Contrôle du mardi 29 novembre 2016 (50 minutes) 1 ère S1. II. (6 points : 1 ) 1 point ; 2 ) 1 point + 1 point ; 3 ) 3 points)

Transcription

1 ère S ontrôle du mrd 9 novembre 06 (50 mnutes) Prénom et nom : Note : / 0 I (5 ponts : ) ponts ; ) ponts) On dspose de tros scs S, S, S contennt des jetons mrqués chcun pr une lettre Le sc S content tros jetons mrqués A, B, Le sc S content deu jetons mrqués et D Le sc S content deu jetons mrqués et On tre u hsrd dns l ordre un jeton de S, pus un jeton de S et enfn un jeton de S On obtent lors un «mot» de tros lettres On note X le nombre de voyelles de ce mot On note P l lo de probblté qu modélse l epérence létore ) ompléter l phrse suvnte : X peut prendre les vleurs,, II (6 ponts : ) pont ; ) pont + pont ; ) ponts) On consdère le jeu suvnt pour lequel une prte se déroule de l mnère suvnte : Le joueur lnce deu fos de sute une pèce de monne ben équlbrée S elle tombe deu fos sur «ple», le joueur ggne S elle tombe une fos sur «ple», le joueur perd m où m est un enter nturel dstnct de Snon (l pèce tombe deu fos sur «fce»), le joueur perd On note X le gn lgébrque en euros du joueur à l ssue d une prte On note P l lo de probblté qu modélse l epérence létore ) ompléter l phrse suvnte : X peut prendre les vleurs,, ompléter le tbleu suvnt donnnt l lo de probblté de X P X ompléter le tbleu suvnt donnnt l lo de probblté de X On écrr les probbltés sous l forme de frctons ynt toutes le même dénomnteur ) lculer l espérnce et l vrnce de X en foncton de m On détller unquement sur les lgnes c-dessous le clcul de l vrnce ( ou étpes de clculs seulement en écrvnt drectement l formule utlsée en «stuton») P X X V X ) On note l foncton de réprtton de l vrble létore X Donner l epresson de On se contenter de donner les résultts en dstngunt des cs sns détller les clculs (un cs pr lgne) ) On décde de modfer le jeu de l mnère suvnte : - on double tous les gns ; - le joueur verse une mse ntle de euro vnt de jouer On note Y le nouveu gn lgébrque en euros du joueur à l ssue d une prte prmer sns justfer Y en foncton de X (une seule églté) n dédure drectement à l de de formules du cours, l espérnce et l vrnce de Y en foncton de m Y V Y

2 III ( ponts : ) pont ; ) pont ; ) pont) On chost u hsrd un enter nturel de à 50 Sot X l vrble létore correspondnt à l somme des chffres de ce nombre On donne les résultts suvnts : L somme vut dns cs L somme vut dns cs L somme vut dns cs L somme vut dns 5 cs L somme vut 5 dns 6 cs L somme vut 6 dns 5 cs L somme vut 7 dns 5 cs L somme vut 8 dns 5 cs L somme vut 9 dns 5 cs L somme vut 0 dns cs L somme vut dns cs L somme vut dns cs L somme vut dns cs ) Précser les éventultés correspondnt à l événement X Les éventultés correspondnt à l événement X sont (écrre les enters sns égltés, unquement séprés pr une vrgule) ) Précser les éventultés correspondnt à l événement X 9 ) lculer P X 5 Donner le résultt en écrture décmle ompléter les phrses suvntes décrvnt les vrtons de f sur L foncton f est sur l ntervlle L foncton f est sur l ntervlle V ( pont) On consdère l foncton f : Écrre f VI ( ponts) défne sur \ en foncton de sous l forme d un seul quotent \ (une seule églté) Lorsque c est l été en rnce, l y 5 heures de déclge vec le Brésl, c est-à-dre qu l est 7 heures à Ro de Jnero qund l est heures à Prs ompléter l lgorthme c-dessous en lngge nturel fn qu l ffche en sorte l heure de Ro de Jnero qund on donne en entrée l heure à Prs en été On utlser les vrbles et y (et unquement celles-c) où désgne l heure à Prs 0 et y l heure u même moment à Ro de Jnero Dns l prte trtement, on utlser l nstructon condtonnelle «S 5» IV ( ponts) (une seule églté sns justfer) Il n est ps demndé de rélser le progrmme correspondnt sur clcultrce On respecter les règles usuelles de rédcton d un lgorthme n prtculer, on rppelle que l ffectton d une vrble s écrt «prend l vleur» On veller églement à utlser une «brre d ndentton» (à fre à l règle) permettnt une melleure lsblté À tout réel, on ssoce l foncton f : défne sur ormer sns eplcton le tbleu de vrtons de f On utlser l règle pour trcer les flèches de vrtons et l on n oubler ps d écrre l vleur de l etremum clculé prélblement u broullon ntrée : Trtement : Sorte :

3 I orrgé du contrôle du On dspose de tros scs S, S, S contennt des jetons mrqués chcun pr une lettre Le sc S content tros jetons mrqués A, B, Le sc S content deu jetons mrqués et D Le sc S content deu jetons mrqués et On tre u hsrd dns l ordre un jeton de S, pus un jeton de S et enfn un jeton de S On obtent lors un «mot» de tros lettres On note X le nombre de voyelles de ce mot On note P l lo de probblté qu modélse l epérence létore ) ompléter l phrse suvnte : X peut prendre les vleurs 0,, S S S A B D D ompléter le tbleu suvnt donnnt l lo de probblté de X On écrr les probbltés sous l forme de frctons ynt toutes le même dénomnteur 0 P X 6 D Mot Vleur de X A A AD AD B B 0 BD BD 0 0 D D 0 Les vleurs possbles de X sont donc 0,, P X 0 6 P X P X

4 On vérfe que l somme des probbltés est égle à ) On note l foncton de réprtton de l vrble létore X Donner l epresson de On se contenter de donner les résultts en dstngunt des cs sns détller les clculs (un cs pr lgne) II S 0 0, lors S 0, lors S S, lors, lors 0 On consdère le jeu suvnt pour lequel une prte se déroule de l mnère suvnte : Le joueur lnce deu fos de sute une pèce de monne ben équlbrée S elle tombe deu fos sur «ple», le joueur ggne S elle tombe une fos sur «ple», le joueur perd m où m est un enter nturel dstnct de Snon (l pèce tombe deu fos sur «fce»), le joueur perd On note X le gn lgébrque en euros du joueur à l ssue d une prte On note P l lo de probblté qu modélse l epérence létore ) ompléter l phrse suvnte : X peut prendre les vleurs, m, ompléter le tbleu suvnt donnnt l lo de probblté de X m P P X P X m (on «rssemble» les deu résultts) X ) lculer l espérnce et l vrnce de X en foncton de m On détller unquement sur les lgnes c-dessous le clcul de l vrnce ( ou étpes de clculs seulement en écrvnt drectement l formule utlsée en «stuton») X m Pour le clcul de l vrnce, on utlse l formule de Koeng-Huygens P P P V X X X X X m V X m m m V X m VX ) On décde de modfer le jeu de l mnère suvnte : - on double tous les gns ; - le joueur verse une mse ntle de euro vnt de jouer On note Y le nouveu gn lgébrque en euros du joueur à l ssue d une prte prmer sns justfer Y en foncton de X Y X (une seule églté) m V X n dédure drectement à l de de formules du cours, l espérnce et l vrnce de Y en foncton de m P X m Y m V Y 8 On note P le résultt ple et le résultt fce À l ssue des deu lncers, l y qutre résultts possbles : P ; P, P ;, ; P, ; Tous les résultts ont l même probblté donc chque résultt pour probblté Pour le résultt P ; P, le gn lgébrque est de Pour le résultt P ;, le gn lgébrque est de Pour le résultt ; P, le gn lgébrque est de Pour le résultt ;, le gn lgébrque est de 0

5 III On chost u hsrd un enter nturel de à 50 Sot X l vrble létore correspondnt à l somme des chffres de ce nombre On donne les résultts suvnts : L somme vut dns cs L somme vut dns cs L somme vut dns cs L somme vut dns 5 cs L somme vut 5 dns 6 cs L somme vut 6 dns 5 cs L somme vut 7 dns 5 cs L somme vut 8 dns 5 cs L somme vut 9 dns 5 cs L somme vut 0 dns cs L somme vut dns cs L somme vut dns cs L somme vut dns cs ) Précser les éventultés correspondnt à l événement X f f 8 f 9 Vrtons de f ompléter les phrses suvntes décrvnt les vrtons de f sur Les éventultés correspondnt à l événement X sont,, 0 L foncton f est strctement décrossnte sur l ntervlle ; (écrre les enters sns égltés, unquement séprés pr une vrgule) ) Précser les éventultés correspondnt à l événement X 9 L foncton f est strctement crossnte sur l ntervlle ; Les éventultés correspondnt à l événement X 9 sont 9, 8, 7, 6, 5 ) lculer P X 5 Donner le résultt en écrture décmle P X 5 0, (une seule églté sns justfer) V On consdère l foncton f : défne sur \ IV Écrre f en foncton de sous l forme d un seul quotent À tout réel, on ssoce l foncton f : défne sur ormer sns eplcton le tbleu de vrtons de f On utlser l règle pour trcer les flèches de vrtons et l on n oubler ps d écrre l vleur de l etremum clculé prélblement u broullon VI \ f (une seule églté) On commence pr trnsformer l epresson de f f Ans, f est une foncton polynôme du second degré Lorsque c est l été en rnce, l y 5 heures de déclge vec le Brésl, c est-à-dre qu l est 7 heures à Ro de Jnero qund l est heures à Prs ompléter l lgorthme c-dessous en lngge nturel fn qu l ffche en sorte l heure de Ro de Jnero qund on donne en entrée l heure à Prs en été On utlser les vrbles et y (et unquement celles-c) où désgne l heure à Prs 0 et y l heure u même moment à Ro de Jnero Dns l prte trtement, on utlser l nstructon condtonnelle «S 5» Son mnmum est ttent pour

6 Il n est ps demndé de rélser le progrmme correspondnt sur clcultrce On respecter les règles usuelles de rédcton d un lgorthme n prtculer, on rppelle que l ffectton d une vrble s écrt «prend l vleur» On veller églement à utlser une «brre d ndentton» (à fre à l règle) permettnt une melleure lsblté ntrée : Ssr Trtement : S 5 Alors y prend l vleur 5 Snon y prend l vleur 9 ns Sorte : Affcher y provent du clcul 5 Le 9 smplfée que l on évte d écrre dns l lgorthme cr l s gt d une epresson non