe ou s () = ) L symétrie centrle de centre ou s () = c) L symétrie orthogonle d xe ou s () = 7) ) Le qudriltère G est un losnge, cr ses digonles se coupent en leur milieu et sont perpendiculires. ) Le qudriltère FGH est un crré, cr ses digonles se coupent en leur milieu, sont de même mesure et sont perpendiculires. hpitre 8 : xes et centre de symétrie 8