u(t) v(t) R Figure 1 I) ETUDE DU MONTAGE SANS LA CAPACITE DE FILTRAGE C II) ÉTUDE DU MONTAGE AVEC CAPACITE DE FILTRAGE

Transcription

1 PAIE : MONAGE EDESSEU UNE ALENANCE On considère le montage de la figure où la diode D est supposée idéale (court-circuit si passante et circuit ouvert si bloquée). Le transformateur reliant le réseau E.D.F. au circuit redresseur est, vu du secondaire, équivalent à un générateur de tension parfait : u (t) = U m sin(ωt) avec U m = V et f = 5 Hz. D i D (t) i (t) Secteur Veff i C (t) u(t) v(t) C 5 µf M ( V) Figure I) EUDE DU MONAGE SANS LA CAPACIE DE FILAGE C racer le graphe des tensions u (t) et v (t). Déterminer la valeur moyenne Vmoy de la tension v (t) et en déduire la valeur du courant moyen Imoy circulant dans la résistance de charge de Ω. II) ÉUDE DU MONAGE AVEC CAPACIE DE FILAGE ) ÉGIME ANSIOIE A l instant t = où : u (t) = V, on suppose que la capacité est déchargée et la diode passante. a. Déterminer l expression de la tension v(t) et des courants : i(t) et ic(t). b. Déterminer l expression du courant id (t) circulant dans la diode (figure ). Courants (A) en fonction du temps 5 6 temps en ms courant diode courant capacité Figure : courants diode et capacité C en régime transitoire Philippe OUX 6

2 c. En utilisant le graphe de Fresnel, calculer l'amplitude IDm du courant id (t) et son déphasage Φ par rapport à v (t). d. Calculer l instant t où la diode se bloque c est-à-dire id (t) = A. Déterminer à cet instant, le courant circulant dans le condensateur et dans la résistance. ) ÉGIME PEMANEN (figure ) On prend l instant t comme nouvel instant initial, qui par commodité sera pris égal à 5 ms. A l instant t +ε, la capacité garde sa charge alors que la tension u(t) diminue : la diode D se bloque t v(t) u(t) Figure : Graphe des tensions du régime permanent a. Etablir l expression de la tension v(t) lorsque la diode est bloquée. Compte tenu de la valeur élevée de la constante de temps τ = C devant la période, le début de la décharge du condensateur C dans la résistance peut être considérée comme linéaire (figure ). Sachant que : exp (-x ) ( - x) pour x faible, donner l expression approchée de v(t). b. Déterminer l instant t au bout duquel la diode redevient passante. Compte tenu de l équation à résoudre, il est nécessaire de procéder soit par approximations successives ou bien d utiliser une méthode de zéro avec une calculatrice. Donner la valeur du courant i C (t ) lorsque la diode se met juste à conduire. c. Décrire l évolution de la tension v (t) après l instant t. Quelle est l amplitude crête à crête de la «tension d'ondulation V»? d. Calculer la tension moyenne Vmoy de la tension v(t) en assimilant v(t) à un segment de droite lorsque D est passante. Pour calculer l intégrale donnant la tension Vmoy, on utilisera la surface de deux trapèzes. e. Evaluation pratique de la tension d ondulation V. Pour calculer la tension d ondulation V, on fait toujours un calcul approximatif en supposant que la capacité C se décharge à courant constant égal à Imoy et ceci durant un

3 temps égal à la période du signal. Dans ces conditions on écrit la loi fondamentale du condensateur : I C V moy = Déterminer l expression de la tension d' ondulation crête à crête V. Pour justifier la méthode, comparer V à sa valeur déterminée graphiquement (figure ). emarque : l expression précédente est toujours utilisée pour calculer la valeur d un condensateur de filtrage dont la valeur normalisée est choisie dans une gamme dont le pas est large Courant du condensateur ension u(t) / 5 ension v(t) / 5 Figure

4 PAIE : MONAGE EDESSEU DEUX ALENANCES Le montage redresseur deux alternances utilise un pont de diodes ou montage de Graetz (figure 5). Secteur Veff D u(t) D D i D (t) D v(t) i (t) i C (t) C Pont de diodes 5 µf M ( V) Figure 5 ) Pour ce montage, mener l étude comme pour le montage redresseur une alternance. Quel est l avantage de ce montage? ) Application : on considère un montage redresseur deux alternances fonctionnant à partir du secteur via un transformateur et débitant un courant moyen maximum I de ma. Quelle valeur doit avoir la capacité de filtrage pour limiter l amplitude crête à crête de l ondulation à V dans le cas le plus défavorable?

5 5 COECION PAIE : MONAGE EDESSEU UNE ALENANCE I) ÉUDE DU MONAGE SANS LA CAPACIÉ DE FILAGE C La diode est passante exclusivement durant l alternance positive de la tension u (t) v(t) volt u(t) volt Graphe des tensions u (t) et v (t) Valeur moyenne de la tension v (t) : V U t moy = m sin( ω ) V A.N. V moy =6. V I moy Vmoy = =. 8mA moy U = cos( ωt) [ ] = U π m / m II) ÉUDE DU MONAGE AVEC CAPACIÉ DE FILAGE. EGIME ANSIOIE a. vt ( ) = Um sin( ωt) i () vt () t = i C dv () t C = = UmCωcos( ωt) = UmCωsin( ωt+ π ) dt Um b. Courant de diode : id() t = ic() t + i() t id( t) = UmCωsin( ωt+ π ) + sin( ωt) c. Graphe de Fresnel du courant de la diode : ID IC = UmCω Φ Um/ Expression du courant de la diode : i = I sin( ωt+ Φ) D Dm

6 6 Amplitude : I = U + ( Cω) =. A Dm m Déphasage : tan( Φ) = Cω = π Φ=, 5 rd Soit : id =, sin( ωt+ 5, ) On remarquera la forte valeur du courant de diode au démarrage! d. Calcul de l instant t où la diode se bloque c est-à-dire que son courant devient nul : id =, sin( ωt +, 5) = On en déduit alors : ( ωt + 5, ) = ou π. Il convient de prendre la solution ce qui entraîne : t = 5, ms. I C (t ) = -96,7 ma et I (t ) = +96,7 ma. ) ÉGIME PEMANEN a. Expression de la tension v(t) lorsque la diode est bloquée. Le condensateur se décharge alors dans la résistance selon la loi : t vt ( ) = Um exp( ) avec : C =ms C t Sachant que pour x faible : exp(-x) (-x), on peut écrire : vt () = Um( ) C ableau des résultats justifiant l approximation de v (t) : t (ms) v(t) exact (V) 9 8 7, 6,7 5,57 v(t) approx. (V) b. Instant t au bout duquel la diode redevient passante. A cet instant la tension v (t) devient égale à u (t). On a alors : t Umsin( ωt ) Um( ) = C Solution calculée : t cal = 8, ms (depuis le temps origine t ). Solution graphique : t lue = 8 ms. A cet instant : v (t ) = 6,7 V. Le courant dans le condensateur avant et après le temps t est discontinu, on assiste à une impulsion de courant (figure ), en effet : i C (t - ε) = -8, ma i (t - ε) = +8, ma i C (t + ε) = π cos ω (t +t ) =,8 A. c. Evolution de la tension v (t) après l instant t. La diode conduit à nouveau, durant,96 ms et entraîne la recharge de la capacité. Puis la diode se bloque, la capacité se décharge à nouveau dans. Amplitude crête à crête de la «tension d ondulation» : V = -6,7 =, V. d. Calcul la tension moyenne Vmoy de la tension v(t) par l intermédiaire de la surface de deux trapèzes.

7 7 V V 6,7V S S 8, ms,96ms La tension redressée moyenne s exprime selon : V S =, V.ms S = à,59 V.ms, 69 Solution : Vmoy = = 8, 5V I moy = 9, ma.. moy = f() t dt = ( S + S ) e. Si la décharge de C se fait pratiquement à courant constant : I C V moy = On en déduit alors : V =,7 V soit une erreur relative de %. PAIE : MONAGE EDESSEU DEUX ALENANCES I) ÉUDE DU MONAGE SANS LA CAPACIÉ DE FILAGE C Secteur Veff u(t) D D D D Pont de diodes i D (t) v(t) M ( V) Il est commode de raisonner en courant : Durant l alternance positive de la tension u (t) : D et D sont passantes, D et D bloquées. Durant l alternance négative de la tension u (t) : D et D sont passantes, D et D bloquées v(t) volt u(t) volt Graphe des tensions u (t) et v (t)

8 ÉUDE DU MONAGE AVEC CAPACIÉ DE FILAGE 8 ) ÉGIME ANSIOIE : Il est rigoureusement identique à celui de la première partie. ) ÉGIME PEMANEN a. Idem à la première partie b. La diode redevient passante au temps t = 7,7 ms à partir de l origine t (5 ms). La tension v (t ) est alors égale à 8,5 V. Le courant dans le condensateur passe instantanément à,5 A. t Courant du condensateur (A) ension u(t) / 5 (V) ension v(t) / 5 (V) Graphe du courant i C (t) 5A) et de la tension v (t) (facteur échelle : /5) c. Même analyse et tension d ondulation : V =,5 V. d. Attention : la période est de ms! ension moyenne redressée : V moy = 9,5 V Imoy = 96,5 ma V V 8,5V S S Calcul approximatif de V :,9 V. 7,7 ms,6ms Application : valeur du condensateur de filtrage : C = µf.