Mathématiques notions. Mathématiques

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1 Mathématiques H T1 H T2 N T1 N T2 CONNAISSANCE DIDACTIQUES ET PEDAGOGIQUES DE REFERENCE Le savoir, les programmes Cours Les programmes 17 Cours Savoirs, connaissances, compétences 17 Cours La notion de concept mathématique 18 Cours La notion de champ conceptuel 21 Cours Les objectifs d'enseignement 22 Les modèles d'enseignement / apprentissage Cours Le modèle transmissif 26 Cours Le modèle maïeutique scolaire 28 Cours Le modèle béhavioriste / induction guidée 31 Cours Le modèle socio/constructiviste 33 Cours Le modèle de l'apprentissage de l'abstraction 42 L'analyse a priori Cours Quelles procédures correctes les élèves peuvent-ils utiliser pour résoudre la tâche? 49 Cours Quelles erreurs les élèves risquent-ils de faire? Quels obstacles peuvent-ils rencontrer? 51 Cours De quelle façon les élèves cont-ils arriver à investir les éléments de savoir visés? 53 L'analyse d'erreur et les dispositifs de remédiation Cours Analyser les erreurs des élèves 55 Cours Les dispositifs de remédiaiton 65 Les problèmes et leur rôle dans l'enseignement Cours Qu'est-ce qu'un problème dans l'enseignement? 71 Cours Une grande diversité de problèmes scolaires 72 Cours Pourquoi des problèmes dans l'enseignement? 74 Cours Comment résout-on un problème? 76 Cours Difficultés des élèves à résoudre des problèmes, dispositifs d'aide 82 Cours Le problème ouvert 88 LES NOMBRES 1 Méthode de dénombrement Cours Qu'est-ce que dénombrer? Cours Comment dénombrer? Cours L'ensemble N des entiers naturels 29 Cours Formules 39 Méthode Dénombrer à l'aide d'un tableau à double entrée 12 Méthode Dénombrer avec un arbre de choix Méthode Faire preuve de méthode et d'organisation 14 Méthode Dénombrer une collection en faisant des regroupements 41 Méthode Dénombrer deux sous-populations à l'aide d'un diagramme de Venn 42 La construction du nombre à l'école maternelle Programme Programme de l'école maternelle 52 Cours Typologie des problèmes que les élèves doivent savoir résoudre en fin d'école maternelle 97 Cours Etude d'un problème d'équipotence 100 Cours Etude d'un problème de repérage 104 Cours Etude d'un problème de modification de quantités 105 Cours Langage des nombres 109 Cours Notions et vocabulaire à connaître 55 Cours Acquisition de compétences numériques 56 2 Système de numération 21 Cours Système de numération de type additif Cours Système de numération de type positionnel Cours Numération de position de base quelconque Cours Notre système de numération 73 Cours Numération orale 28 1

2 Cours Ecrire des nombres en lettres 30 Méthode Ecrire en base 10 un nombre en base b Méthode Ecrire en base b un nombre en base Méthode Trouver la décomposition canonique en base Méthode Trouver la décomposition canonique en base n 82 Méthode Trouver le successeur d'un nombre en base n 84 Méthode Trouver le prédécésseur d'un nombre en base n 84 Numération au cycles 2 et 3 Programme Nombres et calculs cycle 2 & Cours Typologie des problèmes permettant de comprendre la numération chiffrée 127 Cours Désignation orale des nombres et passafe de l'oral à l'écrit 135 Cours Numération au CP 102 Cours Numération CE1 & CE2 108 Cours Grands nombres au cycle Les nombres rationnels, décimaux et réels Cours L'ensemble des nombres rationnels Cours L'ensemble des nombres décimaux Cours L'ensemble des nombres réels 55 Cours Les différents ensembles de nombres 272 Méthode Reconnaitre si deux fractions sont égales 46 Méthode Obtenir des fractions égales 46 Méthode Trouver la fraction irréductible Méthode Comparer deux fractions Méthode Trouver la partie entière d'une fraction 49 Méthode Reconnaitre si une fraction représente un nombre décimal Méthode Comparer deux nombres decimaux 53 Méthode Trouver l'écriture décimale avec suite periodique d'un nombre rationnel non décimal 59 Méthode Trouver la forme fractionnaire d'un nombre donné sous forme décimal comportant une suite Méthode Additionner ou soustraire deux fractions 274 Méthode Multiplier deux fractions 274 Méthode Diviser deux fractions 275 Méthode Tronquer a 10^-n 278 Méthode Arrondir à 10^-n 278 Méthode Encadrer a 10^-n 278 Fractions et décimaux Programme Programme cycle 3 Nombres et calculs 290 Cours Typologie des problèmes pour comprendre les fractions et les nombres décimaux 160 Cours Désignation des fractions et des nombres décimaux 167 Cours Techniques de comparaison de fractions et décimaux 169 Cours Les fractions 292 Cours Les décimaux 300 CALCUL Généralité sur l'enseignement du calcul Cours Classification des différents moyens de calculer 194 Cours Travail de mémorisation des résultats ou des procédures 196 Cours Apprentissage des algorithmes opératoires 197 Cours Apprentissage du calcul instrumenté : calculatrices, tableurs 197 Cours Divers aspects du calcul réfléchi Calculs sur les nombres positifs 73 Cours Addition et soustraction Cours Multiplication et divisions Cours Techniques opératoires 84 (dans les chapitres) Méthode Calculer une addition posée 82 Méthode Calculer une soustraction posée 83 Méthode Calculer une multiplication posée 85 2

3 Méthode Calculer une division posée 86 Méthode Calculer la somme des termes d'une suite de nombres en progression arithmétique 134 Méthode Determiner deux nombres, connaissant leur somme et leur différence 134 Méthode Determiner trois nombres entiers en progression arithmétique connaissant leur somme 135 Méthode Determiner tout les décompositions additives d'un nombre 135 Méthode Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers Méthode Determiner le nombre de diviseurs d'un entier Méthode Trouver tous les diviseurs d'un entier 205 Méthode Determiner la divisibilité d'un nombre Méthode Determiner le PPCM de deux nombres Méthode Determiner le PGCD de deux nombres (Euclide) 207 Méthode Determiner le PGCD de deux nombres (décomposition) Méthode Determiner le quotient et le reste d'une division euclidienne 209 Méthode Chercher si n est un nombre premier 121 Méthode Chercher si un nombre a est un diviseur d'un nombre b 128 Révisions Règles de calcul 101 Additions et soustractions 201 Programme Programme cycle 2&3 156 Cours Typologie des problèmes d'addition et de soustraction 204 Cours Procédures de résolution, variables didactiques et difficultés 209 Cours Langage relatif à l'addition et la soustraction et les difficultés Cours Calcul de sommes et de différences 215 Cours L'addition en maternelle 163 Cours La soustraction à l'ecole maternelle 168 Cours L'addition au cycle Cours La soustraction au cycle Multiplication et divisions 243 Programme Programme cycle 2&3 156 Cours Typologie des problèmes de multiplication et division 246 Cours Procédures de résolution utilisabless par les élèves 250 Cours Principales variables didactiques et erreurs caractéristiques 257 Cours Langage et notation symboliques 260 Cours Calcul de multiplications et divisions 262 Cours Approche de la notion de multiple 269 Cours Acquisition du sens de la multiplication 228 Cours Calcul de la multiplication 232 Cours Acquisition du sens de la division 236 Cours Problèmes relevant de la division 237 Cours Procédure de calcul de la division 239 Fonctions numériques Cours Notion de fonction numérique Cours Fonction linéaire Cours Fonction affine Méthode Trouver l'equation d'une droite passant par deux points donnés Méthode Montrer qu'une fonction est croissante ou decroissante 459 Méthode Lire graphiquement l'antécédent ou l'image 460 Méthode Trouver l'equation d'une fonction afine a partir de sa représentation 461 Méthode Montrer qu'une fonction trinome du second degré admet un extremum puis le calculer 462 Méthode Entrer une formule dans une cellule d'un tableur 463 Proportionnalité Cours Suite de nombres proportionnels Cours Problèmes de proportionnalité Cours Vitesse moyenne 188 Cours Pourcentage Cours Echelle

4 Cours Technique de résolution 378 Méthode Dresser un tableau de proportionnalité 381 Méthode Calculer un coefficient de proportionnalité 381 Méthode Montrer que les valeurs d'un tableau sont proportionnelles Méthode Completer une suite proportionnelle en utilisant les propriétés de linéarité Méthode Calculer une quatrième proportionnelle Méthode Répartir une quantité proportionnellement à une suite de nombres 386 Méthode Calculer le rapport entre une partie d'une population et la population totale 386 Méthode Augmenter ou diminuer une valeur donnée d'un certain pourcentage Méthode Calculer le taux d'évolution d'une valeur 387 Méthode Retrouver une valeur initiale connaissant le taux d'évolution et la valeur finale 388 Méthode Calculer le taux d'évolution global 389 Méthode Calculer une echelle connaissant la dimension réelle et la dimension reproduite 390 Méthode Calculer une dimension connaissant l'echelle et l'autre dimension 390 Méthode Calculer la vitesse moyenne d'un objet, connaissant le temps de parcours et la distance parc Méthode Calculer le temps mis par un objet pour parcourir une distance donnée à une vitesse donnée 392 Méthode Calculer la distance parcourue par un objet, connaissant sa vitesse et le temps mis pour parc Méthode Calculer la vitesse moyenne d'un objet parcourant une distance donnée à differentes vitesse Méthode Comparer des proportions 171 Méthode Chercher une grandeur inversement proportionnelle à une autre 174 Proportionnalité Programme Programme cycle Cours Typologie des problèmes pour comprendre la proportionnalité 29 Cours Procédures de résolution utilisables par les élèves Cours Principales variables didactiques 300 Cours Principales difficultés rencontrées par les élèves 302 Cours Identifier une situation de proportionnalité 417 Calcul littéral, équations, inéquations Cours Calcul littéral 323 Cours Equations 333 Cours Inéquations 334 Cours Résolution de problèmes 322 Cours Système 336 Méthode Devellopper et reduire une expression 338 Méthode Factoriser une expression 338 Méthode Resoudre une équation du premier degrè à une inconnue Méthode Résoudre une équation du second degrè 339 Méthode Résoudre une inéquation du premier degrè a une inconnue Méthode Résoudre un système de deux équations à deux inconnues (substitution) Méthode Résoudre un système de deux équations à deux inconnues (combinaisons linéaires) Méthode Résoudre un problème numérique par la méthode algébrique 343 Méthode Résoudre un problème par la methode arithmétique 344 Méthode Mettre un problème en équation 264 Statistiques Cours Représentation de données numériques Cours Statistiques Cours Vocabulaire 6 Methode Calculer les fréquences 16 Methode Calculer les effectifs cumulés croissant ECC et les effectifs cumulés décroissant ECD 17 Methode Calculer les fréquences cumulées croissantes FCC et les fréquences cumulées décroissantes FCD 17 Methode Calculer la moyenne arithmétique d'une serie statistique 18 Methode Calculer la médiane Methode Calculer l'étendue 19 Methode Calculer le mode 19 Methode Calculer les quartiles, l'intervalle interquartile et l'écart interquartile

5 Methode Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants 21 Methode Determiner graphiquement la médiane et les quartiles 22 Methode Tracer un diagramme en boîte 23 Methode Construire un diagramme circulaire 220 Représentation de données. Tableaux, graphiques Cours Differents types de problème 328 Cours Procédure et variables didactiques 329 Cours Principales difficultés rencontrées par les élèves 331 Probabilité Cours Experience aléatoire et évènement 240 Cours Probabilité Cours Evenement particuliers 243 Cours Vocabulaire 34 Cours Evenements indépendants 38 Méthode Denombrer tous les cas possible d'une situation 93 Méthode Calculer la probabilité d'evenement dans une situation d'equiprobabilité 39 Méthode Determiner si deux évenements sont indépendants 40 Méthode Construire un arbre pondéré 40 Méthode Calculer la probabilité d'une experience à plusieurs epreuves Méthode Calculer la probabilité d'une experience à deux épreuves Méthode Calculer la probabilité d'une succession d'évenements indépendants GEOMETRIE Polyèdres et solides de révolution Cours Espace et plan 54 Cours Présentation des polyèdres 59 Cours Classement des polyèdres 61 Cours Solide de révolution Cours Patrons Cours Sections planes Methode Demontrer que la longueur de la diagonale d'un cube de coté a est égale aracine 3 72 Methode Calculer l'apothème d'un tétraèdre régulier 73 Methode Construire le patron d'une pyramide à base triangulaire 74 Premiers élements de géometrie euclidienne Cours Définition et notations ( droites, angles) Cours Tracés élémentaires à la règle non graduée et au compas (droites du cercle) 118 Cours Propriété de Thalès Cours Pythagore 354 Methode Reproduire une figure à partir d'un modèle et réaliser un programme de construction 130 Methode Construire une figure et réaliser un programme de construction 132 Logiciel Logiciel de géométrie 318 Triangles et cercles Cours Angles Cours Cercles Cours Triangles Cours Triangles rectangle 189 Cours Thalès (2) 190 Methode Tracer deux angles égaux 192 Methode Tracer un angle de Methode Tracer un angle de Methode Démontrer que deux triangles sont isométriques 194 Methode Construire un triangle rectangle 196 Methode Demontrer que deux droites sont paralleles Trigonométrie Cours Les notions indispensables Calcul d'une longueur 372 5

6 Calcul de la mesure d'un angle 374 Methode Determiner la valeur d'un angle connaissant la mesure de deux cotés d'un triangle rectangle Methode Determiner la mesure d'un coté d'un triangle rectangle connaissant un angle et la longueur d Quadrilatères Cours Classements des quadrilatères Cours Polygones réguliers Methode Construire une démonstration en géométrie 262 Methode Construire un losange 263 Transformations planes Cours Transformation du plan 310 Cours Exemple de translation 311 Cours Isométries planes 312 Cours Composition de transformations planes 320 Cours Composition de deux symétries axiales Cours Symétrie centrale 392 Cours Agrandissement et réduction 396 Methode Prouver qu'un point est l'image d'un autre par une symétrie centrale 321 Methode Prouver qu'un point est l'image d'un autre par une symétrie axiale 324 Methode Prouver qu'un point est l'image d'un autre par une rotation 324 Methode Prouver qu'un point est l'image d'un autre par une translation 324 Methode Tracer le symétrique d'un point par rapport à une droite 388 Methode Chercher l'axe de symétrie d'une figure 391 Methode Tracer le symétrique d'un point par rapport à un point 392 Methode Chercher le contre de symétrie d'une figure 394 Methode Construire l'agrandissement ou la réduction d'une figure 397 Démonstration en géométrie plane Cours Une methode de preuve spécifique : la démonstration 334 Cours Propriété et réciproque 337 Cours Principales propriétés pour 4 démonstrations les plus frequemments demandées au concour 338 Methode Le chainage avant 335 Methode Le chainage arriere 335 Methode Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment 341 Methode Demontrer que trois points sont alignés 342 Géométrie plane Cours Quelle géometrie enseigner à l'école primaire? 348 Cours Representation graphiques des concepts géometriques 351 Cours Problèmes de géométrie à l'ecole primaire 357 Cours Symétrie axiale 367 Cours Logiciel de géométrie 373 Repérage dans l'espace. Etudes de solides Programme Se reperer dans l'espace maternelle / cycle 2 / cycle 3 91 Cours Repérage dans l'espace. Etudes de solides Cours Solides Alignement, Perpendicularité Programme Alignement et perpendicularité cycle 1 / cycle 2 / cycle Cours Alignement : point, segment, droite 151 Cours Angle droit et perpendicularité 153 Triangles et cercles Programmes Triangles et cercles cycle 1/ cycle 2 / cycle Cours Reconnaitre le triangle, tracer un triangle 225 Cours Reconnaitre le cercle, tracer un cercle 225 Quadrilatères Programme Cycle 1 / cycle 2 / cycle Cours Classer et ranger des objets selon leur forme, en maternelle 294 Cours Reconnaitre, decrire des quadrilatères 295 6

7 Cours Reproduire, construire un quadrilatère 297 Symétrie Programme Cycle 1 / cycle 2 / cycle Cours Reconnaitre si une figure présente un axe de symétrie 340 Cours Construire la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à un axe donné 345 GRANDEUR ET MESURES Grandeurs simples et grandeurs composées Cours Definir une grandeur 355 Cours Mesurer une grandeur 356 Cours Grandeurs usuelles Methode Calculer l'aire d'une figure complexe Methode Calculer le volume d'un solide complexe 369 Methode Additionner des durées 370 Methode Multiplier une durée par un nombre 370 Methode Convertir des unités d'aire 442 Methode Convertir des unités de volumes 448 Grandeurs et mesures Programme Cycle 1 / cycle 2 / cycle Cours Qu'est-ce qu'une grandeur? 432 Cours Qu'est-ce que la mesure? 436 Cours Compétence à acquérir à l'ecole primaire 438 Cours Les longueurs 395 Cours Les masses 400 Cours Les aires 400 Cours Les durées 403 Cours Les angle 405 7