CINEMATIQUE GRAPHIQUE 2D

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1 TD ENSIBS MEC101 Mécanique des systèmes et des milieux déformables CINEMATIQUE GRAPHIQUE 2D 1 1. EXERCICES ETUDE DES DEPLACEMENTS / EPURE CINEMATIQUE 1.1. Exercice : mécanisme entraîné par un vérin FOUR ELECTRIQUE BASCULANT Problème à résoudre Déterminer la course du vérin pour que le four puisse basculer de 95 par rapport à l horizontale (position retournée pour le vidage) Marche à suivre 1. Déterminer et tracer T B1/0 2. Tracer le mécanisme en position horizontale et mesurer la longueur A 1 B 1 3. Tracer le mécanisme en position retourné et mesurer la longueur A 2 B 2 4. En déduire la course du vérin = A 2 B 2 A 1 B 1 5. Corriger avec le facteur d échelle

2 Exercice mécanisme entraîné par un vérin FOUR ELECTRIQUE BASCULANT Problème à résoudre Connaissant la vitesse de sorti de la tige du vérin (10 cm/s), déterminer la vitesse de rotation du four pour la position ci dessus Marche à suivre : 1. Objectif intermédiaire : Déterminer la vitesse V (B, 1/0) a. Etudier (sens direction intensité) et tracer ce que vous connaissez sur un maximum de vitesses concernant le point B i. Etudier V (B, 2/3) ii. Etudier V (B, 3/0) iii. Etudier V (B, 1/0) iv. Etudier V (B, 2/1) b. Ecrire une composition des vitesses entre ces 4 vitesses c. Déterminer graphiquement V (B, 1/0) 2. Déduire la vitesse de rotation à partir de V (B, 1/0)

3 3 Exercice : mécanisme entraîné par un moteur tournant (mécanisme à manivelle montée sur le moteur) PRESSE A GENOUILLERE

4 Problème à résoudre Déterminer la course du piston 5 4 Marche à suivre 1. Repérer les solides qui sont en rotation par rapport à un axe fixe, et ceux qui sont en translation : cela vous aidera à identifier immédiatement les trajectoires de certains points (comme B et D qui vous seront utiles ). 2. Tracer le mécanisme dans les positions extrêmes du mouvement de D : a. Position 1 : D en position la plus haute A1, B1, D1 b. Position 2 : D en position la plus basse A2, B2, D2 3. Mesurer la longueur la course sur le schéma = D 1 D 2 4. Appliquer le facteur d échelle adéquat pour avoir la course réelle.

5 Exercice mécanisme entraîné par un moteur tournant PRESSE A GENOUILLERE Problème à résoudre Connaissant la vitesse de rotation N1/0 en déduire la vitesse de descente du piston 5 dans la position ci-dessous Marche a suivre : Répondre aux questions suivantes

6 Avec les CIR : 6

7 EXERCICES ETUDE DES VITESSES Exercice spécifique à la composition de deux mouvements HELICOPTERE DE COMBAT Un hélicoptère de combat (repère 1) vol en ligne droite à vitesse de 300 km/h par rapport à l air (repère 0) et altitude constante Ses quatre pales (repère 2) de 9m de diamètre tourne à 400 tr/min Travail à faire : 1. Déterminer et tracer V (A, S 2 /S 1 ) en bleu et V (A, S 1 /S 0 ) en vert 2. En déduire puis tracer V (A, S 2 /S 0 ) en rouge 3. Refaire la même chose aux points B C D O 4. Tracer le champ des vitesses de chaque pale 5. Quel est le point qui avance le plus vite 6. Où se trouve le CIR du Mouvement de l hélice /air

8 Exercice : mécanisme entraîné par une came COMMANDE DE SOUPAPE Problème à résoudre Connaissant la vitesse de rotation de la came en déduire la vitesse de rentrée du piston 3 dans la position ci-dessous. Marche a suivre : Répondre aux questions suivantes

9 Exercice : Recherche de la vitesse d un point d un solide ayant un mouvement plan autre qu une rotation par rapport à un axe fixe ou une translation rectiligne B GRIFFE DE CAMERA Le mécanisme de griffe de caméra permet d entraîner un film de façon saccadée au rythme de 24 images par seconde La manivelle 1 est entraînée par un moteur à 24 tr/s, elle entraîne la griffe 1, qui elle-même entraîne le film. Objectif : Déterminer la vitesse de l extrémité de la griffe ce qui permettra de connaître la vitesse d entraînement du film de la caméra pendant la phase d accrochage de la griffe. Travail à faire 1. Quel est le mouvement de la griffe par rapport au bâti 2. Déterminer V (A, S 1 /S 0 ) 3. Déterminer la direction V (B, S 1 /S 0 ) 4. Déterminer le CIR I 1/0 5. En déduire V (C S 1 /S 0 ) par tracé graphique S 1 = Griffe C M S 3 = Bielle B M A M D M O S 2 = manivelle S 0 = bâti

10 TD ENSIBS MEC101 Mécanique des systèmes et des milieux déformables CINEMATIQUE ANALYTIQUE 1/9 1. Exercice: Problème 2D traité de façon analytique : ROUE DE VELO Etude du mouvement d un point M de la roue de vélo lorsque celle-ci roule sans glisser sur la route. y 0 y 2 x 2 α O 0 H On considère que le "vélo" roule en ligne droite. Soit S la roue avant du vélo et M le point appartenant à cette roue. Soit R 0 le repère lié à la route ( O0,x 0,y0,z) ou O 0 est l origine du repère. Soit R 1 le repère lié au vélo ( O1,x1,y1,z) ou O 1 est le centre de la roue. Soit R 2 le repère lié à la roue O,x,y,z) ( On note : α : l angle entre le repère R1 et le repère R2 ; R : le rayon de la roue. A l origine des temps, M est en coïncidence avec O 0. Le roulement sans glissement de la roue sur la route fait qu à chaque instant se traduit par Le symbole signifie: abscisse curviligne le long de la roue. H = HM O 0 Etude du mouvement de la roue par rapport au cadre du vélo On considère le mouvement de S par rapport au repère lié au vélo. 1. Donner la trajectoire de M appartenant à S par rapport à R 1,.(Nom et caractéristiques) 2. Donner la vitesse de M appartenant à S par rapport à R 1,. 3. Donner l accélération de M appartenant à S par rapport à R 1, Etude du mouvement de la roue par rapport à la route On considère le mouvement de S par rapport au repère lié à la route. 4. Donner la trajectoire de M appartenant à S par rapport à R 0,.(Nom et allure) 5. Donner la vitesse de M appartenant à S par rapport à R Donner l accélération de M appartenant à S par rapport à R 0. Henri Luciani 14/10/2010 TD cinématique 3D doc

11 2. Exercice: Mécanisme à chaîne ouverte : Robot affûteur 2/9 Z1 Z2 Z0 Y 0 Z0 = Z 1 Y 1 (S 3 ) P X 0 -Fig. 1 : bras de robot (S 0 ) O (S 1 ) (S 2 ) Y 2 = Y 1 Y 0 X 0 H X 1 Paramétrage (S 0 ) : repère associé (O, X 0, Y 0, Z 0 ) (S 1 ) : repère associé (O, X 1, Y 1, Z 1 ) Y 1 Y 0 X 2 X 2 X 1 (S 2 ) : repère associé (H, X 2, Y 2, Z 2 ) X 1 Z2 OH = h X 1 HP = z Z 2 α = ( X 0, X 1 ) β = ( Z 1, Z 2 ) Z0 = Z 1 α X 0 Y 1 = Y 2 β Z1 Travail à faire 1. Calcul de la position du point P Déterminer OP de la façon la plus succincte possible Déterminer OP dans la base liée au bâti en utilisant les figures de calcul. 2. Calcul de la vitesse du point P Calcul de V (P, S3/S0) par dérivation : Calcul de V (P, S3/S0) par composition de trois vitesses. Expliciter et tracer ces trois vitesses 3. Calcul de l accélération du point P Pour simplifier les calculs, nous travaillerons dans le cas ou que α et β sont constante (rotation uniformes) Henri Luciani 14/10/2010 TD cinématique 3D doc

12 4. Exercice : Mécanisme à chaîne fermée : fermeture de la chaîne cinématique: système bielle manivelle 5/9 x c B A 1 θ 2 C 3 Un mécanisme à chaîne fermé est un mécanisme dont le graphe des liaisons forme une boucle fermée. Il en résulte que le mouvement d un des solides en l occurrence la manivelle 1 est lié au mouvement de tous les autres. 1. Faire le graphe des liaisons de ce mécanisme et vérifier s il est fermé La fermeture de la chaîne cinématique consiste à écrire la relation de Chasles sur les vecteurs. 2. Ecrire l équation de fermeture de cette chaîne cinématique Grâce à cette relation, on en déduit la relation reliant les mouvements des solides. ==> x c = f(θ) 3. En déduire la relation x c = f(θ) Henri Luciani 14/10/2010 TD cinématique 3D doc

13 6/9 5. Exercice : Mécanisme à chaîne fermée : fermeture de la chaîne cinématique: système a came Le système représenté sur la figure est une commande d une soupape d admission d un moteur à essence avec arbre à cames en tête. Le vilebrequin entraîne l arbre à cames par l intermédiaire d une courroie crantée. La came 1 (de rayon a) reçoit le mouvement puis entraîne le poussoir 2 solidaire de la soupape 3. Le siège de soupape est repéré 4 et les ressorts de rappel Dans cette étude, on s'intéresse à déterminer la loi entrée-sortie du mécanisme. Pour cela, on adopte la modélisation suivante: AE= r ey1 CD =l AD = λ(t) 1-Déterminer la loi entrée sortie : λ(t)=f(α(t)) y 1 y 0 x 1 E B α(t) D x C A 0 Henri Luciani 14/10/2010 TD cinématique 3D doc

14 7. Exercice : le roulement sans glissement : Voiture en virage 8/9 Une voiture à propulsion (transmission sur les roues arrière) équipé de pneus de 62 cm de diamètre passe dans un virage de 15m de rayon de courbure à la vitesse constante de 40 km/h (vitesse du point A) sans le moindre dérapage. (Les roues roulent sans glisser sur la route) 1. Déterminer la vitesse de rotation de la voiture par rapport au sol autour de son CIR : I 1/0. 2. En déduire V (B, 1/0) et V (C, 1/0) 3. Ecrire les relations de roulement sans glissement aux points D et E 4. Déterminer V (E, 3/1) et V (D, 2/1) 5. En déduire les vitesses de rotations de chaque une des deux roues ω 3/1 et ω 2/1. 6. Ces deux roues tournent elle à la même vitesse? 7. Quel est l organe mécanique qui permet de transmettre la puissance aux deux roues avec des vitesses différentes 8. Que se passerait il si, ont montait les deux roues sur une même axe comme sur un kart? 9. Calculer l accélération du point A dans mouvement de 1/ B A G e = 1.4 m D C 3 E R = 15 m z y I 1/0 x Henri Luciani 14/10/2010 TD cinématique 3D doc

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