RAPPORT PS94 MANIPULATION III. Mesures à l oscilloscope, résonances. Par ANDRE Delvine KUNTZ Raphaël TAVERNE Nicolas Le 28 mai 2010

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1 RAPPORT PS94 MANIPULATION III Mesures à l oscilloscope, résonances Par ANDRE Delvine KUNTZ Raphaël TAVERNE Nicolas Le 28 mai 2010 Objectif de la manipulation : On tracera la courbe de résonance de l intensité d un circuit RLC-série, et la courbe de déphasage en fonction de la fréquence. On mesurera également le facteur de surtension. Nous pourrons ainsi étudier le phénomène de résonance de ce circuit. Appareils utilisés : une bobine de 0,1 H et une résistance interne de 38 Ω, un condensateur de F, une résistance de 200 Ω, un générateur de tension à fréquence variable, un oscilloscope, ainsi que des fils de liaison et une pointe test pour le calibrage de l oscilloscope.

2 Exercice de préparation 1 : Le déphasage est-il une fonction croissante ou décroissante de la pulsation ω? Soit le déphasage, la pulsation, R la résistance, C la capacité et R la résistance. On sait que : On en déduit que : Calculons à présent la dérivée de par rapport à afin de déterminer sa variation par rapport à ce paramètre : On sait que la capacité C du condensateur et l inductance L de la bobine sont des valeurs positives ainsi on peut affirmer que : De plus une fonction carrée est toujours positive ainsi Donc le signe de dépend du signe de, R étant la valeur de la résistance, elle est positive ainsi On peut donc en déduire que le déphasage la pulsation. est une fonction décroissante de

3 Exercice de préparation 2 : Exprimer la bande passante en Hertz On a : ω = Or : f = => f = On peut donc exprimer la bande passante Δf en Hz par : Δf = MANIPULATION : I- Mesure de la fréquence de résonance de l intensité. On commence par chercher la valeur de la fréquence f 0 de résonance, c est-àdire la fréquence pour laquelle le déphasage entre le courant et la tension est nul. Le déphasage est nul lorsque les deux courbes ont le même maximum. Cependant cette mesure est affectée d une incertitude. On effectuera donc la mesure une dizaine de fois. Et l incertitude sera égale à : On obtient ainsi une incertitude de ± 4 Hz. Et la valeur médiane de la fréquence f 0 est égale à 2060 Hz. Donc : f0 = 2060 ± 4 Hz. On calcule ensuite la valeur théorique de f 0. On sait que : f 0 théorique = = 2055 Hz.

4 II- Courbes de l amplitude et du déphasage de l intensité. Avant d effectuer toute mesure, nous avons d abord fait l étalonnage de la tension verticale de l oscilloscope à l aide de la sortie calibrator. Nous choisissons une tension étalon de 0,2V et, par lecture du signal carré obtenu, nous trouvons une tension de 0,2V. L oscilloscope est donc bien étalonné. Courbe de résonance : Procédure : 1) On fixe au départ la valeur de la tension aux bornes du générateur à 3V crête à crête. 2) On mesure la tension U aux bornes de la résistance sur la deuxième courbe (voie II). 3) On calcule I. On a : U = I.R. Donc : I = = = 12.5 ma. Nous effectuons maintenant une série de mesures de la tension aux bornes de la résistance en fonction de la fréquence, et par le calcul précédent, nous obtenons l intensité. f (Hz) UG (V) UR (mv) I (ma) ѱ ( ) ,625-81, ,5-74, ,5-69, , , ,5 83, , ,5 89

5 I (ma) Variation de l'intensité en fonction de la fréquence f (Hz) Graphique n 1 : variation de l intensité I en fonction de la fréquence f Nous avions mesuré une fréquence de résonance de 2060 Hz. Ensuite, on calcule l impédance à la résonance : Z = = = 240 Ω. On cherche ensuite les limites de la bande passante. Sachant qu à ces limites, le courant vaut fois sa valeur maximale, et que I max = 12, A. Donc le courant aux limites de la bande passante sera donc de 0,009 A. D après notre graphe, l intensité est de 0,009A pour des fréquences de 1900 Hz et de 2400 Hz. Ces deux valeurs sont respectivement les limites inférieures et supérieures de la bande passante. En faisant la différence, on obtient la largeur de la bande passante. Soit : Largeur bande passante = = 400 Hz La valeur théorique de la bande passante en Hz est donnée par la relation :. Soit : Largeur théorique bande passante = = 379 Hz Ecart relatif = 100 = 5.54 % L écart relatif semble correct, car il est compris entre 0 et 10 %.

6 Courbe de déphasage : Procédure : 1) On fixe au départ la valeur de la tension aux bornes du générateur à 1 V crête à crête. 2) On trouve le déphasage ѱ en relevant l écart IJ entre les deux courbes de tension sur l oscilloscope. (ѱ = 360 IJ f) Nous avons effectué les mesures dont les résultats sont reportés dans le tableau précédent. Puis on trace la courbe représentant le déphasage en degré en fonction de la fréquence. ѱ ( ) 100 Variation du déphasage en fonction de la fréquence f (Hz) Graphique n 2 : variation du déphasage ѱ en fonction de la fréquence f Cette fois, c est l intersection des droites ѱ = 45 et ѱ = -45 avec la courbe obtenue qui délimite la bande passante.

7 Par lecture graphique, on trouve que la limite supérieure de la bande passante est de 1825 Hz, et que la limite inférieure de la bande passante est de 2260 Hz. La largeur expérimentale de la bande passante est donc de 435 Hz. Ecart relatif = 100 = 14.8 % L écart type est assez conséquent, la lecture graphique reste imprécise. III- Mesure du facteur de surtension. La tension aux bornes du générateur U est égale à 2,5 V et la tension aux bornes du condensateur U C à 12,5 V. Le facteur de surtension Q est alors de : Q = = = 5,0V. On calcule maintenant le facteur de surtension théorique avec la formule suivante : Q = = = 5,42. Ecart relatif = 100 = 7.75 % L écart relatif est compris entre 0 et 10%, donc le résultat parait correct. CONCLUSION : Durant ce TP, nous avons étudié la bande passante de deux façons différentes sur un circuit RLC : avec la courbe de l intensité, puis celle du déphasage. Cette méthode graphique permet, sans formule, d approcher les limites de la bande passante de façon approximative. Cette manipulation nous a aussi permis d'utiliser des lois électriques qui ne sont valables qu'en régime sinusoïdal (comme la notion d impédance).