CHAPITRE. 2 Les relations et les fonctions. Rappel. Les modes de représentation

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1 ) Additionner toutes les masses M des corps célestes. M catégorie, ,3 3,77 6 4, ,39 7 3,8986 7, ,68 7,43 6, 36 3 kg M catégorie 7,3477,7 6,48 9,46 3,3,8 3 8,93 4,8,48 3,34 3,4,34, 6 3, kg M totale, 36 3,4 63 4, kg 3) Calculer le pourcentage recherché. En tenant compte des corps célestes de la catégorie En tenant compte des corps célestes des catégories et Pourcentage M Soleil M sstème solaire %,989 3 % 3, 36 99, % 99,44 % Pourcentage M Soleil M sstème solaire %,989 3 % 3, , % 99,44 % Réponse : Si on cherche une précision au centième près, on obtient le même résultat qu on tienne compte ou non des corps célestes de la catégorie. CHAPITRE Les relations et les fonctions Rappel Les modes de représentation Page 47. Un vol en parapente débute à une altitude de m. L altitude diminue de façon régulière pendant min pour atteindre 4 m. L altitude augmente ensuite de façon régulière pendant 4 min jusqu à atteindre 9 m. Le parapente se maintient à cette altitude pendant min, puis descend de façon régulière jusqu à l atterrissage. Au total, le vol dure min. Page 48. a) 4 9,,6 4,,4 4 8,4 6 8,7,9 3,9, 3. a) Distance parcourue (m) Marche de Jean-Claude Température ( C) 4 Évolution de la température etérieure 8 6 (min) Moment de la journée (h) Reproduction autorisée CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre 483

2 Page C est le graphique B, car le solde varie par bonds instantanés, et non de façon continue au cours d une période.. a) Évolution du périmètre d un rectangle dont la base mesure cm p h Hauteur (cm) Périmètre (cm) Périmètre (cm) Évolution du périmètre d un rectangle dont la base mesure cm d) ) Le périmètre est de 4 cm. ) La hauteur est de cm. 4 Hauteur (cm) Section. Les relations, les réciproques et les fonctions Page. a) Oui. Oui. Oui. d) Non. e) Non. f) Oui. g) Non. h) Non.. a) ) ) ) d) ) e) ) ) Oui. ) Non. ) Non. ) Oui. ) Oui. 3. Page 4. a) ) ) Distance parcourue. ) Nombre de clients. ) Chiffre d affaires. ) Nombre d heures de travail. ) Salaire. d) ) Vitesse. ) e) ) Nombre de caisses. ) f) ) Longueur. ) Masse.. a) ) 7 ) 4 3) 4) ) 6 6) 3 4 7) 4 8) 4 3 9) 64 ) Vrai. f ( 3 ) et j( 3 ) 6. ) Fau. f ( ) 3 6 et j( 9 ) 6. ) 6 Page 3 3) Vrai. j (3) 6 et j ( 3) 6. 4) Vrai. j (r) 6 et j ( r) 6. ) Vrai. h () et i () a) ) ) ) d) ) ) Non. ) Oui. ) Oui. ) Non. 484 CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre Reproduction autorisée

3 Page a) 9. a) Non. Oui. Oui. d) Non. Page. a) ) C est une fonction. ) B ) Ce n est pas une fonction. ) C ) Ce n est pas une fonction. ) D d) ) C est une fonction. ) A. a) Location d un kaak Oui, cette situation peut être représentée par Durée de la location (h) 7 une fonction, car il est impossible d obtenir plus d un coût de location pour une même durée Coût de la location ($) de location. Location d un kaak d) Non, la réciproque n est pas une fonction, car pour Coût de la location ($) un même coût de location, il est possible d obtenir plus d une durée de location. Durée de la location (h) 7 Page 6. a) Oui, car à chaque valeur de la variable indépendante est associée une seule valeur de la variable dépendante. Vitesse (km/h) Vitesse en fonction de la distance de freinage La vitesse joue le rôle de variable indépendante et la distance de freinage, celui de variable dépendante. d) Oui, car à chaque valeur de la variable indépendante est associée une seule valeur de la variable dépendante. Distance de freinage (m) e) ) le contete indique qu on cherche la vitesse à partir de la distance de freinage. La distance de freinage joue donc le rôle de variable indépendante. ) Non, car à une distance de freinage de 4 m correspond une vitesse de 9 km/h. Section. Les propriétés des fonctions Page 8. a) ) R ) R ) [ 8, ] ) [ 6, 6] 3) 3 4) 3, et 4. 3) 4) 6, et 4. ) Croissante sur ], ] [3, [ ; décroissante sur [, 3]. 6) Positif sur [ 3, ] [4, [ ; négatif sur ], 3] [, 4]. ) Croissante sur [ 6, ] [, ] ; décroissante sur ] 8, 6] [, ]. 6) Positif sur [ 8, ] [4, [ ; négatif sur [, 4]. ) ], [ ) [, [ d) ) ], 7[ ) [, 8] 3) 4 4) 4 et 8. 3) 8 4) Aucun. ) Croissante sur [, 3] [7, [ ; décroissante sur ], ] [3, 7]. 6) Positif sur ], 4] [8, [ ; négatif sur [4, 8]. ) Croissante sur ], ] [3, 7[ ; décroissante sur [, 3] [6, 7]. 6) Positif sur ], 7[. e) ) R ) [ 6,, [ f) ) R ) R 3) 6 4) 3 et. 3) 4) 4, et 4. ) Croissante sur [, [ ; décroissante sur ], ]. 6) Positif sur ], 3] [, [ ; négatif sur [ 3, ]. ) Croissante sur ], 3] [3, [ ; décroissante sur [ 3, 3]. 6) Positif sur [ 4, ] [4, [ ; négatif sur ], 4] [, 4]. Reproduction autorisée CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre 48

4 Page 9. Plusieurs réponses possibles. Eemples : a) d) 3. d) Page d) 7. a) 8. et d). Page 6 9. a) Positif sur ],, 99] [,36 7 7, [ ; Croissante sur [,78 7,, ] [,33 4 9, [ ; négatif sur [, 99,,36 7 7]. décroissante sur ],,78 7] [, ,,33 4 9].. a) [, ] semaines. [, 9] $ Minimum : $ ; maimum : 9 $. d) Croissante sur [, 3] semaines [, ] semaines ; décroissante sur [3, 8] semaines. e) Évolution de la valeur d une action depuis le er janvier Valeur de l action ($) (semaines) Page 6. a) Le domaine est [, 3] min. Il représente l intervalle Le minimum est km/h et le maimum est km/h. de temps pendant lequel a lieu la course. Ils représentent respectivement la vitesse minimale et la vitesse maimale atteinte par la voiture. La voiture atteint sa vitesse maimale 9 min après le départ. d) La voiture reste immobile pendant 3 min. e) 3) f) ) g) 4) Page 63. a) 8 battements/min. Elle correspond à la fréquence cardiaque de l athlète au début de l entraînement. ) La fréquence cardiaque augmente pendant 6 min. ) La fréquence cardiaque diminue pendant 6 min. 3) La fréquence cardiaque est constante pendant 8 min. La fréquence cardiaque maimale atteinte est de 4 battements/min. d) Non, car 8 % de 4 battements/min. Or, l athlète maintient cette fréquence pendant moins de 6 min. e) Pendant 4 min. 486 CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre Reproduction autorisée

5 Section.3 Les fonctions polnomiales de degré ou Page 66. a) 4 7 j) k) l) d) e) 3 3. a) d) e) 3, f) 3 g) 6 3 Page a),,,7, 9 e) 7 7 f) 8 f) 8 g) 3 h) 38 9 h) 3 i) 6 i) d) a) 3 3 3, d) e) 8 7 f) Page 68. a) ) 4 ) 3 7 3) 7, 4) 9 ) 7 ) 3) 7 6 4) 9 6. Tau de variation Interprétation a) 3 Lorsque la variable indépendante augmente de unité, la variable dépendante augmente de 3 unités. Lorsque la variable indépendante diminue de unité, la variable dépendante augmente de unités. 3 Lorsque la variable indépendante diminue de 3 unités, la variable dépendante diminue de unités. d) 3 e) 4 7 f) 3 g) 3 Lorsque la variable indépendante augmente de unités, la variable dépendante diminue de 6 unités. Lorsque la variable indépendante diminue de unités, la variable dépendante diminue de unités. Lorsque la variable indépendante augmente de unités, la variable dépendante diminue de 3 unités. Lorsque la variable indépendante diminue de unités, la variable dépendante diminue de unités. h),7 Lorsque la variable indépendante augmente de unités, la variable dépendante diminue de 7 unités. Page a) 8. A B C D E F Reproduction autorisée CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre 487

6 9. a) Pri d une course en tai Distance (km) Pri ($) Il s agit d une fonction polnomiale de degré ou nulle. d) Le graphique d une fonction polnomiale de degré est une droite horizontale. Page 7. a) Il s agit d une fonction polnomiale de degré. Q,3t, Quantité d eau (L) Évolution de la quantité d eau dans une cuve d) h 4 min min Q,3, 38, L Réponse : Il a 38, L d eau après h 4 min. e),3t, 48,,3t t 38,7 min Réponse : Il a L d eau dans la cuve après environ 38,7 min. (min). a) 8 m. Elle représente l altitude de l avion au début de l atterrissage., m/s. Il représente le rthme auquel évolue l altitude de l avion. La règle de la fonction est a,t 8. Il faut donc résoudre l équation,t 8.,t 8,t 8 Réponse : L avion touche le sol s après le début de l atterrissage. t s Section.4 La fonction de variation inverse Page 7. a),, d) e) f), Page 7. a) Fau. Fau. Fau. d) Vrai. e) Vrai. f) Vrai. 3. a) 8 d) 4, e),4 f) CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre Reproduction autorisée

7 Page a) d),, 6 44, 8, 4, 6, 3, 6, , 88,,. a) 4 3 3, d), e) 6 f) 7 Page a) ) 7 6 ), 3),4 4) 68 ) 7 3 ), 3),6 4) a) ),9 ) 6,4 ),83 ) 7 ), ), Page 7 8. d) 9.. a) Dimensions d un rectangle dont l aire est de 7 cm À une fonction de variation inverse, car Base (cm) le produit de la base par la hauteur est constant et vaut 7 cm. Hauteur (cm) h 7 b d) Dans le contete, la variable indépendante et la variable dépendante ne peuvent prendre que des valeurs strictement positives, car elles représentent des longueurs. e) Dimensions d un rectangle Hauteur (cm) 6 6 Base (cm) Page 76. a) s La somme allouée est de $. n s d) 3 83,33 $ 3 Réponse : Le salaire de chacun des emploés 8,33 est d environ 83,33 $. Réponse : Ce dirigeant peut engager un nombre maimal de 8 emploés.. a) P 8 N 8 $ 8 4 9,, Réponse : Le pri par participant sera de, $. Reproduction autorisée CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre 489

8 Page a) Vitesse (km/h) 8 (min) 6,4,, (min) nécessaire pour franchir km ) Puisque le produit des valeurs des couples est, la règle de la fonction est t v. ) v t v t 3 4 km/h Réponse : Le véhicule roule à 4 km/h. 4. La règle de la fonction représentée est o p. L analste a tort, car le produit o p Vitesse (km/h) Section. La modélisation Page 8. a) Fonction polnomiale de degré. Fonction polnomiale de degré. Un autre tpe de fonction. d) Fonction polnomiale de degré. e) Un autre tpe de fonction. f) Fonction de variation inverse. Page 8. a) ) ) ) d) ) A(4,,,9) A(4,6, 4,3) A(,8, 3,39) A(46,, 4,7) ),69,78 ) 6, 8,3 ),86,4 ), 9,7 3. Plusieurs réponses possibles. Eemples : a) d) Page 8 4. a) ) et ) ) et ) ) et ), 3) Plusieurs réponses possibles. Eemple :,94, 3) Plusieurs réponses possibles. Eemple : 4,9 4,3 3) Plusieurs réponses possibles. Eemple :,6,4 49 CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre Reproduction autorisée

9 d) ) et ) e) ) et ) f) ) et ) 3) Plusieurs réponses possibles. Eemple : 4, 3) Plusieurs réponses possibles. Eemple :,9, 3) Plusieurs réponses possibles. Eemple : 8 98 Page 83. a) a 4, a 98,7 a,3 6. Plusieurs réponses possibles. Eemples : a) ) ) ),, ) 3 ),7 ) 36 3) 3, 3),7 3) 3,6 7. Plusieurs réponses possibles. Eemple : Deu des points de la droite ont pour coordonnées (, ) et (4, ). a, 4, Réponse : Il aura cm de neige au sol dans h. Page a) Intensité (ampères) Résistance et intensité d un circuit électrique Résistance (ohms) ) C est une fonction de variation inverse. ) I,73 R ) I,73,73 ampère. Réponse : L intensité est d environ,73 ampère. ),,73 R R,73, 7,8 ohms. Réponse : La résistance est d environ 7,8 ohms. Page 8 9. a) (s) Dissolution du sel ) C est une fonction polnomiale de degré. ) Plusieurs réponses possibles. Eemple : d,6t Plusieurs réponses possibles. Eemple : d,6, s Réponse : La dissolution du sel devrait durer environ, s. Température ( C) Reproduction autorisée CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre 49

10 . Réalisation d une tâche Nombre d emploés de réalisation (h) 9 398, 6, Méli-mélo Page ) Domaine : R ; codomaine : [, [. ) 3) Minimum : 4), et 4. ) Croissante sur [, [ ; décroissante sur ], ]. 6) Positif sur ],,] [4, [ ; négatif sur [,, 4].. a) 3. d) 4. Page 87. a) Fau. Vrai. Fau. d) Fau. e) Vrai. f) Vrai. g) Vrai. h) Fau. i) Fau. j) Vrai f : F g : C h : D i : A j : B k : E Page a) Fonction polnomiale de degré. Fonction de variation inverse. Un autre tpe de fonction. d) Fonction de variation inverse. e) Fonction polnomiale de degré. f) Fonction polnomiale de degré. 9. a) ) 3, ) 3) 3 9 4) 7 ) 6, ), 3) ) 7 Page 89. a) ) ) ) ) Fonction polnomiale de degré. 3) Plusieurs réponses possibles. Eemple :,, ) Fonction de variation inverse. 3) Plusieurs réponses possibles. Eemple : 6 ) Fonction polnomiale de degré. 3) Plusieurs réponses possibles. Eemple : 8 4) Plusieurs réponses possibles. Eemple : 66,6 4) Plusieurs réponses possibles. Eemple :,9 4) Plusieurs réponses possibles. Eemple : 4. a) Fonction g , 6 4, ) 36 ) 36 Page CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre Reproduction autorisée

11 4. a) Le tau de variation, 3,, représente le tau horaire facturé au clients pour les services de l électricienne. ) f() 3,, ) f() 3, 4 3) f() 3,,64 66, 8 33,3 Réponse : 66, $ Réponse : 8 $ Réponse : 33,3 $ d) Oui, la réciproque de cette fonction est une fonction. Elle représente la relation entre le temps (en h) pris pour le travail selon le coût (en $) du service de l électricienne. Page 9. a) (semaines) Quantité de nourriture sèche consommée selon le temps Quantité de nourriture restante (kg) Plusieurs réponses possibles. Eemple : Deu des points de la droite ont pour coordonnées (, 39) et (9, 34) a 9 4, a b 39, b b 4, Réponse : La règle de cette fonction est, 4,. Plusieurs réponses possibles. Eemple : 4,,6 7, 7,, 4, 4,48 Réponse : Le propriétaire aura écoulé 6 % du contenu du bac après 4,48 semaines. d) Plusieurs réponses possibles. Eemple :, (,4 7) 4,46 Réponse : Il a environ 4 ou chiots dans le chenil. Page 9 6. Température ( C) Évolution de la température 7. a) Il s agit d une fonction polnomiale de degré ou nulle. Nombre de passagers Nombre de passagers selon le temps 4 (semaines) (semaines) 8. a) F 8 N 8 $ Frais de déneigement Frais par locataire ($) Nombre de locataires 6 36, 7 Page p 9p p 7,78 Réponse : Au moins 8 membres doivent participer à l ecursion.. La règle de la fonction est d 7t b, où t représente le temps (en h). 7 b 3 7t b 7t 33 t 4,4 h, soit 4 h 4 min Réponse : Oui, il est vrai de dire que le véhicule se trouvera à 3 km du lieu de référence après 4 h et 4 min. Reproduction autorisée CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre 493

12 Page 94. t 4 n 4 3,7 h Réponse : Ces travau nécessiteront 3,7 h ou 3 h 4 min. (h) d eécution des travau. et de la moenne des ordonnées sont (6,, 7,7). la fonction qui modélise cette situation est p 4,6t 3,7. p dans la règle de la fonction, on obtient : 7 4,6t 3,7 6,73 4,6t t 3,4 années. Nombre de caribous Réponse : La population de caribous devrait en effet compter plus de 7 individus à partir de 3. 8 Nombre d ouvriers Population de caribous (années) SP 3. La construction d un immeuble Pages 9-96 Démarche et calculs et (, ). a , 7, b 7, b b 9 La règle est donc 7, 9, où est le temps (en semaines) et, le nombre d emploés. lorsque vaut. 7, 9 entre emploés. La règle est donc 368 lorsque vaut. Nombre d emploés, où est le nombre d emploés et, le bonus (en $) par emploé ou emploée , de la semaine du projet. S 8, H 4, 4,H 4, La règle est S 4,H 4,, où H est le temps (en h) travaillé par jour et S, le salaire hebdomadaire total (en $) d un emploé ou une emploée aant travaillé sur le projet à la semaine. Réponse : Si H S (en $) d un emploé ou une emploée aant travaillé sur le projet à la semaine est S 4,H 4,. 494 CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre Reproduction autorisée Répartition du bonus (semaines)

13 SP 4. L épaisseur de la glace Pages Démarche et calculs Épaisseur moenne de la glace des lacs Épaisseur moenne de la glace (cm) Température hivernale moenne ( C),4 Température hivernale moenne d une région nordique (années) Température hivernale moenne ( C), e,6t 3,76 t, 6, En 3, on aura : 33 e,6,68 3,76 t, 33 6,,67 cm,68 C Réponse : En 3, l épaisseur moenne de la glace devrait être d environ,67 cm. SR. Le produit intérieur brut Pages 99- Démarche et calculs Tau de mortalité (pour naissances) Relation entre le PIB/h et le tau de mortalité infantile PIB/h (k$) Modèle : Fonction polnomiale de degré,463,, où représente le PIB/h (en k$) et, le tau de mortalité infantile (pour naissances). dans cette règle, on obtient :,463(4,96), 9,3 Modèle : Fonction de variation inverse infantile, on obtient environ 8,9. On en déduit que la règle de la fonction est : 8,9 dans cette règle, on obtient : 8,9 4,96 9,84 Réponse : La fonction de variation inverse est un meilleur modèle, car la fonction polnomiale de degré suggère que, dépassé un certain PIB/h, le tau de mortalité infantile serait négatif, ce qui n a pas de sens dans ce contete. De plus, la disposition du nuage de points se rapproche le plus de celle d une fonction de variation inverse. Pour améliorer le choi du modèle, il faudrait avoir plus de données, c est-à-dire inclure les données de tous les pas, pour que le nuage de points soit plus complet et plus représentatif. Reproduction autorisée CORRIGÉ VRAC CAHIER D APPRENTISSAGE Chapitre 49