Sommaire. Communications numériques Modulations numériques. Transmission en bande de base. Sommaire. Laurent Oudre

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1 Sommaire Communications numériques Modulations numériques Laurent Oudre Université Paris 3, Institut Galilée Ecole d ingénieurs Sup Galilée Parcours Informatique et Réseaux Alternance - ème année 6-7 Modulations numériques : pourquoi? Modulations numériques : comment? Modulation OOK Modulations M-ASK symétriques Modulations M-PSK Modulations FSK et CPFSK Modulation MSK Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques 6-7 / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques 6-7 / 68 Modulations numériques : pourquoi? Sommaire Transmission en bande de base Modulations numériques : pourquoi? Modulations numériques : comment? Pour le moment, tous les signaux physiques générés ont une largeur de bande que l on peut écrire : filtre NRZ : B T filtre RZ : B T filtre biphase Manchester : B T filtre en racine de cosinus surelevé : B = +β T largeur de bande minimale (Nyquist) : B = T On a vu en TP que B dépendait du filtre de mise en forme h e (t), du débit binaire D b, et de la taille M de l alphabet utilisé Les densités spectrales de puissance des signaux en bande de base sont centrées sur la fréquence f =. Si le canal a une bande passante limitée, on cale la largeur de bande occupée du signal sur les caractéristiques du canal : on utilise toute la bande passante disponible. Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

2 Modulations numériques : pourquoi? Modulations numériques : pourquoi? Limites de la bande de base Bande de base vs. Modulation Impossible de diviser le canal en sous-canaux pour transmettre plusieurs communications à la fois (multiplexage fréquentiel) Impossible de créer une onde électromagnétique pour la transmission sans fil (si on émet une onde à 3 Hz, on a une longueur d onde de km!) Chaque type de communication correspond à une bande de fréquence répertoriée : TNT terrestre : 47 MHz à 83 MHz GSM (9) : 88 MHz à 96 MHz Nécessité de pouvoir créer des signaux dans une bande de fréquence donnée Les caractéristiques de cette bande dépendent du canal où l on veut transmettre et du type de communication Bande de base Transmission des signaux dans leur bande de fréquence originale Utilisation de la totalité de la bande passante du canal BP Signaux électriques et lumineux : câbles USB, Ethernet, fibres optiques, etc... Bande transposée (ou large de bande) Transmission des signaux dans une bande de fréquence donnée Eventuellement, division de la bande passante disponible en plusieurs canaux Ondes électromagnétiques, signaux électriques et optiques : réseau hertzien, infra-rouge, laser, câbles ADSL, etc... Modulation : transformation du signal en bande de base pour l adapter au canal de transmission Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulations numériques : pourquoi? Modulations numériques : pourquoi? Bande de base vs. Modulation Bande de base vs. Modulation Imaginons que l on souhaite envoyer un signal sur un canal de bande passante [BP min BP max ] : On veut créer un signal modulé ayant comme largeur de bande (en bande modulée) B MOD = BP max BP min et centré sur la fréquence f = BPmin+BPmax Cela revient à créer un signal en bande de base ayant comme largeur de bande (en bande de base) B MOD = BPmax BPmin puis translater son spectre de f Attention, si la largeur de bande en bande de base est (par exemple) T, alors en bande modulée, cela correspond à une largeur de bande T (et inversement) B MOD = B BB Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

3 Modulations numériques : comment? Modulations numériques : comment? Modulations numériques de la modulation dn Filtre de Conversion ak mise en x(t) bits/symboles Modulation e(t) e(t) Filtre de e (t) Bruit r(t) canal hc(t) additif b(t) forme he(t) Emetteur Canal de transmission r(t) y(t) Filtre de z(t) Démodulation réception Echantillonage hr(t) zk = z(kt) Imaginons que l on ait un signal x(t) avec une densité spectrale de puissance Γ x (f) centrée en f =. Comment la translater pour la centrer en f = f? cf TD : T F { x(t)e πjft} = X(f f ) Proposition : prendre e(t) = x(t)e πjft?? Problème : dans ce cas, e(t) est complexe, ce qui n est pas possible (ce doit être un signal physique) ˆdn Décodage Récepteur âk Décision e(t) = Re { x(t)e πjft} Modulation : partir d un signal x(t) en bande de base, et le transformer en signal e(t) en bande modulée, donc la largeur de bande sera centrée sur f. Démodulation : processus inverse e πjft : porteuse x(t) : signal en bande de base (dans ce cours : filtre d émission NRZ) Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques 6-7 / 68 Sommaire Modulation OOK Modulations M-ASK symétriques Modulation par déplacement d amplitude : ASK On modifie l amplitude de la porteuse : Amplitude Shift Keying e(t) = Re { x(t)e πjft} Si on suppose que les a k sont réels, et que h e (t) est réelle (c est le cas si on considère un filtre NRZ), alors x(t) est réel et : e(t) = x(t)cos(πf t) e(t) = k Za k h e (t kt)cos(πf t) On ne transforme pas notre signal en bande de base, on le multiplie juste par un cosinus Chaque symbole a k modifie l amplitude de la porteuse durant une durée T : a k correspond à l amplitude de la porteuse pour kt t < (k +)T En fait, tous les codages en ligne que l on a vu en bande de base étaient des modulations ASK avec f =! Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques 6-7 / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques 6-7 / 68

4 Modulation OOK Modulation OOK Modulation OOK OOK - Filtre NRZ x(t) x(t) codé avec un dictionnaire binaire unipolaire OOK : On Off Keying (en français : Tout ou Rien) f t) cos( f t) e(t)=x(t)cos( Dictionnaire binaire unipolaire - Filtre NRZ d n = a k = f = 3 Hz et Db= bits/seconde Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulation OOK Modulations M-ASK symétriques OOK - Filtre NRZ Modulation M-ASK symétriques DSP x(t) (db) DSP e(t) (db) Frequence (Hz) Dictionnaire binaire unipolaire - Filtre NRZ f = 3 Hz et Db= bits/seconde M= M= M= x(t) codé avec un dictionnaire M-aire antipolaire Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

5 Modulations M-ASK symétriques Modulations M-ASK symétriques -ASK symétrique - Filtre NRZ 8-ASK symétrique - Filtre NRZ 5 x(t) x(t) cos(f t) cos(f t) e(t)=x(t)cos(f t) e(t)=x(t)cos(f t) d n = a k = f = 3 Hz et Db= bits/seconde d n = a k = f = 3 Hz et Db= bits/seconde Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulateur Démodulateur cos(πf t) a k Filtre de x(t) mise en e(t) forme h e(t) A la sortie du canal (sans bruit), on a r(t) = e(t) = x(t)cos(πf t) Comment retrouver x(t) à partir de r(t)? On utilise cos(πf t)r(t) = cos (πf t)x(t) = x(t)+x(t)cos(4πf t) Avec un filtrage passe-bas, on peut récupérer x(t)! cos(πf t) e(t) = x(t)cos(πf t) e(t) = k Za k h e (t kt)cos(πf t) r(t) Filtre y(t) Filtre de z(t) réception passe bas h r(t) = h e( t) Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques 6-7 / 68

6 Energie moyenne par bit Probabilité d erreur binaire Dictionnaire à M éléments a,,a M Rappel : E bit = E sym = M M a i E he i= Mlog M Pour une modulation M-ASK symétrique on a M a i E he i= E bit = M 3log M E h e Si on utilise un codage de Grey et si le récepteur est optimal, on peut montrer que ( ) TEB M Mlog M Q Ebit 3log M N M Si on utilise un filtre NRZ, alors B MOD = B BB = T (attention, on n est plus en bande de base!), et on a donc η = log M. Plus M augmente, plus η augmente. En revanche, quand M augmente, le TEB augmente. Il y a donc un compromis à réaliser. Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques 6-7 / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques 6-7 / 68 Sommaire Modulation par déplacement de phase : PSK Modulations M-PSK Pour la modulation ASK on a modifié l amplitude de la porteuse e(t) = Re { x(t)e πjft} e(t) = k h e (t kt)cos(πf t) k Za a k correspond à l amplitude de la porteuse pour kt t < (k +)T Et si on modifiait la phase au lieu de l amplitude? PSK : Phase Shift Keying On fait passer le signal x(t) sur la phase de la porteuse Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

7 Modulation par déplacement de phase : PSK Choix des symboles e(t) = Re {e πjft+jx(t)} Si on suppose que les a k sont réels, et que h e (t) est réelle (c est le cas si on considère un filtre NRZ), alors x(t) est réel et : e(t) = cos e(t) = cos(πf t +x(t)) ( πf t + k Za k h e (t kt) ) Les a k représentent ici une phase et il est courant de les renormaliser entre et π. Au lieu de prendre les dictionnaires unipolaire et antipolaires classiques, on va prendre soit soit a k π {,,,M } (unipolaire) M a k π { (M ),, 3,,,3,,M } (antipolaire) M a k correspond à la phase de la porteuse pour kt t < (k +)T L amplitude de la porteuse reste constante, mais la phase change toutes les T secondes Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulation ASK équivalente Modulation ASK équivalente Comme h e (t) est un filtre NRZ, on peut montrer que : ( e(t) = cos πf t + ) k h e (t kt) k Za e(t) = t +a k )h e (t kt) k Zcos(πf Avec des formules de trigonométrie, cela peut s écrire e(t) = cos(a k )h e (t kt)cos(πf t) k )h e (t kt)sin(πf t) k Z k Zsin(a e(t) = cos(a k )h e(t kt)cos(πf t) k )h e(t kt)sin(πf t) k Z k Zsin(a e(t) est la somme de deux signaux ASK : Un premier signal I(t) = k Zcos(a k )h e(t kt) modulé par une porteuse cos(πf t) (les symboles sont ici les cos(a k )) Un deuxième signal Q(t) = k Zsin(a k )h e(t kt) modulé par une porteuse sin(πf t) = cos(πf t + π ) (les symboles sont ici les sin(a k)) I(t) : composante en phase (Inphase), Q(t) : composante en quadrature de phase (Quadrature) e(t) = I(t)cos(πf t) Q(t)sin(πf t) Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

8 Modulation ASK équivalente Constellation On peut montrer que Or e(t) = I(t)cos(πf t) Q(t)sin(πf t) = Re { (I(t)+jQ(t))e πjft} I(t)+jQ(t) = k Z(cos(a k )+j sin(a k ))h e (t kt) Constellation Constellation : représentation des symboles α k équivalents en modulation ASK dans le plan complexe Donc { } e(t) = Re e ja k h e (t kt)e πjft k Z Cette modulation PSK avec les symboles a k est mathématiquement équivalente à une modulation ASK avec les symboles α k = e ja k α k : symboles équivalents en modulation ASK Dans le cas ASK, on a α k = a k et les α k sont réels Dans le cas PSK, les α k = e ja k sont sur le cercle unité Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulations M-PSK Modulations M-PSK -PSK ou BPSK BPSK - Filtre NRZ r = a k {,π} α k = ± Exactement pareil qu une modulation -ASK symétrique! Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 cos(f t) e(t)=cos(f t + x(t)) x(t) d n = a k = π π π π π π α k = f = 3 Hz et Db= bits/seconde Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

9 Modulations M-PSK Modulations M-PSK 4-PSK ou QPSK QPSK - Filtre NRZ x(t) a k r = { 3π 4, π 4, π 4, 3π } α k = ± 4 ±j Ici on a utilisé le dictionnaire antipolaire : on obtient le dictionnaire unipolaire en faisant tourner la constellation de π 4. Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 cos(f t) e(t)=cos(f t + x(t)) α k = +j d n = a k = 3π 3π π π 3π π j +j j j f = 3 Hz et Db= bits/seconde +j Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulations M-PSK Modulations M-PSK 4-PSK ou QPSK : interprétation 8-PSK r = r = d n d n+ α k Re(αk ) Im(αk ) - -j j - + -j - + +j Comme si les bits pairs avaient servi à coder la partie réelle, et les bits impairs la partie imaginaire Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 a k { 7π 8, 5π 8, 3π 8, π 8, π 8, 3π 8, 5π 8, 7π } 8 Ici on a utilisé le dictionnaire antipolaire : on obtient le dictionnaire unipolaire en faisant tourner la constellation de π 8. Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

10 Modulateur Démodulateur cos(πf t) cos(πf t) cos(a k ) = Re(α k ) Filtre de mise en forme h e(t) I(t) Filtre passe bas Î(t) Filtre de réception h r(t) = h e( t) z I (t) α k = e ja k + e(t) r(t) sin(a k ) = Im(α k ) Filtre de mise en forme h e(t) Q(t) Filtre passe bas ˆQ(t) Filtre de réception h r(t) = h e( t) z Q (t) sin(πf t) sin(πf t) I(t) = cos(a k )h e(t kt) Q(t) = k )h e(t kt) k Z k Zsin(a e(t) = I(t)cos(πf t) Q(t)sin(πf t) Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 cos(πf t)r(t) = I(t)+I(t)cos(4πf t) Q(t)sin(4πf t) sin(πf t)r(t) = Q(t) I(t)sin(4πf t) Q(t)cos(4πf t) Après un filtrage passe-bas, on retrouve I(t) et Q(t), puis en échantillonant cos(a k ) et sin(a k ), et enfin a k Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Energie moyenne par bit Probabilité d erreur binaire On la calcule non pas avec les symboles a i, mais avec les symboles α i équivalents en modulation ASK. Pour une modulation M-PSK on a α i = pour tous les symboles donc E bit = log M E h e Si on utilise un codage de Grey et si le récepteur est optimal, on peut montrer que ( TEB log M Q log ME bit π ) sin( ) N M Si on utilise un filtre NRZ, alors B = T (attention, on n est plus en bande de base!), et on a donc η = log M. Plus M augmente, plus η augmente. En revanche, quand M augmente, le TEB augmente. Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

11 Comparaison ASK / PSK Sommaire Taux d erreur binaire pour des modulations M ASK symétriques Taux d erreur binaire pour des modulations M PSK 4 4 TEB 6 8 ASK 4 ASK 8 ASK 6 ASK 3 ASK E bit /N (en db) TEB 6 8 PSK 4 PSK 8 PSK 6 PSK 3 PSK E bit /N (en db) A TEB fixé, on peut transmettre avec M plus grand avec une M-PSK qu avec une M-ASK En revanche, les modulateurs et démodulateurs sont plus complexes à réaliser avec une M-PSK Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulations APSK Modulations APSK : principe Modification de l amplitude (ASK) : ak modifie l amplitude toutes les T secondes Symboles équivalents en modulation ASK : αk = a k réels Modification de la phase (PSK) : ak modifie la phase toutes les T secondes Symboles équivalents en modulation ASK : αk = e ja k sur le cercle unité Si l on veut modifier simultanément l amplitude et la phase toutes les T secondes? Amplitude and Phase Shift Keying (APSK) A chaque période symbole T, on change l amplitude m k et la phase Φ k de la porteuse e(t) = m(t)cos(πf t +Φ(t)) m(t) = k Zm k h e (t kt) Φ(t) = k ZΦ k h e (t kt) A chaque période symbole T on agit sur deux paramètres au lieu d un, ce qui revient à une mise au carré du nombre de symboles possibles Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

12 Modulations APSK : constellation Modification conjointe de l amplitude et de la phase : peut être vue mathématiquement comme la transmission de symboles α k complexes en ASK tels que α k = m k e jφ k 3 m k Φ k Modulations APSK : composantes en phase et en quadrature de phase Par définition des symboles équivalents en modulation ASK, { } e(t) = Re α k h e (t kt)e πjft k Z Et on a par définition de I(t) et Q(t) On peut montrer alors que : e(t) = I(t)cos(πf t) Q(t)sin(πf t) I(t) = k ZRe(α k )h e (t kt) -3 Q(t) = k ZIm(α k )h e (t kt) Remarque : ASK revient à m k = a k,φ k = et PSK à m k =,Φ k = a k Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 I(t) transmet la partie réelle du symbole Q(t) transmet la partie imaginaire du symbole Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulation 4-QAM Cas particulier courant : { Re(α k ) ( M ),, 3,,,3,, } M dictionnaire antipolaire Im(α k ) { ( M ),, 3,,,3,, } M α k {±±j,±±3j,±3±j,±3±3j,...} dictionnaire antipolaire Si chaque dictionnaire contient M symboles réels, cela fait M symboles complexes! Comme si on transmettait simultanément un signal M-ASK symétrique réel et un signal M-ASK symétrique imaginaire pur Deux signaux M-ASK symétriques I(t) et Q(t) en quadrature de phase : d ou le nom Quadrature Amplitude Modulation α k = ±±j code la partie réelle - code la partie imaginaire Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

13 4-QAM - Filtre NRZ - m(t)/φ(t) 4-QAM - Filtre NRZ - I(t)/Q(t) m(t) I(t) Φ(t) e(t)=m(t)cos(π f t + Φ(t)) d n = α k = -+j --j +j -j --j +j m k = 3π Φ k = 3π f = 3 Hz et Db= bits/seconde π π 3π π 4 Q(t) e(t) e(t) = I(t)cos(πf t) Q(t)sin(πf t) d n = α k = -+j --j +j -j --j +j f = 3 Hz et Db= bits/seconde Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulation 6-QAM 6-QAM - Filtre NRZ - m(t)/φ(t) 3 m(t) α k {±±j,±±3j,±3±j,±3±3j} code la partie réelle - code la partie imaginaire Φ(t) e(t) = m(t) cos(π f t + Φ(t)) d n = α k = --3j +3j -3+j m k = Φ k = π atan( 3 ) π atan( 3 ) π atan( 3 ) f = 3 Hz et Db= bits/seconde Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

14 6-QAM - Filtre NRZ - I(t)/Q(t) Modulateur cos(πf t) I(t) Re(α k ) Filtre de mise en forme h e(t) I(t) Q(t) α k + e(t) e(t) e(t) = I(t)cos(πf t) Q(t)sin(πf t) d n = α k = --3j +3j -3+j f = 3 Hz et Db= bits/seconde Im(α k ) Filtre de mise en forme h e(t) Q(t) sin(πf t) I(t) = Re(α k )h e(t kt) Q(t) = k )h e(t kt) k Z k ZIm(α e(t) = I(t)cos(πf t) Q(t)sin(πf t) Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Démodulateur Energie moyenne par bit cos(πf t) r(t) Filtre passe bas Î(t) Filtre de réception h r(t) = h e( t) z I (t) Une modulation M-QAM correspond à deux modulations M-ASK symétriques en parallèle : Filtre passe bas ˆQ(t) Filtre de réception h r(t) = h e( t) z Q (t) E bit = (M ) 3log M E h e sin(πf t) cos(πf t)e(t) = I(t)+I(t)cos(4πf t) Q(t)sin(4πf t) sin(πf t)e(t) = Q(t) I(t)sin(4πf t) Q(t)cos(4πf t) Après un filtrage passe-bas, on retrouve I(t) et Q(t), puis en échantillonant Re(α k ) et Im(α k ), et enfin α k Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

15 Probabilité d erreur binaire Comparaison ASK / QAM Taux d erreur binaire pour des modulations M ASK symétriques Taux d erreur binaire pour des modulations M QAM Si on utilise un codage de Grey et si le récepteur est optimal, on peut montrer que M TEB Q E bit 3log M Mlog M N M Comme si on avait deux modulations M-ASK indépendantes! Si on utilise un filtre NRZ, alors B = T (attention, on n est plus en bande de base!), et on a donc η = log M. Plus M augmente, plus η augmente. En revanche, quand M augmente, le TEB augmente. TEB ASK 4 ASK 8 ASK 6 ASK 3 ASK E bit /N (en db) TEB QAM 6 QAM 64 QAM 56 QAM 4 QAM E bit /N (en db) On peut transmettre avec une M-QAM pour le même taux d erreur binaire qu une M-ASK symétrique! En revanche, les modulateurs et démodulateurs sont plus complexes à réaliser avec une M-QAM Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Sommaire Modulations FSK et CPFSK Modulation MSK Modulation par déplacement de fréquence : FSK On a déjà modifié l amplitude et la phase de la porteuse, cette fois ci on va modifier la fréquence fondamentale de la porteuse : Frequency Shift Keying e(t) = Re {e πjt(f+x(t))} Ce qui revient à e(t) = cos(π(f +x(t))t) Dans le cas d un filtre de mise en forme h e (t) NRZ, cela devient e(t) = +a k )t)h e (t kt) k Zcos(π(f On change la fréquence fondamentale de la porteuse tous les T, en fonction des symboles a k : la fréquence fondamentale pour kt t < (k +)T est f +a k Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

16 Modulations FSK et CPFSK Choix des symboles Modulation FSK Dans le cas d une modulation FSK à M symboles, les a k doivent être homogènes à une fréquence et on choisit un dictionnaire antipolaire : a k f f est donc la fréquence centrale f est l excursion de fréquence { (M ),, 3,,,3,,M } Dans la suite du cours on suppose que M = (cas -FSK, souvent appelé simplement FSK) On a donc fréquences fondamentales possibles : f = f f f = f + f On a donc f f = f Plus on réduit f, moins on utilise de bande passante Indice de modulation µ = f T Plus µ est petit, moins on utilise de bande passante Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulations FSK et CPFSK Modulations FSK et CPFSK FSK non cohérente FSK cohérente et non cohérente e(t) Problème : il y a un saut tous les T quand la fréquence change : FSK non cohérente Ces sauts créent des fréquences parasites sur le spectre du signal modulé On peut transformer x(t) pour que la phase soit continue dans le temps : FSK cohérente (ou CPFSK) Plus difficile à réaliser en pratique Permet de réduire l occupation spectrale d n = f = 3 Hz, Db= bits/seconde, f = 6 Hz (f = Hz, f = 6 Hz) Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68

17 Modulations FSK et CPFSK Modulations FSK et CPFSK FSK cohérente -FSK cohérente Pour une FSK non cohérente, on a e(t) e(t) = cos(πf t +φ(t)) avec φ(t) = πa k t pour t [kt;(k +)T[ Pour une FSK cohérente, on va poser φ(t) = πa k (t kt)+φ k pour t [kt;(k +)T[ La condition de continuité donne πa k+ ((k +)T (k +)T)+φ k+ = πa k ((k +)T kt)+φ k φ k+ = πa k T +φ k d n = f = 3 Hz, Db= bits/seconde, f = 6 Hz (f = Hz, f = 6 Hz) Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Modulation MSK Modulation MSK Modulation MSK MSK e(t).8 Rappel : Plus µ est petit, moins on utilise de bande passante Avec une CPFSK, on diminue la largeur de la bande passante Minimum Shift Keying (MSK) : plus petite valeur de µ permettant une probabilité d erreur optimale (µ =.5). MSK : CPFSK (cohérente) avec un filtre NRZ et f = T d n = f = 3 Hz, Db= bits/seconde, f = T = 5 Hz (f =.5 Hz, f = 5.5 Hz) Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68 Laurent Oudre laurent.oudre@univ-paris3.fr Communications numériques / 68