Modulations analogiques des signaux numériques NAJJAR M. 1

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1 Modulations analogiques des signaux numériques NAJJAR M. 1

2 Introduction Cette technique est utilisée pour transmettre des signaux numériques sur un canal à bande passante limitée. Par exemple, les communications radio, les téléphones cellulaires, les systèmes de communication par satellites, etc) disposent des canaux situés quelque part dans le spectre des ondes RF et leurs limites doivent être respectées pour ne pas causer d interférence aux canaux adjacents. NAJJAR M. 2

3 Principales définitions La transmission de signaux numériques fait appel à quelques notions de base qui sont rappelées ci-après : Débit binaire : D= 1/Tb où Tb est la durée d'un bit en seconde Taux d'erreur bits: TEB (BER)= Efficacité spectrale: h = D/B = Fréquence intermédiaire (FI) : Fréquence interne à l'émetteur et au récepteur servant de support à la modulation. Le signal modulé FI est ensuite transposé à une fréquence HF porteuse pour émission réception hertzienne. En pratique la valeur de FI peut être de 70 ou 140 MHz. Plus cette fréquence est élevée, plus le débit binaire transmissible sera important. Interférence intersymbole : Elle caractérise la qualité de la liaison et l'aptitude du récepteur à discriminer les 0 et les 1 après une transmission qui a altéré et déformé les bits. NAJJAR M. 3

4 Les modulations analogiques des signaux numériques La modulation a pour objectif d'adapter le signal à émettre au canal de transmission. Cette opération consiste à modifier un ou plusieurs paramètres d'une onde porteuse centrée sur la bande de fréquence du canal. Les paramètres modifiables sont : L'amplitude : A La fréquence : La phase: Dans les procédés de modulation binaire, l'information est transmise à l'aide d'un paramètre qui ne prend que deux valeurs possibles. Dans les procédés de modulation M-aire, l'information est transmise à l'aide d'un paramètre qui prend M valeurs. Ceci permet d'associer à un état de modulation un mot de n digits binaires. Le nombre d'états est donc. NAJJAR M. 4

5 Les technologies de modulations analogiques des signaux numériques s appellent ASK pour Amplitude Shift Keying, Modulation par Déplacement d'amplitude MDA. PSK pour Phase Shift Keying FSK pour Frequency Shift Keying, Le choix entre ces techniques se fait de manière à Optimiser le prix et la complexité du système. Modulation par Déplacement de Fréquence MDF. Modulation par Déplacement de Phase MDP. QAM pour Quadratic Amplitude Modulation. Modulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature MAQ. Optimiser le taux de transmission (bit/sec) tout en minimisant la largeur de bande du signal modulé ainsi que le taux d erreurs (BER pour bit error rate) NAJJAR M. 5

6 Principe des modulations analogiques de signaux numériques Le message à transmettre est issu d'une source binaire. Le signal modulant, obtenu après codage, est un signal en bande de base, éventuellement complexe, qui s'écrit sous la forme : La fonction est une forme d'onde qui est prise en considération dans l'intervalle [0, T[ g( t T) ( t T) La fonction porte Le signal modulé s'écrit : ou encore : en posant : ( t) a ( t et b ( t) b ( t) w t b ( t). w t 0 0 sin 0 w t b( t) w t m( t) a ( t).cos m( t) a( t)cos a ) 0 0 sin NAJJAR M. 6

7 A chaque symbole émis correspond un signal élémentaire de la forme : m w t b g( t T ). w t ( t) a g( t T ).cos 0 0 sin qui peut être représenté dans un espace à deux dimensions dont les vecteurs de base sont : ( t T ).cos w t et g( t T ).sin w t 0 0 g Position d'un symbole dans le plan de Fresnel Une représentation dans le plan complexe qui fait correspondre à chaque signal élémentaire un point permet de différencier chaque type de modulation. L'ensemble de ces points associés aux symboles porte le nom de constellation Définition d'une constellation numérique NAJJAR M. 7

8 Pour pouvoir distinguer deux symboles, il faut respecter une distance minimale d min entre les points représentatifs de ces symboles. Plus cette distance est grande et plus la probabilité d'erreur sera faible. La distance minimale entre tous les symboles est: d min min( d i j ij ) avec pour émettre ce symbole. La puissance moyenne d'émission des 2 symboles est C i. i d ij C i C j NAJJAR M. 8

9 Modulation par Déplacement d'amplitude (MDA) Les Modulations par Déplacement d Amplitude sont aussi souvent appelées par leur abréviation anglaise : ASK pour "Amplitude Shift Keying". Dans ce cas, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase et il n'y a pas de porteuse en quadrature. Cette modulation est parfois dite mono-dimensionnelle. Le signal modulé s'écrit alors : m( t) a g( t T).cos w0t 0 La forme de l'onde g(t) est rectangulaire, de durée T et d'amplitude égale à 1 si t appartient à l'intervalle [0, T[ et égale à 0 ailleurs Modulation par tout ou rien OOK pour "On Off Keying. Constellation modulation par ASK-2 Un exemple de modulation d'amplitude est la modulation (binaire) par tout ou rien encore appelée par son abréviation anglaise : OOK pour "On Off Keying". Dans ce cas, un seul bit est transmis par période T, et par conséquent n=1 et M=2. Le symbole prend sa valeur dans l'alphabet (0, a 0 ). On observe donc sur un chronogramme des extinctions de porteuse quand. Constellation modulation par tout ou rien (OOK) NAJJAR M. 9

10 Chronogramme de modulation d'amplitude par tout ou rien (OOK) A noter que la modulation d amplitude est la seule utilisable sur fibre optique, car les équipements utilisés actuellement ne sont pas en mesure d appliquer une autre modulation sur les ondes lumineuses. Dans ce cas, la modulation s effectue par tout ou rien OOK. NAJJAR M. 10

11 Modulation à "M-états «ou M-aire Dans ce cas on utilise plutôt la modulation symétrique. Les constellations "MDA M Symétrique On a toujours amplitudes possibles du signal Suivant les valeurs de n on obtient le tableau suivant : n M Valeurs de l'alphabet 1 2-1a 0, 1a a 0, -1a 0, 1a 0, 3a a 0, -5a 0, -3a 0, -1a 0, 1a 0, 3a 0, 5a 0, 7a 0 NAJJAR M. 11

12 Le modulateur ASK Modulation d'amplitude MDA 4 Symétrique Le démodulateur ASK NAJJAR M. 12

13 La probabilité d'erreur par symbole est donnée par la relation : NAJJAR M. 13

14 Modulation par déplacement de fréquence (MDF ) Frequency Shift Keying (FSK ) Chaque état est défini par une fréquence préalablement défini de la porteuse. Si les deux fréquences sont assez différentes le spectre est constitué de deux lobes de largeur 2/T, lorsque les fréquences sont voisines ces deux lobes viennent se chevaucher, pour Df/f=1/2 le spectre est presque rectangulaire de largeur 1/T. v( t) Acos(2f ( t) 0 ) avec a( t f ( t) T) Ou a est le flot de bits et P(t) la fonction qui vaut 1 pendant une période d horloge, 0 ailleurs. Le signal FSK et son spectre NAJJAR M. 14

15 Modulateurs FSK Il y a plusieurs méthodes utilisées pour générer un signal FSK La commutation de deux oscillateurs indépendants. Problème Transitions de phase brutales qui élargissent le spectre. La commutation de deux signaux d un même Oscillateur suivi par deux diviseurs différents VCO (voltage controlled oscillator) Le passage d une fréquence à l autre est progressif NAJJAR M. 15

16 Le détecteur FSK Détection incohérente Détection cohérente La modulation FSK est utilisée pour des transmissions à faible débit sur le réseau téléphonique commuté. FSK Différentiel Les bits sont codés par changement de fréquence. La norme Bluetooth développée pourl échange d informations à faible distance code un 1 par un accroissement de fréquence, un zéro par une diminution. Chaque saut de fréquence est compris entre 140 et 175 Hz, dans la bande des 2480MHz à raison de 1600 saut par seconde. NAJJAR M. 16

17 Les performances Il est possible de comparer les MDF-M entre elles, en utilisant la probabilité d'erreur par bit en fonction du rapport E b /N 0. Les courbes données ici, correspondent une MDF-M avec détection cohérente et sont voisines d'une MDF- M avec détection non cohérent. NAJJAR M. 17

18 Modulation par Déplacement de phase (MDP) Phase Shift Keying (PSK ) Les Modulations par Déplacement de phase (MDP) sont aussi souvent appelés par leur abréviation anglaise : PSK pour "Phase Shift Keying". Reprenons l'expression générale d'une modulation numérique : ( t) Re j w0t 0 m ck ( t). e On a toujours : a Soit : avec ( t) a ( t) jb ( t) ( t) a g( t T ) et b ( t) b g( t T ) Dans le cas présent, les symboles c sont répartis sur un cercle unitaire, et par conséquent c ( t) ( a jb ). g( t T ) c. g( t T ) j c. d'où :, a jb e a cos( ) b sin( ) Dans le cas général :, a ( t) Acos( ). g( t T ) b ( t) Asin( ). g( t T ) m jw0 0 m( t) Re Ae ( t) Acos( w0t 0 ) Acos(( w0t 0)cos( ) Asin(( w0t 0)sin( Pour améliorer les performances par rapport au bruit, on impose aux symboles d'être répartis régulièrement sur le cercle de constellation. c NAJJAR M. 18 )

19 Le signal PSK est représenté par l expression suivante: m( t) Acos(2ft ( t)) avec t) g( t 2 ou M M lorsque M > 2 et : 0 ou 2 lorsque M = 2. ( T ) On voit que ces symboles sont repartis de manière uniforme sur un cercle de rayon 1. On appelle "MDP-M, PSK-M" une modulation par déplacement de phase correspondant à des symboles M-aires. La figure suivante montre différentes constellations de MDP pour M= 2, 4 et 8. l axe I (In-phase). l axe Q (Quadrate) NAJJAR M. 19

20 La modulation de phase associe à un code binaire une valeur de la phase de la porteuse. La vitesse peut être facilement augmentée en utilisant un code binaire sur 2, 3 bits ou plus sans augmentation de la fréquence de la porteuse. Ce type de modulation est utilisé pour des signaux m-aires mais le plus souvent dans les cas m=2 et m=4. La PSK-m est la plus robuste vis-à-vis du bruit. Typiquement, ce type de modulation est mise œuvre pour les télécommunications par Satellite. NAJJAR M. 20

21 Modulation à deux états de phase PSK2 BPSK (Binary Phase Shift Keying) Démodulateur PSK2 Les méthodes utilisées pour démoduler le signal PSK2 sont: Démodulation par restitution de porteuse (démodulation cohérente) Démodulateur PSK2 NAJJAR M. 21

22 Détecteur à corrélation La figure montre que le niveau atteint par l intégrateur en fin de période positif si le produit est effectué entre deux symboles identiques, négatif dans le cas contraire. Ce circuit peut encore fonctionner si les symboles sont un peut déformés NAJJAR M. 22

23 Comparaison entre les différents PSK-m avec M Modulation Débit Binaire : D Efficacité Spectrale : h 2 MDP-2 D h 4 MDP-4 2.D 2.h 8 MDP-8 3.D 3.h 16 MDP-16 4.D 4.h NAJJAR M. 23

24 La probabilité d'erreur par symbole est donnée par la relation : NAJJAR M. 24

25 Conclusion sur la MDP La tentation d'augmenter M (c'est à dire le nombre de bits transmis par symbole) est grande et présente les avantages et les inconvénients suivants : L'efficacité spectrale augmente, (pour une largeur de la bande B donnée). La probabilité d'erreur par symbole P s (e) augmente aussi, et pour ne pas la dégrader il est nécessaire d'augmenter le rapport signal sur bruit. Cette augmentation restant raisonnable jusque M = 16. Nous avons vu que la complexité de l'ensemble émission/réception de la MDP augmente avec M. Cependant cette complexité n'est pas très élevée et fait de la MDP une modulation fréquemment utilisée pour M allant de 2 à 16 avec de bonnes performances. Dans les inconvénients de la MDP, citons l'existence de sauts de phase importants de ± radiants qui font apparaître des discontinuités d'amplitude. Les modulations Décalés ou à saut de phase sont une solution à ce problème. NAJJAR M. 25

26 Modulation à saut de phase minimal NAJJAR M. 26

27 Modulation différentielle par déplacement de phase MDDP Differential Phase Shift Keying (DPSK) NAJJAR M. 27

28 NAJJAR M. 28

29 La comparaison de la MDA avec la MDP en fonction de M peut se faire à partir des courbes de probabilité d'erreur par symbole P s (e). Par exemple, pour une probabilité d'erreur par symbole P s (e) de 10-5 et pour un rapport signal à bruit de 14 db, la MDA ne peut émettre que 2 bits par symbole (M = 4), là où la MDP peut en émettre 3 (M = 8). Du point de vu de la simplicité de réalisation c'est la MDA qui est avantagée, ceci venant du fait qu'elle est toujours mono dimensionnelle. MDA MDP NAJJAR M. 29

30 Modulation d Amplitude en quadrature Quadratic Amplitude Modulation (QAM) Modulation d amplitude sur deux porteuses en quadrature (MAQ) La MDA et la MDP ne constituent pas une solution satisfaisante pour utiliser efficacement l'énergie émise lorsque le nombre de points M est grand. En effet, dans la MDA les points de la constellation sont sur une droite, et dans la MDP les points sont sur un cercle. Or, la probabilité d'erreur est fonction de la distance minimale entre les points de la constellation, et la meilleure modulation est celle qui maximise cette distance pour une puissance moyenne donnée. Un choix plus rationnel est alors une modulation qui répartit les points uniformément dans le plan. Le signal se présente sous la forme: jw 0t0 m( t) RecK ( t). e c ( t) ( a jb ). g( t T ) c. g( t T ) j Avec c a jb A e a A cos( ) b A sin( ) j jw 0 0 jw m( t) Re A e e m( t) Re A e 0 0 m( t) A cos( w0t 0 ) A cos(( w0t 0)cos( ) A sin(( w0t 0)sin( ) Modulation par Déplacement d'amplitude et de Phase" (MDAP) parfois donnée à la MAQ. NAJJAR M. 30

31 L expression précédente peut aussi se mettre sous la forme: Avec Plus généralement lorsque les symboles a et b prennent leurs valeurs dans l'alphabet {± d, ± 3d, ± 5d,,± (M-1)d} avec M = 2 n,.on obtient une modulation à 2(2 n) états et une constellation avec un contour carré dont font partie la MAQ-4, la MAQ-16, la MAQ-64 et la MAQ-256. NAJJAR M. 31

32 Efficacité spectrale : Pour une même rapidité de modulation, le débit binaire de la MAQ-M est multiplié par par rapport celui de la MAQ-2. Autrement dit, pour une largeur de bande B donnée, l'efficacité spectrale est multiplié par. n M=2 n Modulation Débit Binaire : D Efficacité Spectrale : h 1 2 MAQ-2 D h 2 4 MAQ-4 2.D 2.h 4 16 MAQ-16 4.D 4.h 6 64 MAQ-64 6.D 6.h MAQ D 8.h Le tableau ci-dessus montre le gain obtenu sur le débit binaire et sur l'efficacité spectrale pour diverses modulations MAQ-M, ceci pour une même rapidité de modulation. L'intérêt d'augmenter M, même au prix d'une complexité accrue, est évident. NAJJAR M. 32

33 Exemple : Pour la constellation PSK4 suivante (codage de 2 bits avec les combinaisons 00, 01, 10, 11), tracer la représentation temporelle du code Remarque: la représentation à base d un signal sinus Exemple :Pour la constellation QAM8 suivante (codage de 3 bits avec les combinaisons 000, 001, 010, etc), tracer la représentation temporelle du code Remarque: la représentation à base d un signal sinus NAJJAR M. 33

34 Exemple: Pour un espacement minimale enter deux points d un symbole égale à 1 V, tracer la constellation numérique de BPSK, OOK, PSK4, QAM-16 V22 et QAM-16 V29. Déterminer le Rapport SNR dans chaque cas pour une valeur efficace de bruit égale à 0,148V. N eff NAJJAR M. 34

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