PS94 - RapportTP2:Oscilloscopeàmémoire,décharged un condensateur

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1 PS94 - RapportTP2:Oscilloscopeàmémoire,décharged un condensateur CONTINI Clément, SUN Xiaoting 10juin2010 Objectifs Le but de ce TP est d utiliser un oscilloscope à mémoire afin d étudier des signaux périodiques et transitoires. Ce TPsera donc composé de 6parties : 1. Prise en main de l oscilloscope - Observation d un signal périodique 2. Observation de la décharge d un condensateur dans une résistance 3. Mesure de la constante de temps pour une décharge unique 4. Observation de la décharge d une bobine dans une résistance 5. Décharge oscillante 6. Exercice préparatoire Présentation du matériel et incertitudes Un oscilloscope àmémoire TDS1000 : t = 1 25 de sec.div 1 et U = 1 25 de V.div 1 Une résistance adaptable de valeur maximum 100 kω : R R = 1% Une résistance adaptable de valeur maximum 10 kω : R R = 0.5% Un condensateur de capacité variable : C C = 1% Une boite de décades d inductance variable : L L = 10% (pour ladécade 1 H que nous utiliserons) Un générateur de tension 1 Prise en main de l oscilloscope- Observation d un signal périodique 1.1 Observation d un signal périodique On mesure un signal fourni par l oscilloscope de tension 5 V et de fréquence 1 khz. On règle tout d abord l appareil par"autoset" et on observe un signal carré pédiodique. En utilisant les curseurs de temps sur l afficheur, on trouve une période T = 1 ms (donc une fréquence de f = 1 khz ) et une tension de U = 4.75 V. 1.2 Étude du temps de montée Onrèglel oscilloscopedefaçonàaugmentersafréquencedebalayage:onserèglesur250 µs.div 1.La courbe qui apparaît n est pas complètement carrée et on peut ainsi mesurer le temps de montée avec les curseurs de temps. On trouve un tempsde montée à95% : = 1.44 µs. 1

2 1.3 Mise en évidence des résolution de temps et de tension Le signal analysé par l appareil est discrétisé selon des niveaux. Le codage s effectue en 8 bits c est à dire que le signal est codé sur 2 8 = 256 niveaux. En augmentant au maximum la vitesse de balayage et la sensibilité verticale, on peut faire apparaître ce codage. Quand on se place dans ces conditions et que l on effectue un enregistrement unique, on voit apparaître horizontalement non pas une courbe mais des points qui correspondent aux différentes mesures. Verticalement, on peut voir qu un signal stable se réparti entre deux niveaux (il y a moins de pixel sur l écran que de niveaux de codage, on ne peut donc pas représenter tous les niveaux). 2 Observation de la décharge d un condensateur dans une résistance On réalise une première expérience pour observer la décharge d un condensateur dans une résistance. Pour cela, on charge le condensateur grâce au circuit de charge, puis on enregistre la décharge en basculant sur le circuit de décharge. On observe alors une exponentielle décroissante. Dans la partie suivante, nous allons vérifier la loi exponentielle de décharge et mesurer la constante de temps du dipôle. 3 Mesurede laconstantedetempspour une déchargeunique Pourcetteexpérience,onutiliseunerésistancede100 kω,uncondensateurde0.01 µfetunetensionde 8.5 V. 3.1 Constante théorique Calcul de la constante de temps On sait que la constante de temps vaut = R C. On trouve donc : = 100 kω 0.01 µf = 1 ms Calcul d incertitude OnconnaitlesincertitudessurRetC,onpeutdoncendéduirel incertitudesur : = C R+R C. Ici on trouve donc : = 20 µs Résultat final theorique = 1000±20 µs 3.2 Calcul de par la méthode graphique Calcul de la constante de temps On utilise une sensibilité horizontale de 250 µs.div 1 et vertivale de 1 V.div 1. On fait ainsi apparaître une exponentielle décroissante à l écran et on relève différent points sur celle-ci. On relève des points réparties sur l ensemble de l exponentielle décroissante et on trace un graphique (en noir les points relevés, en rouge la modélisation) : 2

3 12,18 U = f(t) 7,389 4,482 U (V) 2,718 1, , ,001 0,002 t (s) FIGURE 1 Courbe en semi-log de U en fonction de t On trouve donc : graphique = 940 µs Ce résultat diffère légèrement de celui fourni à la fin du TP car le logiciel utilisé pour modéliser la courbe est différent et ne fournit pas la même équation Calcul d incertitude On obtient les incertitudes horizontales et verticales grâce aux sensibilités utilisées et à t et V donnés au début du TP. D où : t t = µs.div 1 = 0.001% et V V = V.div 1 = 4% Ces incertitudes permettent d établir une incertitude sur la pente qui pourrait être répercutée sur le résultat final. 3.3 Calcul de par méthode rapide Calcul de la constante de temps Lebutdecetteméthodeestd utiliserlerapportentredeuxmesuresdeu(t)enutilisantlaloidedécroissance exponentielle. On calcule = t1 t2. On relève ici : u(0) = 8.56 V et u(840 µs) = 3.52 V. On obtient ln U 2 alors : = 945 µs Calcul d incertitude Le détail de l incertitude sur la méthode graphique est détaillé dans l exercice préparatoire à la fin du TP. On obtient : = 7.11% et donc = 67.3 µs Résultat final rapide = 945±67.3 µs 3

4 3.4 Observations On remarque que les trois méthodes fournissent des résultats du même ordre de grandeur, les mesures sont donc cohérentes. L erreur sur la méthode rapide est plus faible que celle de la méthode graphique, cependant son incertitude est certainement plus élevée. 4 Décharge d une bobine dans une résistance Nous allons dans cette partie déterminer la constante de temps d un dipôle RL et observer l influence de R sur celle-ci. Pour cette expérience, on utilise résistance adaptable, une bobine de 1 H et de résistance interne r 295 Ω et une tension de 8 V. 4.1 Constante théorique On sait que la constante de temps vaut : = L R+r. L incertitude sur est donc = L L + R+ r R+r 10.5%. 4.2 Constante mesurée On utilise à nouveau la méthode rapide pour calculer la constante de temps : = t1 t2 ln U 2 L incertitude se calcul de la même façon que pour l expérience précédente. 4.3 Résultats Vitesse de balayage Sensibilité Constante de temps expérimentale Constante de temps théorique R = 1 kω 500 µs.div 1 1 V.div 1 635±73.0 µs 772±81.1 µs R = 2 kω 500 µs.div 1 1 V.div 1 465±53.9 µs 436±48.8 µs R = 4 kω 250 µs.div 1 1 V.div 1 276±32.0 µs 233±29.0 µs 5 Décharge oscillante TABLE 1 Tableau de mesures Nous allons observer les oscillations dans un circuit RLC en décharge afin de déterminer la pseudopériode, le coefficient d amortissement et la valeur de la résistance critique. Pour cette expérience, on utilise lesdeux résistances adaptables, un condensateur de 0.1 µf et une bobine de 1 H. 5.1 Caractéristique du circuit On utilise R = 0 Ω pour observer des oscillations le moins amorties possible. On règle l oscilloscope sur 100 µs.div 1 et 2 V.div 1 et on fait apparaître les curseurs de temps pour mesurer la pseudo-période. On trouve : λ = 660 µs. On calcule également la période propre avec la formule : 2π LC et on trouve λ = 628 µs.les deux valeurs sont proches, la mesure semble donc cohérente. 5.2 Coefficient d amortissement théorique Calcul du coefficient d amortissement Le coefficient d amortissement théorique s obtient par la formule : γ = R+r 2L. Il est exprimé en s 1 (car [Ω] [H] = [V].[A] [s].[a].[v] = [s] 1 ) et correspond à l inverse de la constante de temps. On utilise une résistance de 0 Ω 4

5 et une bobine de résistance interne 295 Ω. On obtient γ = s Calcul d incertitude γ γ = R+ r R+r +2 L L Résultat final.onneconnaitpasl incertitudesurretr = 0 Ωd oùl incertitudeestici: γ γ = 20%. γ theorique = 147.5±29.5 s Coefficient d amortissement par méthode graphique Calcul du coefficient d amortissement Pour mesurer le coefficient d amortissement, on utilise la méthode graphique. Les oscillations du circuit varies à l intérieur d une enveloppe exponentielle décroissante. En relevant les maxima et les temps correspondants, on peut tracer l enveloppe exponentielle dans laquelle sont inclues les oscillations. On obtient le graphe suivant : 40 u = f(t) u (V) ,002 0,004 0,006 0,008 0,01 t (s) FIGURE 2 Courbe de U en fonction de t On trouve alors : γ graphique = s 1 5

6 5.3.2 Calcul d incertitude On obtient les incertitudes horizontales et verticales grâce aux sensibilités utilisées et à t et V donnés au début du TP. D où : t t = µs.div 1 = % et V V = V.div 1 = 8% 5.4 Observations On remarque que les valeurs théoriques et expérimentales trouvées diffèrent largement même si leur ordre de grandeur est similaire. On peut donc supposer une erreur dans la lecture des points à l écran ou une erreur sur les valeurs de résistances utilisées (notamment les résistances internes qui interviennent directement sur la valeur théorique de γ. En effet, si la résistance interne est plus élevée que la valeur estimée lors du TP-450 Ω au lieude 295 Ω par exemple -on obtient des résultats bienplus proches). 5.5 Pseudo-pulsation Calcul de la pseudo-pulsation théorique ω 2 = ( ) 2 ( ω0 2 γ2 1 = LC R+r ) 2 = rad s 1 2L Mesure expérimentale de la pseudo-pulsation (2.π. ) 1 2 ω 2 = T γ 2 graphique = rad s Observations On remarque que les deux valeurs sont de même ordre de grandeur mais la mesure expérimentale est presque 3 fois plus grande que la mesure théorique. La mesure provenant de deux mesures différentes (coefficient d amortissement γ et période T) elevées au carré, l incertitude sur la mesure est probablement très forte. 5.6 Résistance critique théorique Calcul de la résistance critique La valeur de larésistance critique s obtient par la formule :R c = 2 On obtient :R c,theorique = 6325 Ω Calcul d incertitude R c = R C L L+ R c C C = L L C C Résultat final + L C C 2 L C L C. On trouve : R c = Ω. R c,theorique = 6325±347.9 Ω 6

7 5.7 Résistance critique expérimentale On va faire varier la résistance jusqu à faire disparaître totalement les oscilations. Pour cela, on repère le moments oùla tension ne passe plusen dessous de 0. On trouve : R c,experimentale = 5200 Ω 5.8 Observations Les deux valeurs sont relativement proches, ce qui nous conforte dans la valeur expérimentale déterminée. On notera cependant que pour obtenir cette valeur, il a fallu changer la sensibilité de l oscilloscope pour observer de très faibles variations. Les oscillations sont fortement amorties avant la valeur de la résistance critique. 6 Exercice préparatoire 6.1 Calcul de = t 2 t 1 lnα = ln = 1.99 ms Calcul d incertitude On a :α = U2 donc α α = U2 U 2 + U1 De plus :T = t 2 t 1 donc T = t 1 + t 2 Or: = T lnα donc = T T + lnα lnα lnα avec lnα = α αlnα On obtient aufinal : + ( ) = t2+ t1 U 2 t 2 t 1 U 2 + U1 1 ln U 2 = 3.84% Résultat final = 1.991± ms Conclusion CeTPnousapermisdebienprendreenmainunoscilloscopeetdemaîtriserlesréglagespourobserver les phénomènes attendus. Nous avons ainsi pu observer en première partie qu un signal périodique carré possède un temps de montée non nul. Nous avons aussi pu observer la décharge d un condensateur dans une résistance (dipôle RC) et évaluer sa constante de temps par plusieurs méthodes. Nous avons fait un travail similaire avec la bobine. Enfin, en dernière partie nous avons observé les oscillations libres d un circuit RLC et repéré ses caractéristiques principales grâce aux mesures réalisées avec l oscilloscope. 7