Éléments de correction de la feuille d exercices # 3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Éléments de correction de la feuille d exercices # 3"

Transcription

1 Uiversité de Rees L SVE Probabilités et statistiques aée Élémets de correctio de la feuille d exercices # 3 Exercice Exemple de loi discrète Soit X ue variable aléatoire discrète preat les valeurs 2, 4, 6, ou 8. Détermier la loi de X sachat que : P(X < 6) = 3, P(X > 6) =, P(X = 2) = P(X = 4). 2 O a = P(X < 6) = P(X = 2 ou X = 4) = P(X = 2) + P(X = 4) 3 et comme P(X = 2) = P(X = 4), o a déduit que Par ailleurs, o a Efi, o a O vérifie alors aturellemet que P(X = 2) = P(X = 4) = 6. = P(X > 6) = P(X = 8). 2 P(X = 6) = P(X 6) = (P(X > 6) + P(X < 6)) = 6. P(X = 2) + P(X = 4) + P(X = 6) + P(X = 8) =. Exercice 2 Motus Ue ure cotiet des boules umérotées : 7 boules sot marquées du chiffre, 5 boules sot marquées du chiffre 3 et 3 boules sot marquées du chiffre 5. O tire au hasard ue boule de l ure et o ote X sa marque.. Détermier la loi de la variable X. La loi de X est doée par P(X = ) = 7 5, P(X = 3) = 5 5, P(X = 5) = Calculer l espérace et la variace de X. O a alors E[X] = = 37 5 E[X 2 ] = = 27 5 dot o déduit var(x) = E[X 2 ] E[X] 2 2, 4.

2 Exercice 3 Dé truqué Ue variable aléatoire X pred les valeurs etières k {, 2, 3, 4, 5, 6}, avec probabilité proportioelle à k i.e. il existe ue réel α >, tel que P(X = k) = αk.. Préciser la loi de X. Calculer so espérace. La loi de X est ue probabilité, o doit doc avoir = P(X = ) + P(X = 2) P(X = 6) = α + 2α α = 2α, autremet dit, o a α = /2. Dès lors, l espérace de X est doée par E[X] = = O pose Y = /X. Détermier la loi de Y. La variable Y est à valeurs das l esemble {/6, /5,..., } et l o a aturellemet P(Y = /k) = P(X = k) = k 2. Exercice 4 Nombre de piles O lace trois pièces équilibrées. O désige par X le ombre de piles obteus.. Détermier la loi de X. D après le cours, la loi de X est la loi biomiale B(3, /2). 2. Calculer la moyee et la variace de X. Toujours d après le cours, o a alors E[X] = 3 2 = 3 2, var(x) = = 3 4. Exercice 5 Tu joues ou bie? O vous propose le jeu suivat. Pour pouvoir jouer, il faut d abord verser euro. O jette deux dés simultaémet. Si l u des dés au mois présete u chiffre impair, o e gage rie. Si les dés présetet deux chiffres pairs différets, o gage euro. Efi, si les dés présetet deux fois le même chiffre pair, o gage ue somme égale à la somme de ces deux chiffres, par exemple o gage 8 si o fait u double quatre. Joueriez-vous à ce jeu? Les valeurs possibles pour le gai sot {,, 3, 7, } et l o a P(X = ) = P(au mois u dé impair) = P(deux dés pairs) = 4 = 3 4. P(X = ) = P({(2, 4), (4, 2), (2, 6), (6, 2), (4, 6), (6, 4)}) = 6 36 = 6 P(X = 3) = P({(2, 2)}) = 36, P(X = 7) = P({(4, 4)}) = 36 O a alors P(X = ) = P({(6, 6)}) = 36. E[X] = = 6 <. E moyee, le joueur est doc perdat!

3 Exercice 6 Géotype Cosidéros deux parets hétérozygotes de géotype Aa tels que leur efats peuvet avoir les géotypes AA, Aa ou aa avec probabilité P(AA) = 4, P(Aa) = 2, P(aa) = 4. Supposos qu ils aiet 3 efats. Das toute la suite, o suppose que les géotypes des trois efats sot idépedats et o les ote X, Y et Z.. Quelle est la probabilité qu exactemet l u d eux ait le géotype aa? L évèmet A = exactemet u des efats a le géotype aa s écrit comme l uio disjoite des trois évèemets suivat : A = (X = aa Y aa Z aa) (X aa Y = aa Z aa) (X aa Y aa Z = aa) La probabilité recherchée est doc P(A) = P (X = aa Y aa Z aa) + P (X aa Y = aa Z aa) P (X aa Y aa Z = aa) = P(X = aa)p(y aa)p(z aa) + P(X aa)p(y = aa)p(z aa) P(X aa)p(y aa)p(z = aa) = = Quelle est la probabilité qu au mois l u deux ait le géotype aa? Si o ote B l évèemet au mois l u des efats a le géotype aa, o a alors P(B) = P(X aa Y aa Z aa) = P(X aa)p(y aa)p(z aa) = = Exercice 7 Géotype, suite Cosidéros les efats de parets hétérozygotes de géotype Aa. La distributio des efats est celle de l exercice précédet. O choisit de faço aléatoire 24 de ces efats. O défiit N, N 2, N 3 le ombre d efats de géotype AA, Aa et aa respectivemet.. Quelle est la loi de N? N 2? N 3? Ce sot des lois biomiales de paramètres = 24 et p = /4, p 2 = /2, et p 3 = /4 respectivemet. 2. Quel est le lie etre ces différetes variables? Vérifier que pour k, k 2, k 3 N, P(N = k, N 2 = k 2, N 3 = k 3 ) P(N = k )P(N 2 = k 2 )P(N 3 = k 3 ). La somme de ces variables vaut 24, elles e sot doc pas idépedates!

4 Exercice 8 Momets des lois usuelles Détermier les espéraces et les variaces des lois usuelles (Cf. pages 27 et 37 du polycopié). Exercice 9 Somme de variables de Beroulli Soiet X,..., X des variables idépedates de de loi de Beroulli B(p).. Détermier la loi de X + X 2. E déduire la loi de X X. La variable S = X + X 2 est à valeurs das {,, 2} et o a P(S = ) = P(X =, X 2 = ) = P(X = )P(X 2 = ) = ( p) 2, P(S = 2) = P(X =, X 2 = ) = P(X = )P(X 2 = ) = p 2, P(S = ) = (P(S = ) + P(S = 2)) = 2p( p). O recoaît la loi biomiale B(2, p). Plus gééralemet, la loi de X X est la loi biomiale B(, p). 2. Iterpréter ce résultat e terme de jeu de pile ou face. La loi biomiale B(, p) est la loi du ombre de succés lorsque l o joue fois de suite avec ue pièce biaisée telle que P(pile) = p. Exercice Somme de variables de Poisso Soiet X,..., X des variables idépedates de, où X j suit ue loi de Poisso paramètre λ j.. Détermier la loi de X + X 2. E déduire la loi de X X. Pour u etier positif k doé, o a P(X + X 2 = k) = = P(X + X 2 = k, X 2 = l) = l= P(X = k l)p(x 2 = l) = l= P(X = k l, X 2 = l) l= l= e λ λ k l (k l)! e λ 2 λl 2 l! = e (λ +λ 2 ) k! l= k! (k l)!l! λk l λ l 2 = e (λ +λ 2 ) (λ + λ 2 ) k k! d après la forumle du biôme. O recoaît aisi ue loi de Poisso de paramètre λ + λ 2. Plus gééralemet, la loi dex X est la loi de Poisso de paramètre λ λ. 2. Expliciter la loi de X j sachat X X = k. Si k l sot deux etiers, o a P(X j = l X X = k) = P(X j = l et X X = k) P(X X = k) P(X j = l X +...+X = k) = P(X j = l et X + X X j + X j X = k l) P(X X = k)

5 Par idépedace P(X j = l X +...+X = k) = P(X j = l) P(X + X X j + X j X = k l) P(X X = k) i j λ i (( i j λ i) k l /(k l)! P(X j = l X X = k) = e λ j (λ l j /l!) e Les expoetielles se simplifiet, et si l o pose p = e i= λ i(( i= λ i) k /k! λ j i= λ, o obtiet P(X j = l X X = k) = Ck l pl ( p) k l. i La loi de X j sachat {X X = k} est ue loi biomiale B(k, p). Exercice Passe-partout U trousseau de clefs cotiet ue seule clef ouvrat ue serrure doée. O les essaie l ue après l autre au hasard. Calculer la loi, l espérace et la variace du ombre d essais écessaires. Même questio si, u peu éméché, o réessaie à chaque fois ue clef au hasard sas avoir écarté la précédete. O ote X le ombre d essais écessaires pour trouver la boe clef. Si o élimie les mauvaises clefs au fur et à mesure, o a aturellemet P(X = ) =. Esuite o peut écrire De même, o a P(X = 2) = P(X = 2 X > ) = P(X = 2 X > )P(X > ) = P(X = 2 X > ) ( P(X = )) = ( ) P(X = 3) = P(X = 3 X > 2) = P(X = 3 X > 2)P(X > 2) = P(X = 3 X > 2) ( P(X 2)) = P(X = 3 X > 2) ( P(X = 2) P(X = )) = 2 ( 2 ) =. =. et o motre de faço similaire que P(X = k) = / pour tout k. Autremet dit, la loi de X est la loi uiforme sur {,..., }. Maiteat, si o élimie pas les mauvaises clefs au fur et à mesure, o a ecore P(X = ) = et e raisoat comme plus haut P(X = 2) = P(X = 2 X > ) = P(X = 2 X > )P(X > ) = P(X = 2 X > ) ( P(X = )) = ( ). De même P(X = 3) = P(X = 3 X > 2) = P(X = 3 X > 2)P(X > 2) = P(X = 3 X > 2) ( P(X 2)) = P(X = 3 X > 2) ( P(X = 2) P(X = )) = ( ( )) = ( 2. ) et plus géeralemet P(X = k) = ( ) k O recoaît la loi géométrique de paramètre /.

6 Exercice 2 Ciel gris Das u pays très pluvieux, il pleut u jour doé avec probabilité s il a pas plu la veille, et avec probabilité /2 s il a plu la veille. Motrez qu il y a e moyee 243 jours de pluie par a. O défiit les variables X i qui valet s il pleut le jour i et sio. D après l éocé, o a P(X i = X i = ) = /2, P(X i = X i = ) =. Le ombre de jour de pluie das l aée est S = 365 i= X i. Par liéarité E(S) = calcul de E(X i ) doe : 365 E(X i ). La E(X i ) = P(X i = ) = P(X i = X i = )P(X i = ) + P(X i = X i = )P(X i = ), i.e., E(X i ) = 2 P(X i = ) + P(X i = ) = 2 P(X i = ) + P(X i = ), ou ecore E(X i ) = 2 P(X i = ) = 2 E(X i ). O a aturellemet E(X i ) = E(X i ) pour tout i, d où E(X i ) = 2/3 et E(S) = 365 E(X ) = i= Exercice 3 Exemple de variable à desité Soit f la foctio défiie par f(x) = 4 3 ( x)/3 si x [, ] et f(x) = sio.. Motrer que f est la desité d ue variable aléatoire X. La foctio f est positive et o a 4 f(x)dx = 3 ( x)/3 dx = [ ( x) 4/3] =, R doc f est bie ue desité de probabilité. 2. Détermier la foctio de répartitio de X et la tracer. La foctio de répartio F (x) associée est doée par si x, x F (x) = f(u)du = x 4 3 ( u)/3 du = [ ( u) 4/3] x = ( x)4/3. So graphe est le suivat :

7 3. Calculer l espérace de X. D après le cours, l espérace de X est doée par la formule : E[X] = E itégrat par parties, il viet E[X] = R xf(x)dx = [ x ( ( x) 4/3)] + x 4 3 ( x)/3 dx. [ = + 3 ] 7 ( x)7/3 = 3 7. ( x) 4/3 dx Exercice 4 Maximum et miimum Soiet X, X 2,..., X des variables aléatoires idépedates et de même loi. O ote F leur foctio de répartitio commue. O ote Y = mi(x, X 2,..., X ) et Z = max(x, X 2,..., X ).. Exprimer les foctios de répartitio F Y et F Z des variables Y et Z e foctio de F ; O a pour tout x R : F Y (x) = P(Y x) = P(Y > x) = P(X > x, X 2 > x,..., X > x) = P(X > x)p(x 2 > x)... P(X > x) = ( P(X x))... ( P(X x)) = ( F (x))... ( F (x)) = ( F (x)). De la même faço, o a F Z (x) = P(Z x) = P(X x, X 2 x,..., X x) = P(X x)p(x 2 x)... P(X x) = F (x). 2. Expliciter F Y et F Z lorsque les X i sot des variables de loi géométrique G(p) ; Par défiitio, si X est ue variable géométrique de paramètre p, alors pour tout etier l o a P(X = l) = p( p) l. O e déduit que pour tout etier k positif P(X > k) = l=k+ P(X = l) = l=k+ p( p) l = ( p) k. Autremet dit, F (k) = P(X k) = P(X > k) = ( p) k. O déduit esuite l expressio de F Y et F Z grâce à la première questio. 3. Expliciter la desité des Y et Z lorsque les X i sot des variables de loi uiforme U [,]. Das le cas où les X i sot des variables uiformes, o a simplemet F (x) = x sur l itervalle [, ] et à ouveau, o e déduit facilemet l expressio de F Y et F Z grâce à la première questio.

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante : " tirer p éléments de E ".

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante :  tirer p éléments de E . Cours de termiales Probabilités sur u esemble fii Mr ABIDI F I- Rappel I- Types de tirages : Soit u esemble fii E coteat élémets O cosidère l'épreuve suivate : " tirer p élémets de E " Type de tirages

Plus en détail

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3.

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3. T ale S Correctio Exercices type bac de Probabilités. Mars Exercice : Ue ure cotiet au départ 0 boules blaches et 0 boules oires idiscerables au toucher. O tire au hasard ue boule de l ure : Si la boule

Plus en détail

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques Variables discrètes fiies - Exercices pratiques Exercice - Loi d u dé truqué - L2/ECS -. X pred ses valeurs das {,..., 6}. Par hypothèse, il existe u réel a tel que P (X k) ka. Maiteat, puisque P X est

Plus en détail

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson 4 L E Ç O N Loi biomiale Niveau : Première S + SUP (Covergece) Prérequis : Variable aléatoire, espérace, variace, théorème limite cetral, loi de Poisso 1 Loi de Beroulli Défiitio 41 Loi de Beroulli Soit

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS

Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS 1 UNIVERSITÉ DE CERGY Aée 2012-2013 LICENCE d ÉCONOMIE et GESTION Secode aée - Semestre 3 PROBABILITÉS Feuille d exercices N 3 : Variables aléatoires - Lois discrètes 1. Calculez 3 2 + 2 5 Exercice I (

Plus en détail

PROBABILITÉS. A cette expérience aléatoire, on associe l ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités.

PROBABILITÉS. A cette expérience aléatoire, on associe l ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. PROBABILITÉS I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) a. Expérieces aléatoires et modèles Le lacer d ue pièce de moaie, le lacer d u dé sot des expérieces aléatoires, car avat de les effectuer, o e peut pas prévoir

Plus en détail

Devoir de statistiques: CORRIGE

Devoir de statistiques: CORRIGE CPP - la prépa des INP ( ème aée). Bordeaux, 6/04/04. Devoir de statistiques: CORRIGE durée h Doées: O rappelle que si Z suit ue loi N (0, ), o a P(Z.96) 0, 975 et P(Z.65) 0, 95. Exercice. θ et O cosidère

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

La classification de données quantitatives avec SPAD

La classification de données quantitatives avec SPAD La classificatio de doées quatitatives avec SPAD SPAD effectue toujours ue ACP de la matrice des doées quatitatives X " p avat de faire la classificatio des idividus. Les méthodes de classificatio s appliquet

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

VARIABLES ALEATOIRES

VARIABLES ALEATOIRES VARIABLES ALEATOIRES TABLE DES MATIÈRES. Loi de probabilité.. Exemple... Calcul de probabilités sur u uivers Ω... Variable aléatoire à valeurs réelles...3. Probabilité image défiie par ue variable aléatoire..4.

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING LE Age KHOURI Nadie M MMD PROJE DE MONE ARLO SUJE : LE PRIING Selim ZOUGHLAMI QUESION : Supposos d abord que X est u mouvemet browie W t G([ 0, ]) Alors W0 G( 0 ) suit ue loi N(0,0) et doc W 0ps 0 Esuite,

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

Probabilités. Poly des exercices. Prépa HEC Saint-Jean de Douai. Springer-Verlag ECS1 2007-2008. 4 septembre 2008

Probabilités. Poly des exercices. Prépa HEC Saint-Jean de Douai. Springer-Verlag ECS1 2007-2008. 4 septembre 2008 Prépa HEC Sait-Jea de Douai Probabilités Poly des exercices ECS1 2007-2008 Christia Skiada 4 septembre 2008 Spriger-Verlag Berli Heidelberg NewYork Lodo Paris Tokyo Hog Kog Barceloa Budapest Préface Voici

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

Probabilité 1 - L1 MMIA

Probabilité 1 - L1 MMIA Probabilité 1 - L1 MMIA Tra Viet Chi, vtra@u-paris10fr, Bureau E12(G) Exercice 1 (Pour démarrer) 1 Soiet A et B deux esembles Rappelez les défiitios de l itersectio A B, de l uio A B, de la différece A

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

Probabilités exercices corrigés

Probabilités exercices corrigés Termiale S Probabilités Exercices corrigés Combiatoire avec démostratio Ragemets Calcul d évéemets Calcul d évéemets Calcul d évéemets 6 Dés pipés 7 Pièces d or 8 Agriculteur pas écolo 9 Boules Jeux 6

Plus en détail

MATHEMATIQUES Option scientifique Mardi 9 mai 2006 de 8h à 12h

MATHEMATIQUES Option scientifique Mardi 9 mai 2006 de 8h à 12h ECOLE DE HUTES ETUDES COMMERCILES DU NORD Cocors d'admissio sr classes préparatoires MTHEMTIQUES Optio scietifiqe Mardi 9 mai 6 de 8h à h La présetatio, la lisibilité, l'orthographe, la qalité de la rédactio,

Plus en détail

PROBABILITES EXERCICES CORRIGES

PROBABILITES EXERCICES CORRIGES PROBABILITES EXERCICES CORRIGES Vocabulaire des probabilités Exercice. Das chacue de situatios décrites ci-dessous, éocer l évéemet cotraire de l évéemet doé. ) Das ue classe, o choisit deux élèves au

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi mars 204 MATHEMATIQUES durée de l'épreuve : 3h - coefficiet 2 Le sujet est uméroté de à 5. L'aexe est à redre avec la copie. L'exercice Vrai-Faux est oté sur 8,

Plus en détail

Correction HEC III 2007

Correction HEC III 2007 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page Correctio HEC III 7 Voie écoomique La correctio comporte 9 pages. Eercice. Par dé itio est ue valeur propre de t si et seulemet si est ue valeur propre de T: Et

Plus en détail

P : Dénombrements / Probabilités en univers fini

P : Dénombrements / Probabilités en univers fini P : Déombremets / Probabilités e uivers fii Déombremet & Combiatoire P.1 O tire les cartes! O tire 5 cartes das u jeu de 32 cartes usuel. Combie y a-t-il de tirages possibles vérifiat les coditios suivates

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Université Pierre et Marie Curie Licence de Mathématiques (3ème année) Année 2004/2005. Probabilités Pierre Priouret

Université Pierre et Marie Curie Licence de Mathématiques (3ème année) Année 2004/2005. Probabilités Pierre Priouret Uiversité Pierre et Marie Curie Licece de Mathématiques (3ème aée) Aée 2004/2005 Probabilités Pierre Priouret Mode d emploi Ce polycopié est destié aux étudiats de la Licece (3ème aée) de Mathématiques

Plus en détail

E(X i ) par linéarité de l espérance.

E(X i ) par linéarité de l espérance. Statistiques appliquées. L3 Iterrogatio Questios de cours. 3 poits 1) Eocer le théorème cetral limite (1 pt). Si (X ) est ue suite de v.a. idépedates et de même loi, admettat des momets d ordre u et deux

Plus en détail

Université de Picardie Jules Verne 2006-2007 Faculté de Mathématiques et d Informatique

Université de Picardie Jules Verne 2006-2007 Faculté de Mathématiques et d Informatique Uiversité de Picardie Jules Vere 006-007 Faculté de Mathématiques et d Iformatique Licece metio Mathématiques - Deuxième aée - Semestre 4 Probabilités Elémetaires Exame du ludi 4 jui 007 Durée h00 Documet

Plus en détail

chapitre VIII exercices et problèmes de synthèse algorithmique et turbo-pascal

chapitre VIII exercices et problèmes de synthèse algorithmique et turbo-pascal chapitre VIII eercices et problèmes de sythèse algorithmique et turbo-pascal Algèbre liéaire et probabilités : Chaîes de Marov (esco 93) Partie A 4 3 O cosidère la matrice M = 8 6 ) a) Détermier les valeurs

Plus en détail

XV. Probabilités. Pour le second exemple, le dénombrement de toutes les issues possibles (un schéma en arbre peut nous y aider),

XV. Probabilités. Pour le second exemple, le dénombrement de toutes les issues possibles (un schéma en arbre peut nous y aider), . Itroductio XV. robabilités. L'étude des probabilités couvre toutes les situatios de phéomèes ayat plusieurs issues possibles, la réalisatio de chaque résultat état due au hasard. Des exemples de calcul

Plus en détail

Questions pour un champion en ligne

Questions pour un champion en ligne Questios pour u champio e lige Le jeu télévisé QPUC préseté sur FR3 et aimé par Julie Lepers existe aussi e variate «e lige». U jeu «e lige» se déroule aisi : Six iterautes disputet ue première mache dite

Plus en détail

Exercices - Lois discrètes usuelles : corrigé

Exercices - Lois discrètes usuelles : corrigé www.almohadiss.com Exercice - Avio - L2/Prépa Hec - O ote X la variable aléatoire du ombre de moteurs de A qui tombet e pae, et Y la variable aléatoire du ombre de moteurs de B qui tombet e pae. X suit

Plus en détail

Racine nième Corrigés d exercices

Racine nième Corrigés d exercices Racie ième Corrigés d eercices Page 9 : N 8, 8, 8, 86, 88, 89, 9, 9, 9, 97 Page 6 : N, Page 6 : N Page 67 : N 8 Page 6 : N N 8 page 9 6 6 6 6 6 ( ) = = = = = = = = ( ) = = = = = = ( ) 8 = 8 = = = = = =

Plus en détail

Probabilités & Statistiques L1: Cours. December 20, 2008

Probabilités & Statistiques L1: Cours. December 20, 2008 Probabilités & Statistiques L1: Cours December 20, 2008 Chapter 1 Déombremets I 1.1 Pricipes gééraux Règle du produit O fait deux expérieces, successives ou simultaées. Si la première doe 1 résultats possibles

Plus en détail

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6 Corrigés TD Chapitre : Variables aléatoires sur u uivers fii Exercice : Soit X la VAR défiie par le tableau suivat : x i - - 0 p 6 4 6 4 6 i O ote Y = X ) Détermier la loi cooite de X et Y ) Détermier

Plus en détail

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1)

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1) Corrigé ESSEC III 008 par Pierre Veuillez Das certaies situatios paris sportifs, ivestissemets fiaciers..., o est ameé à miser de l arget de faço répétée sur des paris à espérace favorable. O se propose

Plus en détail

Mots de longueur donnée à base de P lettres, et fonction génératrice

Mots de longueur donnée à base de P lettres, et fonction génératrice Mots de logueur doée à base de lettres, et foctio géératrice Cosidéros les mots de logueur à base de lettres, avec etier positif. ) Combie existe-t-il de tels mots? La première lettre du mot est l ue des

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

Master 1ère année spécialité IMIS et Mathématiques Contrôle continu de "Processus Stochastiques"

Master 1ère année spécialité IMIS et Mathématiques Contrôle continu de Processus Stochastiques Master ère aée spécialité IMIS et Mathématiques Cotrôle cotiu de "Processus Stochastiques" 8 octobre 00 - Durée h Calculatrices et documets autorisés Exercice Jacques va tous les jours à so travail e emprutat

Plus en détail

Estimations et intervalles de confiance

Estimations et intervalles de confiance Estimatios et itervalles de cofiace Estimatios et itervalles de cofiace Résumé Cette vigette itroduit la otio d estimateur et ses propriétés : covergece, biais, erreur quadratique, avat d aborder l estimatio

Plus en détail

Séries entières. Chap. 09 : cours complet.

Séries entières. Chap. 09 : cours complet. Séries etières Chap 9 : cours complet Rayo de covergece et somme d ue série etière Défiitio : série etière réelle ou complee Théorème : lemme d Abel Théorème : itervalle des valeurs positives où ue série

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

PROBABILITES EXERCICES CORRIGES

PROBABILITES EXERCICES CORRIGES PROBABILITES EXERCICES CORRIGES Vocabulaire des probabilités Exercice. Das chacue de situatios décrites ci-dessous, éocer l évéemet cotraire de l évéemet doé. ) Das ue classe, o choisit deux élèves au

Plus en détail

Automates 1 Présentation

Automates 1 Présentation Automates Présetatio Présetatio d u automate 2 Ue maière de désiger l automate de l exemple 3 Défiitio géérale 4 U exemple d automate 5 Mot costruit sur l alphabet C 6 L esemble de tous les mots das u

Plus en détail

Concours de l Iscae. Épreuve Commune de Mathématiques (2015)

Concours de l Iscae. Épreuve Commune de Mathématiques (2015) Mohiieddie Beayad Cocours de l Iscae Épreuve Commue de Mathématiques (5) Voici l éocé de l épreuve commue de Mathématiques du cocours d etrée à l ISCAE de l aée 5, aisi que l itégralité du corrigé. Les

Plus en détail

Corrigé de Mathématique éco HEC

Corrigé de Mathématique éco HEC Corrigé de Mathématique éco HEC EXERCICE Hypothèses. M 3 R est l espace vectoriel des matrices carrées d ordre 3 à coefficiets réels. A M 3 R : s A 3 A,j, s A 3 A,j, s 3 A 3 somme des coefficiets des liges

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE

FONCTION EXPONENTIELLE FONCTION EXPONENTIELLE I. RAPPELS : METHODE D EULER Si f est ue foctio dérivable e x 0, o sait que f(x 0 + h) a pour approximatio affie f(x 0 ) + f '(x 0 )h O peut doc sur de "petits" itervalles, approcher

Plus en détail

L3 MFA, Probabilités, 2010-2011 Université Paris-Sud 11. Feuille de TD n o 1

L3 MFA, Probabilités, 2010-2011 Université Paris-Sud 11. Feuille de TD n o 1 L3 MFA, Probabilités, 00-0 Uiversité Paris-Sud Exercice.. Jea, Luc et Marc lacet chacu u dé. Feuille de TD o (a) Doer u espace de probabilité (Ω, F, P) associé à cette expériece aléatoire. (b) Soiet i,

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001 Exercice 1 : ( 12 poits ) Les parties A et B peuvet être traitées idépedammet l ue de l autre. O se propose d étudier l évolutio e foctio du temps des températures d u bai et d u solide plogé das ce bai.

Plus en détail

Exo7. Applications linéaires continues, normes matricielles. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.

Exo7. Applications linéaires continues, normes matricielles. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france. Exo7 Applicatios liéaires cotiues, ormes matricielles Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-frace.fr Exercice * * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

Probabilités et Statistiques MATH-F-315. Simone GUTT

Probabilités et Statistiques MATH-F-315. Simone GUTT Probabilités et Statistiques MATH-F-315 Simoe GUTT 2012 Das la vie, ous sommes cotiuellemet cofrotés à des collectios de faits ou doées. Les statistiques formet ue brache scietifique qui fourit des méthodes

Plus en détail

Probabilités. Table des matières. Université Paris XI PCS0 Probabilités 2011/2012

Probabilités. Table des matières. Université Paris XI PCS0 Probabilités 2011/2012 Uiversité Paris XI PCS0 Probabilités 2011/2012 Probabilités Table des matières 1 Combiatoire 2 1.1 Choix............................................ 2 1.2 Les foctios cruciales du déombremet........................

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles BTS Mécaique et Automatismes Idustriels Statistiques iféretielles, Aée scolaire 2005 2006 Statistiques iféretielles 1. Itroductio vocabulaire Pour étudier ue populatio statistique, o a recours à deux méthodes

Plus en détail

SESSION DE 2004 CA/PLP

SESSION DE 2004 CA/PLP SESSION DE 4 CA/PLP CONCOURS EXTERNE Sectio : MATHÉMATIQUES SCIENCES PHYSIQUES COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche est autorisø (coformømet au directives de

Plus en détail

On obtient la formule de Pascal en prenant le cardinal :

On obtient la formule de Pascal en prenant le cardinal : Colles du 3 ovembre 014 Solutio de la questio de cours 1. (i) Soit E u esemble de cardial. L esemble (E) peut alors être partitioé comme suit : (E) (E), où (E) est l esemble des parties de E de cardial.

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1 [htt://m.cgeduuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Eocés 1 Déombremet Exercice 1 [ 01529 ] [correctio] Soiet E et F deux esembles fiis de cardiaux resectifs et. Combie y a-t-il d ijectios de E das F?

Plus en détail

Probabilités et Statistiques

Probabilités et Statistiques Préparatio à l Agrégatio Probabilités et Statistiques Fascicule d Exercices gééraux de Probabilités (iveaux L3-M1) Uiversité Pierre et Marie Curie - Paris VI Aée 2008-2009 Lauret MAZLIAK U certai ombre

Plus en détail

Promenades aléatoires : vers les chaînes de Markov

Promenades aléatoires : vers les chaînes de Markov AME Dossier : Matrices et suites 545 romeades aléatoires : vers les chaîes de Markov ierre Griho (*) Cet article propose ue mise e perspective de la otio de promeade ou de marche aléatoire itroduite das

Plus en détail

TS Intervalle de fluctuation et estimation Cours

TS Intervalle de fluctuation et estimation Cours Aée 2013/2014 TS Itervalle de fluctuatio et estimatio Cours est u etier aturel o ul et p est u réel de l itervalle 0 ; 1. I Itervalle de fluctuatio Cotexte : Das ue populatio, la proportio d idividus présetat

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

Cours de méthodes de simulation

Cours de méthodes de simulation ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ANALYSE DE L INFORMATION ( ESSAIT) Cours de méthodes de simulatio Préparé par Hasse MATHLOUTHI Aée uiversitaire 2014-2015 AVANT PROPOS Ce documet propose u cours sur

Plus en détail

Sciences Po Option Mathématiques

Sciences Po Option Mathématiques Scieces Po Optio Mathématiques Epreue 3 Vrai-Fau Questio FAUX La suite ( u ) état géométrique de raiso différete de, o a classiquemet, pour tout etier aturel : où q est la raiso de la suite ( u ) Ici,

Plus en détail

1 Introduction. 2 Probabilités : Variables Aléatoires Continues. 3 Estimation. 4 Tests. 5 Régression

1 Introduction. 2 Probabilités : Variables Aléatoires Continues. 3 Estimation. 4 Tests. 5 Régression Pla du cours Méthodes de statistique iféretielle. A. Philippe Laboratoire de mathématiques Jea Leray Uiversité de Nates Ae.Philippe@uiv-ates.fr 1 Itroductio 2 Probabilités : Variables Aléatoires Cotiues

Plus en détail

Matrices et suites RÉSOLUTION DE PROBLÈMES CHAPITRE. SÉQUENCE 1 Suite de matrices colonnes (page 142) Problème. A 1. Étape 1. 3. Voir en bas de page.

Matrices et suites RÉSOLUTION DE PROBLÈMES CHAPITRE. SÉQUENCE 1 Suite de matrices colonnes (page 142) Problème. A 1. Étape 1. 3. Voir en bas de page. HPIRE Matrices et suites SÉQUENE Suite de matrices coloes (page ) RÉSOLUION E PROLÈMES Problème Étape La louche aller cotiet cl de café oc, après l aller, cotiet cl de café et cl de café oc, la louche

Plus en détail

Arbres et dérivée d une fonction composée

Arbres et dérivée d une fonction composée Abes et déivée d ue foctio composée Nous allos voi ici commet l o peut epésete les déivées successives d ue foctio composée pa u esemble d abes fiis. f et g désigeot deux foctio idéfiimet déivables, et

Plus en détail

MAT1085 Chapitre 2 Probabilités Solutions

MAT1085 Chapitre 2 Probabilités Solutions MAT0 Chapitre Probabilités Solutios. Soit A et B deux évéemets tels que P(A) 0,, P(B) 0,. Détermier P(A B) pour chacue des hypothèses suivates. a) P(A B) 0, 0, b) A et B sot disjoits 0,7 c) B A 0, d) P(A

Plus en détail

Dénombrement. 1 Dénombrer des listes 2 1.1 Permutation... 2 1.2 Arrangement... 3 1.3 p-liste... 4

Dénombrement. 1 Dénombrer des listes 2 1.1 Permutation... 2 1.2 Arrangement... 3 1.3 p-liste... 4 1 Déombremet Table des matières 1 Déombrer des listes 2 1.1 Permutatio................................ 2 1.2 Arragemet............................... 3 1.3 -liste.................................... 4

Plus en détail

STATISTIQUE : ESTIMATION

STATISTIQUE : ESTIMATION STATISTIQUE : ESTIMATION Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 202-203 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Estimatio poctuelle 5. Défiitios 5 2. Critères de comparaiso d estimateurs 6 3. Exemples

Plus en détail

Notions de base pour l analyse d un tableau de contingence

Notions de base pour l analyse d un tableau de contingence Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Notios de base pour l aalyse d u tableau de cotigece Marie Chavet http://wwwmathu-bordeauxfr/ machave/ 204-205 Notatios et défiitios U tableau de cotigece

Plus en détail

Temps moyen de lecture par page (exercice compris) : 10 minutes

Temps moyen de lecture par page (exercice compris) : 10 minutes MOTS BINAIRES Mots biaires de logueur 2 Rappel : le logarithme e base b 3 Le choix de la logueur des mots biaires 4 Calculs avec les mots de logueur 5 Le poids d u mot biaire de logueur 6 La distace de

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

TP R : méthodes statistiques élémentaires

TP R : méthodes statistiques élémentaires M2 IFMA et MPE TP R : méthodes statistiques élémetaires À la fi de la séace vous déposerez vos scripts R das la boîte de dépôt de votre espace Sakai : http://australe.upmc.fr/portal. 1 Importatio des doées

Plus en détail

Travaux dirigés G33 Dimensionnement 2 séances Enseignant : Anthony Busson.

Travaux dirigés G33 Dimensionnement 2 séances Enseignant : Anthony Busson. Travaux dirigés G33 Dimesioemet 2 séaces Eseigat : Athoy Busso. Exercice 1 : O cosidère u web switch et 3 serveurs web. Le web switch reçoit les requêtes http proveat des cliets et les répartit de maière

Plus en détail

GRAPHES. 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 Les graphes ci-dessous peuvent-ils être associés à A? Exercice n 6. Ecrivez la matrice associé à chaque graphe :

GRAPHES. 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 Les graphes ci-dessous peuvent-ils être associés à A? Exercice n 6. Ecrivez la matrice associé à chaque graphe : Exercice. Détermier le degré de chacu des sommets du graphe suivat : GRAPHES Exercice 6. Ecrivez la matrice associé à chaque graphe : Exercice. Trois pays evoiet chacu à ue coférece deux espios ; chaque

Plus en détail

Processus et martingales en temps continu

Processus et martingales en temps continu Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de

Plus en détail

Lucyna FIRLEJ IUT Mesures Physiques Statistiques C1

Lucyna FIRLEJ IUT Mesures Physiques Statistiques C1 1 Statistique iferetielle. Relatios Iteratioales Lucya Firlej Pl. E.Bataillo, Bat.11, cc.06 34095 Motpellier cedex 5 Frace lucya.firlej@umotpellier.fr S3. Statistics. 30 h d eseigemet: 10 cours, 10 TD,

Plus en détail

Apprentissage: cours 3a Méthodes par moyennage local

Apprentissage: cours 3a Méthodes par moyennage local Appretissage: cours 3a Méthodes par moyeage local Guillaume Oboziski 1 er mars 2012 Réferece : chap. 6 of [Hastie et al., 2009] ad chap. 6 of [Devroye et al., 1996]. Algorithmes par moyeage local O cosidère

Plus en détail

Correction CCP maths 1 MP

Correction CCP maths 1 MP mai 4 Avertissemet : Il subsiste certaiemet quelques coquilles... Exercice : ue itégrale double Correctio CCP maths MP Pour calculer cette itégrale, o effectue le chagemet de variable e coordoées polaires

Plus en détail

Chapitre 16 : Espaces vectoriels

Chapitre 16 : Espaces vectoriels PCSI Préparatio des Khôlles -4 Chapitre 6 : Espaces vectoriels Exercice type Soit E=R[X] et F ={P E, P(X)=XP (X)+P()}, motrer que F est u sous-espace vectoriel de E. : O a bie F E. Si P =est le polyôme

Plus en détail

Probabilités et statistique pour le CAPES

Probabilités et statistique pour le CAPES Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes

Plus en détail

Méthodes de Monte-Carlo

Méthodes de Monte-Carlo Méthodes de Mote-Carlo Aie MILLET Uiversités Paris 7 et Paris 1 Master ème aée : Spécialité Modélisatio Aléatoire Recherche et Professioel Parcours : Statistique et Modèles Aléatoires e Fiace Parcours

Plus en détail

Fluctuation et estimation

Fluctuation et estimation Fluctuatio et estimatio Table des matières I Idetificatio de la situatio........................................ II Échatilloage, itervalle de fluctuatio asymptotique........................ II. Itervalle

Plus en détail

CORRECTION DU BAC BLANC 2

CORRECTION DU BAC BLANC 2 CORRCTION DU BAC BLANC 2 XRCIC 1 (6 poits) Baccalauréat ST Mercatique Podichéry - 2010 Deux tableaux sot doés e aexe : le premier doe l évolutio du prix du mètre carré das l immobilier résidetiel acie

Plus en détail