DS de Sciences de l Ingénieur, PCSI2, mars 2014

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Robert Thibodeau
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DS de, PCSI2, mars 214 Durée : 1h Corrigé sur le site : http://perso.numericable.

1 DS de, PCSI2, mars 214 Durée : 1h Corrigé sur le site : Exercice 1 : Simulateur de vol (ICNA 212) Intérêt et principe de fonctionnement des simulateurs de vol L'apprentissage du pilotage ou la qualification des pilotes sur un nouveau type d'appareil requiert de nombreuses heures de formation «en situation». A cet effet, le simulateur de vol se substitue avantageusement au vol réel, tant au niveau du coût de la formation que de l'étendue des situations qui peuvent être reproduites en toute sécurité. Dans un simulateur, le pilote est isolé du monde extérieur et perçoit uniquement les informations que le simulateur lui communique. Pour donner la sensation au pilote qu il est dans un avion réel, le simulateur agit sur 3 aspects : 1. Donner une vue de l extérieur qui est le résultat de la simulation de vol. Ce résultat est visualisé sur des écrans LCD sensés représenter ce que l on voit au travers des fenêtres du cockpit. Il y a cependant deux lacunes à cette perception : elle est lente et ne permet pas de sentir physiquement les effets de l accélération. 2. Faire subir au pilote les effets de l accélération. Cette accélération est perçue par le système vestibulaire humain (cavité de l oreille interne), un peu dans son intensité, mais surtout dans son orientation. Le simulateur devra donc s orienter pour donner au pilote la sensation qu il accélère. 3. La sonorisation reproduit exactement les bruits perçus dans le cockpit (bruit de moteur, bruit de l air ). La cinématique des simulateurs les plus complets est basée sur un hexapode (ou plateforme de Stewart) doté de 6 axes. Ces simulateurs permettent de reproduire : les mouvements angulaires de roulis, tangage et lacet ; les déplacements longitudinaux, transversaux et verticaux. Une solution moins coûteuse consiste à n installer que 3 axes, de façon à ne reproduire que les mouvements principaux de l avion : roulis, tangage et déplacement vertical. C est le principe du simulateur FLY-HO de la société 6mouv. Extrait du Cahier des charges du simulateur 3 axes «FLY-HO» : Fonction «Reproduire les sensations d un avion en vol» 1/8

Critère Niveau Angles roulis et tangage du cockpit +/-,35 rad (soit +/-2 ) Débattement vertical du cockpit 42 cm Vitesses angulaires du cockpit,45 rad/s (soit 25 /s) Vitesse verticale du cockpit 47

2 Critère Niveau Angles roulis et tangage du cockpit +/-,35 rad (soit +/-2 ) Débattement vertical du cockpit 42 cm Vitesses angulaires du cockpit,45 rad/s (soit 25 /s) Vitesse verticale du cockpit 47 cm/s Seuil de perception des accélérations,1 g Etude de la fonction : «Lier le cockpit au sol par une structure à 3 Degrés De Liberté» Le modèle FLY-HO, simulateur 3 axes, reproduit les sensations des principales phases de vol (accélération, décélération, décollage, atterrissage, virages, pertes d altitude, touché des roues, etc.), en s appuyant sur 3 des mouvements principaux de l avion. Roulis : rotation autour de l axe (G, x ) a z ) Tangage : rotation autour de l axe (G, a Déplacement vertical suivant y. a La figure suivante représente le schéma cinématique spatial du simulateur. Les bras arrière et avant du simulateur n ont pas été représentés, ils servent à assurer la liaison du cockpit avec le bâti ; ils ne sont pas motorisés et ne participent pas à la mise en mouvement du cockpit. Les moteurs associés à chacun des axes M1, M2 et M3 ne sont pas non plus représentés. 2/8

3 ( x, y, z ) est la base liée au bâti fixe ; repère galiléen ; x, y, z ) est la base liée au cockpit. Hypothèse : ( a a a y est vertical ascendant ; O, x, y, ) ( z Le point G, centre d inertie du pilote est supposé immobile pour les mouvements de roulis et de tangage. On note : Y+ : le déplacement vertical d un point Ai suivant l axe des Question 1 y positifs. Y- : le déplacement vertical d un point Ai suivant l axe des y négatifs. Faire le graphe de structure Question 2 est un Reproduire et compléter le tableau des mouvements du cockpit ci-dessous en indiquant les déplacements des points Ai (centres des rotules) : Déplacement vertical > A 1 Y+ A 2 A 3 Roulis > Tangage > On donne le schéma cinématique du simulateur complété avec les bras avant, arrière et les liaisons de ces bras. Question 3 Déterminer par calcul la liaison équivalente entre le cockpit et le bâti réalisée par le bras arrière au point B 1. Préciser son nom et ses caractéristiques géométriques à partir des points et des axes définis sur la figure. 3/8

4 Question 4 Déterminer de même la liaison équivalente entre le cockpit et le bâti réalisée par le bras avant au point B 2. Préciser ses caractéristiques géométriques. Cette question porte sur la liaison équivalente entre le cockpit et le bâti réalisée par l assemblage des deux liaisons équivalentes précédentes entre le cockpit et le bâti. On pose B B L. x. 1 2 a Question 5 Exprimer le torseur cinématique de cette liaison au point B 1 et vérifier qu il est bien compatible avec les mobilités utiles du mécanisme (roulis, tangage et déplacement vertical). Analyse de la Fonction «Mettre en mouvement du cockpit» On cherche à exprimer la translation du vérin en fonction de la rotation de la cabine. Paramétrage : Le Cockpit (1) est supposé ici en liaison glissière avec le bâti tel que OG y.y. Le Moto-Réducteur (M) entraîne en rotation la manivelle (3) autour de l axe C, z ) tel que ( x, x 3 ) et on note d dt. ( La bielle (2) est liée au cockpit (1) et à la manivelle (3) par des laisons pivot d axe, z ) et A, z ) avec ( x, x ) ( y, y ). 2 2 CB d.x BA ( Enfin on pose : 3 ( B b.y OC c.x GA a.x 2 4/8

Question 6 Ecrire la fermeture géométrique de la chaîne de solide (), (1), (2) et (3), en déduire les 2 équations liant y, et puis l expression de y en fonction de.

5 Question 6 Ecrire la fermeture géométrique de la chaîne de solide (), (1), (2) et (3), en déduire les 2 équations liant y, et puis l expression de y en fonction de. Question 7 Déterminer au point A, le torseur cinématique du solide (1) dans son mouvement par rapport au bâti (). Question 8 Déterminer au point B, le torseur cinématique du solide (3) dans son mouvement par rapport au bâti (). Exercice 2 : Ligne de production «Savonnic» Comme tout objet de grande consommation, la savonnette est produite industriellement sur des lignes de production où l'intervention humaine consiste à surveiller, contrôler, programmer la production et assurer les tâches de maintenance. Le processus étudié assure la production de savonnettes de dimensions, masses, couleurs, formes, «marquages» (logos, écritures...) et parfums variables. Ces savonnettes sont ensuite conditionnées dans des caisses. Un système de palettisation assure l'empilage de ces caisses sur des palettes en vue de leur stockage et transport. 5/8

6 Structure de la ligne de production L unité de Boudinage reçoit les différents constituants de la savonnette : copeaux de savon, parfum, colorants, huile d'amande douce, adjuvants, eau. Elle mélange ces constituants et fabrique un boudin de savon qui sort de l'unité en continu. L unité de découpe à longueur coupe le boudin de savon formé par la boudineuse en morceaux de savon. L unité de Formage reçoit les morceaux de savon et les forme en savonnettes avec marquage. Le produit reçoit ici sa forme et son aspect final. L unité de convoyage pour recyclage permet de reconduire à l'unité de Boudinage en vue de leur recyclage les morceaux de savon ou les savonnettes défectueux. L unité de conditionnement met en place les savonnettes par rangées séparées par des intercalaires en carton dans des caisses. L unité de palettisation ordonne les boîtes par palettes de 6 à 8 caisses rangées en quinconce pour leur expédition. Unité de découpe Seuls les solides (1), (2), (3) et (4) sont utilisés. La lame est modélisée par le solide 4. 6/8

7 AB L.y On pose 1 Etude de la «trajectoire» de la lame de coupe dans le boudin de savon Question 1 Donner le vecteur vitesse de rotation (3/). Préciser la nature du mouvement de 3 par rapport à. Question 2 Donner les vitesses ( B1/ ) V, V ( M 3/ ) et V ( P 4/ ). Le boudin de savon considéré comme un solide se déplace par rapport au bâti en mouvement de translation uniforme de direction y et de vitesse V. Lorsque la lame s'engage dans le savon, elle est immédiatement entraînée par le boudin. 7/8

8 Question 3 Donner, à partir de l'instant où la lame est dans le savon, la composante de ( P 4 / ) y. suivant Exprimer alors la loi f ( V,, L). V Question 4 En déduire la fonction f ( V, L) en fonction de V et L sachant qu'à t =, 9. Question 5 Soit Os, l'origine du repère lié au boudin de savon. Exprimer la fonction position point P extrémité de la lame dans ce repère. En déduire les équations paramétriques de la trajectoire de P dans le savon. La coupe du boudin est-elle droite? Justifier la réponse. O S P du 8/8

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