G k=1/2 si cylindre homogène plein k=1 si cylindre homogène vide. = Mg sin F 0=0 0=N Mg cos 0=0 krma G. Ma G =FR 0=0. OS, 07 février

Transcription

1 Roulement sans glssement su plan nclné Cylnde de évoluton oulant sans glsse: v = 0 v = R Moment d nete: I,y = k MR k = nombe caactésant la «fome», R N ndépendamment de la masse et de la dmenson k=/ s cylnde homogène plen k= s cylnde homogène vde F Moment cnétque: = I,y, = I,y = kmr v = krmv R Equatons du mouvement: M a =M g + N + F d = M Ma = snf 0 0=N cos 0 krma =FR 0 ccéléaton a ne dépend que de k, pas de M n de R! = y S, 07 féve z N= cos F = sn k k+ a = g sn k+ x u tableau Enege cnétque d un solde Pou un pont quelconque du solde: E cn = m v = m( v + P ) = M v + Mv ( ) + m( P) m ( P ) = m P ( P ) = m j j P j P,j,j = j m P j ( P ) ( P ) j,j = j ( I ) j = = I E cn = M v + Mv,j + I s = (cente de masse) ou s v (pont fxe) ( P ) j S otaton selon axe pncpal d nete pa un pont fxe: E cn = I S, 07 féve

2 Roulement sans glssement su pente Enege cnétque (en utlsant le pont ): E cn = I,y = (I,y +MR ) Enege cnétque (en utlsant le pont ): E cn = Mv + I,y = MR + I,y Enege mécanque totale: E tot =E cn +E pot = I,y +z = constante Exemple: h z v x = y v = Rx la foce de fottement en ne tavalle pas! (v ) S, 07 féve R = y z E tot =h= I,y = h I,y x Dynamque du solde avec axe fxe Quand un axe de otaton est fxe (et qu on ne s ntéesse pas aux foces et moments qu mantennent cet axe fxe), l est utle de pojete le théoème du moment cnétque su cet axe: Pou tout pont su l axe de decton u d = M d ( u ˆ ) = M u ˆ d ( I ) = F ( ) u ˆ I = où, et de et F F,, F, u ˆ sont les composantes pependculaes à u ˆ Exemple: pendule physque = solde soums à la pesanteu et lbe de se mouvo autou d un axe fxe hozontal I = (, m g ) u ˆ I = (, ) u ˆ = sn = sn I S, 07 féve axe S toute la masse M = g est en (I sn = M ): pendule mathématque u ˆ

3 Dynamque du solde avec axe fxe (sute) Solde lbe de toune autou d un axe fxe passant pa Cente de pecusson: pont su la dote tel qu un choc (pecusson) applqué en ce pont (pependculaement à ) n engende aucune éacton (épecusson) de l axe de otaton su le solde foce execée pa le clou su le mateau aucune foce nécessae en pou gade le pont fxe mateau clou Exemples et applcatons: Mateau où le ten? Batte de baseball où fappe la balle? Butée de pote gonds pote S, 07 féve butée placée au cente de pecusson: mec pou les gonds mu butée Calcul du cente de pecusson Batte de baseball fappée pa une balle avec une foce F au cente de pecusson pa appot à l emplacement des mans en : Juste avant le choc (): v, (batte au epos) Juste apès le choc (t=t): v = d 0 dp = F p t t = F Mv = F d = M t t = M I = d' F d d F Mv d'= I I =Mdd' Démo: pendule physque nteompu dans sa couse: Pont à l émté d une bae mnce homogène de masse M et de longueu : M =I =Mdd'=M d' d'= 6 d=/ d =/6 S, 07 féve

4 xes en otaton: équatons d Eule C = pont fxe du solde (ou cente de masse) Cˆ e ˆ e ˆ e 3 = epèe d nete au pont C (lé au solde) C = ˆ e avec =I d I = moments d'nete pncpaux C = ( ˆ e + ˆ e ) = ( I ˆ e + e ˆ ) = I ˆ e I Note : d C = I + I I I I 3 3 Théoème du moment cnétque pa appot à C, en composantes dans le epèe d nete: I (I I 3 ) 3 =M C, I (I 3 I ) 3 =M C, I 3 3 (I I ) =M C, 3 d C équatons d Eule = M C + C = C constants équ. dfféentelles couplées pou, et 3 S, 07 féve Solde solé en otaton lbe Pa exemple, solde en chute lbe: e cente de masse sut une paabole (s on néglge les fottements) d n a = 0 Cas patcule d une otaton autou d un axe poche de l axe pncpal d nete e : << et 3 << Equatons d Eule (où on a néglgé 3 ): I = 0 I (I 3 I ) 3 I 3 3 (I I ) = = constante I = (I 3 I ) 3 I 3 3 = (I I ) I 3 I = (I 3 I )(I I ) I I 3 3 = (I I )(I 3 I ) 3 et 3 vont osclle autou de 0 (et donc este petts) s et seulement s (I 3 I )(I I ) > 0 I = mn(i ) ou I = max(i ) : paalléléppède S, 07 féve

5 Pendule physque tounant Rotaton unfome autou d un axe vetcal fxe passant pa Dans epèe d nete ˆ e ˆ e ˆ e 3 = sn e ˆ cos e ˆ = I = I sn e ˆ I // cos e ˆ d = =(I I // ) sn cos e ˆ 3 Théoème du moment cnétque: d = T (I I // ) sn cos = T sn() = (Tcos sntsn cos) Théoème du cente de masse: + T = Ma n suppose I > I //, comme pou une tge (I // ~0) Tcos = Tsn =M sn (I I // ) sn cos = ( snm sn cos) cos = g +I I // g cas du pendule mathématque < M (masse M en ), avec I =I // et = S, 07 féve ˆ e ˆ e T