B F 1 F 2. Objectif. à choisir afin que l œil n accommode pas. On exprimera ici O O en fonction uniquement de f 1 2

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Jeannine Dupont
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1 PHYSIQUE PCSI DM2 I- Etude d une lunette de visée On s intéresse à une lunette de visée (cet instrument peut aussi être appelé monoculaire). Celle-ci est constitué de deux lentilles respectivement notées et 2. est la lentille objectif, convergente de distance focale f (et de centre O ) et 2 est la lentille oculaire, divergente de distance focale f 2 (et de centre O 2 ). O O 2 2 On peut «jouer» sur la distance O O 2 séparant les deux lentilles pour faire la mise au point (réglage du tirage). est l objet observé. est sur l axe optique et est tel que est perpendiculaire à l axe optique. On note D la distance entre l objet et : D = O. On appellera d m la distance minimale de vision distincte. Pour les applications numériques, on prendra d m = 25 cm a lunette sera toujours réglée afin que l observateur (ayant une vue normale) n accommode pas. On adopte les notations suivantes : est l objet observé, i i est l image intermédiaire (image de par ), est l image de i i à travers 2 : i 2 2 (à l sur l axe optique). (à l sur l axe optique). 2 F F 2 Sens > 0 des O O 2 Œil On a f 2 =.f ' où k est un réel positif (inférieur à ) et on note h = la taille de l objet (on prendra h > 0 comme sur k le dessin ci-dessus). ) Dans un premier temps, la distance D entre l objet et la longue vue est suffisamment importante pour que cet objet puisse être considéré comme situé à l infini. Donner l expression de la distance O O 2 à choisir afin que l œil n accommode pas. On exprimera ici O O en fonction uniquement de f 2 et k. 2 ) Compléter le schéma de principe de l annexe en prenant pour cette question k = 3. On placera correctement 2 et on prolongera les rayons, 2 et 3 pour montrer leur cheminement à travers tout le système optique. Sur cet annexe on fera apparaitre clairement l image intermédiaire i i et l angle sous lequel est vu à travers la lunette. 3 ) Donner l expression du grossissement G de l appareil en fonction de k seulement. ttention ce n est pas le grossissement commercial ici puisque l objet observé est à l infini. 4 ) On nomme α le pouvoir de résolution de l œil de l utilisateur. Donner l expression littérale de la taille du plus petit objet observable (noté min ) à travers cette lunette. On donnera min en fonction de α, k et D. 5 ) pplication numérique : calculer min sachant que α = rad, k = et D = 20 m 3 6 ) On vise à présent un objet plus proche de la lunette. On a dans cette question D = O = 3.f. Donner la nouvelle distance O O 2 On exprimera O O en fonction uniquement de f 2 et k. Objectif à régler afin de voir l image finale nette sans accommoder à travers la lunette. 7 ) Compléter le schéma de principe de l annexe 2 illustrant cette situation en prenant toujours pour cette question k = 3. 8 ) Déterminer l expression littérale du grossissement commercial G com dans cette situation. On exprimera G com en fonction uniquement de k, f et d m. 9 ) Donner la valeur numérique de G com sachant f = 5 cm et k = 3. D Oculaire

II- unette de Galilée- D'après CPES externe Sciences Physiques 997 On considère une lunette constituée d'une lentille convergente (de distance focale f ' et de centre O ) et d'une lentille divergente

2 II- unette de Galilée- D'après CPES externe Sciences Physiques 997 On considère une lunette constituée d'une lentille convergente (de distance focale f ' et de centre O ) et d'une lentille divergente 2 (de distance focale f 2 ' et de centre O 2 ). Ces deux lentilles sont distantes de d = O O 2. a lunette est constituée de façon à donner une image semblant provenir de l'infini à partir d'un objet situé à l'infini (de façon à ce que l'œil voit nettement sans accommoder à travers la lunette). Elle est utilisée pour observer des corps célestes. e grossissement de cette lunette est noté G. a lunette est utilisée pour observer la lune qui est vue depuis la terre sous un angle 2. e point extrême "supérieur" ' est vu sous un angle. On a G = avec ', angle sous lequel est vue l'image finale de à travers le système optique. une C ) Donner l'expression littérale de O O 2 afin que la lunette fonctionne comme indiqué ci-dessus. On donnera d = O O en fonction de f 2 ' et f 2 '. 2 ) Faire un schéma de principe sur l'annexe 3. Rayons de à l'infini hors de l'axe On prendra pour ce schéma de principe f ' = +8 cm et f 2 ' = -2 cm. (il s'agit ici d'un schéma explicatif, les focales réelles des lentilles et 2 seront calculées par la suite). On prolongera les rayons, 2, 3 et 4 pour donner leurs cheminements à travers tout le système optique. On indiquera clairement la position de ϕ' foyer secondaire image de utilisé pour le passage à travers. 3 ) Grâce au schéma de principe, donner l'expression littérale du grossissement G de la lunette en fonction de f ' et f 2 '. Remarque : on pourra considérer qu'avec la lunette réelle, on travaille dans les conditions de Gauss : si on travaille en radians, on a donc : tan et tan ' ' (ce qui n'est pas le cas sur le schéma de principe). 4 ) Donner ainsi les expressions littérales de f 2 ' et f ' en fonction de G et d. 5 ) On a G = 40 et d = 39 cm. En déduire les distances focales f 2 ' = O F' et f 2 2 ' = O F' de la lunette de Galilée. 6 ) Quels sont les avantages de cette lunette comportant une lentille divergente et une lentille convergente par rapport à une lunette comportant deux lentilles convergentes? On justifiera la réponse par une figure. 7 ) On a ' = 0,35 = 0,8 rad. a distance D entre la terre et la lune au moment de la mesure est de D = km. Donner en km la valeur numérique du diamètre C de la lune. Sens > 0 des O O 2 8 ) e pouvoir séparateur de l'œil est pris égal à rad, quelle est la taille du plus petit détail de la surface de la lune observable grâce à cette lunette. unette de Galilée Terre '

3 Sens > 0 des Placer 2 et compléter les trajectoires des rayons :, 2, et 3 à travers tout le système optique. Faire apparaître l image intermédiaire i i ainsi que l angle sous lequel est vue l image finale Rayons, 2, 3 du point situé à l hors de l axe optique Rayon F Rayon 2 O Rayon 3 nnexe

4 Sens > 0 des Placer 2 et compléter les trajectoires des rayons :, 2, et 3 à travers tout le système optique. Faire apparaître l image intermédiaire i i ainsi que l angle sous lequel est vue l image finale Objet à distance finie de la lunette = 3f ' O Rayon Rayon 2 F Rayon 3 O nnexe 2

5 4 3 Rayons de 2 O Sens > 0 des nnexe 3

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