6 : calculs numériques

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1 6 : calculs numériques EXERCICE:. Calculer A et B en donnant le résultat sous la forme simplifiée : A = 8 4 x B = +. Calculer C en donnant le résultat sous une forme scientifique : C = x 0 x 6 x 0 x 07 x 4 x 0-. Calculer D en donnant le résultat sous la forme d e, où d et e sont des nombres entiers, e étant l'entier le plus petit possible : D = EXERCICE :. Rechercher le PGCD de 94 et 0 en détaillant les calculs.. Les deux nombres sont-ils premiers entre eux? Justifier. 0. En expliquant, simplifie Un collège décide d organiser une épreuve sportive pour tous les élèves. Les professeurs constituent le plus grand nombre possibles d équipes identiques. a. Sachant qu il y a 94 garçons et 0 filles, quel est le plus grand nombre d équipes que l on peut faire? b. Combien y a t-il de filles et de garçons dans chaque équipe? Justifier clairement vos réponses. Douala mathematical Society è/calculs

2 EXERCICE. Ecrire les constantes universelles suivantes en notations scientifiques : F 96484, 6 u 66, h 0, c g 980, 660 N m A e 60, ,940 0 e 60,890. Ecrire en notation scientifique les nombres suivants : d,4 ; f et g EXERCICE On pose A 4. Calculer A et l écrire sous forme de fraction irréductible. Déterminer un encadrement de A par deux entiers consécutifs EXERCICE Calculer les valeurs absolues suivantes 6 9 et 8 Donner la valeur exacte en justifiant. EXERCICE 4 Sachant que,,4, donner l encadrement de l aire d un disque de rayon cm. EXERCICE. Développer et réduire les expressions a 7 et b 7. En déduire que l expression est un entier. EXERCICE 6 Ecrire plus simplement. a 7. c. b Douala mathematical Society è/calculs

3 EXERCICE 7. A l aide de la calculatrice, donner une valeur approchée par excès de à 0 près. Justifier votre réponse à l aide d un encadrement.. Donner un encadrement de d amplitude 0,.. Donner l approximation décimale par excès d ordre de. 4. Déduire de l encadrement de 7 suivant, 6 7, 7 un encadrement de EXERCICE 8 7 Soit x et y deux nombres réels tels que, x, 6 Encadrer les nombres suivants : et, y, 4 a) x EXERCICE 9 b) x c) x d) yx e) xy Réponse par VRAI ou FAUX, justifier votre réponse. Un nombre décimal ne peut pas être un entier.. Un nombre décimal est un rationnel.. Un nombre décimal est un réel. 4. Un nombre irrationnel peut être un entier.. Un nombre entier relatif est un décimal. 6. L opposé d un entier naturel est un entier naturel. 7. L inverse d un entier autre que 0 est un décimal. 8. a bet b a sont deux nombres inverses. 9. l inverse d un rationnel non nul est un rationnel. EXERCICE : 0. Simplifiez les expressions suivantes 4 A D F B 4 C E 4 7 G 4 4 n m. Ecrire les nombres suivants sous la forme où n et m désignent des entiers relatifs Douala mathematical Society è/calculs

4 4 a 0 b 0 c d 0. Simplifier en donnant le résultat sous forme d une fraction irréductible e 49 4 f a b a b EXERCICE. Soit a un nombre différent de 0 et de. On pose A a a a Ecrivez A sous forme de quotient.. Ecrire les nombres suivants sous forme de fraction irréductible : a 4 4 ; f 7 7 ; EXERCICE 0 b 7 8 ; c g 7 8 ; 4 d ; e 0 9 ; ) Ecrire sous forme de fraction irréductible et sans utiliser la calculatrice = ; = 7 9 ) Simplifier les expressions suivantes = 4 ; = 7 4 ; = 4 + ; ; = 0 (0,) 700 (0,) 7 ; = = ( ) ( ) ( ) ; = (0,00) 4 8 ; = ) Ecrire sous forme plus simple le nombre réel = Douala mathematical Society è/calculs

5 = = 0 80 = = + 4 = = + = EXERCICE = + + = = On donne les expressions numériques : 4 A ; 7 7 Calculer A et B sous forme de fraction irréductible B. Ecrire C, D et E sous la forme a b où a est un entier et b un entier positif C 00 ; D 7 ; E 4 EXERCICE 4 ) Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible ou d'un entier et préciser s'il s'agit d'un nombre décimal ou d'un nombre rationnel 6 A 4 ( ) ; B ) Donner le résultat sous la forme 4 7 C ; D 4 7 ) Donner la notation scientifique de : E 78 0 n a où a et n sont des entiers relatifs Douala mathematical Society è/calculs

6 EXERCICE Calculer les expressions A, B et C en faisant apparaitre chaque étape du calcul et donner le résultat sous forme d une fraction irréductible. ) A ; B 80 0 ; C ) 4 6 A 0 70, ; 4 : ; C 6 EXERCICE 6 On donne 7 7 et B et 7 C Montrer que A est un entier. Ecrire B sans radical au dénominateur. Ecrire C sous la forme a b où a et b sont des entiers 4. Sachant que, 64 7, 646 donner un encadrement de B EXERCICE 7 Monsieur NANA doit fair e un certain trajet en voiture. En partant à la même heure, il arrive à h s il roule à 60 km/h de moyenne ; mais il arrivera à h s il roule à 7 k m/h de moyenne. Quell e est la longueur du trajet que doit parcourir Monsieur NANA? EXERCICE 8 Pour chaque question, écrire sur sa copie la lettre correspondant à la bonne réponse. Aucune justification n est demandée. Le candidat obtiendra point par réponse juste, perdra 0; point par réponse fausse ; il n obtiendra pas de point en l absence de réponse. En cas de total négatif, la note sera ramenée à zéro. N Question A B C D. Pour x l expression. Le nombre de solution de x x vaut 4 4 x 9 est 0. 8 a pour valeur exacte 9 4, L équation x 7 x 8 a pour solution : - 6 Douala mathematical Society è/calculs

7 EXERCICE 9 Compléter le tableau suivant x 9 0 4,76 - x x 9,0 x Exercice 0 On pose = ; = ; = 7 ; ) Calculer A et sonner le résultat sous forme de fraction irréductible ) Calculer B et donner une écriture scientifique du résultat, puis une écriture décimale de ce résultat. ) a) Donner la valeur décimale arrondie au millième de C. b) Écrire C sous la forme où a est un entier. Exercice ) On considère = Ecrire C sous la forme, a et b étant deux nombres entiers, b étant le plus petit possible. ) A l aide d un calcul, montrer que le nombre = + ( ) est un nombre entier. Exercice ) On donne les expressions numériques : = ; = + Calculer A et B. On écrira les résultats sous la forme de fractions aussi simples que possible. ) Ecrire les nombres C, D et E ci-dessous sous la forme où a est un entier et b un entier positif le plus petit possible. = 00; = 7 ; = 4 7 Douala mathematical Society è/calculs

8 Exercice On donne = et = ) Ecrire A et B sous la forme +, a, b et c étant des entiers relatifs. ) En déduire que A B est un nombre entier relatif. Exercice 4 ) Donner l écriture scientifique du nombre A : = 00 (0 ), ) a) Calculer le PGCD de 84 et 60. b) Donner la fraction irréductible de ) Calculer le nombre B et donner le résultat sous la forme où a est un nombre entier relatif : = Exercice On donne deux nombres = + 6 et = 6 Calculer,, et EXERCICE 6 ) Calculer A et donner le résultat sous forme de fraction irréductible = ) Ecrire B sous la forme, b étant le plus petit possible = ) Donner l écriture décimale et l écriture scientifique de C : =,, 4) Calculer = 4 Rendre rationnel le dénominateur de = 8 Douala mathematical Society è/calculs

9 Exercice 7 En précisant les étapes du calcul.. Ecrire sous la forme sous la forme d une fraction irréductible. = 4 7. Ecrire sous la forme où et dont des nombres entiers et étant le plus petit possible : = Donner l écriture scientifique de Exercice 8. Calculer l expression = = 4. Donner l écriture scientifique du nombre = Ecrire sous la forme 7 (où est un entier) le nombre = Développer et simplifier (4 + ) Exercice 9 ) Calculer et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles. = ; = + ; = + ; = ) Calculer et écrire le résultat sous la forme + (a et b étant des entiers relatifs) le nombre ) est un nombre réel positif a. Développe et réduis : ( ) b. Factoriser ( 6 ) + 4) Écrire les expressions suivantes sous la forme avec entier et entier naturel. étant le plus petit possible : = et = 9 Douala mathematical Society è/calculs

10 EXERCICE : 0. Déterminer le PGCD (4 ; 6) en listant les diviseurs de 4 et 6. Calculer le PGCD (7 ; 9) par l algorithme des différences. Calculer le PGCD (4 ; 478) par l algorithme d Euclide. EXERCICE : 894 et 99 sont-ils premiers entre-eux? EXERCICE :. Rendre irréductible les fractions suivantes : 7094 A et 0 40 B 76. Effectuer alors le calcul A B EXERCICE :. 7 Soit A et B : 9 9. Calculer A et écrire le résultat sous la forme d une fraction irréductible.. Calculer B et donner le résultat sous la forme d un entier. EXERCICE : 4 Calculer et donner chaque résultat sous la forme d une fraction irréductible : 7 A ; 4 7 B ; EXERCICE : Mettre sous la notation scientifique : a) 48,9 b) 0,008 c) 69, 4 d) e) 0, 06 0 f) , g) h) i) 6,04 8 C ; D ; 48 6 E ; 4 j) 0,006 k) 0, l) 8 millions 4 m) n) 4 F 49 0, 0 0, o) 0, 0, 00 0, 0 p) ,0 4 6, Douala mathematical Society è/calculs

11 EXERCICE : 6 Ecrire plus simplement : a) ; ; 4 b) ; ; c) ; 4; EXERCICE : 7 Ecrire plus simplement : a) [-6; [ ] -4; ] b) [; ] [; 4[ EXERCICE : 8 d) ; ; e) x ; ou x ; c) ] ; 4[ ] ; [ d) ] ; -] [; [ f) x ; et x ; e) [-; [ [; [ f) ] ; ] [; 4[ ) Mettre les fractions suivantes sous forme irréductible en décomposant en produit de facteurs premiers le numérateur et le dénominateur. Préciser quels sont les nombres décimaux. a) 6 89 b) 8 00 Douala mathematical Society è/calculs c) ) Simplifier les racines carrées suivantes n utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers. a) 000 b) 8 c) 7 ) Donner le PGCD des nombres suivants en utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers. a) PGCD ( 0 ; 798 ) b) PGCD ( 9 60 ; 76 ) EXERCICE : 9 En utilisant l encadrement, 7, 7, donner un encadrement de : a) A b) B EXERCICE : 40 c) C Ecrire sans barres de valeurs absolues, les nombres suivants : a) x b) y c) d) 0 e) z f) t 7 g) v h) i) j) ( ) k) l) 0 m) 4 n)

12 EXERCICE : 4 Compléter le tableau suivant : Traduction en valeurs absolues Traduction en distances x d( x;) x x x x d( x; 4) Traduction avec des inégalités x ; x x 6;0 x 4 ou x Traduction avec des intervalles EXERCICE : 4 ) Comparer les nombres suivants a) et 9 4 b) et 6 c) et 4 0 ) En déduire une écriture simple de 4 0 EXERCICE : 4 Comparer les nombres suivants en comparant au préalable leurs carres : ) et 4 ) 7 et 0 ) et 9 4 4) et 6 EXERCICE : 44 On pose A : B C 4. Calculer A sous forme de fraction irréductible d) b) Calculer B et donner le résultat sous forme de notation scientifique. Calculer C. Douala mathematical Society è/calculs

13 EXERCICE : 4 Soit la figure ci-contre : Déterminer x pour que AM = MB. EXERCICE : 46 Le prix normal du ticket d entrée à un spectacle est de 00 F. a) Certains spectateurs peuvent bénéficier d une réduction de 0%. Combien paieront- ils à l entrée? b) Pour ceux qui payent 800 F à l'entrée quel est leur pourcentage de réduction? EXERCICE : 47 Un père décide de partager une somme de 000 F entre trois de ses enfants proportionnellement à leurs âges ans ; Sans et 7 ans. Déterminer la part de chacun. EXERCICE 48 On donne A 4 4 ( ) et B Calculer les nombres A et B (Écrire les étapes et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles). Résoudre dans les équations suivantes : (x 7) ( x)(x 7) 0 ; 6x 8 EXERCICE 49 Les partie A et B sont indépendantes. ) Mettre sous forme de fraction irréductible les expressions suivantes : 4 A ; B ) a et b sont deux nombres réels non nuls. On donne Montrer que A est un entier A a b a b ab Douala mathematical Society è/calculs

14 EXERCICE 0 Ecrire chacun des nombres A et B suivants sous la forme a b où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible. A 6 et B De l égalité : de et 0. où est une fraction irréductible, déduire le PGCD EXERCICE On donne l expression B a) Vérifier en donnant le résultat de vos calculs que B 7 4 b) Sachant que, 6, 7, donne un encadrement à 0 près de B EXERCICE On augmente un côté d un carré de 4, cm et un autre, (voir figure ci-contre) On obtient un rectangle dont l aire dépasse celle du carré de 4,9 cm. Ecrire une équation traduisant ce problème. Calculer la mesure du côté du carré EXERCICE a a ) On pose C a simple possible.. Calculer C en prenant a a ) Ecris simplement le nombre x 7 ) On donne les intervalles I 4;7 ; J ;9 et K ;8 et donner le résultat le plus a) Après avoir représenté les intervalles I, J et K sur une droite graduée, donner I J et K J b) x et y sont des nombres appartenant respectivement aux intervalles I et J. Traduire ces appartenances par des inégalités. 4) Compare les nombres et ; et puis et ) On donne un nombre a tel que, a,8. donner un encadrement du nombre 7 a 4 Douala mathematical Society è/calculs

15 6) a) Factorise l expression x ( x ) (4x ) c) Résous l équation F 0. EXERCICE 4. Calculer le PGCD de 0 et de 88.. Un ouvrier dispose de plaques de métal de 0 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : «Découper dans ces plaques des carrés, tous identiques, les plus grands possibles, de façon à ne pas avoir de perte.» Quelle sera la longueur du côté du carré?. Combien obtiendra-t-on de carrés par plaque? EXERCICE. Déterminer le PGCD de 08 et.. Marc a 08 billes rouges et billes noires. Il veut faire des paquets de sorte que : tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges ; tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires ; toutes les billes rouges et les billes noires soient utilisées. a. Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser? b. Combien y aura-t-il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet? Douala mathematical Society è/calculs

16 EXERCICE 6 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n est demandée. Une réponse correcte rapporte point. L absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point. Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse. Question Question Question Question 4 Les diviseurs communs à 0 et 4 sont : Un sac contient 0 boules blanches et boules noires. On tire une boule au hasard. La probabilité de tirer une boule noire est égale à : Réponse Réponse Réponse ; ; ; ; 6 et 7. x ( x ) (4x ) ; ; et 6. ; ; ; et 7 6 Douala mathematical Society è/calculs

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