Prospection électromagnétique

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1 Chapitre 4 Prospection électromagnétique La prospection électromagnétique (on dira maintenant EM pour faire plus court) est basée sur l induction de courant électrique dans les corps conducteurs lorsque ceux-ci sont excités par un champ magnétique. H = J = σe On peut présenter les choses à partir d un modèle générique valable pour toutes les méthodes. Figure 4.1: Modèle générique de prospection EM. Qu est-ce qui se passe? i. Le courant circulant dans la source produit un champ magnétique primaire H p. ii. H p induit des courants secondaires dans l encaissant (I e ) et la cible (I c ). Ceux-ci seront d autant plus importants que la cible et/ou l encaissant seront conducteurs. Souvent, on va négliger l induction dans l encaissant. iii. I e et I c produisent un champ magnétique secondaire H s enregistré par le récepteur. Ce champ secondaire est toujours beaucoup plus faible que le champ primaire qui est également enregistré par le récepteur. Comment fait-on alors pour le détecter?

2 4.1 Analogie du Circuit RL Pour quantifier la réponse du sous-sol à une excitation magnétique, nous allons faire une analogie avec un circuit RL (vous avez sûrement étudié ce type de circuit au lycée) traversé par un flux magnétique harmonique φ p de pulsation ω. On suppose donc que tous les champs et courants sont de la forme e iωt. Figure 4.2: Circuit RL analogue à l induction EM. La force électromotrice d induction dans le circuit est donnée par la Loi de Lenz e = φ p t = iωφ p L impédance de notre circuit RL est donnée par R c + iωl c, donc on peut calculer le courant I c avec la loi d Ohm I c (ω) = e = iωφ p R c + iωl c R c + iωl c Introduisons la constante de temps du circuit τ = L c /R c, on retrouve [ I(ω) = iωτ 1 + iωτ ] φp L c = A(ω) φ p L c Le terme A(ω) est la fonction de réponse du circuit. Notez que A(ω) n a pas de dimension. A(ω) est complexe, on peut donc le décomposer en une partie réelle (en phase) et une partie imaginaire (en quadrature). R(A(ω)) = ω 2 τ 2 I(A(ω)) = ωτ + 1 ωτ Voyons à quoi ressemblent ces deux parties sur un graphe et essayons d en apprendre un peu plus sur le comportement des courants secondaires.

3 0 Paramètre de réponse A A réel A imag ωτ (sans dimension) Figure 4.3: Fonction de réponse A(ω). Selon la valeur de ωτ, on retrouve trois domaines (a). ωτ Dans ce cas, la partie réelle de A = -1 et la partie imaginaire tend vers 0. On a donc une réponse réelle et de signe opposé à l excitation. Ceci revient à dire que le flux secondaire induit est opposé au flux primaire à l intérieur du circuit. Reprenons l expression pour l impédance: on a R c +iωl c. Or, si ωτ tend vers l infini, ça signifie que ω est très grand et que donc le terme L c (inductif) va dominer l impédance. On dit que nous sommes dans un régime de haute induction. Est-ce qu on peut se servir de cette information pour caractériser le soussol? Malheureusement, la self-inductance L n est pas une propriété physique caractéristique des roches (cf. Chapitre 1) et donc on ne peut pas caractériser les objets du sous-sol en haute induction. (b). ωτ 0 Dans ce cas, la partie réelle de A tend vers 0 mais la partie imaginaire est plus élevée. On a donc une réponse imaginaire. Ceci revient à dire que le flux secondaire induit est déphasé (retardé) par rapport au flux primaire. Ici, ω tend vers 0 et donc le terme R c (résistif) va dominer l impédance. Nous sommes dans un régime de basse induction. La résistance R, ou plutôt la résistivité ρ, est une propriété physique caractéristique des roches et donc on peut caractériser les objets du sous-sol en basse induction. Les instruments de prospection EM, e.g. l EM34 que nous avons utilisé lors de la démonstration de terrain, sont tous des appareils à basse induction.

4 (c). ωτ = 1 Ici, la partie réelle et la partie imaginaire de A sont égales et l amplitude de A y est maximum. Le flux secondaire induit est donc d amplitude maximum par rapport au flux primaire. Cette réponse maximale indique que le corps est en résonance avec l excitation. Cette propriété peut apparaître prometteuse: en effet, on devrait pouvoir caractériser très bien le corps si on trouve sa fréquence de résonance. Qu en est-il en pratique? Nous avons vu dans le premier chapitre que la résistivité électrique des objets variait sur plusieurs (6, voire plus) ordres de grandeur. Il en sera donc de même pour la fréquence de résonance. Il semble alors difficile de concevoir un appareil qui balaierait six ordres de grandeur en fréquence, sans compter le temps que prendrait chaque point de mesure. Nous laisserons donc tomber cette approche pour des raisons pratiques. Donc, seuls les appareils à basse induction seront intéressants. On note cependant que dans ce régime, la réponse est très faible. Comment peut-on être sûr de la détecter? En fait, on va se baser sur le retard (déphasage) de la réponse. La figure ci-dessous ilustre un exemple de signaux primaire et secondaire, on voit que ce retard permet la détection aisée de la réponse malgré un signal secondaire faible Réponse en basse induction signal 5 Hz Primaire Secondaire Total t (secondes) Figure 4.4: Exemple de réponse en basse induction. Le déphasage permet la détection du signal secondaire même s il est faible.

5 4.2 Source au loin - onde plane Nous abordons maintenant un cas particulier de notre modèle générique pour lequel la source EM harmonique est située loin de la cible. Il pourrait s agir soit d un émetteur lointain (e.g. VLF, radio-mt), soit d une source naturelle (i.e. AMT, MT) dans l atmosphère ou l ionosphère. Dans ce cas, on a affaire à une onde plane que l on peut traiter avec une des équations de Maxwell E = iωµh Si E et H sont de la forme e i(k r ωt), alors, on aura, entre autres mais k = iωµσ, donc ike x = iωµh y 1 σ = 1 ωµ E x H y ρ a = 1 ωµ E 2 x H y On a donc la résistivité apparente à partir de deux composantes perpendiculaires des champs électrique et magnétique. Ceci constitue la base de la méthode magnétotellurique (MT) dont le VLF et la radio-mt sont des variantes. On peut aussi avoir une idée de la profondeur de pénétration z p des ondes EM via la formule z p = 1 ρ 503 f m où f est la fréquence. On remarque que plus la fréquence est élevée, moins la pénétration est importante. Par contre, les milieux résistants permettent une plus grande pénétration des ondes EM.