Simulation du comportement d un échangeur Air/sol destiné au rafraîchissement des locaux
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- Ernest Bilodeau
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1 Premier Séminaire National de Génie Mécanique (SNGM01) Biskra, 7 et 8 Décembre 2011 Simulation du comportement d un échangeur Air/sol destiné au rafraîchissement des locaux H. Nebbar 1, Noureddine Moummi 2, Nesrine Hatraf, Abdelhafid Brima 3, Abdelhafid Moummi 4 1Département de Génie Mécanique 2,3,4Laboratoire de Génie Mécanique Résumé : Dans cette étude relative à un échangeur Air/sol, nous avons établi deux modèles : i) Un modèle thermique pour déterminer la température du sol et ii) Un modèle pour déterminer la température de l air dans l échangeur air/sol. A travers ces deux modèle on simule le fonctionnement de l échangeur pour voir l influence de quelque paramètres principaux conceptuels (géométrie de l échangeur) et environnementaux (site, sol, rayonnement solaire) ainsi que ceux relatifs aux propriétés physiques du fluide caloporteur sur l évolution de la température de l air à la sortie l échangeur. Mots-clés: modélisations simulation numérique, sol, air échangeur, rafraîchissement. 1. Introduction L'être humain se sent bien entre 18 et 27 C. Il dépense énormément d'énergie pour maintenir la température dans cette marge. L utilisation d un échangeur air/sol, système dit «Puits canadien» pour rafraîchir l habitation, connaît un développement important depuis quelques années. Il consiste à utiliser comme entrée pour la ventilation de la maison, de l air qui a préalablement circulé dans un tube enterré à une certaine profondeur. La température du sous-sol étant moins variable que celle de l air extérieur cela permet d avoir une entrée d air plus tempérée. Ce travail est basé sur la modélisations et la simulation numérique la température de sol et de l air à la sortie d un d échangeur air/sol. Ceci permet de mettre en évidence l effet du diamètre, de la longueur, du débit volumétrique de la différence de température entre le sol et l air entrant sur le flux thermique fourni par le puits canadien. 2. Etude théorique 2.1. Modélisation de la température du sol L évaluation du potentiel de l utilisation de la géothermie de surface et de la technologie appropriée pour son exploitation, passe par la détermination des variations, le long de l année, de la température du sol à différentes profondeurs. Ces variations sont obtenues à l aide d une modélisation simple utilisant les propriétés du sol et les températures ambiantes. L évolutions de température ambiante en fonction du temps (jour) est représentée par une fonction cosinus :,, Fig. 1. Schéma de transfert de chaleur dans le sol 79
2 Biskra, 7 et 8 Décembre 2011 Premier Séminaire National de Génie Mécanique (SNGM01) Le problème supposé unidimensionnel suivant l axe. Le mode de transfert de chaleur dominant est la conduction. En supposant un milieu homogène, l équation instationnaire de la chaleur dans ce cas s écrit: Pour résoudre cette équation différentielle, on a besoin de prescrire des conditions initiales et aux limites. Avec les conditions aux limites : Introduisons la variable : En utilisant la méthode de séparation des variables : Après résolution on trouve l équation de la température du sol sous la forme : 2.2. Modélisation de la température de l air : L équation de bilan thermique pour un tronçon du tube est : Fig. 2. Schéma du transfert de chaleur dans le tronçon du canal enterré verticalement On considère l écoulement permanent d un fluide Newtonien, incompressible à viscosité constante dans un tube de section circulaire on supposer que le régime dynamique établi ainsi que : L air c est un fluide incompressible. Mouvement unidirectionnel suivant. Le fluide à propriétés physiques constantes. L écoulement de l air est permanent : et établi Après simplifications et pour une section rectangulaire va être remplacé par on obtient : Cette équation est résolue numériquement par la méthode des différences finis. 80
3 Premier Séminaire National de Génie Mécanique (SNGM01) Biskra, 7 et 8 Décembre Résolution numérique de l équation de convection : La discrétisation de l équation de convection : 1,,,,,, 1, Fig.4. La discrétisation de la température de l air Du fait de la présence d une dérivée seconde par rapport à, il est nécessaire d introduire trois points en espace. Pour un pas d espace uniforme, la méthode la plus simple : Explicite. Les dérivées sont approchées comme suit : Fig. 5. Schéma à trois points explicite Enfin l équation devient : 2.4. Modélisation de la température de l air à la sortie du canal enterré horizontalement : L équation de bilan thermique pour ce tronçon du tube est : 81
4 Biskra, 7 et 8 Décembre 2011 Premier Séminaire National de Génie Mécanique (SNGM01) Fig. 3. Schéma du transfert de chaleur dans le canal enterré horizontalement Soit la résistance thermique totale entre l air et le sol : La solution analytique admet comme expression : 3 Résultats Les courbes qui suivent traduisent la variation de la température du sol sous forme une sinusoïde de période journalière. Fig Evolution de la température du sol en fonction du temps La figure présente la variation de la température du sol en fonction de la profondeur et de la nature du sol, pour midi jour, d amplitude et de température moyenne. Sa valeur est stable pour des profondeurs supérieures à 6 mètres quelque soit le temps.. Fig Evolution de la température du sol à midi jour en fonction de la profondeur et la nature du sol 82
5 Premier Séminaire National de Génie Mécanique (SNGM01) Biskra, 7 et 8 Décembre 2011 La figure montre en saison estivale, la température du sol (sable sec) atténuée par rapport à la température de l air dans un canal enterré verticalement, où l air c écoule à une vitesse constante. Fig Variation de la température du sol et de l'air en fonction de la profondeur La figure présente la variation de la température de l'air à sortie de tube enterré horizontalement suivant la longueur du canal et la vitesse de l air, Fig Variation de la température de l'air à sortie du canal enterré horizontalement en fonction de la longueur La figure présente la variation de la température de l'air à la sortie du canal enterrée horizontalement en fonction de la conductivité du canal pour quelque valeurs de la longueur du canal. Fig Variation de la température de l'air à la sortie du canal enterré horizontalement en fonction de la conductivité du canal 4. Conclusion L étude de faisabilité entreprise dans ce travail a montré que le rafraichissement par géothermie de surface en utilisant la technique du «puits canadien» est possible pour les types de sol considérés et a permis de simuler un modèle qui traduit l évolution de la température du l air à la sortie de l échangeur en fonction des paramètres principaux (longueur et profondeur de l échangeur, température du sol, diamètre et conductivité du tube.) La résolution s est faite numériquement par un méthode numérique appropriée. Des outils mathématiques et numériques ont été manipulés. L étude menée a permis d identifier les paramètres susceptibles d affecter le fonctionnement de ces systèmes et fournissent un ensemble important d'informations sur la technique du rafraîchissement par la géothermie dont l impact industriel est certain. 83
6 Biskra, 7 et 8 Décembre 2011 Premier Séminaire National de Génie Mécanique (SNGM01) 5. Nomenclature : Température ambiante journalière : Fréquence angulaire. : Amplitude de la variation de température. : Jour de l année où la température maximale : Conductivité du sol : Capacité calorifique massique du sol : Diffusivité thermique Vitesse de l air suivant Vtesse de l air suivant itesse de l air suivant : Pression de l air : Coefficient d échange convectif : Diamètre intérieur du tube : Conductivité thermique de l air : Vitesse de l air : viscosité dynamique de l air : Diamètre intérieur du tube : Viscosité cinématique de l air : Masse volumique de l air : Chaleur massique de l air : Conductivité thermique de l air : Chaleur massique de l air : Résistance thermique correspondant à l échange convectif entre l air et le tube : Résistance thermique du tube enterré : Résistance thermique entre le tube et le sol : Rayon extérieur du tube enterré : Rayon de la couche adiabatique du sol : Conductivité thermique du tube enterré : Rayon intérieur du tube enterré 6. Références bibliographiques [1] S. Thiers, B. Peuportier: Modélisation thermique d un échangeur air-sol pour le rafraichissement de bâtiments. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, France [2] D. Amitrano: Performances d un échangeur thermique de type air-sol Université J. Fourier, Grenoble 2005 [3] P. Hollmuller: Utilisation des échangeurs air/sol pour le chauffage et le rafraîchissement des bâtiments: Mesures in situ, modélisation analytique, simulation numérique et analyse systémique. Université de Genève, Centre Universitaire d Etude des Problèmes de l Energie
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