MATHS 5 : TP Introduction à Octave

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1 MATHS 5 : TP Introduction à Octave Octave est un logiciel open source de calcul numérique, de visualisation et de programmation très performant. Il s agit de la version libre du logiciel commercial Matlab. Les deux logiciels sont compatibles en grande partie. Octave est téléchargeable librement sur le site : 1. Démarrage Octave peut fonctionner sous Windows. Les raccourcis existent sous la forme Octave-numéro version -CLI (Control Line Interface) ou Octave-numéro version - GUI (Graphic User Interface). Privilégiez GUI, plus ergonomique. Cliquer sur le raccourci. Dans la fenêtre de commande, taper >> a = 1+1 puis >> b = 1+2 ; La première ligne calcule 1+1, l'affecte dans la variable a, et affiche le résultat. La seconde calcule 1+2, l'affecte dans la variable b, et n'affiche pas le résultat à cause de la présence du ; en fin de ligne. Pour afficher de nouveau le résultat, taper par exemple : >> a Noter aussi que lorsque le résultat du calcul n'est pas affecté à une variable, il est affecté à une variable par défaut notée ans. La commande qui sauve : help, accessible soit dans la fenêtre de commande >> help Il est aussi possible de rechercher une fonction à partir d'un mot clé, grâce à la commande lookfor. Par exemple : >> lookfor('variance') Exercice 1. Se documenter sur les variables who, whos, et clear, et les essayer. Interrompre une exécution : >> Ctrl C Quitter Octave : >> exit 2. Gestion de fichiers Octave permet de sauvegarder des variables dans des fichiers de données, dont le nom porte l'extension.mat, et de charger de tels fichiers. Se documenter sur les instructions save et load. Pour vérifier, interpréter puis effectuer les commandes suivantes : >> A = 1 :10 ; >> B = 3 ; >> who

2 >> save Tout.mat >> ls >> save Aseul.mat A >> clear all >> load Aseul.mat >> who >> load Tout.mat >> ls Ceci vous permettra de sauvegarder des résultats d'une séance à l'autre. Il existe également des fonctions de lecture/écriture de plus bas niveau, plus proche du langage C (fopen, fclose, fprintf, fscanf, fwrite,...). Il est également possible de lire (et écrire) des fichiers plus spécifiques, par exemple des fichiers son aux formats.wav ou.au (fonctions wavread, auread, ou des fichiers image au format.jpg (fonction readjpg,...). 3. Vecteurs et matrices L'élément de base sous Octave est la matrice (le vecteur, ligne ou colonne, étant considéré comme une matrice particulière). On peut accéder aux dimensions des matrices en utilisant l'instruction size, par exemple : >> A = rand(2,3) ; >> tmp = size(a) ; >> tmp(1) >> tmp(2) Les règles de multiplication sont par défaut les règles de multiplication matricielle. Pour générer manuellement une matrice, il faut savoir que le séparateur de colonnes est la virgule (ou l'espace), et le séparateur de lignes est le point virgule. Pour vérifier : >> M = [1,2,3 ;4,5,6 ;7,8,9] >> M = [1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9] Dans les deux expressions suivantes >> x = 1 :100 >> x = 1 :10 :100 on génère deux vecteurs (ligne) constitués des 100 premiers entiers positifs dans le premier cas, et des entiers de 1 à 100 par pas de 10 dans le second cas. Exercice 2. Entrer les différents vecteurs et matrices et donner les dimensions de chacun. Commenter les autres commandes. >> l1=1:10 >> l2=1:1:10 >> l3=10:-1:1 >> l4=1:0.3:pi >> l1(2)=l3(3) >> l4(3:5)=[1,2,3] >> l4(3:5)=[] >> l5=linspace(1,5,5) >> help linspace >> who >> whos >> clear l1 l2 l3 l5 >> who

3 >> clc >> clear Exercice 3. Après en avoir vérifié la syntaxe à l'aide du help, tester les fonctions ones, zeros, eye, rand et randn. Exercice 4. Générer deux matrices multipliables A et B, et les multiplier. Puis générer deux matrices non-multipliables C et D, et essayer de les multiplier. Octave implémente également un autre type d'opération sur les matrices (et les vecteurs) : les opérations point par point, dites pointées. Ces opérations ne sont possibles qu'entre matrices de même taille. Tester cette opération, par exemple : >> A = [1,2,3 ;4,5,6] ; >> B = [4,5,6 ;7,8,9] ; >> A.*B >> A./B ou encore >> x = 1 :5 >> x.^ 2 La plupart des fonctions usuelles (trigonométriques, exponentielles,...) existent également sous forme vectorielle et matricielle. Par exemple, tester la suite d'expressions : >> xxx = linspace(1,10,100) ; >> C = cos(2*pi*xxx) ; On pourra utiliser l'instruction >> plot(c) pour visualiser le résultat. 4. Graphiques Octave possède d'intéressantes possibilités graphiques. Il est possible d'ouvrir une (nouvelle) fenêtre graphique grâce à l'instruction figure. Les fenêtres sont numérotées. On se place dans une fenêtre donnée (par exemple la quatrième) en utilisant de nouveau l'instruction figure (dans ce cas, en effectuant figure(4). Il est également possible de tracer plusieurs graphiques dans la même figure grâce à l'instruction subplot (se documenter). La fonction de base est la fonction plot. Par exemple, on pourra (après les avoir interprétées) essayer les instructions : >> x = linspace(0,10,100) ; >> f = exp(-x/10).* cos(2*pi*x) ; >> g = f + randn(size(x))/3 ; >> plot(x,g) >> hold on >> plot(x,f,'r') >> xlabel('abscisses') >> ylabel('ordonnées') >> title('ceci est un titre')

4 On a utilisé ici l'instruction hold on, qui permet de conserver un tracé et en superposer un autre (par défaut, un nouveau tracé efface le précédent, ce qui correspond à l'instruction hold off), et l'argument 'r' de la fonction plot, qui permet de tracer en rouge au lieu du bleu (couleur par défaut). D'autres couleurs sont possibles, se documenter. Se documenter sur les fonctions xlabel et ylabel. Il existe également de multiples fonctions graphiques avec lesquelles l'on peut jouer pour améliorer l'aspect du graphe généré. Par exemple, en remplaçant les trois dernières lignes cidessus par >> xlabel('abscisses'),'fontsize',20) >> ylabel('ordonnées','fontsize',20) >> title('ceci est un titre','fontsize',24) on modifie les tailles des caractères dans les légendes et le titre. Il est aussi possible d'effectuer ces modifications directement sur la fenêtre graphique, en l'éditant. L'instruction line permet de tracer une ligne dans la fenêtre graphique. La syntaxe est la suivante : line([x1,x2,...xn],[y1,y2,...yn]) trace un polygone à n côtés, dont les sommets ont pour coordonnées (x1,y1),... Par exemple, les lignes >> x = [1,1.5,2,1.5,1] ; >> y = [1,0,1,0.5,1] ; >> line(x,y) génèrent un chevron passant par les points de coordonnées (1,1), (1.5,0), (2,1), (1.5,0.5) et (1,1). Exercice 5. Sur un même graphique, représenter les fonctions cosinus et sinus pour des valeurs de x comprises entre π et π. Tracer la droite x=0. Que peut-on en déduire concernant la parité de ces fonctions? 5. Scripts Un script est un fichier texte, contenant une série d'instructions. Ces instructions sont exécutées lorsque le script est exécuté. Les variables créées lors de l'exécution du script restent en mémoire après exécution. L'extension 'standard' d'un fichier de script est '.m'. On peut écrire/modifier un script dans n importe quel éditeur de texte. Afin de construire des programmes complexes exécutables avec Octave, on peut utiliser des boucles et autres algorithmes de contrôles communs aux langages développés. 5.1 Test if...else...endif La suite d'instructions if... elseif... else permet de choisir entre plusieurs options. La syntaxe est là encore similaire à la syntaxe classique : par exemple >> x = randn(1) ; >> if abs(x) <= 1 >> y = 0 ; >> elseif abs(x) > 5 >> y = x^ 2 ; >> else >> y = x ; >> end

5 Exercice 6. Que fait cette suite d'instructions? 5.2 Boucle for endfor A utiliser quand on sait combien de fois la boucle doit s effectuer et pour quelles valeurs d une variable elle doit être executée. Les boucles sont l'un des moyens de contrôle de l'exécution du programme. La syntaxe est identique à ce qu'elle est dans la plupart des langages. >> k2 = zeros(1,5) ; >> for k = 1 :5 >> k2(k) = k^2 ; >> end Il est important de signaler que cette boucle est bien moins efficace que la simple ligne >> k2 = (1 :5).^2 On peut aussi réaliser des boucles for imbriquées. 5.3 Boucle while A utiliser quand on ne sait pas à priori combien de fois la boucle doit s effectuer, mais quand on connait une condition pour terminer la boucle. >> k = 1 ; >> k2 = zeros(1,5) ; >> while tmp <= 25 >> tmp = k^2 ; >> k2(k) = tmp ; >> k = k+1 ; >> end Exercice 7. Que fait cette suite d'instructions? 5.3 Construction Switch-Case La construction switch-case permet d'énumérer un certain nombre de cas de figures. Par exemple, >> x = ceil(10*rand) ; >> switch x >> case {1,2} >> disp('probabilite = 20%') >> case {3,4,5} >> disp('probabilite = 30%') >> otherwise >> disp('probabilite = 50%') >> end Exercice 8. Exécuter et interpréter ce script (qui utilise la fonction cei()l qui arrondit un réel à l'entier le plus proche, et la fonction disp(), qui affiche du texte à l'écran).

6 5.4 Fonction Une fonction diffère d'un script par l'existence de variables d'entrée et de sortie. Les variables introduites dans la fonction, autres que les variables de sortie, sont effacées après exécution de la fonction. La syntaxe est la suivante : function [variables sortie] = mafonction(variables entrée) Cette fonction sera sauvée dans le fichier mafonction.m. Par exemple, la fonction ci-dessous prend comme variable d'entrée un vecteur de longueur quelconque, et retourne sa moyenne et sa variance function [m,v] = moyennevariance(x) % function : moyennevariance % usage : [m,v] = moyennevariance(x) % Variable d'entrée : % X : vecteur % Variables de sortie : % m : moyenne (scalaire) % v : variance (scalaire) longueur = length(x) ; m = sum(x)/longueur ; v = sum((x-m).^2)/(longueur-1) ; Dans cette fonction, les lignes précédentes d'un signe % sont des lignes de commentaires. L'intérêt d'insérer de telles lignes dans une fonction est double : d'une part, elles permettent de se souvenir des significations des variables, et d'autre part, ce commentaire apparaît lorsque l'on effectue : >> help(moyennevariance) Exercice 9. Refaire les exercices du TD sur les suites et séries en construisant un script Octave adapté pour la résolution de chacun des exercices.

7 Quelques instructions

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