Chapitre 4 : Etude du mouvement circulaire

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Jean-Marie Leduc
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1 oguet Lcée Blaise Pascal Colmar Ch 4 ouement circulaire.doc 17//9 1/5 Chapitre 4 Etude du mouement circulaire 1.- Présentation du mouement circulaire Définition n dit qu un point est animé d un mouement circulaire par rapport à un repère R si sa trajectoire est un cercle fie dans R rajectoire du point mobile dans le repère R A θ A A La position du point peut être définie dans le repère R - soit par les coordonnées paramétriques Ce sont les composantes de. Ces composantes dépendent ici, uniquement de l angle θ. θ f (t) amènera à définir les caractéristiques angulaires du mouement de par rapport à R. - soit par l abscisse curiligne A s qui amènera à définir les caractéristiques linéaires du mouement de par rapport à R..- Caractéristiques angulaires du mouement circulaire de.1.- Vecteur itesse angulaire Ω C est un glisseur qui a pour caractéristiques o Support ae de rotation o Sens direct (ire-bouchon) o odule Ω Ω mt / R est la itesse angulaire algébrique en rad/s. Elle s obtient en dériant l espace angulaire θ f(t). θ / R où / R θ espace angulaire

2 oguet Lcée Blaise Pascal Colmar Ch 4 ouement circulaire.doc 17//9 /5 Remarque n peut eprimer / R en tr/min par la relation π. / R en tr /mn 3..- Vecteur accélération angulaire Ω ' C est un glisseur qui a pour caractéristiques o Support ae de rotation o Sens Ω Ω' mt si son sens est identique à celui de le mouement est accéléré Ω alors si son sens est opposé à celui de Ω alors le mouement est décéléré odule d Ω ' ' θ'' en rad/s Cas du mouement décéléré.3.- Equations angulaires de mouements circulaires particuliers Equations angulaires du mouement circulaire uniforme (CU) ' cte θ t + θ.3..- Equations angulaires du mouement circulaire uniformément arié (CUV) ' cte + θ + + θ 1 ' t ' t t Equation angulaire indépendante du temps En éliminant le paramètre t entre les deu dernières équations du CUV, il ient 3.- Caractéristiques linéaires du mouement circulaire de ' (θ - θ ) Vecteur itesse linéaire V C est un pointeur qui a pour caractéristiques o Point d application le point considéré Ω mt V o Support o Sens o odule tangent à la trajectoire du point dans son mouement par rapport à R au point donné par le sens du mouement V V est la itesse linéaire algébrique en m/s. Elle s obtient en dériant l abscisse curiligne s par rapport au temps. Ainsi, ds / R or s θ.r donc ds R. n aait posé D où R. R aec itesse linéaire algébrique en m/s /

3 oguet Lcée Blaise Pascal Colmar Ch 4 ouement circulaire.doc 17//9 3/5 itesse angulaire algébrique en rad/s R raon de la trajectoire en m θ espace angulaire en rad

4 oguet Lcée Blaise Pascal Colmar Ch 4 ouement circulaire.doc 17//9 4/ Vecteur accélération linéaire a C est un pointeur qui a pour caractéristiques o Point d application V a a a le point considéré o Support de l accélération tangentielle a tangent à la trajectoire du point dans son mouement par rapport à R au point o Support de l accélération normale a * ormale** à la trajectoire du point dans son mouement par rapport à R au point o Sens de l accélération tangentielle a - si son sens est identique à celui de V alors le mouement est accéléré si son sens est opposé à celui de mouement est décéléré V alors le o Sens de l accélération normale a L accélération normale est toujours dirigée ers le centre de la courbure o odule a a a + a * L accélération normale est aussi appelée accélération centripète. ** ormale à une courbe en un point perpendiculaire à la tangente à la courbe en ce point. Remarque importante d r r ( ) r /R /R Dans le cas général a + /R ρ Ici /R / R.R et ρ R D où l epression de l accélération dans le cas particulier du mouement circulaire r r r a.r. +.R. / où a R.R ( a représente la aleur algébrique de l accélération tangentielle) et a R.R ( a représente la aleur algébrique de l accélération normale) / Equations linéaires de mouements circulaires particuliers Equations linéaires du mouement circulaire uniforme (CU) a cte s t + s Attention a mais a R car ( V est ariable en direction).3..- Equations linéaires du mouement circulaire uniformément arié (CUV) a cte 'Rt + s 'R t + 1 t + s Attention a cte mais a R cte car cte ( V est ariable en direction et en module) 4.- Relation entre ecteurs itesse angulaire et linéaire Les ecteurs Ω et V sont les éléments de réduction du torseur cinématique

5 oguet Lcée Blaise Pascal Colmar Ch 4 ouement circulaire.doc 17//9 5/5 { } Ω V V

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